高低墩連續剛構橋的動力特性與抗震分析

程志友，錢 驥，陳 鑫，何進朝

(1.重慶交通大學 航運與船舶工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；3.重慶交通大學山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地，重慶 400074； 4.重慶交通大學 西南水運工程科學研究所，重慶 400016)

橋梁連續剛構體系綜合了T形剛構和連續梁的受力特點，具有施工方便、造價低、車輛通行舒適性好等優點，廣泛應用于我國西部山區道路及鐵路建設中。然而，受山丘地勢條件的影響，山區修建的連續剛構往往難以對稱布置[1-2]。

不對稱連續剛構與對稱連續剛構在內力分布上具有較大差異，不對稱連續剛構在動力作用下的振動響應也更為復雜。文獻[3-4]通過引入不對稱連續剛構的不對稱系數，研究了自重、活載、系統升溫、基礎沉降及各組合工況下連續剛構的不對稱性所引起的結構力學特性，提出當跨徑的不對稱系數超過0.4時，結構受力明顯惡化。文獻[5]分析了墩高及跨徑不對稱對主梁內力及變形的影響，提出跨徑的不對稱是造成主梁內力分布差異的主要因素。文獻[6-7]研究了主梁不對稱和橋墩不對稱對結構自振特性的影響，提出上部結構的不對稱對主梁在橫橋方向的自振特性影響大。文獻[8-9]采用有限元的方法，研究了邊中跨比對不對稱連續剛構橋地震響應的影響。文獻[10]以3跨不對稱連續剛構橋為實例，闡述了不對稱連續剛構橋的設計及施工技術難點。以上研究表明：不對稱連續剛構的靜動力特性更為復雜，跨徑的不對稱對其地震響應影響較大，但高低墩對其地震響應的影響仍不明確。

本文基于自由振動的動力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩不對稱連續剛構與對稱連續剛構的動力特性差異，通過線彈性時程方法分析了高低墩對連續剛構橋地震響應的影響特征，提出了高低墩連續剛構橋抗震的設計要點，研究結論可為該類橋梁的抗震設計提供理論參考。

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

云南山區某高低墩連續剛構橋跨徑對稱布置為(92+184+92)m，橋寬9 m，設置雙向坡度為1.5%的縱坡。主梁采用變截面、單箱單室斷面，頂板寬度9.0 m，底板寬度5.5 m。梁底下緣按1.5次冪拋物線變化，主梁根部斷面梁高9.5 m，跨中梁高3.2 m，左、中、右跨的合龍段長均為 2 m。橋墩采用矩形雙肢薄壁實心墩，矮墩墩高48 m，高墩墩高60 m，壁厚均為1.8 m。橋址位于Ⅰ類場地，基本烈度為6度。橋梁總體布置及橫斷面如圖1、圖2所示。

圖1 橋梁總體布置(單位：m)

圖2 橋梁橫斷面示意(單位：cm)

1.2 有限元建模概況

采用MIDAS/Civil建立高低墩連續剛構橋空間有限元模型。主梁及橋墩采用空間梁單元模擬，由于場地條件較好，不考慮樁土作用，墩底固結。

2 高低墩連續剛構橋的動力特性分析

2.1 自由振動下的動力微分方程

結構動力特性分析是進行地震響應分析的前提與基礎。對于多自由度結構，其自由振動動力微分方程可表示為

[M]{u″}+[C]{u′}+[K]{u}=0

(1)

其中：[M]，[C]，[K]分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u″}，{u′}，{u}分別為結構動力響應的

加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

不考慮阻尼的影響，式(1)的解析式為

{u}={U}sin(ωt-α)

(2)

式中：{U}為結構振型;ω為結構固有頻率；α為相位角。

將式(2)代入式(1)，可以得到結構的自由振動特征方程

{[K]-ω2[M]}{U}=0

(3)

式中：ω2為特征值。

對于式(3)特征值的求解，目前主要有逆迭代法、瑞利-里茲法、里茲向量法、子空間迭代法、lanczos向量法等。其中，子空間迭代法綜合了瑞利-里茲法和逆迭代法在計算效率和精度上的優點，是求解特征值問題中應用最為廣泛的一種方法。

2.2 有限元分析

本文采用子空間迭代法，計算得到高低墩連續剛構橋(簡稱S橋)與對稱連續剛構橋(簡稱C橋)的自振頻率值及各方向累計振型質量參與系數，對比于表1。

表1 兩橋自振頻率值及各方向累計振型質量參與系數

注：N1為C橋與S橋自振頻率比值，N2,N3,N4分別為C橋與S橋在X,Y,Z方向累計振型質量參與系數的比值。

由表1可知：

1)與對稱連續剛構相比，高低墩連續剛構縱向、橫向及豎向一階自振頻率分別提高了12%，8%和2%。說明一側墩高的降低對橋縱向、橫向剛度的提高較為明顯，對豎向剛度影響較小。這是由于縱向、橫向和豎向一階自振頻率與橋墩的縱向、橫向抗推剛度和主梁豎向抗彎剛度有關。一側墩高的改變，對橋墩的縱向、橫向抗推剛度影響較大，對主梁豎向抗彎剛度影響不大。

2)高低墩連續剛構與對稱連續剛構前10階模態在x方向的累計振型質量參與系數均達到80%以上，且高低墩連續剛構和對稱連續剛構在x和y方向的累計振型質量參與系數相差不超過2%，而高低墩連續剛構在z方向的累計振型質量參與系數比對稱連續剛構增加了70%。說明一側墩高的降低對水平方向振動影響較小，而對豎向振動影響較大。對稱連續剛構橋以水平振動為主，而當高低墩連續剛構高低墩高相差較大時，水平和豎向振動均起主導作用。

