降雨對山丘區小流域洪峰模擬不確定性的影響

肖 楠，葉 磊，吳 劍，姬榮彬，吳晨晨，周惠成

(大連理工大學水利工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

山丘區小流域因其復雜的地形條件和暴雨多發的氣候特征而極易造成多種類型的山洪災害，已成為我國自然災害的主要災種之一。山洪具有突發性強、陡漲陡落、成峰較快的特點，預警預報難度非常大。因此，開展山丘區小流域水文模擬基礎研究，對于提高山洪災害預警預報水平，降低人民生命財產損失，具有重大的現實意義。

流域水文模擬涉及水文氣象等多種輸入，依賴于對輸入、輸出信息進行解釋的人為判斷，多種因素導致水文模擬不確定性客觀存在，并始終影響防洪決策的正確性[1]。山丘區暴雨洪水受局部地形影響大、產匯流非線性顯著，更增加了山丘區小流域水文模擬的復雜性、不確定性。降雨作為控制流域水量平衡的主要輸入，是決定模型模擬結果好壞的關鍵因素[2]。尹雄銳等[3]通過總結多項研究成果指出:與模型結構不確定性和模型參數不確定性相比，降雨輸入是最重要的不確定性因子；Michaud等[4]通過中小尺度流域不同類型水文模型的模擬對比表明降雨輸入精度對模擬結果影響很大；徐靜等[5]基于模糊集理論，應用TOPMODEL對資水流域洪水過程進行模擬研究，結果表明雨量不確定性的傳播對洪水預報的影響處于主導地位；Chaubey等[6]發現降雨的空間分布和觀測精度對流量過程線影響很大，而且在模型參數率定時，降雨的空間變異性會導致參數的變異性。

目前國內外關于降雨對水文模擬不確定性影響的研究主要集中在大中流域降雨空間分布的不均勻性和降雨強度的時間變異性對洪水過程特征的影響，而針對山丘區小流域降雨輸入誤差對水文模擬不確定影響方面的研究較少。不同于傳統大尺度流域水文預報較多關注洪水過程，山丘區小流域則更側重于峰值的預報，國內外山洪災害防治也以成災流量或水位作為山洪預警指標。基于此，本文選擇河南省欒川流域作為研究對象，通過設置不同的降雨輸入誤差方案，采用新安江水文模型研究不同降雨輸入誤差對洪峰模擬的影響，以期建立降雨輸入誤差與洪峰流量模擬結果之間的定量關系，為提高山洪預警預報水平提供實際支撐。

1 研究區概況

欒川縣位于河南省西南部，地勢起伏跌宕，地處東經111°12′～111°02′，北緯33°39′～34°11′，流域面積343 km2。流域屬暖溫帶大陸性季風氣候，氣候溫涼，雨量較多，冬長夏短。年平均氣溫12.1 ℃，年日照時數2 103 h，無霜期198 d，年平均降雨量784.7 mm，降雨年內分配不均勻，主要集中在7-9月份。欒川流域如圖1所示。

圖1 欒川流域圖Fig.1 Location of Luanchuan basin

2 研究方法

2.1 模型簡介

本文采用新安江水文模型進行模擬計算。新安江水文模型是一個分散性的概念模型，已被廣泛應用于我國半干旱半濕潤地區[7]。模型結構具有三分特點，即分單元、分水源、分階段[8]。分單元指為了考慮降雨空間分布不均以及流域異質性將計算流域分為多個單元流域進行產流計算；分水源是指將徑流分成地表、壤中、地下三種水源，它們的匯流速度不同，地表最快、地下最慢；分階段是指將匯流過程分為坡面匯流階段和河網匯流階段，在坡地，各種水源匯流速度不同，而在河網則無此差別。

2.2 數據資料可靠性分析

水文序列原始資料的可靠性直接影響水文模擬計算結果的精度。陳玲玲[9]等曾通過對降雨徑流系列建立相關關系來檢驗水文資料的可靠性，所以為對研究應用的歷史雨洪資料進行可靠性分析，本文根據欒川流域多年降雨徑流系列，采用線性、二次多項式、對數、指數、乘冪五種不同曲線類型進行擬合，建立其相關關系式并計算相關系數，擬合結果見表1，其中x為年降雨量，y為年徑流量。

