大型公交站的動態(tài)排隊論分析與優(yōu)化

劉 偉，陳科全，謝忠金

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

城市交通系統(tǒng)作為城市發(fā)展的重要基礎(chǔ)支撐體系，運(yùn)行效率高低對城市發(fā)展、運(yùn)作和擴(kuò)展等方面起著重要的作用。然而機(jī)動車的迅猛增長，使得人們逐漸意識到無節(jié)制的私家車使用帶來后果的嚴(yán)重性，公交優(yōu)先發(fā)展已成為緩解交通擁堵、治理交通問題的重要舉措。地面常規(guī)公交的通行能力是衡量公交運(yùn)行效率的重要指標(biāo)，通行能力包括了車行道和公交站臺內(nèi)。即便公交在車行道的行駛時間較多，但在某些中間站，由于線路集中、客流量大以及周邊交通運(yùn)行狀況較差，會使得站內(nèi)延誤情況嚴(yán)重，甚至?xí)拥街髀犯蓴_交通流。同時不精確和不恰當(dāng)?shù)难芯糠椒〞雎詥栴}的嚴(yán)重性。因此對于公交站臺的這一現(xiàn)象值得研究。

城市中心區(qū)常見港灣式公交站臺，國內(nèi)外大量的文獻(xiàn)主要從擬定設(shè)置站臺的通行能力來分析站臺內(nèi)的線路容量[1-4]，大部分集中在對BRT站臺的研究[5-6]，鄭曉峰等[7]針對性的分析了BRT下，站臺乘客誘導(dǎo)問題，提出了誘導(dǎo)均衡模型，對于誘導(dǎo)方案的生成有重要意義，但應(yīng)用載體有限，隨著站臺數(shù)量增加，精度越低。目前國內(nèi)并沒有普及BRT情況下，對于常規(guī)公交站臺的研究文獻(xiàn)較為缺乏。在現(xiàn)階段的研究中，排隊論模型作為研究站臺內(nèi)的延誤情況、排隊情況和通行能力的一個重要理論[8-10]，但對于排隊論模型中的參數(shù)設(shè)定與實際情況有一定差別。因此通過分析港灣式站臺內(nèi)乘客候車行為和公交站內(nèi)運(yùn)行的交通行為，將排隊論模型中的服務(wù)時間設(shè)定為動態(tài)函數(shù)。從時空的角度出發(fā)，在站臺模擬時設(shè)置了平峰和高峰參數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了主、副站臺以及智能引導(dǎo)模式。最后構(gòu)建了多服務(wù)臺下動態(tài)狀態(tài)參數(shù)的排隊論模型，對比分析了站臺在優(yōu)化前后的平均排隊長度以及通行效率等指標(biāo)。

1 站內(nèi)公交運(yùn)行和乘客候車特性

1.1 站內(nèi)公交車運(yùn)行特征分析

常規(guī)公交停靠站可分為直線式和港灣式，由于港灣式站臺存在公交車輛與旁側(cè)的社會車輛分流和合流現(xiàn)象，常會因為進(jìn)出公交站造成的延誤或者旁側(cè)車流量大而導(dǎo)致以站臺為中心的周邊區(qū)域運(yùn)行效率低。從公交車在站內(nèi)運(yùn)行特性的角度分析，造成站內(nèi)延誤的原因如下：

1)公交車進(jìn)站后，激進(jìn)型駕駛員停靠時，強(qiáng)行加塞導(dǎo)致隨后車輛停靠困難。

2)公交車不按規(guī)定停靠在指定位置，甚至?xí)霈F(xiàn)車輛占用港灣式站臺內(nèi)的行車道上下乘客的情況。

3)公交車出站時，由于1、2的共同作用，使得服務(wù)完的公交車與加塞車輛和不規(guī)范停靠車輛發(fā)生沖突，進(jìn)而難以出站。

4)駕駛員進(jìn)站時不了解站內(nèi)停靠位空閑信息，具有盲目性。

1.2 站內(nèi)乘客的候車特性分析

港灣式公交站能容納較多公交線路停靠，常修建于公交線路密集的區(qū)域，候車乘客較多。在站內(nèi)常見乘客來回跑動，客流交織情況頻發(fā)。引起這一現(xiàn)象的主要原因是由于公交車停靠位置與乘客所站位置有一定差異。

