基于GM(1,N)模型的臨漳縣地下水礦化度研究

張紫悅，杜富慧，李明然，李新德，王 淵

(1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056000；2.河北省保定水文水資源勘測(cè)局，河北 保定 071000)

0 引 言

我國(guó)屬于水資源嚴(yán)重短缺的國(guó)家之一，近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，導(dǎo)致國(guó)內(nèi)眾多地區(qū)為了滿(mǎn)足各用水部門(mén)的需水量，開(kāi)始大量開(kāi)采地下水資源，引起了眾多的水資源問(wèn)題[1]。其中河北省邯鄲市屬于極度缺水地區(qū)，由于近年來(lái)工農(nóng)爭(zhēng)水矛盾日益加劇，導(dǎo)致農(nóng)業(yè)用水大量超采地下水，地下水常年超采已造成市域內(nèi)超采區(qū)面積達(dá)64%[2]。作為本文研究區(qū)的臨漳縣，屬于邯鄲市嚴(yán)重超采地下水的區(qū)域之一，尤其是近年來(lái)，隨著臨漳縣人口的增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展，為滿(mǎn)足用水需求大量開(kāi)采地下水，造成區(qū)域地下水位持續(xù)下降，引發(fā)了地面沉降、水質(zhì)惡化等環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題，同時(shí)，對(duì)當(dāng)?shù)氐叵滤V化度的變化也產(chǎn)生了影響，威脅到了臨漳縣的居民用水安全和農(nóng)作物的生長(zhǎng)，引起了人們的普遍關(guān)注[3]。

本文將根據(jù)邯鄲市臨漳縣2010-2015年地下水礦化度的實(shí)測(cè)資料，運(yùn)用灰色方法中的GM(1,N)模型預(yù)測(cè)其地下水礦化度變化情況。利用GM(1,N)模型原理簡(jiǎn)單、所需樣本系列短且預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)[4]，對(duì)臨漳縣2010-2015年的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果與GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬結(jié)果進(jìn)行比較，確定出誤差最小的模型，將該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作為本研究的最終成果。該研究旨在為邯鄲市臨漳縣未來(lái)幾年的地下水管理和水鹽調(diào)控等工作提供參考依據(jù)。

1 區(qū)域概況及數(shù)據(jù)收集

1.1 研究區(qū)概況

臨漳縣位于河北省邯鄲市最南端，地處東經(jīng)114°19′～114°16′，北緯36°07′～36°24′之間，具體位置如圖1所示。屬暖溫帶半濕潤(rùn)半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，臨漳縣屬太行山山前沖積和洪積平原，由于漳河在歷史上幾經(jīng)擺動(dòng)，致使河道遍布全縣，境內(nèi)地勢(shì)起伏，微地貌復(fù)雜多變，而且其位于華北平原的干旱區(qū)，年降水量偏少，區(qū)域水資源緊缺[5]。臨漳縣屬邯鄲市農(nóng)業(yè)用水大縣之一，由于農(nóng)業(yè)用水長(zhǎng)期大量超采地下水，造成了眾多水文地質(zhì)問(wèn)題，其中引起的地下水礦化度的變化，對(duì)當(dāng)?shù)鼐用裆钣盟约白魑锷L(zhǎng)用水均產(chǎn)生了影響。

圖1 臨漳縣地理位置圖Fig.1 Geographical location map of Linzhang county

1.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集

本文以臨漳縣為研究區(qū)域，選擇區(qū)域內(nèi)的3口監(jiān)測(cè)井：陳村監(jiān)測(cè)井、香菜營(yíng)監(jiān)測(cè)井和洛村監(jiān)測(cè)井，監(jiān)測(cè)井具體位置見(jiàn)圖1。由于影響礦化度的因子有很多，本文主要考慮的影響因子有井水位，降雨量和開(kāi)采量，忽略其他的因子。三口井的礦化度和水位數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)頻次均為5 d一次，為了更好地反映不同年份總的變化情況，礦化度和水位均取各年的平均值，降雨量和開(kāi)采量為臨漳縣總的年降雨和開(kāi)采量。則各項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)2010-2015年的具體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 監(jiān)測(cè)井各項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)值匯總表Tab.1 Summary of monitoring index values for monitoring wells