表1 欒川流域年降雨徑流擬合結果Tab.1 Fitting results between yearly rainfall andrunoff in Luanchuan Basin

由表1擬合結果可知，欒川流域年降雨量與徑流量相關系數很高，具有很強的相關性，表明水文資料系列的可靠性較高，可為后續開展降雨輸入對洪峰模擬不確定性影響研究提供較好的數據支持。

2.3 降雨輸入誤差方案設計

為研究降雨輸入對山丘區小流域洪峰模擬的不確定性，本文通過對降雨量的放大縮小來設計不同降雨輸入誤差方案。欒川流域共7個雨量站，經抽站法計算得到當4個雨量站觀測數據有效時，數據允許誤差為20%的保證率為81%，一定程度上可以滿足水文模擬的需求，而在實際情況中3個雨量站同時出現故障的概率很小。因此，在方案設計時取±20%為降雨輸入誤差的上限，加設誤差為±5%、±10%四種方案。方案設置具體步驟如下：①采用泰森多邊形法計算流域面雨量，作為降雨“真值”；②對降雨“真值”序列按±5%、±10%、±20%的誤差進行放大或縮小，生成6種不同誤差條件下的面雨量序列；③將各種方案輸入模型進行模擬，為消除模型參數的影響，每種方案均采用由降雨“真值”率定所得參數模擬。

2.4 目標函數選取與參數率定

在大流域的水文模擬研究中，為了能夠全面反映流域水文過程中不同的水文變化特性，一般要設置多個目標函數對水文模型參數進行率定[10]。由于山丘區河道坡降較大，河床狹窄，行洪區小，調蓄能力差，導致其洪水具有陡漲陡落、歷時較短、峰型尖瘦的特點[11]，洪水預報過程中在洪峰處易發生顯著突變，洪峰預報誤差較大。山區小流域災害的發生取決于洪峰流量是否超過成災流量，洪峰流量大小也直接影響山洪災害破壞性的大小，準確預報洪峰流量對于提高山洪預警預報水平至關重要。因此，為提高洪峰預報精度，參考洪水預報精度評定標準，將洪峰流量相對誤差小于20%的場次視為合格，以洪峰流量合格場次越多越好作為目標函數進行參數率定，峰值相對誤差作為評定指標，計算如式(1)所示。與多目標參數率定相比，本文參數率定部分更加突出了山洪過程的洪峰特征，根據預報結果能夠更加準確的做出災害防治決策。

(1)

式中：Qsim、Qobs分別為場次洪峰流量的模擬值與實測值, m3/s；Qrel為場次洪峰流量相對誤差,%。

根據歷史雨洪資料，在欒川流域共選取了13場典型洪水。經率定驗證，洪峰流量合格率可達93.33%，新安江模型參數如表2所示。由表2可知，參數率定值均在經驗取值范圍內，滿足物理意義，可適用于該流域水文模擬。

表2 欒川流域新安江模型參數Tab.2 The parameters of the Xinanjiang modelin the Luanchuan Basin

3 結果分析

3.1 降雨輸入對洪峰模擬結果的影響分析

采用率定后的新安江水文模型參數，按照不同的降雨誤差輸入方案分別進行模擬計算。本文以實測的降雨數值作為“真值”，認為其降雨誤差為“0”，以“真值”輸入得出的洪峰流量作為“標準值”，將各方案下的洪峰模擬結果與“標準值”相比較，得到洪峰模擬偏差。表3給出了欒川流域不同降雨輸入誤差的洪峰模擬偏差結果。

由表3可知，降雨輸入對山丘區小流域水文模擬影響較大，以“20030828”號洪水為例，當降雨輸入誤差為5%時，洪峰模擬偏差就已經接近11%；當降雨輸入誤差增大到10%時，洪峰模擬偏差增大到22%左右；降雨輸入誤差繼續增大到20%，相應的洪峰模擬偏差達到41%左右。

6種降雨輸入誤差方案下所有場次的洪峰模擬平均偏差統計結果見表4和圖2。其中“方案0”為利用“真值”的模擬結果，認為其降雨輸入誤差為0，洪峰平均偏差為0。

從模擬統計結果中可以看出隨著降雨輸入誤差的增加，洪峰模擬偏差隨之增加，降雨輸入誤差與洪峰模擬偏差之間呈正相關，表明洪峰流量與降雨密切相關，降雨輸入誤差對洪峰模擬偏差有顯著影響。