2 基于動態(tài)服務(wù)時間的排隊論模型

2.1 排隊模型基本參數(shù)意義

從整體研究公交停靠站的運(yùn)行方式：各條線路的車輛依次進(jìn)入站臺，上下乘客后駛出站臺。因此將站臺看作服務(wù)臺，而公交的停靠時間則看作服務(wù)時間，站臺、公交車和乘客構(gòu)成一個排隊系統(tǒng)，見圖10。

圖1 公交站內(nèi)排隊模型Fig. 1 Queuing model of bus station

為了考察現(xiàn)狀某站臺實際運(yùn)行情況下的排隊和延誤情況，以及站臺優(yōu)化后的運(yùn)行情況。筆者建立了基于狀態(tài)改變的排隊論模型，其中各個參數(shù)的物理意義如下：

1)公交達(dá)到：中間站每條線路的發(fā)車頻率可認(rèn)為是無相關(guān)性，設(shè)定每條線路到達(dá)某站的規(guī)律服從參數(shù)為λ(>0)的泊松分布。

(1)

式中：Pi表示站臺內(nèi)第i條線路公交車的到達(dá)頻率，(veh·h-1)；n表示站內(nèi)公交線路的總數(shù)。則單位時間內(nèi)達(dá)到k個車輛的概率為

(2)

考慮到平峰和高峰時，道路上的交通狀況會影響公交車到站的頻率，因此將公交車達(dá)到規(guī)律分為兩個層次：平峰和高峰。采用Minkowski距離中的歐式距離對高峰數(shù)據(jù)聚類分析:

(3)

式中：d2(pi,y)表示所有點的歐氏距離向量組；pi表示需分析點的原始坐標(biāo)；yk表示被聚類分析點的坐標(biāo)。

2)排隊規(guī)則：常規(guī)的排隊規(guī)則分為先到先服務(wù)、后到先服務(wù)、隨機(jī)服務(wù)和優(yōu)先服務(wù)，但對于港灣式公交站而言，排隊規(guī)則可分為兩種情況：當(dāng)車輛較少時，排隊規(guī)則為先到先服務(wù)，而且有多個服務(wù)臺；當(dāng)車輛較多時，站內(nèi)可能會發(fā)生車輛超車搶先進(jìn)行服務(wù)的情況。

2.2 動態(tài)服務(wù)時間參數(shù)意義

目前對于公交在站內(nèi)服務(wù)時間的研究主要以公交車上、下乘客的時間作為排隊系統(tǒng)中的服務(wù)時間，但相對于實際情況而言，服務(wù)時間應(yīng)包括為公交車進(jìn)站到停靠的時間t1，公交車上、下乘客時間t2，公交車起步到駛出站臺的時間t3。因此服務(wù)時間T為

T=t1+t2+t3

(4)

根據(jù)公交站內(nèi)公交車的行駛特性，可以發(fā)現(xiàn)公交站在高峰期時，公交車在站內(nèi)的服務(wù)時間由于司機(jī)的駕駛行為、站內(nèi)無秩序情況和多次停車等因素發(fā)生變化，因此上述的t1，t2，t3，均為理想狀況下的服務(wù)時間。

為了使得模型中的參數(shù)與實際情況符合度更大，對服務(wù)時間設(shè)定動態(tài)參數(shù)α。通過分析公交車到達(dá)后的排隊規(guī)則發(fā)現(xiàn)：當(dāng)公交站內(nèi)飽和程度未達(dá)到閾值χ時，服務(wù)時間與理想狀態(tài)下相符：當(dāng)公交站內(nèi)飽和程度超過閾值χ時，服務(wù)時間可通過非線性函數(shù)f(si)標(biāo)定：

(5)

式中：si表示某時刻站內(nèi)的實際車輛數(shù)；i表示服務(wù)臺個數(shù)；閾值χ需根據(jù)實際站臺調(diào)查數(shù)據(jù)標(biāo)定。

根據(jù)上述分析，服務(wù)率有兩種情況，其分布函數(shù)G(t)：

(6)

2.3 優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)參數(shù)的物理意義

2.3.1 單服務(wù)系統(tǒng)下的評價參數(shù)設(shè)定

實際情況下，港灣式公交站可看作動態(tài)服務(wù)時間下，單服務(wù)臺的M/M/1/N排隊系統(tǒng)。這種情況下，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定分布狀態(tài)時，有以下評價參數(shù)計算：

