火箭橇軌道系統有限元建模及振動特性研究

張雨詩，余元元，趙良玉

(1.北京理工大學宇航學院， 北京 100081；2 中航工業集團公司航宇救生裝備有限公司， 湖北 襄陽 441003)

火箭橇是一種沿地面固定軌道高速滑行，能模擬武器系統部件高速飛行、航天器發射與在軌動態飛行的一種地面試驗設備。在試驗過程中，將被試對象固定在火箭橇體上，在火箭發動機的推動下，載有被考核產品的火箭橇體沿專門建造的高精度軌道高速滑行，完成產品性能考核[1]。

國內外諸多火箭橇試驗表明，由于滑橇與滑軌之間的動力學耦合作用，在一定的運行速度下，火箭橇能夠直接激勵產生滑軌的共振波，誘導滑軌共振，導致滑軌斷裂和測試試驗失敗。在美國霍洛曼空軍基地的高精度滑橇測試軌道(HHSTT)試驗中，就發生過兩次滑軌斷裂事故，不僅造成了巨大的經濟損失，還使后續一系列的PAC-3高速火箭橇試驗被取消[2]。

在火箭橇軌道動力學方面的研究始于美國。Laird等[3-4]利用hydrocode CTH軟件，針對超音速下的火箭橇滑靴-滑軌撞擊過程進行仿真，建立了二維平面下的滑靴-滑軌交互耦合模型，獲得了與試驗測試結果相匹配的計算結果。Hale[5]通過對滑軌和滑靴材料的屬性分析，指出在火箭橇高速運行的過程中，滑靴與滑軌之間發生磨損現象。Lamb[6]針對HHSTT兩次滑軌斷裂的試驗，通過對滑軌建模，分析了彈性波的傳播特性，認為火箭橇滑軌共振是導致滑軌斷裂的一個重要因素，得到了滑軌速度-頻率共振通頻帶，指出火箭橇在特定運行速度下會引起滑軌共振，導致滑軌斷裂。

上述成果都以簡化的Euler-Bernoulli梁或Timoshenko梁模型進行研究，未充分考慮具體軌道截面對振動特性的影響，不能準確地反映滑軌的振動特性。為了深入研究導致滑軌斷裂的一種因素——滑軌共振，本文根據具體的軌道截面利用有限元方法對火箭橇軌道系統的振動特性進行分析，找出0～2 000 Hz下的危險速度，為后期研究提供可靠的理論依據，降低危害發生的風險。

1 火箭橇軌道系統的有限元建模

本文選取HHSTT為研究對象[7]，火箭橇軌道結構如圖 1所示，地基由混凝土澆筑“H”型梁，橫向和垂向扣件由螺栓與地基中的預留鋼板連接，通過橫向和垂向扣件實現對滑軌的約束。其主要部件的材料參數如表1所示。

圖1 火箭橇軌道結構示意圖

組成部分單元類型密度/(kg·m-3彈性模量/Pa泊松比剛度/(N·m-1)阻尼/(N.s·m-1))滑軌Timoshenko梁 Beam1887.85×1032×10110.3扣件彈簧Combin145×1081×102

利用ANSYS18.0軟件建立火箭橇軌道系統有限元模型。根據已知的軌道幾何形狀及幾何參數建立梁模型的軌道截面。滑軌由周期性的扣件支承，且梁的高度較大，必須考慮剪切變形對于梁的影響，因此將滑軌取為周期性Timoshenko梁模型，采用Beam188單元表示。

為研究滑軌的振動特性，僅考慮滑軌水平和豎直扣件對滑軌的固定和提供的彈性作用。將扣件離散為彈簧單元，采用彈簧阻尼單元Combine14進行模擬。如圖2所示，在軌道兩側施加固定約束，在模型中部施加垂向或水平載荷，考慮垂向扣件和水平扣件約束。簡化的彈簧組跨度為1.25 m，彈簧單元一端施加固定約束，另一端與軌道的節點相連。

圖2 火箭橇滑軌有限元模型

2 諧響應分析

滑軌振動屬于寬頻振動，為了研究滑軌在不同頻率下的振動特性，對滑軌模型中部施加垂向和橫向簡諧荷載。由參考文獻[7]可知，火箭橇滑軌的沖擊頻率隨著試驗速度的增大而增大，美國HHSTT最大試驗速度為5馬赫時，沖擊頻率不超過2 000 Hz。目前國內外火箭橇滑軌試驗速度多集中在5馬赫以下，故本文主要分析滑軌0～2 000 Hz范圍內的振動特性。并引用位移導納參數分析滑軌振動特性，其中定義位移導納Y是滑軌截面上某一點位移與作用力的比值，數值上為位移阻抗Z的倒數，如下式所示。