表3 欒川流域不同降雨輸入誤差的洪峰模擬偏差結果統計表Tab.3 Flood peak simulation deviation results versusdifferent rainfall errors in Luanchuan basin

表4 欒川流域不同降雨輸入誤差的洪峰模擬平均偏差統計結果Tab.4 Statistical results of simulated average deviation of floodpeak versus different rainfall errors in Luanchuan basin

圖2 降雨輸入誤差與洪峰模擬偏差關系圖Fig.2 Relation between rainfall input errors and simulated flood peak deviation

3.2 考慮前期土壤干濕程度的模擬結果分析

山洪洪峰流量與土壤干濕程度密切相關，相同降雨輸入誤差對于前期土壤干濕程度不同的場次洪水，影響程度不同。為進一步探究不同前期土壤干濕條件下降雨輸入誤差與洪峰模擬偏差之間的規律，統計所有場次洪水的前期土壤干濕程度(表5)，在此基礎上給出欒川流域不同降雨輸入誤差隨著前期土壤干濕程度變化的洪峰模擬偏差結果(圖3)，圖中k為擬合直線的斜率。

表5 各場次洪水前期土壤干濕程度Tab.5 Soil water contents at the early stage of the flood

注：經參數率定得本流域WM=169 mm。

注：橫座標表示前期土壤由干到濕。圖3 考慮前期土壤干濕程度的模擬結果對比圖Fig.3 Comparison of simulation results for soil water contents at the early stage of the flood

由圖3可以看出，隨著土壤由干到濕的變化，洪峰模擬偏差變化較小，表明相比于降雨輸入誤差，前期土壤干濕程度對山丘區小流域洪峰模擬的影響相對較小。對于相同的降雨輸入誤差，前期土壤濕度越大，洪峰模擬偏差越小。

降雨輸入誤差變化范圍為-20%～+20%，隨著模型降雨輸入的相對增加，趨勢線斜率絕對值也隨之增大，即模型降雨輸入越大，前期土壤干濕程度對小流域洪峰模擬影響越敏感。從-20%～-5%降雨誤差圖可以看出，隨著前期土壤由干到濕變化，洪峰偏差絕對值雖呈逐漸減小趨勢，但減小趨勢不明顯，而當降雨誤差為+5%～+20%時，隨著前期土壤由干到濕變化，洪峰偏差的絕對值明顯變小。總體來看，對于選定的13場洪水，當降雨輸入誤差一定時，次洪前期土壤干濕程度越接近土壤最大蓄水容量WM，則洪峰模擬偏差越小。洪峰模擬偏差與前期土壤干濕程度呈一穩定變化趨勢，且該趨勢隨著降雨輸入的增加變得顯著。當前期土壤較濕潤時，若降雨較為充沛，流域土壤相對較容易蓄滿，符合新安江水文模型蓄滿產流規律。

4 結 語

降雨作為水文模型輸入的關鍵數據，是水文模擬中重要的不確定性影響因子。本文以河南省欒川流域為研究對象，通過設置不同的降雨誤差改變新安江水文模型輸入，開展降雨輸入對山丘區小流域洪峰模擬不確定性影響研究。結論如下。

(1)洪峰流量與降雨密切相關,降雨輸入誤差對山丘區小流域洪峰模擬的不確定性影響顯著,降雨輸入誤差的增大會導致洪峰模擬偏差增大，欒川流域洪峰模擬偏差約為降雨輸入誤差的2倍。

(2)對于同一降雨輸入誤差，隨著前期土壤由干到濕變化，洪峰模擬偏差呈減小趨勢，且降雨輸入誤差增大方案(+5%、+10%、+20%)的趨勢相比減小方案(-5%、-10%、-20%)更為顯著。

受山丘區局部地形、下墊面條件以及實測資料匱乏等因素影響，山丘區小流域水文模擬難度較大。本文研究成果可為山丘區小流域水文模擬結果修正及后期防洪決策提供參考依據，為提升山洪預警預報水平提供基礎支撐。