1)平均排隊長度Tp

(7)

2)公交通過站臺的平均時間Ws

(8)

2.3.2 多服務(wù)臺下引導(dǎo)方式及評價參數(shù)設(shè)置

為了提高站臺的運(yùn)行效率，通過分析行人和駕駛員的特性，筆者建議對站臺進(jìn)行分區(qū)管理，設(shè)置主、副站臺，按照線路到達(dá)的頻率以及上下車人數(shù)分配到兩個站臺，站臺示意圖以及站內(nèi)運(yùn)行方式如圖2：

圖2 停車位及運(yùn)行規(guī)則示意Fig. 2 Sketch map for parking and operation rules

圖2所示的站臺為設(shè)置主、副站臺以及其附帶停車位的站臺示意圖，其中預(yù)示牌會根據(jù)主、副站臺設(shè)置的地磁線圈采集的信息提示公交車站臺內(nèi)部是否有空余停車位，如果沒有，則提示在停車區(qū)等待。公交站運(yùn)行模式為M/M/2/N的排隊系統(tǒng)，該系統(tǒng)運(yùn)行條件為：站臺的停車區(qū)的容量大于等待服務(wù)的公交車輛數(shù)量，排隊是消散的；由于存在主、副站臺，因此港灣式站內(nèi)部車道數(shù)不少于2條；不考慮主線道路的交通流對公交車進(jìn)出站的影響。

當(dāng)優(yōu)化后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定分布狀態(tài)時，可用以下評價參數(shù)：

1)平均等待概率c(s,p)

平衡狀態(tài)下系統(tǒng)中顧客數(shù)為n的概率，即當(dāng)n>p時，隨后到來的車輛必須排隊等候，p表示站臺的實際容量。由Erlang等待公式可得系統(tǒng)需要等待的平均概率c(s,p)：

(9)

式中：s表示服務(wù)臺數(shù)量，在文中僅有主、副站臺，因此s=2；ρ=ρs，且s取1；p0表示站臺空閑時的概率，ρs表示在s個服務(wù)臺情況下的服務(wù)強(qiáng)度，計算公式如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

2)平均排隊長度Lp

排隊長度為衡量優(yōu)化效果的關(guān)鍵因素之一。進(jìn)行優(yōu)化后，不會存在站內(nèi)車輛數(shù)超過容量的情況，因此對主副站臺的si有一定限制，si∈(0，p)，其計算公式為

(12)

3) 公交通過站臺的平均時間Wy

(13)

式中：Ly=平均排隊長度(Lp)+正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)(ρ)。

3 實例應(yīng)用

將基于狀態(tài)改變的排隊論模型以及優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用到實際中，可以對模型進(jìn)行檢驗，同時也能對實際站臺的優(yōu)化效果進(jìn)行觀測，筆者以重慶市江北區(qū)大廟站為例進(jìn)行分析說明。

3.1 站臺背景分析以及參數(shù)標(biāo)定

大廟站位于重慶市觀音橋商業(yè)區(qū)和紅旗河溝輕軌站的中間，客流密集，旁邊為雙向六車道。該站臺為港灣式站臺，全長100 m，泊位數(shù)為9個，有39條線路停靠此站，經(jīng)觀察該站旁側(cè)交通流運(yùn)行穩(wěn)定，但站臺內(nèi)經(jīng)常出現(xiàn)擁堵情況。根據(jù)視頻調(diào)查數(shù)據(jù)分析，各延誤情況見表1。

1)公交車強(qiáng)行插隊導(dǎo)致?lián)矶拢@種情況主要發(fā)生在高峰時期，發(fā)生次數(shù)占總延誤次數(shù)的28.5%，但是延誤時間卻是最高的，占總運(yùn)行時間的21.5%。

2)公交車的二次以及多次停靠，主要由于乘客在站內(nèi)的分布分散，導(dǎo)致公交車要多次停車，發(fā)生次數(shù)占總延誤次數(shù)的5.8%，次數(shù)雖然少，但由于再次停靠需要減速和加速，導(dǎo)致延誤時間占總運(yùn)行時間的9.2%。

3)由于行人的分布分散，但車輛不會二次停車，而是由于斷續(xù)客流而造成的停靠過久。

表1 現(xiàn)狀下大廟公交站總體延誤情況Table 1 The overall delay of Damiao bus station under the currentsituation