2 基于地下水礦化度的GM(1,N)模型的建立

GM(1,N)模型是應(yīng)用于各變量動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)分析的預(yù)測(cè)模型，它可以為高階系統(tǒng)建模提供基礎(chǔ)。因此，GM(1,N)反映的雖然是變量的變化規(guī)律，但是這個(gè)變量的變化都依賴(lài)于其他變量的值[6]。在本文中，在利用GM(1,N)模型建立研究區(qū)地下水的礦化度模擬模型時(shí)，主要依賴(lài)于監(jiān)測(cè)井水位、抽水量及區(qū)域降雨量等變量的值?；诘叵滤V化度的GM(1,N)灰色模型建立可具體分為以下幾步：

第一步：確定主導(dǎo)系統(tǒng)的因素和關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的因素，圍繞研究目的，定性分析系統(tǒng)的特征,也可以結(jié)合著關(guān)聯(lián)因素進(jìn)行定量分析。只有把前提把握準(zhǔn)，才能充分認(rèn)識(shí)問(wèn)題的性質(zhì)，進(jìn)而為預(yù)測(cè)建模的成功打好基礎(chǔ)[7]。本文的主導(dǎo)因素為監(jiān)測(cè)井水位、抽水量及區(qū)域降雨量等變量，關(guān)聯(lián)因素為監(jiān)測(cè)井的礦化度。

第二步：建立GM(1,N)模型群。一般在預(yù)測(cè)時(shí)，為了調(diào)節(jié)和輸入可控因素，也應(yīng)建立GM(1,N)模型。該模型可反映一個(gè)關(guān)聯(lián)因素對(duì)其中某個(gè)因素變化率的影響，即與增量的動(dòng)態(tài)關(guān)系。則灰色模型的白化微分方程為:

(1)

式中：x1為監(jiān)測(cè)井的礦化度；x2為監(jiān)測(cè)井水位；x3為監(jiān)測(cè)井水位抽水量；x4為區(qū)域降雨量。

第三步：是根據(jù)GM(1,N)模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣，計(jì)算系數(shù)矩陣B及常數(shù)矩陣Y。

(2)

(3)

第四步：計(jì)算參數(shù)的系列值。

(4)

(5)

第五步：使用已求出的值計(jì)算出模擬及預(yù)測(cè)值。

第六步：計(jì)算模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差及方差比，分析模擬結(jié)果的可靠性。

3 結(jié)果與分析

3.1 GM(1，N)模型運(yùn)行結(jié)果

將表1的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)建立好的MATLAB軟件中的GM(1,N)模型中，便可以運(yùn)行得到臨漳縣地下水中礦化度的模擬及預(yù)測(cè)值，擬合區(qū)間為2010-2015年，預(yù)測(cè)得到2016-2020年淺層地下水礦化度預(yù)測(cè)值。同時(shí)繪制出地下水水位實(shí)測(cè)值與模擬、預(yù)測(cè)值的擬合曲線(xiàn)圖。模擬與預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。擬合曲線(xiàn)圖見(jiàn)圖2～4。

表2 GM(1，N)模型模擬與預(yù)測(cè)成果表 mg/L

圖2 香菜營(yíng)監(jiān)測(cè)井?dāng)M合曲線(xiàn)圖Fig.2 Monitoring well fitting curve of Xiangcaiying

圖3 陳村監(jiān)測(cè)井?dāng)M合曲線(xiàn)圖Fig.3 Monitoring well fitting curve of Chencun

圖4 洛村監(jiān)測(cè)井?dāng)M合曲線(xiàn)圖Fig.4 Monitoring well fitting curve of Luocun

3.2 擬合精度的比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GM(1,N)模型預(yù)測(cè)地下水成果的準(zhǔn)確性，同時(shí)運(yùn)用GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)邯鄲市臨漳縣地下水礦化度進(jìn)行了模擬，并對(duì)三個(gè)模型的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析[8]，具體分析如下。

(1)GM(1,1)模型作為灰色預(yù)測(cè)模型中應(yīng)用最多，也是最基本的灰色GM(1,1)模型，其原理是根據(jù)少量的已知信息，累加生成雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)，然后把新生成的數(shù)列建立一階線(xiàn)性微分時(shí)間序列模型處理灰色信息，用來(lái)研究事物內(nèi)部的特征及規(guī)律[9]。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非線(xiàn)性轉(zhuǎn)換函數(shù)的結(jié)合，它包括輸入層、隱含層(中間層)、輸出層。其運(yùn)行過(guò)程的實(shí)質(zhì)是權(quán)值不斷調(diào)整的過(guò)程，也就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程。最終的結(jié)果一直進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)或可接受的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差為止[10]。

