中國算盤與羅馬算盤設計對比研究

萬明帥，張念晨

（武漢理工大學，武漢 430070）

算盤作為一種計算工具，在人類社會的發展過程中起到了極大的作用，無論在數字計算方向還是在商業發展方向都有著至關重要的作用。中國算盤是中國傳統的計算工具，在中國數千年的歷史中一直被認為是最為重要的計算工具。當算盤在中國被作為主要計算工具使用時，在西方，同樣出現了以算盤作為計算工具的“算盤時期”，羅馬算盤是古羅馬人為了滿足計算需求而發明的，但羅馬算盤在西方并沒有得到發展，僅僅存在一段時間之后便被新的計算方式所替代。雖然羅馬算盤存在的時間不長，但其作為西方歷史發展中重要的計算工具同樣具有非常大的研究價值。因此將中國算盤與羅馬算盤進行對比分析研究，通過闡述中西計算工具的差異與共性，從外在表現發掘其內部蘊含的設計原理。

一、中國算盤與羅馬算盤的發展歷史對比

人類對數的概念形成要先于文字的概念的形成，在文字還沒有出現時，原始先民就已經開始結繩記事，開始利用木棒，竹條等計數，后便演變成書契，利用刻畫在甲骨、竹木、陶器上的符號計數。手指計數，是人類對自身利用的原始的計算方式，在明代著作《算法統宗》一書中便講述了關于手指計數的方法“一掌金”，充分利用手指進行計數運算，目前小孩在初學算數階段時依舊使用手指進行計數運算，因此手指計數是人的一種本能反應，可以簡單的進行數字計算。

利用算籌進行計算可以追溯到我國的春秋時期，算籌在中國大約被使用了2000年之久，隨著社會的發展也對計算工具提出了更高的要求，需要更加快速的計算更為復雜的數據，因此人們在算籌的基礎上發明了算盤。

圖1 算珠系統（來源：作者制作）

圖2 羅馬算盤（來源：百度）

與中國的復雜的計算體系相比，西方歷史上的計算工具就顯的較為簡單。在羅馬算盤出現之前，西方古代計算方式經歷了手指算、壘石算和沙算盤。手指算，作為人類對自身利用的原始計算方式，滿足了早期社會的計數和計算需求，但隨著社會的發展，當簡單的手指算不能滿足計算的需求時，人們開始便開始尋求手指以外的計算工具，于是出現了壘石算的計算方法。關于壘石算的使用最可以追溯到公元前19世紀，在公元前19世紀便有一些部落在對士兵數量進行統計時采用壘石法，每個士兵將自己的石子在經過酋長面前時放下，當石子滿10個即被當作一個整體，然后依次擺放，利用此種的方式確定士兵的人數。計算方式的發展就表明，當計數或計算逐步復雜的時候，原本的計算工具無法滿足計算需求是，人類將創造新的計算方式，繼而出現了利用石子在沙地或沙盤內的沙溝中進行計算的沙算盤。在沙盤算之后便出現了溝算盤，溝算盤即羅馬算盤，羅馬算盤主要有兩種形式：一種是形制為長方形，在長方形托盤內放置扁圓形算子進行計算的算盤。另一種是手算盤，由青銅制成，可以放在掌中進行計算。

在中國算盤與羅馬算盤的歷史的對比中可以發現，中國與羅馬具有相似的歷史發展，從對于自身的利用，到向外求借助于自然界的物，再到制造適合的工具。但無論如何是使用手指算還是算籌都是為了滿足需求，當產生新的需求時，便需要有合適的工具去滿足需求。需求是設計的動力，滿足需求是設計的基本原則，如果設計的產品不能夠滿足需求，那么此產品的設計將是無意義的。

二、中國算盤與羅馬算盤的結構與示數對比

算盤作為一種計算工具其基礎組成部分是算珠系統，算珠系統（圖1）包括框、梁、檔、珠。中國算盤的計數是將上下的算珠向梁聚攏，來表示數碼。中國算盤的結構雖然簡單，但很好的體現了累數制和十進制的數學思想。算珠系統作為算盤的基本單元，可將此基本單元重復構造，使得算盤不受限制的做出任意多的檔，但考慮到算盤的使用便捷性，一般做成11檔和13檔。

在西方，古羅馬人在古希臘人使用的游珠算數的基礎上進行了進一步的創造，在硬質的平板上刻出一行相對應的長槽和短槽。在每個短槽中放 1 顆算珠，在每個長槽中放4顆算珠。古羅馬人創造的這種計算工具，已經具備算盤的初步形態。羅馬的溝算盤（圖2）就是在此結構基礎進行了進一步的發明，古羅馬的溝算盤使用的是溝結構，若干的金屬小球可以在金屬板的溝槽內上下移動。羅馬算盤共有九位。從左邊第一位到第七位，每位有上下兩條溝槽，上溝槽中有一顆球，下溝槽中有四顆球算，上溝槽中每顆球當五，下溝槽中每顆球當一。在上珠與下珠的中間標有位數 I、X、C等，分別代表著數位的個、十、百等。第八位和第九位表示分數。在位置下面有五個珠子的長槽，每一個珠子表示1/12，因此羅馬算盤適用于羅馬的度量衡以及貨幣的計算。旁邊的三短槽，上槽一珠表示1/24，中槽一珠表示1/48，下槽二珠，每珠表示1/72。由此可以看出羅馬算盤對于分數的計算十分復雜。

