基于信息量改進主成分分析的高光譜圖像特征提取方法

任智偉,吳玲達

(航天工程大學 復雜電子系統(tǒng)仿真實驗室， 北京 101416)

與其他遙感圖像相比，高光譜圖像具有更高的光譜分辨率，能夠表達更豐富的地物信息。但高光譜圖像存在數(shù)據(jù)量大，各波段間相關性大，信息冗余現(xiàn)象嚴重等問題。因此，在對高光譜圖像分析之前，往往對其進行降維處理。高光譜圖像降維方法通常分為兩類：光譜特征選擇和特征提取。光譜特征選擇又稱波段選擇，常見的波段選擇方法包括：基于信息量的波段選擇以及基于類間可分性的波段選擇[1]。特征選擇不對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)學變換，而特征提取則是在N維原始數(shù)據(jù)變換后，選取其中M維數(shù)據(jù)(M

高光譜圖像特征提取方法分為線性提取和非線性提取兩類。目前應用廣泛的線性提取方法有主成分分析法[3]、最大/最小自相關因子分析法[4]及最小噪聲分離法[5]等。常見的非線性提取有基于核函數(shù)的非線性特征方法比如Kernel LDA方法[6]和基于流型學習的特征提取方法[7]等。與非線性特征提取相比，線性提取計算代價低，在實際工程中應用廣泛。現(xiàn)有的特征提取方法大都以方差貢獻率作為評價標準，沒有顧及到數(shù)據(jù)本身信息的度量問題。本文提出利用香農信息量對主成分分析過程中的變換矩陣進行修正，使提取出的成分包含更多信息量，有效增加分類精度。

本文將分別用PCA法和信息量改進PCA法對高光譜圖像數(shù)據(jù)降維。將降維結果輸入最小距離分類器[8-9]中進行分類，比較兩種方法的分類精度。通過實驗證明，與傳統(tǒng)PCA降維方法相比，信息量改進PCA降維能夠有效提高高光譜圖像的地物分類精度。

1 信息量改進PCA的特征提取方法

1.1 成分分析降維方法

主成分分析法(principal component analysis,PCA)在目前高光譜圖像數(shù)據(jù)特征提取中應用廣泛。主成分分析法的核心是計算不同數(shù)據(jù)特征之間的相關性，根據(jù)相關性的強弱提取主要特征，完成信息融合。PCA能夠有效地摒除原始圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息，提取出方差貢獻率大的主成分因子。對高光譜圖像數(shù)據(jù)進行PCA降維的具體步驟如下：

1) 計算高光譜圖像數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣。

輸入矩陣Pm×n，其中，m表示樣本個數(shù)，在高光譜圖像中表示像素點；n表示特征個數(shù)，在高光譜圖像中表示波段個數(shù)。計算協(xié)方差矩陣C：

(1)

2) 求解協(xié)方差矩陣的特征值及對應的特征向量。

求解出按照降序排列的特征值λi，并利用式(2)計算出與特征值λi一一對應的單位化特征向量xi。

λixi=C*xi

(2)

3) 計算各特征xi的累積方差貢獻率，選取貢獻率高的成分構造線性變換矩陣。

根據(jù)式(3)計算累積方差貢獻率pi以及設定降維維數(shù)k，選取變換矩陣的前k列對高光譜原始數(shù)據(jù)矩陣進行線性變化，得到所要提取的特征，如式(4)。

(3)

Y=P*[x1,x2,…,xk]

(4)

1.2 信息量改進PCA

雖然PCA降維能夠較好地用少數(shù)特征代替原始高光譜圖像數(shù)據(jù)特征，但該方法并沒有顧及到原始圖像數(shù)據(jù)的信息量問題，無法完全利用原始數(shù)據(jù)中隱含的信息。在香農信息論中，信息量I表示數(shù)據(jù)包含信息量的大小。信息量越大，說明數(shù)據(jù)包含的信息越多，反之數(shù)據(jù)包含的信息越少。因此，將信息量的理論引入高光譜圖像特征提取中，是對現(xiàn)有提取方法十分有效的補充和完善。