將上述兩個(gè)模型分別運(yùn)用到臨漳縣地下水礦化度模擬中，并將模擬結(jié)果與GM(1,N)結(jié)果進(jìn)行比較，分別計(jì)算三口監(jiān)測(cè)井在不同模型下的模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表3。

由計(jì)算結(jié)果可知，香菜營(yíng)監(jiān)測(cè)井在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的模擬值與實(shí)測(cè)值的平均誤差為-1.78%，在GM(1,1)模型下的平均誤差為2.09%，在GM(1,N)模型下的平均誤差為-0.16%，由結(jié)果對(duì)比分析可知，香菜營(yíng)監(jiān)測(cè)井的GM(1,N)模型平均誤差最接近0，精度最高；陳村監(jiān)測(cè)井在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的模擬值與實(shí)測(cè)值的平均誤差為5.15%，在GM(1,1)模型下的平均誤差為2.07%，在GM(1,N)模型下的平均誤差為1.06%，由結(jié)果對(duì)比分析可知，陳村監(jiān)測(cè)井的GM(1,N)模型平均誤差最接近0，精度最高；洛村監(jiān)測(cè)井在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的模擬值與實(shí)測(cè)值的平均誤差為-0.98%，在GM(1,1)模型下的平均誤差為4.05%，在GM(1,N)模型下的平均誤差為0.04%，由結(jié)果對(duì)比分析可知，洛村監(jiān)測(cè)井的GM(1,N)模型平均誤差最接近0，精度最高。

由各模型的相對(duì)誤差的初步比較可知，GM(1,N)模型對(duì)三口監(jiān)測(cè)井的模擬精度均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)模型的模擬精度。為了進(jìn)一步比較三種方法的模擬精度，分別計(jì)算了三種方法的均方根誤差，結(jié)果見(jiàn)表4。

由均方根誤差對(duì)比分析可知，GM(1,N)模型下的三口監(jiān)測(cè)井的均方根誤差分別為7.62、44.54、2.08，均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)模型的均方根誤差。主要原因是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合對(duì)長(zhǎng)系列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而對(duì)短系列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度不高；GM(1,1)模型只考慮了單因素的變化情況對(duì)結(jié)果的影響。而GM(1,N)模型對(duì)短期系列預(yù)測(cè)精度高且兼顧了多種因素對(duì)結(jié)果的影響。故結(jié)果表明GM(1,N)模型對(duì)臨漳縣地下水礦化度的模擬精度最高。

表3 監(jiān)測(cè)井各模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比表Tab.3 comparison of simulation results and measured values of each model in monitoring wells

表4 3種模型的均方根誤差對(duì)比表Tab.4 Comparison of RMS errors of three models

3.3 地下水礦化度預(yù)測(cè)成果

將GM(1,N)模型對(duì)臨漳縣地下水礦化度2016-2020年的預(yù)測(cè)結(jié)果作為最終預(yù)測(cè)成果，預(yù)測(cè)成果詳見(jiàn)表2，由結(jié)果可知，2016-2020年臨漳縣三口監(jiān)測(cè)井地下水礦化度整體均呈上升趨勢(shì)，其中香菜營(yíng)監(jiān)測(cè)井礦化度于2020年達(dá)到475.58 mg/L，陳村監(jiān)測(cè)井礦化度于2020年達(dá)到505.43 mg/L，洛村監(jiān)測(cè)井礦化度于2020年達(dá)到501.62 mg/L。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)邯鄲市臨漳縣地下水礦化度問(wèn)題，將GM(1,N)模型運(yùn)用到當(dāng)?shù)叵悴藸I(yíng)、陳村和洛村三口監(jiān)測(cè)井的礦化度模擬與預(yù)測(cè)中。以監(jiān)測(cè)井水位，抽水量和區(qū)域降雨量為自變量，以礦化度為因變量，構(gòu)建了基于地下水礦化度預(yù)測(cè)的GM(1,N)模型。并將GM(1,N)模型的擬合精度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)模型的擬合精度進(jìn)行了比較，結(jié)果表明GM(1,N)模型的擬合精度最高，說(shuō)明該方法可以較好地應(yīng)用到臨漳縣的地下水礦化度預(yù)測(cè)中。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，三口監(jiān)測(cè)井2016-2020年地下水礦化度變化均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。該研究為邯鄲市臨漳縣未來(lái)幾年的地下水水質(zhì)治理和水鹽調(diào)控等工作提供了參考依據(jù)。