3)高低墩連續剛構與對稱連續剛構豎向振型的累計質量參與系數均收斂緩慢，前6階振型的累計質量參與系數不超過6%。如果需要達到90%的累計質量參與系數分別需要63階和61階。這說明豎向高階振型對二者影響均較大。

4)高低墩連續剛構與對稱連續剛構自振頻率在1到7階均呈線性增長，在8到10階趨于穩定，隨著階數的增加兩橋自振頻率基本趨于一致，且兩橋振型序列也十分吻合。說明當高低墩相差不大時，一側墩高的降低對結構動力特性的影響并不明顯。

3 高低墩連續剛構橋的地震響應分析

3.1 地震作用下的動力微分方程

地震作用下,不考慮行波效應的影響，多自由度結構的動力微分方程可以表示為

(4)

本文采用國際上常用的EI-Centro波作為地震波進行橫橋向及縱橋向激勵，不考慮豎向地震的影響，調幅后的加速度峰值為0.05g。阻尼矩陣采用振型阻尼,阻尼比為0.05。采用Newmark積分法求解式(4)，得到橋梁結構的地震響應。

3.2 有限元分析

為深入研究高低墩連續剛構地震響應規律，引入墩的不對稱系數N=H0/H1，即矮墩與高墩之比。通過調整一側墩高，建立不同不對稱系數的高低墩連續剛構有限元模型。取主梁邊跨跨中、根部、中跨跨中及橋墩墩底作為內力觀測截面，在主梁邊跨跨中及中跨跨中布置變形觀測點。控制截面參見圖1。

3.2.1 順橋向地震響應分析

順橋向地震作用下結構地震響應參數見圖3。

圖3 順橋向地震作用下結構地震響應參數

由圖3可知：

1)矮墩主梁根部出現較大豎向剪力；隨著不對稱系數的減小，矮墩主梁根部剪力急劇上升，高墩主梁根部剪力有所下降。當不對稱系數為0.8，0.6，0.4時，矮墩主梁根部剪力分別增加了39.8%，192.4%，438.1%，而高墩主梁根部剪力分別下降了28.2%，55.2%，22.7%。

2)矮墩主梁根部出現較大豎向彎矩。當不對稱系數大于0.6時，矮墩主梁根部豎向彎矩最大增幅為51.5%，高墩主梁根部最大降幅為49.1%。當不對稱系數降到0.4時，矮墩和高墩主梁根部均出現較大增幅，分別為122.2%，196.6%。

3)主梁各截面縱向位移隨著不對稱系數而變化。不對稱系數大于0.6時，主梁縱向位移基本穩定，各截面縱向位移最大降幅為29.4%。當不對稱系數減小到0.4時，各截面縱向位移最大降幅為56.2%。

4)隨著不對稱系數的減小，矮墩墩底縱向彎矩急劇上升，高墩墩底縱向彎矩有所下降。不對稱系數為0.8，0.6，0.4時，矮墩墩底縱向彎矩分別增加了23.3%，85.8%，145.7%，高墩墩底縱向彎矩分別下降了11.8%，26.6%，38.5%。

3.2.2 橫橋向地震響應分析

橫橋向地震作用下結構地震響應參數見圖4。

圖4 橫橋向地震作用下結構地震響應參數

由圖4可知：

1)矮墩主梁根部出現較大橫向剪力。隨著不對稱系數的改變，最大增幅為15.3%。

2)不對稱系數較大時，中跨跨中橫向彎矩較大；隨著不對稱系數的減小，主梁橫向彎矩峰值向矮墩主梁根部轉移。不對稱系數大于0.6時，矮墩主梁根部橫向彎矩基本穩定，此時橫向彎矩增加了87.6%。不對稱系數降到0.4時，矮墩主梁根部橫向彎矩急劇上升，增幅為167.1%。

3)對于主梁橫向位移來說，中跨橫向位移較大。不對稱系數分別取0.8,0.6,0.4時，中跨橫向位移分別下降了13.1%,31.1%,40.5%。

4)矮墩墩底出現較大橫向彎矩。隨著不對稱系數的減小，矮墩墩底橫向彎矩有所上升，最大增幅為20.8%。高墩墩底橫向彎矩有所下降，最大降幅為10.5%。

3.3 橋梁抗震設計分析

通過上述分析，對于高低墩連續剛構橋，橋梁抗震設計應考慮以下要點：

1)由于內力極值主要出現在矮墩主梁根部和矮墩墩底，因此，矮墩墩底及其主梁根部截面一定程度控制著全橋抗震設計。

2)隨著墩高的降低，矮墩墩底及其主梁根部所承受的內力急劇上升。因此，當高低墩的墩高相差過大，應通過增設系梁,調整橋墩截面形式,改變矮墩墩頂處的約束方式等剛度優化措施，使高墩和矮墩共同承擔地震沖擊力。

4 結論

本文以云南山區某高低墩連續剛構橋為例，基于自由振動的動力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩不對稱連續剛構與對稱連續剛構的動力特性差異，通過線彈性時程方法分析了高低墩連續剛構橋地震響應的影響特征，提出了高低墩連續剛構橋抗震的設計要點。主要結論如下：

1)對于高低墩連續剛構橋，內力極值主要出現在矮墩主梁根部和矮墩墩底；

2)隨著墩高的降低，矮墩墩底及其主梁根部所承受的內力急劇上升。