導彈適配器分離過程虛擬試驗研究

岳玉娜，郝繼光，吳 艷

(1.北京航天發射技術研究所， 北京 100076； 2.北京理工大學 宇航學院， 北京 100081)

導彈適配器是導彈垂直冷發射系統的重要組成部分之一[1]。發射裝置機動過程中它主要起固定和支承導彈的作用，發射過程中與導彈一起運動，保護導彈出筒并傳遞導彈與發射筒之間的載荷，起到定位、導向的作用[2]。導彈出筒后，適配器在分離裝置的作用下與導彈分離，此間會受到筒內流場的尾流、筒外大氣的空氣動力作用等形成復雜的和不確定的運動軌跡，會對發射裝置造成損壞，影響發射安全[3]。目前，在適配器設計和分離過程分析中，大部分采用真實風洞試驗獲取適配器的氣動力參數[4]，采用彈道解算的相關技術分析適配器分離過程中的多自由度運動軌跡，采用Monte-Carlo法進行適配器分離過程可靠性分析。但是上述方法存在試驗周期長、成本高、影響因素考慮不全面等問題。

本文以某垂直發射導彈為背景，主要研究適配器分離虛擬試驗方法，對適配器在復雜流場作用下的散落特性和分離可靠性進行分析。在產品數字化三維模型的基礎上，提取影響適配器氣動和分離特性的基本參數并建立特征模型，基于空氣動力學理論和計算流體力學理論，采用CFD仿真技術建立虛擬風洞，實現適配器復雜流場環境下的氣動力系數實時解算，克服了現有氣動力系數獲取技術的不足；采用隨機抽樣法進行大量虛擬試驗，對適配器分離安全性進行評價，克服導彈武器系統小子樣試驗鑒定的缺點；通過發射過程三維視景仿真技術，展示適配器分離的動態過程，為適配器分離過程研究以及適配器安全性設計提供高效的分析手段。

1 適配器分離虛擬試驗方法介紹

采用虛擬試驗方法，可以為復雜系統創造一種計算機試驗環境，使系統的性能預測和動態特性獲取能在較短時間內實現[5-6]。在建立仿真模型的基礎上，通過虛擬試驗，在虛擬現實環境中觀察系統狀態變量隨時間變化的動態規律，并通過數據采集和統計分析估計系統性能參數，為決策提供輔助依據。

適配器分離虛擬試驗通過流場建模仿真方法與插值技術構建適配器分離過程中的復雜流場環境模型，獲得適配器氣動力系數，建立導彈與適配器數學模型，模擬二者在發射過程中的相對位置和姿態，采用隨機抽樣法對進行適配器分離安全性進行定量計算，從而實現適配器分離虛擬試驗方法對適配器安全性設計的有效輔助作用。

2 仿真模型建立

2.1 運動學模型

2.1.1 導彈運動數學模型

本文重點研究適配器分離過程中導彈、發射裝置的相對位置與干涉關系，將導彈運動模型簡化為質心運動方程，有如下假設：導彈從點火到出筒之前的時間很短，忽略導彈質量和質心變化對導彈發射的擾動；導彈推力沿發射方向，導彈沿推力方向運動；發射過程中發射裝置固定不動。

建立導彈在出筒后的質心運動方程如下：

(1)

式(1)中，Py為導彈發動機推力在地面坐標系z軸上的投影，yM為導彈質心在地面坐標系下的坐標，M為導彈質量，g為重力加速度。

2.1.2 適配器運動數學模型

適配器在未出筒之前，在彈簧作用下始終與導彈接觸，出筒瞬間適配器在彈簧徑向分離力作用下與導彈分離，獲得初始分離速度，在發射方向與導彈速度相同。隨后在氣動力作用下作六自由度剛體運動，根據飛行動力學知識，建立如式(2)～式(6)描述的適配器空間運動方程組。

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，α為攻角，β為側滑角，?為俯仰角，ψ為偏航角，γ為滾轉角，θ為彈道傾角，ψV為彈道偏角，m為適配器質量，V為速度，J為適配器體軸坐標系下繞各軸的轉動慣量，ω為適配器轉動角速度在體軸坐標系下各軸的分量，X為阻力，Y為升力，Z為側向力，M為合力矩。

