軌道橫向不平順對無縫線路變形的影響

周海宇,韓 峰，牟 航

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070)

無縫線路具有行車平穩舒適、養護維修工作量少等優點，在鐵路線路結構中被廣泛采用[1]。但無縫線路喪失穩定性時會威脅行車安全，嚴重時，甚至會引起列車脫軌。影響無縫線路穩定性的主要因素是溫升幅值和初始不平順[2-3]。軌道橫向不平順是鋼軌在溫度力、初始不平順與車輛荷載共同作用下產生的軌道不平順。國內外許多專家分別研究了不同因素對無縫線路穩定性的影響。羅華鵬等[4]利用有限元方法，分析高墩大跨橋梁在升溫條件下橋上無縫線路的受力及平順性；牟航等[5]分析了豎向沉降對無縫線路長鋼軌溫度應力的影響程度；張向民等[6]研發了高原多年凍土區無縫線路狀態指標檢測系統，為研究無縫線路狀態指標的取值和變化規律提供了技術支撐；馬戰國等[7]采用不等波長無縫線路穩定性計算方法，研究小半徑曲線無縫線路的穩定性以及不同強化措施下無縫線路的安全儲備量；趙相卿等[8]提出了以路基變形量大小為指標的青藏鐵路多年凍土區無縫線路鋪設可行性評價方法。但是這些研究并未對溫度力作用下軌道橫向不平順對于無縫線路穩定性的影響進行定量分析。本文建立軌道框架非線性有限元模型，分析軌道橫向不平順條件下長鋼軌橫向位移發展規律，對線路養護維修及無縫線路設計有一定的參考價值。

1 力學模型

采用彈性梁單元來模擬實際軌道框架結構，建立三維軌道框架模型，如圖1所示。鋼軌被劃分為多個鋼軌梁單元，即每2個相鄰軌枕之間的鋼軌作為1個鋼軌梁單元[9]。用縱、橫、豎向約束彈簧模擬軌枕與扣件系統，用轉動約束彈簧模擬扣件對長鋼軌的扭轉約束[10]。對軌道框架模型施加正弦波形初始不平順?？紤]長鋼軌兩端扭轉位移與長鋼軌縱、橫、豎向位移的離散性[11-12],將模型兩端約束簡化為固定約束。

圖1 三維軌道框架模型

2 非線性有限元計算方法

2.1 非線性有限元原理

在求解非線性問題時，一般可以將荷載與非線性位移的關系看作一連串線性響應的組合。于是，需要求出梁端力增量和梁端位移增量之間的關系，而單元切線剛度就可以表達這種關系[13]。在三維坐標系統下，根據最小勢能原理，從梁的非線性幾何方程出發，即可以導出空間梁單元的幾何非線性剛度矩陣。

2.2 無縫線路非線性有限元求解步驟

采用牛頓-拉斐遜方法求解，其迭代公式為

(1)

式中：m為迭代過程中的第m步;[KT]m為第m步迭代前切線剛度；{Δδm+1}為第m步迭代后位移增量；{Δpm+1}為第m步迭代后力增量；{δm+1}為第m步迭代后位移值；{δm}為第m步迭代前位移值。

無縫線路非線性有限元求解步驟為：

1)量測線路不平順，根據實測結果為梁端初始位移賦值。

2)按線性分析得到結構各節點的位移初值。

3)在各梁單元的局部坐標系中構建各梁單元的切線剛度矩陣。

4)將各梁單元的切線剛度矩陣及單元節點力轉換為結構坐標系下的切線剛度矩陣及單元節點力。

5)組剛生成結構的整體切線剛度矩陣及節點力向量。

6)計算不平衡力。

7)按式(1)求解位移增量。

8)將位移增量疊加到結構位移向量中。

(2)

