一種基于統(tǒng)計損傷理論的老黏土本構模型

李 雋 毅

(上海申元巖土工程有限公司，上海 200021)

老黏土是一種地區(qū)性的黏性土，具有結構性強、超固結、裂隙節(jié)理發(fā)育的特點，不少學者進行了研究[1,2]。如果將老黏土中具有較弱結合力的顆粒或裂隙節(jié)理看作缺陷，則其非均勻性可以借用巖石統(tǒng)計損傷理論，新建基于強度隨機分布特性的損傷本構模型[3]。D-P(Drucker-Prager)準則作為巖土力學強度研究中最為重要的理論之一，廣泛應用于巖土工程數(shù)值分析[4]和工程實際應用[5]。本文通過對老黏土三軸壓縮試驗，采用D-P準則描述合肥老黏土的損傷行為，建立了一種基于Weibull統(tǒng)計理論的損傷模型，最后比對分析了圍壓等參數(shù)對老黏土損傷性質的影響。

1 統(tǒng)計損傷強度理論

壓力作用下，發(fā)生破壞的土體內部微元一般會隨機分布，并且認為土體微元破壞與應力—應變狀態(tài)存在緊密的關聯(lián)。可將土體的破壞準則寫為：

f(σ)-k=0

(1)

其中，k為材料常數(shù)。設定F=f(σ)為強度隨機分布變量,強度破壞的概率隨F的分布密度為P(F)，則定義損傷變量D為破壞概率：

(2)

荷載水平達到F的時候，則損壞的微元數(shù)量Nt等于：

(3)

其中，N為微元的總數(shù)目。損傷D即為微缺陷所占的表面密度，即：

(4)

一般認為土微元強度是存在差異的。但是考慮到土體的加載是連續(xù)的，可假設微元在破壞前具有線彈性特性。

假定土體微元強度的概率密度函數(shù)為:

(5)

其中，m為形狀參數(shù)；F0為尺度參數(shù)。

結合式(4)，式(5)，進一步得到采用Weibull分布描述土體微元強度情況時的損傷變量D如下：

(6)

考慮到D-P強度準則是在庫侖—摩爾強度準則基礎上的擴展，在一定程度上克服了庫侖—摩爾準則的主要弱點，因此，這里選用D-P準則以更好的反映老黏土本構行為。D-P強度準則可以表示為：

(7)

對于確定的土體材料，參數(shù)k為一定值，則α的表達式為：

(8)

其中，φ為內摩擦角。對于特定的土體材料，α為一定值，并且有：

(9)

(10)

在常規(guī)的三軸壓縮試驗中，圍壓是相等的，即σ2=σ3，并且由上文所述，土體微元在破壞前滿足胡克定律，則有：

(11)

結合Lemaitre應變等價性假說，并由式(9)～式(11)綜合聯(lián)立可得到：

(12)

(13)

再由式(6)，式(7)，式(11)可得到三軸壓縮下的本構模型：

(14)

2 Weibull分布參數(shù)確定

以往模型參數(shù)的確定需要處理大量三軸實驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)獲取難且計算繁瑣，精度也無法保證。為了更好的反映峰值點的擬合精度，筆者采取峰值點法確定三軸壓縮本構模型的參數(shù)。計算只需要三軸試驗得到峰值應力、峰值應變、初始彈模、泊松比等常用的力學參量，所需的參量不多，也容易獲取。以下是Weibull分布參數(shù)的計算。

首先需要確定應力—應變關系曲線的峰值點p(ε1p,σ1p)，該峰值點必在模型曲線之上，因此：

(15)

而此時的Fp則需要代入峰值點的數(shù)據(jù)，則可以表示為：

(16)

(17)

(18)

根據(jù)式(12)～式(14)，并且對軸向應變ε1求導：

(19)

代入峰值點條件，即：

(20)

整理可得到：

(21)

聯(lián)立式(15)和式(21)可得到m和F0的表達式為：

(22)

(23)

3 實驗分析與模型驗證

表1 本構模型的基本參數(shù)

圍壓/kPa初始彈性模量E/kPaE1pσ1p/kPamF0/kPa100145．40．02693．070．62083．3200270．30．01654．550．51793．4300252．60．021544．630．86212．8

為了驗證本文模型，現(xiàn)引入合肥典型老黏土三軸壓縮試驗予以分析和驗證。筆者完成了3組比對實驗，其中實驗的壓力分別是100 kPa，200 kPa和300 kPa。本次本構模型參數(shù)見表1，其中內摩擦角取值18°，泊松比取值0.32。將所得數(shù)據(jù)結合式(14)，經計算可以得到對應的土體微元體應力—應變關系曲線，分別見圖1～圖3。根據(jù)三軸壓縮試驗結果與本構模型曲線對比可以看出，所提出的本構模型能較好反映合肥老黏土的應力應變行為。

下面分析圍壓的影響，將m與F0和圍壓的關系繪圖展示，見圖4，圖5。從圖4，圖5可見，加載增大，這兩個參數(shù)也隨之增大。用線性函數(shù)去擬合數(shù)據(jù)，得出表達式分別為：

m=0.000 8σ3+ 0.499 3

(24)

F0=16.032σ3-150.97

(25)

將上述兩個表達式整合到三軸損傷本構方程，即式(14)中，可以得到合肥典型老黏土的本構方程：

(26)

4 結語

根據(jù)連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計強度理論，建立了反映合肥老黏土三軸壓縮的土體統(tǒng)計損傷本構模型。根據(jù)模型和實驗數(shù)據(jù)的對比，表明本文建立的損傷本構模型是合理的。初步分析結果顯示，本文統(tǒng)計損傷理論的本構模型可表征合肥老黏土的受壓損傷特征。經比對計算，本研究還發(fā)現(xiàn)本構模型參數(shù)m和F0會隨著圍壓增加而變大。