X、Y、Z和M的計算公式如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式(7)、式(8)中，ρ為空氣密度，S為適配器特征面積，L為適配器特征長度；cx、cy、cz分別為阻力系數、升力系數和側向力系數，mx、my、mz分別為滾轉力矩系數、偏航力矩系數和俯仰力矩系數。

影響適配器剛體六自由度飛行軌跡的氣動力來源包括3個部分：適配器自身運動產生的相對氣流、近地面風場和燃氣流場。因此求解適配器六自由度飛行軌跡對上述3種流場產生的氣動力系數分別求解，最終計算得到適配器在氣動力作用下的飛行軌跡。本文采用基于CFD仿真方法的虛擬風洞技術獲取氣動力系數。

2.2 外載荷模型

2.2.1 適配器氣動力系數

作用于適配器表面的空氣動力(力和力矩)與適配器的幾何形狀(氣動外形)、相對運動氣流的速度和方位有關，這些關系通過氣動力系數綜合反映出來。氣動力系數原本由風洞試驗測量得到，但真實風洞試驗成本高、周期長，為了克服這些缺點，本文通過CFD仿真技術構建虛擬風洞，獲取適配器氣動力參數。

針對不同類型的適配器幾何模型，利用Gambit構建氣動力學分析模型并生成網格，采用k-ε二方程紊流模型和三維Navier-Stokes方程在FLUENT軟件中進行模擬計算[7]。在模擬計算過程中，適配器外表面采用壁面邊界條件，其中物面邊界采用無滑移壁面和絕熱壁面處理，近壁面湍流計算采用標準壁面處理；計算域的最外層設為壓力遠場條件。適配器所處的流場仿真計算域如圖1所示，部分氣動力系數曲線見圖2和圖3。

圖1 適配器計算域

根據實時解算出的適配器姿態，使用拉格朗日二元三點法插值獲取不同攻角和側滑角下的氣動力系數，其原理為：

已知函數f(x,y)的第一變量x的節點值為xi(i=0,1,…,n，不一定等距)，第二變量y的節點值為yj(j=0,1,…,m，不一定等距)，f(x,y)在對應節點上的函數值為fij(xi,yj)；對于不是給定節點上的變量(x,y)，分別選取最靠近x的3個點(xq,xq+1,xq+2)和最靠近y的3個點(yp,yp+1,yp+2)，用二元三點拉格朗日插值法公式計算對應的函數值f(x,y)，插值公式見式(9)：

i=0,1,…,n;j=0,1,…,m

(9)

圖2 升力系數曲線(α=0～360°,β=0～180°)

圖3 滾轉力矩系數曲線(α=0～360°,β=0～90°)

2.2.2 風場和燃氣流場模型

1) 風場模型。風載荷實際上是復雜的隨機載荷，其速度和方向在時域和空域上都是隨機值。為了研究風載荷作用下的適配器飛行軌跡，本文在風場模型建模方面，假定風載荷方向為水平方向，且在單工況虛擬試驗過程中保持不變，可靠性分析中按[0°,360°]隨機分布；風速選取上海地區1956年1月1日到1990年12月31日風速統計值進行計算，見表 1。采用3.2.1節的方法計算風載荷氣動力系數，通過設定壓力遠場邊界條件的速度方向模擬風向。

2) 燃氣流場模型。冷發射情況下，導彈出筒后，發射筒內壓力大于外界環境壓力，燃氣外沖會影響適配器飛行軌跡。對于燃氣流場引起的氣動力，本文將燃氣擴散簡化為沿發射筒軸線的軸對稱流動，以發射筒軸線與發射筒口平面交點為中心，選取一定范圍的計算域，給定域內某些特征點氣流運動速度矢量，根據適配器的實時位置，插值計算適配器所處位置的燃氣流速度矢量，進而求解燃氣流場引起的氣動力。燃氣作用計算域和域內特征點如圖4所示。

