基于Maxwell的永磁同步電動機最佳電流控制特性曲線繪制方法

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(中車株洲電機有限公司，湖南株洲 412001)

0 引言

永磁同步電機定子電流最佳控制[1、2]是一種在不超出逆變器供電極限能力的情況下，通過控制電流矢量使電機在整個運行范圍內輸出最大電磁功率的控制策略。在該控制策略下得到的電磁轉矩、輸出功率、定子電流等參數隨轉速變化的特性曲線，成為衡量永磁同步電機最大出力能力和選擇電機型號的重要依據。Ansys Maxwell是一款用于電機電磁方案設計和性能仿真的的重要工具，并已受到國內外學者的青睞。最初Ansys Maxwell僅用于電機的本體設計及磁場性能的分析，例如崔薇佳[3]等采用Ansys Maxwell軟件仿真了不同的電磁方案，實現了減小齒槽轉矩的目的。魏曙光[4]等基于Ansys Maxwell軟件設計了一種定子雙繞組的復合發電系統。隨著Ansys Maxwell應用技術的不斷發展，出現了在研制階段就開始關注電機的外特性及控制策略的研究成果。Takashi ABE 等[5]在Ansys Maxwell的Simploer應用模塊中搭建了DSP(數字信號處理Digital Signal Processing)控制模塊PWM(脈寬調制Pulse Width Modulation)信號生成模塊、PWM逆變模塊及高速電機模塊，實現了場路雙向耦合計算。Ling[6]等基于Ansys Maxwell軟件建立了開關磁阻電機的有限元模型，研究了不同控制策略時電機的動態特性，并借助與Matlab結果的對比，驗證了其方法的正確性。但是，通過Ansys Maxwell與Simploer聯合仿真，需要耗費大量的計算時間。因為在Simploer控制電路的每一個時間步內，都要在Ansys Maxwell 2D中進行一次電磁場計算。而且，要研究電機的最佳電流控制等控制特性，就要在Simploer中搭建復雜的控制電路，這給非電機控制專業的工程設計人員帶來很大困擾。另外，Ansys公司也推出了可以單憑Ansys Maxwell就能仿真轉矩-轉速特性曲線的工具包(Electric Machines Design Toolkit)，但該工具包需要額外購買。因此，仍然需要深入研究基于Ansys Maxwell軟件繪制定子電流最佳控制特性曲線的方法。

為此，根據定子電流最佳控制策略的基本原理，提出基于Ansys Maxwell軟件的特性曲線繪制方法。以某型永磁同步電動機為研究對象，采用Ansys Maxwell軟件計算滿足最大轉矩/電流及普通弱磁控制策略時所對應的電流矢量有效值、內功率因數角，進而繪制電機的轉矩、輸出功率、d軸電流、q軸電流隨轉速的變化曲線。為驗證文中方法的正確性，對比分析Ansys Maxwell仿真值與Matlab解析解的結果。

1 最佳電流控制特性曲線繪制方法

1.1 基于Maxwell查找定子電流的最佳控制工作點的方法

(1)最大轉矩/電流控制

以額定工作點的電壓作為電壓極限值，在保持額定工作點電流有效值和內功率因數角不變的條件下參數化掃略轉速即可。

(2)弱磁控制

在某一轉速時參數化掃掠電流有效值和內功率因數角，再通過相電壓-轉速曲線插值查找滿足最大電壓極限條件的所有電流有效值和內功率因數角，進而找到電磁轉矩最大值所對應的電流有效值和內功率因數角。當電流有效值等于額定電流的有效值時，表明電機運行于普通弱磁區；當電流有效值小于額定電流的有效值時，表明電機運行于最大輸出功率弱磁區。

當僅存在普通弱磁控制時，在額定電流有效值條件下，參數化掃掠電機轉速和內功率因數角即可找到滿足電壓極限條件的內功率因數角，進而求出相應的電磁轉矩。但若存在最大功率弱磁控制，該方法將不能得出普通弱磁控制的極限轉速。

1.2 基于Ansys Maxwell的定子電流的最佳控制仿真算例

為驗證上述方法的有效性，以某型號永磁同步電動機為研究對象具體展示文中方法在Ansys Maxwell中的應用過程。其中，在進行仿真計算時，考慮到熱負荷的限制，將電機額定電壓作為極限電壓，額定電流作為極限電流。

表1 某型號永磁同步電動機的電磁參數

在Ansys Maxwell中電機二維幾何模型如圖1所示。

圖1 某型號永磁同步電動機模型

1.2.1 求額定工況的運行點

(1)對齊A相軸線和永磁體N極軸線

圖2 空載反電動勢隨時間變化曲線

在電流源激勵下求出空載反電動勢隨時間的變化曲線見圖2。在t=0時刻A相空載反電動勢通過原點，表明A相軸線與永磁體N極已經對齊。

(2)額定工作點

設置額定電流的有效值為32.58A且額定轉速為3000r/min，在-90°～90°范圍內參數化掃掠內功率因數角，仿真計算后輸出電磁轉矩平均值隨內功率因數角變化曲線見圖3。通過查找該曲線上的最大電磁轉矩(111.8Nm)，從而找到額定工作點所對應的內功率因數角(0°)。

圖3 求取額定工作點

1.2.2 滿足最大轉矩/電流控制的工作點

在額定電流有效值為32.58A及內功率因數角為0°條件下，在0～3000r/min范圍內參數化掃掠轉速。仿真結束后按式(1)求出A相的相電壓瞬態值U(t)

