初中數學教學中數形結合思想的應用探析

張森

【摘要】初中數學教學過程中，數形結合思想所起到的作用是極為關鍵的，能夠加強學生對于抽象數學知識的理解，提高學生數學解題能力，可以說是幫助教師解決很多教學難點。“數”“形”實際上是一種相輔相成，又相互獨立的關系，這一關系是研究數學問題的一個觀關鍵點，將數形結合思想恰當用于數學教學中，對于學生數學熱情的激發和數學教學效率的提升大有裨益。為此，文章首要分析初中數學教學中應用數形結合思想的意義，并探究其具體應用。

【關鍵詞】初中數學教學 數形結合 思想應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）02-0114-01

引言

較之小學，初中數學教學內容難度更大，且知識也更加抽象化，學生在學習過程中不可避免存在著許多困難，學習主動性也不可避免受到之約。因此，在初中數學教學過程中，如何來培養學生的數學能力就尤顯重要了，這直接決定著初中數學教學水平的高低。而數形結合思想作為數學解題的關鍵點，教師若能將其應用到教學過程中，顯然能夠改善學生數學學習的弊端，讓學生不再畏懼數學問題，而是敢于挑戰數學難題。那么，當前數學教育工作者如何在數學教學過程中，有效地運用數形結合思想就值得深究了。

一、初中數學教學中應用數形結合思想的意義

1.培養學生問題解決能力

數學結合教學旨在將抽象數學圖形與知識有機結合，從而實現形象化思維的轉化，進一步簡化復雜的數學問題，提高數學解題方法的有效性。例如，解答幾何問題時，立足這一思想，綜合代數知識，顯然也有利于提高解答效率。所謂的數形結合思想，實際上是同一個問題的兩個方面，即“數”和“形”兩個要點，前者主要是包含有理數、函數等內容，后者則是空間幾何圖形、拋物線等。教師若能充分結合數形結合思想，學生對于數學理解能力也會逐漸加強，且數學思維也會朝著邏輯方向轉變，學生自然能夠靈活解答數學題。

2.提高教學水平的提升

數學教學中，教師若能借助“以數解形”、“以形助數”的思想，來推動數學教學的開展，學生在教師的指導下，將會逐漸摸索到關于解答抽象性和復雜性的數學問題，并學會多角度思量、分析各種數學題型。如此一來，學生的發散性思維也能得到強化，數學教學質量自然有所提升。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用

1.幾何教學

幾何教學講的是圖形間的關系，數形結合思想在幾何教學中的應用，既能將抽象化的幾何定理和定律加以具體化和形象化，對于學生空間幾何理解能力的提升，幫助學生找到正確的等量關系是極有幫助的。

例如：AB平行CD，CD垂直DB，∠D=55°，那么∠ABC大小則為多少？這道題屬于基礎題，主要檢驗學生對于平行線內錯角知識的掌握程度，但若是只從文字表述，憑借想象，而沒有充分結合圖形，是難以找尋到內錯角的。此時，教師便可充分運用數形結合思想，來指導學生分析題目畫出圖形，引發學生對于三角形內角和定理的思考，如此一來，學生借助直觀圖很容易就能得出問題答案。這一題型總的來說相對簡單，是個基礎題，但不可否認的是，運用了數形結合思想使得題目更加清晰明了。無論何種題目，其解答都要和相應圖形相結合，學生借助圖形才能夠更好地找尋到角度間的關系，對于學生幾何解題能力提高也大有裨益。因此，初中幾何數學教學中應當重視數學結合思想。

2.不等式教學

初中生剛接觸到不等式概念時，還不甚理解這一知識，因此在做題過程中可能會出現困頓之感。此時，教師立足教材內容，恰當運用數形結合思想，即可降低學生的理解難度，提高學生對不等式知識的理解。

例如，對于較為簡單的題目|x-3|>10，此類型題在不等式中時常可見的，教師科學指引學生運用數形結合思維，將此種題目和數軸充分結合起來，便可將此道題目理解為x至3的距離大于10，題目答案便是這一數軸中的所有有理數值。通過融合數形結合思想，學生便能快速掌握解題思路，并快速找尋答案所在。但是，這一題目是相對簡單的，也可直接運用代數方法來解決，只是會增強學生的解題復雜度。

3.概率教學

新課改中，加強了統計和概率的知識內容，要求學生在學習這一知識的過程中能夠學會探究、發現和提出問題，并借助統計和概率的學習能夠學會自行搜索和整理數據信息，最終來解決問題，而在概率問題中，數形結合思想也發揮了極大用處。

例如，在一個不透明箱子里裝有5個小球，球上分別標注著-1，0，1，2，-2五個數字，這5個球外形無差別，只有數字之差。小明從箱子里隨機抽取一個小球，小球上所得的點數即為點B的橫坐標，數字的平方則為縱坐標。問：點B落在拋物線y=x2-x+2和x軸所圍成的區域內（不含邊界）的概率為？

學生借助樹狀圖很容易得出點B的幾個坐標點，分別為（1，1），（-1，1），（0，0），（2，4），（-2，4）。而能夠落在拋物線和x軸上的點實際上只有（2，4），因此這個概率只有五分之一。數形結合思想旨在借助數、形間的結合，以直觀形式來將抽象化的內容進一步轉化呈現出來，加強各知識點間的聯系，學生的腦海中也會自覺構建起完整的知識體系，這對于開拓學生的思維思路，激發學生內在潛能意義重大。

4.應用題

應用題在初中數學考試中占據著重要成份。但很多時候，學生又畏難應用題，容易被題目迷惑困擾，從而產生抗拒心理。那么，教師改善和強化應用題教學方法就尤顯重要了，這并不僅是為了提升學生學習成績，更在于提高學生數學知識理解能力，使學生能學有所用，真正將所學知識運用到實際生活中。因此，數形結合思想在應用題教學中應用的重要性就不言而喻了。

實際上，小學應用題教學中已廣泛運用了數形結合思想，如典型的甲乙雙方從不同方向出發，求兩人相遇時間或是誰先到的問題，便是通過簡單的圖形繪制以求得答案。而較之小學應用題，初中數學應用題難度自是有所增加。例如：甲從植物園出發，以50km/h速度去動物園，乙也從植物園出發，以45km/h速度去動物園，但是乙比甲早出發10分鐘，那么甲在什么時候可以趕上乙。這一問題若是僅憑大腦思考與想象，有時是難以解答出的。而學生通過人物、線路的繪制，并于線路上標注出兩者的速度和時間等要素，復雜化的內容便能直觀化，且學生也可更深層次理解題目所求，在分析過程中逐漸把握應用題的解答思路和方法。

三、結束語

在初中數學教學過程中，科學應用數形結合思想至關重要，既有利于學生學習積極性的提高，更有利于強化學生數學知識體系的構建能力，使學生不再畏懼數學學習，而是喜歡上數學這門課程。因此，初中數學教學應恰如其分的運用數形結合思想，以推動數學教育事業的健康發展。

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