(1)

2.1 諧響應分析基本理論

諧響應分析通常選擇簡諧荷載作為激勵，它是一種形式較為簡單的反復荷載，主要用于研究荷載頻率變化對結構動力特性響應。在周期變化荷載作用下，結構以荷載頻率做周期振動。周期荷載作用下的運動方程為[8]：

(2)

力和位移均為簡諧的，頻率為ω，則：

{U}={Umax}eiφeiωt

{F}={Fmax}eiψeiωt

(3)

式(3)中，Umax為位移幅值，Fmax為力幅值，φ為位移相角(弧度)，ψ為力相角(弧度)。可寫成：

{U}=({U1}+i{U2})eiωt

{F}=({F1}+i{F2})eiωt

(4)

則諧響應分析運動方程為：

[K]-ω2[M]+iω[C]({U1}+i{U2})={F1}+i{F2}

(5)

以有限元模型為基礎，以有限元方法為手段，通過數值求解式(5)，就可以得到火箭橇滑軌在激勵頻率下的響應和頻率響應曲線，通過曲線可以提取響應峰值的相關數據，即滑軌的共振頻率。

2.2 軌道周期梁模型的長度無關性分析

在建立軌道周期梁模型時，模型長度直接影響運算速度以及計算結果的精度，如果滑軌模型較長則計算量過大，計算速度慢；如果滑軌模型太短，則與實際軌道條件相差太遠，還會受到滑軌端部反射波干擾，影響計算精度。國內外的高速火箭橇滑軌均為多根滑軌首尾焊接而成的一整根滑軌，為了選取最合適簡化長度，本文分別計算125 m，500 m，800 m和1 000 m軌道在0～800 Hz下的諧響應進行長度無關性分析。三種長度滑軌的橫向和垂向位移隨頻率變化的曲線如圖3和圖4所示。由圖3可以看出，在滑軌的橫向位移上125 m滑軌誤差較大，500 m、800 m和1 000 m滑軌橫向響應幾乎一致。由圖4可以看出，三種長度滑軌在垂向的響應基本一致。基于準確性與計算效率的考慮，選取500 m長滑軌作為最終的簡化周期梁模型。

圖3 滑軌橫向諧響應曲線

圖4 滑軌垂向諧響應曲線

2.3 仿真結果分析

滑軌在除靜力外的任何頻率激擾下都產生振動。在不同頻率滑軌的振動中，有兩種典型頻率振動：滑軌共振和滑軌pinned-pinned振動[9]。共振頻率也被稱為起跳頻率，根據軌下支承剛度的不同，滑軌共振出現的頻率不同[10]。滑軌pinned-pinned振動與滑軌截面類型、滑軌重量以及滑軌的支承間距有關[11]。

2.3.1 垂向激勵下的垂向響應

對500 m的周期梁模型進行垂向加載諧響應分析，主要位移在垂向方向上。其0～2 000 Hz的響應曲線如圖5所示，分別提取響應峰值244 Hz、300 Hz、1 008 Hz和1 688 Hz的軌道振型進行分析，并通過提取相應頻率下各節點的位移確定激勵點所在節點處的振動波長。

圖5 垂向激勵下的0～2 000 Hz垂向響應

圖6～圖9是提取以激勵點為中心的三個支承間距的振型圖，可從滑軌側面觀察垂向的變形。

如圖6所示，在頻率244 Hz時滑軌出現一階pinned-pinned振動，垂向振動波長為2.525 m，約為兩個支承間距(本文支承間距為1.25 m)。

如圖7所示，在頻率300 Hz處，滑軌出現共振。滑軌從激勵點兩側開始上翹、起跳，此時振動波長為2.300 m。

如圖8所示，在1 008 Hz時，滑軌出現二階pinned-pinned振動，該頻率波長為1.025 m。

如圖9所示，在1 688 Hz時，滑軌出現pinned-pinned三階振動，一個支承間距大約出現一個半波形，波長為0.850 m。

圖6 244 Hz垂向響應振型(1階pinned-pinned振動)

圖7 300 Hz垂向響應振型(起跳頻率)

圖8 1 008 Hz垂向響應振型(2階pinned-pinned振動)

圖9 1 688 Hz垂向響應振型(3階pinned-pinned振動)