以ai(i=1,2,…,n)表示高光譜圖像的每一個特征，即每一個波段。hi(i=1,2,…,n)表示每個特征提供信息的概率。用一個樣本空間及其概率空間來描述原始的高光譜圖像：

(5)

針對高光譜圖像矩陣的協(xié)方差矩陣的特征值，對概率hi進行定義：

(6)

因此，各特征包含信息量可計算得到：

Ii=-log2hi(i=1,2,…,n)

(7)

根據(jù)各特征的信息量，可以計算信息量貢獻率w：

(8)

根據(jù)信息量貢獻率wi,構造信息量加權矩陣W：

W=diag[w1,w2,…,wn]

(9)

利用信息量加權矩陣對PCA變換后的矩陣進行信息融合，得到信息融合后的變換矩陣Y*：

Y*=YW

(10)

利用香農信息量理論對主成分分析降維方法提取成分進行信息量加權計算，充分利用了原始高光譜圖像的信息，特征提取的結果也能夠更有效地表示原始數(shù)據(jù)特征。

2 高光譜圖像特征提取

2.1 特征提取實驗樣本數(shù)據(jù)

實驗所用的兩組高光譜圖像數(shù)據(jù)是分別由成像光譜儀AVIRIS獲取的美國Indiana某農林混合實驗場和加利佛尼亞州薩利納斯山谷的高光譜圖像數(shù)據(jù)[10]。圖1是Indiana Pines數(shù)據(jù)集地物理想分類和各種類地物分布和名稱。該高光譜圖像數(shù)據(jù)分為兩部分，其一是地物空間信息，其二是地物真實分類類別。此圖像數(shù)據(jù)的波長為0.4～2.5 μm ,空間分辨率為25 m ,空間大小為145×145個像素點。本文實驗在原始的220個波段中，去除水汽吸收波段和低信噪比波段([104-108],[150-163],220),保留了其他200個波段進行數(shù)據(jù)降維及分類處理。該數(shù)據(jù)中，地物真實分類類別為16類。圖2是Salinas數(shù)據(jù)集理想地物分類和各類地物名稱及分布。與Indiana Pines數(shù)據(jù)集相類似，去除水汽吸收波段和低信噪比波段([108-112]，[154-167]，224)，保留其他204個波段進行數(shù)據(jù)降維及分類處理。

圖1 Indiana Pines數(shù)據(jù)集地物理想分類及名稱

圖2 Salinas數(shù)據(jù)集地物理想分類及名稱

2.2 特征提取結果對比分析

對Indiana Pines數(shù)據(jù)集的200個波段數(shù)據(jù)進行直接分類處理，采用的分類方法為最小距離分類法，分類結果與地物真實分類類別進行比對，分類準確率為81.38%。分別采用未改進PCA方法和信息量改進PCA方法對原始數(shù)據(jù)進行降維，降維結果輸入最小距離分類器，將分類結果與地物真實分類比對，統(tǒng)計分類精度。

表1為使用兩種特征提取方法的分類精度匯總。從表1可看出：PCA方法整體精度略低于直接使用200個波段進行分類的精度，這說明雖然PCA選取出有效信息多的成分，但對高光譜圖像進行降維處理，仍丟失了部分有用信息。信息量改進PCA方法整體分類精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PCA方法以及使用200個波段進行分類的結果。這說明使用信息量對變換矩陣進行加權運算，能夠更好地提取出原始數(shù)據(jù)包含的有用信息量，能夠避免無用甚至錯誤信息對分類精度的影響，更加有效地對高光譜圖像進行分類。隨著降維維數(shù)的增加，兩種方法的分類精度略有增加；維數(shù)增加到一定程度，分類精度變化不大。這說明維數(shù)進一步增加所提供的額外有效信息量不大，無效信息量增加，因此可以少數(shù)波段的有用信息代替全部波段的信息，再一次證明了降維的合理和必要性。在計算代價方面，改進PCA是在傳統(tǒng)PCA的基礎上進行線性加權計算，計算代價的增加少，遠遠小于分類所用時間。因此，改進PCA方法實踐性、有效性、合理性都很高。

