基于主尺度的深海采礦船多目標優化

王奎民，宋衛國，劉 峰

（1.海軍駐錦州地區軍事代表室，遼寧錦州 121000；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

船舶設計優化是一個參數相互影響、設計綜合考慮、優化逐步完善、目標動態尋優的復雜工程。船舶主尺度是描述船舶幾何特性的基本數據，對船舶的技術指標、經濟性能、航行安全、作業條件有重要影響。船舶主尺度的各技術參數相互依存、相互制約。從研究形式來說，主尺度優化問題可以歸結為，有約束非線性多目標優化問題。在船舶設計中，合理的主尺度方案是保證船舶優良性能的前提條件和重要基礎。主尺度方案的生成是多個符合船舶設計任務書要求的設計要素的組合。在船舶主尺度優化設計中，傳統的多目標優化算法往往借助權重將多目標轉化為單目標進行求解，存在求解效率低、權重取值敏感度高、數學模型整合難度大等問題[1-4]。現在一般借助智能優化算法完成求解，模擬退火法的收斂精度不高，迭代計算耗時長[5-6]；粒子群算法的全局搜索能力不高，易陷入局部最優解[7-8]。

本文在建立深海采礦船主尺度優化模型的基礎上，采用NSGA-II算法對新型采礦船的主尺度要素進行尋優計算，為后續的設計計算提供總體最優的方案集合。

1 NSGA-II算法概述

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是以進化論和遺傳學為理論依據，利用計算機模擬生物進化過程形成的隨機搜索優化方法。其對優化問題沒有太多數學要求，在搜索解的過程中不需要了解問題的內在性質，可以處理任意形式的目標函數和約束；其進化算子的各態歷經性使得算法能有效地進行概率意義下的全局搜索；對各種特殊問題可以提供較大的靈活性來混合啟發式，保證算法的有效性。

改進型非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II）是在執行“選擇”算子前依據個體之間存在的支配關系而進行分層，這是其與標準遺傳算法的區別。NSGA-II提出了快速非支配排序法、擁擠度估計、精英保存策略，將經過選擇、交叉、變異產生的子代種群與父代合并，二者共同競爭產生下一代。NSGA-II降低了算法計算時間復雜度、提高了種群進化水平、保證了算法過程中的全局搜索性[9]。

該算法中的控制參數主要有：編碼長度L、群體規模n、交叉概率Pc，、變異概率Pm、終止代數。其算法流程見圖1。

2 深海采礦船特點

深海采礦過程可簡單概括為采集海底礦物、運送礦漿到海面、礦石脫漿脫水、礦石運輸至內陸 4個部分[10-11]。深海采礦船技術復雜、功能較多、要求較高，是深海采礦作業極其重要的水面支持系統，為設備提供作業支撐，為結核礦石提供礦漿脫漿脫水、過濾篩選、儲存轉移，為人員提供居住生活、工作支持。

圖1 NSGA-II流程圖

深海采礦船功能包括4類功能：1）航行功能。從母港自主航行于作業區域，或在作業區域間自主航行。配置全球導航定位系統和動力定位系統，保障良好的操縱與回轉性能。2）作業功能。配置采礦作業、保障設備，實現深海采礦所有需求。3）保障功能。滿足長期作業的設備維護保障需求。深海采礦作業地點遠離內陸，遠海定位作業時間長，長期作業過程中的設備維護保養需要在采礦船上完成。4）居住功能。擁有小型客船的舒適居住功能。采礦作業人員一般達100多人，工作母船必須滿足船員的居住、生活、作業需要，保證較為舒適的工作環境。此外還應配置水文測量系統。

其設計建造難度高、風險大、投資多，具有作業設備多、穩性要求高、動力定位性能好、升沉搖蕩幅度小等技術特點，屬于高成本、高技術集成度的特殊船舶。其船型設計開發相關研究較少，目前除在建的一艘采礦船外，尚無較為深入、系統的船型開發。

在建的鸚鵡螺采礦船，根據資料其4個礦石貨艙的艙容總計為40 800 m3，但艙室中硫化礦儲存量約45 000 t / 5 150 m3。考慮其載重量，該船艙容利用率不足30%，存在巨大浪費。但采礦船作業時需要裝備較多，其甲板設備布放密度大，如采礦設備布放區域、生活區域、礦石處理區域等，對船舶甲板面積提出較大要求。鸚鵡螺采礦船船體結構重量大、造價高，在一定程度上限制了其大規模發展。此外，該船較大的主尺度，其對港口要求也較高，停泊不便。

為解決較大甲板面積與較低艙容利用率之間的矛盾，在保證深海采礦作業功能需求與技術要求的前提下，本文在相關研究基金的基礎上，借鑒航母甲板大外展型式，提出新的深海采礦船設計船型，縮小主尺度，降低船體重量，提高艙室利用率。其典型剖面如圖2所示。

圖2 新型采礦船典型剖面

3 數學模型

在固定靈便型采礦船作業甲板面積的情況下，開展主尺度優化。即對除作業甲板外的主尺度設計變量進行優化。在多目標優化中，數學模型一般包括優化變量、優化目標和約束條件3部分。

3.1 優化變量

優化變量取深海采礦船的主尺度要素，本文優化研究中的主尺度設計變量為礦石最大裝載量時對應的尺度變量，即：設計水線長Lw、設計水線寬Bw、吃水d、型深D、方形系數CB、排水量Δ，礦石裝載量WC。