式中，e為收斂精度。

3 鋼軌變形分析

軌道框架模型采用60 kg/m鋼軌，彈條Ⅱ型扣件,混凝土Ⅱ型軌枕，每km鋪設軌枕 1 840 根，曲線半徑800 m。忽略道床彈性扭轉作用。在每個鋼軌節點上分別施加縱向、橫向及豎向彈簧約束[14]。線路中部存在正弦波形初始不平順，初始不平順矢度f0=4 mm，其中彈性初始彎曲f0e=1 mm，塑性初始彎曲f0p=3 mm，波長L0=4 m。鋼軌節點編號參見圖1，從左至右分別為1～16號節點，其中1和16號節點為固定端約束。溫度力簡化為施加在鋼軌節點上的集中力，并將2個單元的溫度力在整體坐標系下投影合成，再根據組剛原理生成節點溫度荷載列向量組集[15]。計算軌道框架處于內外軌溫差、單軌單節點軌向不平順、單軌雙節點軌向不平順、雙軌雙節點軌向不平順等不同工況下的鋼軌節點位移。

3.1 內外軌溫差鋼軌變形分析

在初始條件下，即鋼軌未發生病害時，計算：①內軌軌溫升高50 ℃，外軌軌溫升高40 ℃時，內外軌節點橫向位移；②內軌軌溫升高40 ℃，外軌軌溫升高50 ℃時，內外軌節點橫向位移；③內外軌軌溫同時升高 45 ℃時，內外軌節點橫向位移。計算結果如圖2所示。

圖2 內外軌溫差條件下鋼軌節點橫向位移

由圖2可知：當內軌升溫50 ℃，外軌升溫40 ℃ 時，內軌、外軌橫向位移的變化規律大致相同，且與內軌升溫40 ℃，外軌升溫50 ℃時，以及內外軌同時升溫45 ℃時內外軌橫向位移變化規律與峰值相同，最大橫向位移均為2.253 mm。

圖2計算結果表明，軌枕具有傳遞溫度應力的功能，因內外軌溫差導致的不同溫度應力通過軌枕傳遞，最終使內外軌產生相同橫向位移。內外軌溫差條件下鋼軌橫向位移值與內外軌同幅升溫且溫升值取上述情況內外軌平均溫度時相同。

3.2 單軌單節點軌向不平順鋼軌變形分析

將內外軌同時升溫50 ℃時的情況作為正常工況。取模型外軌8號節點，讓其在正常工況的基礎上分別向內偏移1，2，3 mm 以及向外偏移1，2，3 mm(后文中每種工況均分別偏移1，2，3 mm)，計算鋼軌節點橫向位移。計算結果見圖3。規定鋼軌橫向位移以向鋼軌外側偏移為正，以向鋼軌內側偏移為負。

圖3 單軌單節點偏移時外軌節點橫向位移

由圖3可知：當外軌8號節點向內偏移時，外軌的橫向位移在溫度力作用下先由0變大，至5號或6號節點取得極大值，隨后在8號節點的強制位移作用下減小，直到在8號節點處取得極小值，之后強制位移作用減小，在溫度力作用下鋼軌橫向位移增大，直至在11或12號節點處取得極大值，再逐漸減小為0。8號節點偏移量不同，導致鋼軌橫向位移極大值所處節點有微小變化。當外軌8號節點向外偏移時，外軌的鋼軌橫向位移在溫度力與8號節點強制位移作用下在8號節點處達到最大值。

相比正常工況，外軌8號節點向外偏移時，鋼軌16個節點橫向位移平均增大16.49%，34.02%，52.60%；外軌8號節點向內偏移時，鋼軌16個節點橫向位移平均減小7.84%，15.68%，23.52%。

3.3 單軌雙節點軌向不平順鋼軌變形分析

取模型外軌的4號節點和13號節點，分別進行強制位移，共分為4種工況。① 4號節點向外偏移，13號節點向外偏移；② 4號節點向內偏移，13號節點向內偏移；③ 4號節點向外偏移，13號節點向內偏移；④ 4號節點向內偏移，13號節點向外偏移。

3.3.1 單軌雙節點同向偏移

圖4為單軌雙節點同向偏移時外軌節點橫向位移?？芍?，當外軌4號節點和13號節點同時向內偏移時，外軌的橫向位移在4號節點與13號節點的強制位移作用下，在這2節點處達到極小值，而模型中點處受節點強制位移作用較小，且受溫度力影響，所以與正常工況下鋼軌中點橫向位移相近。當外軌4號節點和13號節點同時向外偏移時，外軌的橫向位移變化趨勢與雙節點同時向內偏移時相反。