表2為兩種方法降維的運行時間。從表中可以看出，兩種方法運行時間的差距不大。信息量改進的PCA方法是在傳統(tǒng)PCA的基礎上，利用協(xié)方差矩陣特征值計算信息量貢獻率。因此，計算代價僅增加此步驟的運行時間。不同維數(shù)的時間相近的原因是，兩種方法均是對全部數(shù)據(jù)進行變換，根據(jù)維數(shù)要求選擇結果的維數(shù)，因此時間相近。

表1 (Indiana Pines數(shù)據(jù)集)不同維數(shù)下不同方法的分類精度匯總 %

表2 不同維數(shù)下不同方法的運行時間 s

圖3是使用數(shù)據(jù)集Indiana Pines進行實驗的結果。圖3(a)是未降維處理的地物分類圖像。圖3(b)是使用傳統(tǒng)PCA方法將維數(shù)降至30維時的地物分類圖像，此時最小距離分類器的分類精度為81.01%。圖3(c)是使用信息量改進PCA方法將維數(shù)降至30維時的地物分類圖像，此時最小距離分類器的分類精度為86.06%。從圖中可以看出，使用改進PCA方法降維的分類效果優(yōu)于傳統(tǒng)PCA降維方法以及未降維方法。在面積大、周圍環(huán)境簡單的區(qū)域劃分精度高，如圖中“小麥”、“非耕犁玉米”和“牧草(左下部分)”等部分；在面積小、周圍環(huán)境復雜的區(qū)域，改進PCA方法仍明顯優(yōu)于PCA降維方法，如圖中“非耕犁大豆(左上部分)”、“燕麥”和“牧草(左上部分)”等部分。因此，信息量改進PCA降維方法能夠適用于簡單環(huán)境和復雜環(huán)境，使用此方法可以明顯提高地物分類精度。此外，從分類結果圖中可以看出，三種方法均將“石鐵堡”部分誤判，說明存在不足，需要改進。

對Salinas數(shù)據(jù)集的204個波段數(shù)據(jù)分別使用PCA和信息量改進PCA降維方法進行降維處理。表3列出使用兩種降維方法及未降維處理的分類準確率匯總。圖4(a)、(b)、(c)分別是未降維處理的分類圖像、使用PCA方法降至20維的地物分類圖像及使用信息量改進PCA方法降至20維的地物分類圖像。從表中可以看出，實驗2的結果與實驗1類似，信息量改進PCA降維方法確實提高了分類精度。但與實驗1相比，實驗2改進PCA降維方法對分類精度的改善小于實驗1。這是因為實驗2使用的Salinas數(shù)據(jù)集中地物分類明顯，環(huán)境相對簡單，說明了信息量改進PCA降維方法更加適用于環(huán)境相對復雜的環(huán)境，具有很強的實用性。從圖4可以看出：改進PCA方法對地物的整體分類精度明顯提高，比如在“Vinyard_vertical_trellis(左下部分)”、 “Vinyard_vertical_trellis(中間部分)”和“Com_senesced_green_weeds(中下部分)”等區(qū)域。

圖3 未降維、PCA降維及改進PCA降維的分類結果

圖4 未降維、PCA降維及改進PCA降維的分類結果

%

3 結論

基于信息量改進PCA的高光譜圖像特征的降維方法整體分類精度高于未降維處理和傳統(tǒng)PCA降維，能夠更加有效地利用數(shù)據(jù)集的信息，提高分類精度，而計算代價比傳統(tǒng)PCA方法計算復雜度僅多o(n)的復雜度。在分類時間遠大于降維時間的情況下，改進方法所增加的計算時間成本可忽略不計。從分類結果圖可以看出，不同區(qū)域分類效果差異加大，存在區(qū)域判錯，因此，按區(qū)域進行特征提取及分類以及使用其他分類器將是今后的研究方向。