3.2 優化目標

針對深海采礦船的船型特點及性能要求，選擇船體空船重量最小、貨艙利用率最大、船體耐波性最優等3個方面的標準作為優化目標，進而對深海采礦船的主尺度進行尋優。

3.2.1船體空船重量最小

船體空船重量WL主要包括船體鋼料Wh、舾裝設備Wt、輪機設備Wm。該目標可表示為

在本文優化設計中，主機、推進器、舾裝設備重量取12 000 t，即Wt+Wm=12 000。船體鋼料估算公式為

式中：k1為系數，對于雙殼雙底船為1.16～1.45，考慮到船體甲板外展結構對船體重量的影響，本文取1.17。

3.2.2 貨艙利用率最大

由于礦石密度較大，按照相關裝載規范要求，其無法填滿全部貨艙，因此在裝載量一定的情況下，充分提高貨艙利用率有利于提高其經濟效益。本文記貨艙利用率為EV，貨艙實有容積Va，所需容積Vn。該目標表示為

貨艙實有容積Va估算：

式中：LCH為貨艙區長度，本文取 0.56Lw；hd為雙層底高度，本文計算取2 m，b為雙舷側厚度，本文計算取2 m。

結核礦石所需容積Vn估算為

式中：結核礦石（錳結核、硫化物）積載因數kc取0.40 m3/t，容艙系數（去掉艙內構件體積）ks取0.96。

3.2.3船體橫搖、縱搖周期最大

深海采礦船在耐波性的設計方面，本文考慮其橫搖、縱搖和垂蕩，而垂蕩、縱搖周期近似相等Tθ≈TZ。深海采礦船作業時，船體的搖蕩幅值對整個采礦系統的安全穩定運行有顯著影響，其優良的耐波性是保證深海采礦作業安全高效作業的重要前提。深海采礦船的橫搖、縱搖越緩和，其作業越安全，因此在深海采礦船主尺度優化過程中，要求Tθ、TZ、T?在一定范圍內達到最大。

1）橫搖周期最大

采用杜埃爾公式，采礦船在靜水中自由橫搖，忽略附加質量慣性矩：

式中：GM為初穩心高；Zg為采礦船重心距基線的高度，通常根據裝載情況取型深D的0.45倍～0.6倍。

2）縱搖周期最大

綜上，優化目標為

3.3 約束條件

3.3.1 尺度限制

針對水線面處的主尺度參數，借鑒相當噸位的散貨船尺度參數，結合深海采礦船的實際需求及船型特點，對主尺度的部分參數范圍進行限定。

3.3.2 性能要求限制

1）重力浮力平衡

式中：WO為燃油、滑油、淡水重量，本文按概念設計方案直接取4 000 t；WL重量按式(1)進行計算，礦石最大裝載量為CW∈[32 000, 47 000]t。

2）初穩性高

由于船舶的初穩性高對耐波性有負作用，穩性高越大，耐波性越差，特別是橫搖越激烈。但深海采礦船對兩方面都有較高要求，因此需要將初穩性高限制在一定范圍內。結合航母初穩性高GM取值（2.7～3.3）和IMO相關穩性衡準要求（GM≥0.15），本文將采礦船的初穩性高限界為[1.0, 6.0]。其估算公式為

3）搖蕩周期

橫搖周期T?≥11 s。按式(6)計算，Zg取 0.55D。縱搖周期且Tθ≥2 s。按式(7)計算。

4）直線穩定性

按Simitt簡略算式計算，LBP取Lw。要求ΔC＞0。

4 多目標優化的結果

4.1 迭代參數設置

以多目標優化理論和NSGA-II算法原理為基礎，以本文所提出的深海采礦船多目標優化數學模型為計算依據，進行尋優計算。

在MATLAB R2016a中進行NSGA-II算法程序的編寫。在編寫中，采用二進制編碼，即將相關變量以二進制進行表示，為了提高計算效率，二進制編碼長度L為6位。經過反復調試，最終確定相關控制參數的取值為：交叉概率Pc0.88，變異概率Pm0.15，種群規模n為300，迭代次數為500。

4.2 程序運行結果

在MATLAB中運行程序，經過316.547 s，迭代500次，生成了301個Pareto方案，得到的優化結果見圖3和圖4。

圖3和圖4表明，求解得到的方案在設計空間內組成了一定曲面，指標分布范圍較廣，說明了本文所提出的深海采礦船優化目標具有可行性，根據限制條件求出了多個方案。以上述方案為依據，設計者可通過一系列決策方法來確定最終結果，為后續工作奠定基礎。

圖3 WL、EV、T?優化結果

圖4 WL、EV、Tθ優化結果

5 結論

本文建立了深海采礦船主尺度優化模型，將NSGA-II算法引入其主尺度多目標優化問題中，并通過程序處理得到了相應的解集，可以得出以下結論：

1）文中提出的深海采礦船主尺度優化模型及求解算法，為設計者提供了簡便、快捷的方案生成方法，可以應用于深海采礦船的方案初始設計中。

2）經過本文的算例證明了，NSGA-II適用于處理多變量、多目標、復雜約束的船舶主尺度優化問題，可以在短時間內生成大量備選方案，為后續決策優選提供了充分的備選方案。

3）在后續工作中，需要針對具體的設計要求，充分考慮更多因素，優化設計變量的數學表達，構建更為完善、更加合理的深海采礦船主尺度優化計算模型。

4）本文船型借鑒了航母甲板大外展型式，在采礦船的設計研究中屬于首例，需要后續更多的專項技術研究，不斷完善此類船型設計。