(1)

式中，i(t)—A相的定子電流瞬態值；ψ(t)—A相的瞬態磁鏈。

進而得到A相繞組的相電壓有效值隨轉速的計算結果如圖4、圖5所示。

圖4 最大轉矩/電流區相電壓隨轉速的計算結果

圖5 最大轉矩/電流區電磁轉矩隨轉速的計算結果

由圖4可知，轉速從0r/min增至3000r/min，A相繞組的相電壓從0V增加至377.323V。在額定轉速3000r/min時，比額定相電壓381.05V僅低約1%。

由圖5可以看出，當轉速從0r/min增至3000r/min時，電磁轉矩幾乎為定值,平均值約為111.7Nm，僅比額定轉矩111.4Nm大約0.27%，與最大轉矩/電流控制條件下電機輸出恒定轉矩的常識相符，表明采用文中方法可以正確計算出滿足最大轉矩/電流控制的工作點。

1.2.3 滿足普通弱磁控制的工作點

(1)以轉速為3600r/min為例，按文中方法找到該轉速下滿足普通弱磁控制的工作點。

參數化掃掠定子電流有效值，部分計算結果如圖6、圖7所示。在圖6中，根據A相繞組相電壓有效值381.05V，可查找不同電流有效值所對應的內功率因數角。例如，電流有效值為32.58A時所對應的內功率因數角為25.46°。進而在圖7中，查出相應的電磁轉矩為100.82Nm。

圖6 弱磁區的工作點

圖7 弱磁區工作點所對應的電磁轉矩

(2)將3600r/min轉速下的計算結果匯總于表2。

表2 普通弱磁區工作點的部分數據(3600r/min)

由表2可知，隨著電流有效值從16.58A增至32.58A，內功率因數角從49.72°減至25.46°，電磁轉矩從36.64Nm增至100.82Nm，電磁功率從13.813kW增至38.008kW。可見當電流矢量的有效值達到額定值32.58A，內功率因數角為25.46°時，電磁轉矩最大、相應的電磁功率也最大，電動機運行在普通弱磁區。

(3)重復應用上述方法，找到不同轉速下的電流有效值和內功率因數角，并計算出相應的電磁轉矩、電磁功率、直軸電流及交軸電流，再將所得結果見表3。

表3 普通弱磁區電機性能隨轉速變化的部分數據

其中，計算直軸電流及交軸電流的公式如下所示。

Id=-Issin(γ)

Iq=Iscos(γ)

(2)

式中，Id—d軸電流；Iq—q軸電流；Is—定子電流有效值；γ—內功率因數角。

2 特性曲線的對比分析

根據圖4和表3中數據繪制了電磁轉矩、電磁功率、d軸電流及q軸電流隨轉速變化的特性曲線，如圖8、圖9所示。采用表1中給出的電磁參數，并根據文獻[1]中的相關理論計算出了相應的解析解。Ansys Maxwell仿真值與Matlab解析解的對比分析如下。

2.1 電磁轉矩及電磁功率對比分析

圖8 電磁轉矩及功率隨轉速變化特性曲線的對比

從圖8中可以看出，當轉速從0r/min增至3000r/min時，采用Ansys Maxwell計算出的電磁轉矩幾乎恒定不變，約為111.7Nm；電磁功率隨轉速線性增至35.091kW。當轉速達到4500 r/min時，電磁轉矩降至0Nm；電磁功率先增至38.145kW再降至0kW。在整個速度范圍內，Ansys Maxwell仿真值與Matlab解析解的電磁轉矩和電磁功率基本吻合。

2.2 定子電流對比分析

圖9 d、q軸電流隨轉速變化特性曲線的對比

從圖9中可以看出，轉速從0r/min增至3000r/min，Ansys Maxwell計算出的d軸電流恒為0A，q軸電流恒為32.58A，與表貼式永磁電機最大轉矩/電流控制即是id=0控制的理論相符。在整個速域內，Ansys Maxwell仿真值與 Matlab解析解的d軸電流和q軸電流隨轉速變化的趨勢完全一致。

以上對比結果表明，文中提出的采用Ansys Maxwell軟件得出定子電流的最佳控制特性曲線的方法是正確有效的。而且，與解析計算相比，采用AnsysMaxwell軟件可以研究特定工作點時電機內部磁場的分布情況，還可以考慮鐵心飽和、渦流損耗對電感、磁鏈的影響。所以AnsysMaxwell仿真值比解析解的精度更高，結果更為可信。但文中所選永磁同步電動機僅存在最大轉矩/電流控制區及普通弱磁控制區，所以還需進一步驗證文中關于最大輸出功率弱磁控制工作點查找方法的正確性。

3 結語

根據定子電流的最佳控制的基本原理，提出了基于Ansys Maxwell軟件的特性曲線繪制方法。以某型永磁同步電動機為研究對象，按文中方法計算了最大轉矩/電流及普通弱磁控制時對應的電流矢量有效值、內功率因數角及轉速，進而繪制了電機的轉矩、輸出功率、d軸電流、q軸電流隨轉速的變化曲線。借助Ansys Maxwell仿真值與Matlab解析解的對比，結果表明兩者隨轉速的變化趨勢一致。這意味著文中提出的采用Ansys Maxwell軟件仿真定子電流的最佳控制特性曲線的方法是正確有效的。