在中國算盤與羅馬算盤的結構與示數的對比中，可以發現羅馬算盤與中國算盤在功能上極其相似，都具有計數與計算功能，但是其結構與外形，以及示數方式都有著極大的差別，產生這些區別的主要原因在于，中國算盤與羅馬算盤的計算原理是不同的，算盤作為一個計算工具，決定其結構與示數方式的便是人們對于數的理解方式以及計算的邏輯，因此其計數原理決定了算盤的結構與示數方式，設計同樣是如此，一個產品的結構由其實現功能的原理決定。

三、中國算盤與羅馬算盤的發展軌跡對比

中國算盤是在算籌的基礎上進一步發展而產生的，在算盤沒有被發明之前，算籌已在中國古代被使用了大約2000年之久，但因難以滿足社會發展的需求，逐漸被算盤所替代。此后，算盤在逐步適應需求中不斷的改進完善，使得算盤成為中國歷史最為重要的計算工具，直到近代的計算機的普及，算盤才正式退出歷史舞臺。

中國算盤在發展過程中，主要在結構和算法兩個方面不斷在自我完善。算盤在結構上的完善首先的是算珠結構的改變，算盤最早使用的是游珠，游珠固定不穩，操作不便容易散落，隨后便出現了串珠，通過一根軸將所有的算珠串在一起并固定在算盤框架上，使得算珠更加穩定，操作更加便捷，算珠固定方式的改變是算盤在結構上的一大完善。其次是上二下五珠算盤的出現，上二下五珠算盤以橫梁為界橫梁以上有兩顆算珠橫梁以上有五顆算珠，這種結構的出現使得算盤可以進行10進制和16進制的計算，同時橫梁的出現使得算盤更為穩固，也更加便于運算攜帶。算盤在算法上的自我完善，主要是在計算方法的完善。算盤的算法繼承于籌算的計算方法，因此算盤最初的算法來源于籌算的算法。算盤算法的發展，使得人們對于算盤的使用更加便捷，使得計算變得更加簡單。

較中國算盤更早出現的羅馬算盤卻有著完全不同的發展軌跡，羅馬算盤并沒有在西方發展傳播開來，而是存在一段時間后被筆算所替代。筆算由印度傳到歐洲，與相較與珠算，筆算有著攜帶方便、操作簡單等優點，筆與紙的發展為筆算的發展提供了優良基礎條件。因而，筆算在歐洲得到了快速的發展迅速與傳播，迅速取代了羅馬算盤。筆算傳入中國可以追溯到唐朝時期，由于唐朝與印度的交往，使得筆算傳入中國，但因其基本條件被限制，也得不到重視，使得筆算在中國并沒有得到有效傳播與發展。筆算在中國得不到傳播與發展的主要原因是中西方紙張與筆的差異性，筆算大多時候需要在紙上完成的，然而中國古代紙的主要是為了更方便毛筆的書寫，同時中國的主要書寫工具是毛筆，毛筆與中國紙的組合使得書寫的難度加大。因而，紙張和筆的不同在一定程度上影響了筆算的發展和傳播。

在中國算盤與羅馬算盤的發展軌跡的對比中，雖然在中國與羅馬都出現過這樣的計算工具，但其發展的軌跡完全不同，中國算盤在結構與算法的同步發展中成為中國歷史上重要的計算工具而羅馬算盤在出現一段時間之后便消失在歷史的長河之中。同樣的產品在不同的地方卻有著完全不同的命運，這便體現出了產品總是在不斷適應中發展，產品永遠不是孤立的，產品總是在與周圍的環境發生著關系，只有適應環境發展的產品才能存在。中國算盤的發展在于對算盤的改進以及算法的改進使之可以更加適應人民對于計算的需求，雖然出現了筆算的計算工具，但因其難以適應中國的環境而沒有繼續發展；羅馬算盤在發展過程中被筆算所替代，筆算在羅馬完全適應其外部環境，這使得筆算在羅馬得到了廣泛的傳播。因此對于產品的設計，我們不僅要考慮其科學原理所決定的結構，同時也考慮其所處的外部環境即外部因素，因此產品設計要因地制宜，切不可生搬硬套。

四、結論

文章通過對中國算盤與羅馬算盤的發展歷史，結構與示數方式以及發展軌跡的對比，得出關于設計的法則與原理。首先是對算盤歷史的對比，從算盤的發展歷史中可以發現，物總是在需求中出現的，當新的需求不能被滿足時便會創造出新的物，需求是設計的動力。因此在設計過程中設計的產品必須要滿足一定的需求，有了需求設計才有意義。因此滿足需求是設計的基本原則。其次是對算盤結構與示數方式的對比，在對比研究中可以發現，計數的原理決定著算盤的結構，算盤的計數方式便是計數原理的體現。因此對于產品設計，產品功能原理決定著產品的結構，其功能作為產品的內部因素決定著產品的外在表現形式。最后是對算盤發展軌跡的對比，在對比中發現產品往往不是孤立的，總是與所處的環境相互適應。若產品不能適應所處環境是要被淘汰的，因此設計過程中對于外部環境的考慮也是至關重要的，要因地制宜地進行設計，使得設計出的產品可以很好的適應環境。■