2.3.2 橫向激勵下的橫向響應

對500 m長周期梁模型進行橫向加載的諧響應分析，主要位移在水平方向上。其0～2 000 Hz的響應曲線如圖10所示，分別提取響應峰值132 Hz、236 Hz、468 Hz、516 Hz、748 Hz、1 096 Hz和1 760 Hz的軌道振型進行分析，同樣通過提取相應頻率下各節點的位移確定激勵點所在節點處的振動波長。

圖10 橫向激勵下的0～2 000 Hz橫向響應

圖11～圖17是提取以激勵點為中心的三個支承間距振型圖，可從滑軌上方觀察水平方向變形。

圖11 132 Hz橫向響應振型(1階pinned-pinned振動)

如圖11所示，在頻率132 Hz時滑軌出現一階pinned-pinned振動，垂向振動波長為2.525 m，大約為兩個支承間距。

如圖12所示，在頻率236 Hz處，滑軌出現共振，滑軌從激勵點兩側開始向水平方向上翹、起跳，波長為2.000 m。

如圖13所示，在468 Hz時，滑軌出現二階pinned-pinned振動，該頻率對應波長為1.950 m。

圖12 236 Hz橫向響應振型(起跳頻率)

圖13 468 Hz橫向響應振型(2階pinned-pinned振動)

圖14 516 Hz橫向響應振型(3階pinned-pinned振動)

圖15 748 Hz橫向響應振型(4階pinned-pinned振動)

圖16 1 096 Hz橫向響應振型(5階pinned-pinned振動)

圖17 1 760 Hz橫向響應振型(6階pinned-pinned振動)

如圖14～圖17所示，在516 Hz、748 Hz、1 096 Hz和1 760 Hz下，分別出現三到六階pinned-pinned振動，其波長分別為1.325 m、1.025 m、0.925 m和0.850 m。

從圖6～圖9可以看出，在垂向激勵下隨著振動頻率的增大，滑軌垂向振動波長呈減小的趨勢；從圖11～圖17可以看出，在橫向激勵下隨著振動頻率的增大，滑軌橫向振動波長同樣呈減小的趨勢。

2.4 共振速度分析

由于滑車與滑軌之間的交互作用，滑車在滑軌上運動時會激發多種頻率的彈性波，若彈性波的振動頻率與共振頻率和pinned-pinned振動頻率一致，則會在滑軌中激發共振。為了避免危險的發生，得到共振頻率和pinned-pinned振動頻率對應的滑車運行速度顯得尤為重要。

每個彈性波可以由它的運行速度v，波長λ和沖擊頻率f來描述，三者之間的數學關系為：

(6)

根據前述振動特性分析，得出垂向和橫向激勵下的共振頻率和pinned-pinned振動頻率以及對應波長，代入公式(6)求得對應的滑車運行速度如表2所示。

表2 滑車引起的共振波

如果滑車以表2的速度滑行，撞擊頻率恰好與共振或pinned-pinned振動頻率一致，則會激勵出與滑軌固有頻率一致的彈性波，引起滑軌共振，使振動幅度顯著增大。在這種情況下，若滑軌局部應力過高以至超出材料的屈服極限，將會導致滑軌斷裂這類事故的發生。所以，在火箭橇試驗中應盡量避免系統振動頻率與共振波一致，減少危險發生的可能性。

3 結論

本文通過對火箭橇滑軌周期梁模型施加縱向和橫向激勵進行有限元仿真研究，分析滑軌的振動特性，得出如下結論：

1) 如果滑車的撞擊頻率與滑軌共振或pinned-pinned振動頻率一致，則會激勵出共振波，引起滑軌共振，因此應盡量避免滑車的運行速度長時間工作于共振速度附近。

2) 在0～2 000 Hz頻率范圍施加垂向激勵時，出現三個pinned-pinned振動頻率和一個共振頻率；施加橫向激勵時，出現六個pinned-pinned振動頻率和一個共振頻率，橫向激勵出現的共振頻率及共振速度多于垂向，橫向激勵更為危險，故在火箭橇試驗中應更加注意防范橫向激勵造成的危害。

3) 本文在有限元建模過程中對約束條件、材料參數及滑軌截面形狀進行了合理簡化，計算結果與真實情況相比具有一定偏差。

4) 建模過程中僅考慮扣件對于滑軌的約束，未考慮滑軌下地基“H”型梁對于滑軌的影響，在以后的研究中應進一步完善模型。

5) 本文僅進行了0～2 000 Hz下的振動特性研究，隨著火箭橇試驗速度的增大，沖擊頻率也會隨之增大。有必要進一步增大分析頻率的范圍，為今后高速甚至超高速試驗提供更大范圍內的基礎數據。