注：延誤原因：1.相鄰公交車強(qiáng)行加塞；2.公交車在站內(nèi)多次停靠；3.由于乘客的斷斷續(xù)續(xù)上車，公交車停靠過久。

圖3為公交車達(dá)到頻率的部分調(diào)查數(shù)據(jù)，調(diào)查時間段為15:00-19:00，包括了平峰和高峰，從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有明顯的分層性，采用歐式距離對數(shù)據(jù)聚類分析得到表2：

圖3 公交平峰-高峰到達(dá)率Fig. 3 Bus arrival rate in normal times and rush hour

時間分類平峰高峰公交到達(dá)率/(veh·min-1)0.2280.155

為了標(biāo)定狀態(tài)改變下排隊論模型中的參數(shù)χ，對大廟站中實際的t1，t2，t3進(jìn)行了調(diào)查，整理數(shù)據(jù)如圖4。圖4中x軸用連續(xù)數(shù)字替代公交線路，數(shù)據(jù)表明公交在站內(nèi)停靠時間相對于進(jìn)出站所需的時間很小。通過視頻數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著站內(nèi)車輛數(shù)增多，車輛通過站臺的時間增大，考慮到服務(wù)時間不僅包括了排隊時間(t1)還包括了進(jìn)站和出站時間(t2，t3)，改進(jìn)排隊論模型中的非線性服務(wù)時間函數(shù)f(si)如圖5：

圖4 不同線路停靠時間與進(jìn)出站時間Fig. 4 Docking time as well as import and exit time of different lines

圖5 服務(wù)時間動態(tài)函數(shù)Fig. 5 Dynamic function of service time

3.2 計算結(jié)果對比分析

對大廟站調(diào)查數(shù)據(jù)處理分析以及模型中參數(shù)的標(biāo)定，帶入計算公式(7)～式(12)以10 s為時間間隔對模型進(jìn)行計算分析，結(jié)果如表3：

表3 公交站優(yōu)化前后對比Table 3 Comparison of bus station before and after optimization

根據(jù)計算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1)站臺內(nèi)公交車輛無秩序的運(yùn)行會導(dǎo)致在高峰時期站內(nèi)延誤嚴(yán)重，而行人的候車特性則會加重這個問題，使得在高峰時期站內(nèi)的平均排隊車輛數(shù)多達(dá)5輛，采用引導(dǎo)模式后，能夠解決這一問題，在高峰時期能夠降低77.5%的排隊情況，且平均排隊只有1.25輛，不會出現(xiàn)車輛排隊到旁側(cè)車道的情況，優(yōu)化效果明顯。

2)多服務(wù)臺引導(dǎo)模式下，上下車客流交織和乘客的跑動情況會明顯減少。根據(jù)計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：平峰和高峰時，公交車通過一個站臺的平均時間分別降低了26.3%和41.1%。主要是由于優(yōu)化后的運(yùn)行模式使得主副站臺的實際容量均在5輛以下，從而最大服務(wù)時間的上限服從均值為20.46 s，方差為4.2的正態(tài)分布。

4 結(jié) 語

以港灣式站臺內(nèi)乘客候車特性和公交進(jìn)站出站行為為研究基礎(chǔ)，綜合了客流、延誤類型、時間和發(fā)車間隔等因素，分析了現(xiàn)有研究存在的問題以及影響模型精確的參數(shù)，建立了動態(tài)服務(wù)時間下排隊論系統(tǒng)，并提出了多服務(wù)臺下的引導(dǎo)方式。實例表明：在大型港灣式站臺內(nèi)，平峰和高峰應(yīng)采用不同的研究參數(shù)，特別是服務(wù)時間會因為站內(nèi)存在的車輛數(shù)不同，呈現(xiàn)出相應(yīng)的非線性函數(shù)關(guān)系。優(yōu)化后的運(yùn)行模式，能夠提高公交車通過站臺的運(yùn)行效率，并規(guī)范站臺內(nèi)的運(yùn)行秩序。在隨后的研究需要考慮主線交通流對公交進(jìn)出站造成一定影響的情況，優(yōu)化效果的波動性，同時如果能夠結(jié)合站內(nèi)先進(jìn)的信息采集和公交車的GPS數(shù)據(jù)，能夠進(jìn)一步優(yōu)化站內(nèi)的運(yùn)行規(guī)則，提高通過時間。