跳出八個陷阱有妙招

福建 湯小梅

解題中最大的對手往往不是試題的難度，而是對陷阱點不敏感，不懂得有效地避開，基于此，本文歸納了常見的八個陷阱點，通過典例驗證、錯因分析、正確解析、誤區警示，從而消除迷茫，有效避開陷阱點.

陷阱1 漏解陷阱題——考慮范圍要全面

【錯因分析】對∠B的取值范圍不敏感，導致漏解而失分.

【誤區警示】已知兩邊與其中一邊所對的角，求另一邊所對的角，常先利用正弦定理求出所求角的正弦值，再去掉“sin”進而求角，此時，要利用“大邊對大角”與三角形內角的取值范圍為(0,π)來判斷角的取值范圍，只有這樣雙重考慮，才能有效地避開漏解的陷阱.

陷阱2 圖解陷阱題——畫圖用圖要準確

( )

A.3 B.1或3

C.4或6 D.3或4或6

【錯因分析】因對函數f(x)的圖象的草圖畫得不準確，導致對方程根的個數判斷出錯，從而誤得n的取值.

【正確解析】因為f′(x)=(x-1)(x+2)ex,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上單調遞增，在(-2,1)上單調遞減.當x→-∞時，f(x)→0；當x→+∞時，f(x)→+∞，故f(x)的圖象如圖所示.

【誤區警示】破解此類畫圖題需注意“草圖不草”，常結合函數的性質(如奇偶性、單調性、周期性等)以及圖象過特殊的點來畫“草圖”，如本題，借用導數，判斷函數的單調性，即可畫出其“草圖”.再利用圖象的特征，進行分類討論，即可判斷出n的值.

( )

A.[0,2] B.(-∞,0]

C.[-1,2] D.[0,+∞)

【錯因分析】滿足約束條件的可行域誤判斷為三角形，導致誤選C.

【誤區警示】破解簡單線性規劃問題需注意：一是正確判斷可行域，常用“線定界點定域法”，即直線定邊界(分清虛實)、選點定區域；二是讀懂目標函數的幾何意義，就可以借助圖形直觀地得到答案.

陷阱3 公式陷阱題——公式應用要牢記

【典例驗證4】已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)∥c，則x=

( )

A.3 B.-2 C.-3 D.-4

【錯因分析】混淆向量共線與向量垂直的坐標公式，導致所求的x出錯.

【正確解析】因為向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，所以b=a-(a-b)=(-3,-3)，所以2a+b=(-1,1)，因為(2a+b)∥c，所以x=3×(-1)，解得x=-3，故選C.

【誤區警示】平面向量平行與垂直的坐標運算的判定條件極易混淆，其突破的口訣是“平行交差，垂直相加”，即對于非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?x1y2=x2y1；而a⊥b?x1x2+y1y2=0.

陷阱4 概念陷阱題——概念應用要分清

【典例驗證5】某大型超市擬對店慶當天購物滿288元的顧客進行回饋獎勵.規定：顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖)，待轉盤停止轉動時，若指針指向扇形區域，則顧客可領取此區域對應面額(單位：元)的超市代金券.假設轉盤每次轉動的結果互不影響.某顧客可以連續轉動兩次轉盤并獲得相應獎勵，當x0=20時，則該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率為__________.

【錯因分析】獨立事件的概率以及條件概率搞混，導致所求的概率出錯.

【正確解析】設事件B為“顧客第一次獲得代金券面額不低于第二次獲得的代金券面額”，

陷阱5 特殊陷阱題——特殊情況要謹記

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

【錯因分析】想當然的設l:y=kx+m，忽視了對直線l⊥x軸時的分析，導致失分.

陷阱6 轉換陷阱題——還原直觀圖要正確

【典例驗證7】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為

( )

【錯因分析】把三視圖還原為空間幾何體的直觀圖出錯，或最長棱求錯，導致得出錯誤的選項.

【誤區警示】由三視圖求其空間幾何體的最長棱問題需注意知識的橫向聯系，充分觀察三視圖的特點，利用 “長對正，高平齊，寬相等”，對三視圖進行還原，并且還需認真運算，結果才能正確.

陷阱7 推理陷阱題——推理論證要嚴謹

(Ⅰ)求證：AP⊥平面PBD；

(Ⅱ)求平面PAD與平面PBC所成角(銳角)的余弦值.

【錯因分析】證明AP⊥平面PBD時，忽視平面PBD內的兩相交線的說明，導致推理論證不嚴謹而失分；求平面的法向量時，因點坐標、向量坐標或平面向量的數量積運算出錯，導致所求的法向量有誤；求平面PAD與平面PBC所成的二面角的余弦值時，易與直線與平面所成角的方法相混淆，導致所求的結果出錯.

【誤區警示】破解此類題需“四破”：一是破“證明關”，在推理論證過程中需嚴謹，如證明空間線面垂直，注意“線不在多，重在相交”定要在證明過程中體現；二是破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；三是破“求法向量關”，準確求解相關的點的坐標，再求出平面的法向量；四是破“求角關”，平面的法向量有兩個相反的方向，取的方向不同求出來的角度也就不同，所以應該根據這個二面角的實際形態確定其大小.

陷阱8 運算陷阱題——運算過程要合理

( )

【錯因分析】已知三角函數的圖象變換求函數f(x)的解析式時，因運算過程不合理，導致f(x)的解析式求錯.奇偶函數圖象的對稱性搞混，導致φ的取值出錯.