城市獨立坐標系下施工測量的簡化方法

楊 沖

(太原市市政工程設計研究院，山西 太原 030002)

為了方便開展城市測量工作，我國很多城市都建立了自己的獨立坐標系統。這種坐標系統具有變形小的特點，故很多大比例尺地形圖也是基于當地的獨立坐標系統而測制的。規劃設計部門也能很方便的在地形圖上進行城市的規劃設計工作。

但由于某些原因，很多地區的獨立坐標系統在建立時，并未選擇抵償高程面(或當地平均高程面)作為投影面，導致了地形圖上量得的距離與實地測量的不一致。這個問題在規劃設計階段尚不明顯，但在施工測量過程中影響很大。因此在實際測量工作中，必須考慮空間邊長的歸算問題。

以某市為例，當地測繪局在建立該市獨立坐標系統時，以54橢球(克拉索蘇斯基橢球)作為參考橢球，中央子午線選在該市中心區域，而將投影面選在了海平面(h=0)上，城區平均高程h平均=800 m。顯然，在該坐標系統下進行施工測量工作，將產生很大的變形，必須進行距離歸算，如圖1所示。

我們知道，空間邊長的歸算包括如下幾個過程：

1)將空間邊長d歸算為測線平均高程面上的長度Sm。

(1)

2)將測線平均高程面上的長度Sm歸化為橢球面上的弦長S0。

(2)

3)將橢球面上的弦長S0歸化為大地線長S。

(3)

一般城市測量中，因距離較短(在邊長為10 km情況下，此項改正僅為1 mm)，故不考慮第3)項改正，即：

(4)

得距離改正值ΔS：

(5)

其中，Hm為測線高出投影面的高度；RA為A點沿測線方向的法截線曲率半徑。

畢竟，設計工作不可能在橢球面上進行，必須通過高斯投影將測量數據投影到平面上，高斯投影改正公式如下[1]：

(6)

在不影響短距離精度計算情況下，忽略第二、三項，得：

(7)

將式(4)代入式(7)得：

(8)

由式(5)和式(8)得，測線長度歸算到高斯平面上的改正公式：

(9)

其中，ym為測線兩端點橫坐標平均值；R為地球平均曲率半徑，取6 371 km。

(10)

代入Hm=800 m,R=6 371 km，有S高斯=0.999 874Sm。

由此可以得出，當城市獨立坐標系的投影面不是測區平均高程面時，在小范圍城市測量工作中，測量距離改正可只考慮地面點高程帶來的影響。這時，只需將全站儀測距的比例常數調整為R/(R+Hm)，即可直接用于施工控制測量。