表1 風速分布統計值

圖4 燃氣作用計算域和域內特征點

3 模擬方法

3.1 適配器分離過程三維可視化

三維可視化展示是適配器分離虛擬試驗的重要組成部分，本文以Virtools軟件為平臺進行適配器分離虛擬試驗過程的可視化開發。

利用Virtools與UG、3DS Max軟件的接口實現已有幾何模型的重用，采用基于BB模塊和VSL編程方法實現適配器運動分析過程的內嵌式求解，然后通過Virtools與VC++的接口實現可視化過程封裝與外部控制。視景開發過程采用模型與場景分別開發的方式。在3DS Max中進行場景的建模，然后導入Virtools，完成場景開發。對于發射系統模型，采用UG+3DS Max+Virtools的方式進行模型開發[8]。其中UG完成模型的幾何處理，3DS Max完成模型的調整、修飾和渲染等美化工作，最后導入Virtools中添加互動腳本和VSL腳本方式建立模型的運動分析功能。

仿真模型的驅動主要利用Virtools軟件提供的 Physics Pack中的行為互動模塊(Building Blocks)實現，對于需要大量復雜計算(如飛行軌跡解算)的情況，采用Virtools提供的VSL腳本語言進行編程，輸出參數供BB驅動模型運動。適配器分離過程三維可視化如圖5所示。

3.2 碰撞干涉檢測

碰撞干涉檢測的作用是分析并記錄適配器運動過程中與導彈、發射裝置的干涉信息。采用層次包圍盒法在Virtools軟件中進行碰撞干涉檢測[9]，具體過程為，導彈和適配器的飛行軌跡和姿態經計算后保存于兩個矢量變量中；在Virtools軟件中構建腳本檢測構成兩個三維模型的面單元是否發生干涉，利用Group Iterator腳本設置適配器與發射裝置模型所有模塊間的干涉檢測，當檢測到適配器與發射裝置模型發生干涉時，輸出發生干涉的適配器名稱、安放角度、沖擊速度及碰撞到的發射裝置模塊。

圖5 適配器分離過程可視化

3.3 適配器分離可靠性分析

隨機抽樣法即Monte-Carlo Method，是利用隨機抽樣進行可靠性計算統計的一種可靠性分析設計方法[10]。由概率論與數理統計中對概率的定義可知，某一件事情發生的概率可以用該事件在大量重復的抽樣試驗中出現的頻率來表示，故可用隨機抽樣法計算適配器分離可靠度。把設計變量抽樣值代入適配器分離過程運動模型，對計算結果進行統計，根據失效次數與總抽樣統計次數的比值確定可靠度或失效概率。抽樣原則上使對應的隨機變量和使其產生的隨機數服從相同的分布，在此基礎上計算可靠度。

通過分析適配器在彈體的分布與其結構，認為影響適配器分離可靠性的主要因素包括[3]： 適配器的氣動外形；分離彈簧分離力大小及作用點與適配器質心相對位置；適配器質量；發射現場風速大小和方向；適配器和彈體的出筒速度等。根據文獻[11]的結論，適配器分離時間的主要影響因素為彈簧剛度以及側向風速，因此本文假設適配器的氣動外形、質量、質心位置和導彈出筒速度一定，設定與適配器分離可靠性相關的設計變量為分離彈簧分離力、風速和風向，并給定這些參數的分布規律。給定可靠性仿真計算次數n，在每次仿真中算法根據設計變量的分布規律進行統計抽樣，并依據抽樣得到的參數進行適配器分離過程計算，若適配器分離過程中與導彈任何部位產生接觸，則認為分離失敗，計入失敗分離次數m。完成全部仿真后，即可通過m和n的數值獲得適配器分離可靠性的定量計算結果。

基于Microsoft Visual C++ 2008平臺開發可靠性仿真模塊，能夠實現參數設置、隨機數生成和可靠性仿真計算功能。可靠性參數設置界面如圖6所示。

圖6 可靠性參數設置界面

4 結論

1) 建立了垂直冷發射條件下適配器與導彈分離過程的運動學模型和所受氣動載荷模型，利用計算流體力學仿真方法構建虛擬風洞，獲取適配器氣動力系數，通過模擬導彈發射時適配器分離的過程，全方位以三維姿態展示整個系統的動態響應，真實地再現適配器分離過程。

2) 進行適配器分離虛擬試驗，基于碰撞干涉檢測算法和隨機抽樣法實現適配器分離可靠性計算分析，為適配器分離過程的研究、發射裝置的論證及設計提供有力的技術支持。