方根趣題賞析

周衛(wèi)華

1.猜猜我是誰(shuí)？

有一天，x和y都去公園游玩，一見(jiàn)面，它們就拉起了家常.

x（悲傷地）：“我現(xiàn)在的日子很難過(guò)啊，雖然我是我家主人的平方根，可是我自己卻沒(méi)有平方根.”

y（驕傲地）：“那你真可憐，我的日子可好過(guò)了！我不但有平方根，而且還有算術(shù)平方根呢！說(shuō)來(lái)也怪，它倆還長(zhǎng)得一模一樣.”

聰明的讀者，你知道x，y分別代表什么數(shù)嗎？比比它們的大小.

2.華羅庚巧求立方根

有一天，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授乘飛機(jī)出國(guó)訪問(wèn)，在飛機(jī)上，他的助手借了鄰座一位旅客的雜志看，上面有一道題目要計(jì)算59319的立方根，華教授看了后，立即脫口而出，說(shuō)答案是39，旁邊的人都覺(jué)得很驚奇，問(wèn)他為什么能算得這么快.同學(xué)們，你們知道竅門(mén)在哪里嗎？

3.阿貝爾寫(xiě)在信封上的時(shí)間

阿貝爾（N·H·Abel，1802-1829）是挪威著名的數(shù)學(xué)家，雖然他去世時(shí)只有27歲，但是他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域卻做出了巨大的貢獻(xiàn)，僅以阿貝爾命名的數(shù)學(xué)名詞就有20多個(gè).為了紀(jì)念這位在數(shù)學(xué)上取得杰出成就的數(shù)學(xué)家，2002年挪威政府專(zhuān)門(mén)設(shè)立了80萬(wàn)美元的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)——阿貝爾獎(jiǎng).

阿貝爾平時(shí)很善于動(dòng)腦，據(jù)說(shuō)有一次曾給他的中學(xué)數(shù)學(xué)老師寫(xiě)過(guò)一封信，信封上的年、月、日寫(xiě)的是[60643212193].

同學(xué)們，你們知道阿貝爾寫(xiě)的日期是陽(yáng)歷何年何月何日嗎？

4.故事中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

托爾斯泰是俄羅斯最偉大的作家，他曾在作品《一個(gè)人需要很多土地嗎？》中寫(xiě)了如下一個(gè)故事：有一個(gè)叫巴河姆的人到草原上去購(gòu)買(mǎi)土地，賣(mài)地的人提出了一個(gè)非常奇怪的地價(jià)：“每天1000盧布.”意思是，誰(shuí)出1000盧布，那么他從日出到日落走過(guò)的路所圍成的土地都?xì)w他，不過(guò)如果在日落之前，買(mǎi)地的人回不到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，那他就只好白出1000盧布.巴河姆于是付了1000盧布，等第二天太陽(yáng)剛剛從地平線上升起，就連忙在草原上大步向前走.他足足走了有10俄里（1俄里=1.0668公里），這才朝左拐彎走去，走了許久許久后，才再次向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早，而自己離出發(fā)點(diǎn)足足還有15俄里的路程，于是只得改變方向，徑直朝出發(fā)點(diǎn)跑去……最后，他總算如期趕回出發(fā)點(diǎn)，卻口吐鮮血死去.請(qǐng)你算一算，他這一天共走了多少路？他走過(guò)的路圍成的土地有多大？（精確到0.1俄里、0.1平方俄里）

參考答案

1.因?yàn)閤是一個(gè)數(shù)的平方根，而它本身沒(méi)有平方根.于是聯(lián)想到負(fù)數(shù)是正數(shù)的一個(gè)平方根，并且負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以x是一個(gè)負(fù)數(shù).又因?yàn)閥有平方根和算術(shù)平方根，并且相等，由“0的算術(shù)平方根是0”和“0 的平方根是0”可知y是0.所以x

2.因?yàn)?03=30×30×30=27000<59319，403=40×40×40=64000>59319.又因?yàn)榍皟晌皇?9，所以答案的十位數(shù)字必定是3，又因?yàn)槲矓?shù)即最后一位是9，而1、2、3、4、5、6、7、8、9的立方的個(gè)位上的數(shù)分別是1、8、7、4、5、6、3、2、9，所以答案的個(gè)位上必定是9，從而可以知道59319的立方根是39.

3.因?yàn)閇60643212193]=1823.5908……（年），365×0.5908……=215.64……（日），而1823年是一個(gè)平年，到7月31日就過(guò)了212天，因而可以得到日期是1823年8月4日中午.

4.按照題意畫(huà)出草圖，如下，出發(fā)點(diǎn)為A，第一次由AB方向左拐到BC方向，第二次由BC方向左拐到CD方向，最后從點(diǎn)D直接回到出發(fā)點(diǎn)A，且AB=10、∠B=∠C=90°、CD=2、DA=15，要求梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市新街鎮(zhèn)中學(xué)）