相比正常工況，當外軌4號節點和13號節點同時向外偏移時，鋼軌橫向位移平均增大23.56%，57.70%，94.91%；當外軌4號節點和13號節點同時向內偏移時，鋼軌橫向位移平均減小23.56%，47.13%，70.69%。

圖4 單軌雙節點同向偏移時外軌節點橫向位移

3.3.2 單軌雙節點反向偏移

圖5為單軌雙節點反向偏移時外軌節點橫向位移?？芍寒斖廛?號節點向外、13號節點向內偏移時，鋼軌在4號節點達到了橫向位移的極大值，在13號節點達到了橫向位移的極小值。模型中點受反向強制位移作用和溫度力影響，鋼軌橫向位移值與正常工況時相同。當外軌4號節點向內、13號節點向外偏移時，橫向位移變化趨勢與上述變化相反。

相比正常工況，當外軌4號節點和13號節點分別向外、向內偏移時，鋼軌橫向位移平均減小4.21%，6.49%，8.08%；外軌4號節點和13號節點分別向內、向外偏移時，鋼軌橫向位移平均增大4.21%，20.41%，36.41%。由于正常工況下鋼軌橫向位移最大值發生在6號節點，且4號節點位移比13號節點的位移大，所以后者工況較前者工況相比，發生位移增加的節點較多，所以后者位移平均值增大，前者位移平均值減小。

圖5 單軌雙節點反向偏移時外軌節點橫向位移

3.4 雙軌雙節點軌向不平順鋼軌變形分析

取模型外軌的8號節點和內軌的8號節點，分別進行強制位移，共分為4種工況。①內外軌8號節點均向外偏移；②內外軌8號節點均向內偏移；③外軌8號節點向內偏移，內軌8號節點向外偏移；④外軌8號節點向外偏移，內軌8號節點向內偏移。

3.4.1 雙軌雙節點同向偏移

圖6為雙軌雙節點同向偏移時鋼軌節點橫向位移?？芍寒攦韧廛?號節點同時向外和向內偏移時，鋼軌橫向位移分別在第8節點處達到極大值和極小值。

相比正常工況，當內外軌8號節點同時向外偏移時，鋼軌橫向位移平均增大12.12%，24.24%，36.37%；當內外軌8號節點同時向內偏移時，鋼軌橫向位移平均減小百分比與向外偏移時平均增大百分比相同。

圖6 雙軌雙節點同向偏移時鋼軌節點橫向位移

圖7 雙軌雙節點反向偏移時鋼軌節點橫向位移

3.4.2 雙軌雙節點反向偏移

圖7為雙軌雙節點反向偏移時鋼軌節點橫向位移。可知：當內軌8號節點向外、外軌8號節點向內偏移時，內軌、外軌鋼軌橫向位移分別在8號節點處達到向外、向內偏移的極大值和極小值。其他節點受強制位移影響不大，與正常工況時鋼軌橫向位移相近。

相比正常工況，當內軌8號節點向外、外軌8號節點向內偏移時，內軌橫向位移值平均增大了3.09%，6.18%，9.28%；外軌橫向位移值平均減小百分比與內軌增大百分比相同。

當外軌8號節點向外偏移、內軌8號節點向內偏移時，內軌與外軌位移分別與內軌8號節點向外偏移、外軌8號節點向內偏移時的外軌與內軌位移相同。

4 結論

為了研究軌道橫向不平順對無縫線路長鋼軌變形的影響，建立三維軌道框架非線性有限元模型，計算在軌道框架發生不同橫向不平順病害工況下鋼軌節點位移，得到如下結論：

1)當無縫線路出現軌道橫向不平順病害時，鋼軌的橫向位移值增加，軌道穩定性減弱。

2)對比上述軌道橫向不平順工況，當單軌雙節點發生同向軌向不平順病害時，由于在單軌上發生了2次同方向的位移突變，帶動鋼軌其他節點發生了與突變方向同向的位移，鋼軌橫向位移的增大在幾種工況中最大。當單軌雙節點同向軌向不平順病害值分別為1，2，3 mm時，鋼軌橫向位移平均值分別是初始升溫50 ℃工況時的0.23倍、0.57倍、0.95倍。

3)鐵路線路養護維修中應注意軌道橫向不平順，特別是單軌短距離內多節點發生同向不平順時，尤其應該引起重視。