基于巢式Logit模型的城際交通方式研究

江登英, 余 玲

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院, 湖北 武漢 430070)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)和科技的迅速發(fā)展，目前，我國基本上形成了京津冀、長三角、珠三角以及海峽西岸、遼中南、武漢、江淮等城市群[1]，城市群的軌道交通系統(tǒng)的發(fā)展將影響著我國城市發(fā)展的整體水平。因此，分析城際軌道交通方式劃分，對城際軌道交通客流預(yù)測起到關(guān)鍵作用。

在現(xiàn)有研究中，國內(nèi)外學(xué)者主要采用非集計方法對交通方式劃分進(jìn)行研究[2]。非集計模型是基于效用最大和隨機(jī)效用原理，將出行者特性與交通方式特征進(jìn)行結(jié)合，對交通方式劃分有著十分廣泛的應(yīng)用。彭輝等[3]利用非集計Logit模型對城市群城際運輸通道的旅客運輸方式進(jìn)行了研究；楊利強(qiáng)等[4]運用Mixed Logit模型主要研究了軌道交通出行旅客的時間價值；孫啟鵬等[5]運用隨機(jī)效用理論和非集計理論，基于Logit模型建立了基于動態(tài)廣義費用的交通方式；陳喜春等[6]考慮了出行目的、旅客收入等多因素影響下鐵路旅客出行時間價值的確定方法，建立了基于不同目、不同收入的效用函數(shù)；安文娟等[7]利用MD模型法對區(qū)域交通方式進(jìn)行了研究；張寧等[8]運用多項Logit模型對居民出行方式選擇行為進(jìn)行建模；T.SATIENNAM等[9]利用BRT公交系統(tǒng)，對城市內(nèi)汽車和摩托車進(jìn)行評估，建立劃分模型，對出行者選擇進(jìn)行分析。

筆者主要利用非集計理論與隨機(jī)效用理論，從經(jīng)濟(jì)性、快速性、方便性、舒適性方面討論了交通服務(wù)特性，建立效用函數(shù)，利用極大似然估計法對問卷調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并計算了效用函數(shù)參數(shù)；根據(jù)效用函數(shù)建立改進(jìn)的巢式Logit模型，并用該模型對武漢至咸寧的城際交通方式進(jìn)行研究。同時，將改進(jìn)的巢式Logit模型與計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，從而深入探索改進(jìn)模型的可行性與優(yōu)越性。

1 城際旅客出行特征分析

城際軌道交通是城市群系統(tǒng)內(nèi)新型的交通方式，其市場分擔(dān)額不僅與軌道交通和其他交通方式的服務(wù)水平和技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征有關(guān)，而且還受到城際旅客出行特征的影響。

城際旅客出行過程中，主要是從始發(fā)城市選擇某種交通出行方式到達(dá)目的地城市，選擇的交通方式有高速鐵路、普通鐵路、城際軌道、小汽車和城際客車等方式。旅客出行方式選擇與城際交通方式服務(wù)屬性、旅客自身經(jīng)濟(jì)水平和出行特征等因素有關(guān)，其中服務(wù)特性包括旅行的速度、票價、舒適性和便捷程度等；旅客自身經(jīng)濟(jì)特性主要體現(xiàn)在旅客收入情況和社會地位等，筆者主要考慮收入水平對出行選擇的影響。隨著科技發(fā)展，各交通運輸方式性能越來越好，安全系數(shù)也越來越高，旅客在城際交通方式的選擇上主要從經(jīng)濟(jì)性、快速性、便捷性、舒適性這4個方面進(jìn)行考慮。

2 效用函數(shù)建立與模型分析

根據(jù)隨機(jī)效用理論，旅客總是選擇效用最大的方式出行。假設(shè)出行者n選擇方案的集合為An，選擇其中方案j的效用為Ujn，則該出行者從An中選擇方案i的條件如式(1)：

Uin>Ujn

(1)

式中：i≠j，j∈An。

根據(jù)效用最大化理論，出行者n選擇交通方式i的概率Pin如式(2)。

Pin=Prob(Uin>Ujn)=Prob(Vin+εin>Vjn+εjn)

(2)

令Vin=θinXin；εin服從二重指數(shù)分布，則各概率項ε1n,ε2n, …,εjn的分布函數(shù)為F(ε1n,ε2n,L,εjn)，概率密度函數(shù)為f(ε1n,ε2n,L,εjn)。這里假設(shè)f(εjn)服從二重指數(shù)分布，筆者采用Logit模型進(jìn)行分析。

2.1 效用函數(shù)

效用值中固定項一般采用費用值表示，主要根據(jù)旅客經(jīng)濟(jì)屬性、出行特征及出行方式特征綜合衡量。參照研究中對效用函數(shù)因素的綜合考慮，筆者主要從經(jīng)濟(jì)性、快速性、方便性、舒適性進(jìn)行衡量。

2.1.1 經(jīng)濟(jì)性Ei

筆者主要考慮出行者所花的費用，其中高速鐵路、普通鐵路、城際軌道、城際客車的費用即為票價，小汽車的費用包含燃油費和過路費。

2.1.2 快速性Si

筆者主要考慮城際交通方式的在途時間，由于城際交通按時刻表出發(fā)且有專門的運輸通道，不必考慮在途延誤時間，可用運輸過程中的時間與時間價值乘積來衡量快速性指標(biāo)，如式(3)：

Si=W(t)×(Li/Vi)

(3)

式中：W(t)為旅客出行時間價值；Li為選擇第i種交通方式的出行距離；Vi為交通方式的運行速度。

2.1.3 便捷性Ci

便捷性主要考慮起止點城市及中途換乘城市的便捷程度，用費用Ci表示，如式(4)。

Ci=(ti1+ti2+ti3+Tig+Tih)W(t)

(4)

式中：ti1、ti2、ti3分別為第i種交通方式在起止點城市及換乘城市的換乘時間；Tig為第i種交通方式平均購票時間；Tih為第i種交通方式平均候車時間。

2.1.4 舒適性Gi

根據(jù)易富君等[10]的研究發(fā)現(xiàn)：旅客經(jīng)過一定時間旅行后會產(chǎn)生生理和心理疲勞，消除疲勞感則需要時間來恢復(fù)。因此，舒適度可用疲勞恢復(fù)時間來衡量，如式(5)：

(5)

式中：tmax為恢復(fù)疲勞所需最長時間；t為乘車時間；ai為無量綱參數(shù)；bi為單位旅行時間內(nèi)的恢復(fù)時間強(qiáng)度系數(shù)，取值越大，表明恢復(fù)時間越長。根據(jù)實際情況，ai和bi的取值如表1。

表1 疲勞恢復(fù)時間參數(shù)Table 1 Time parameter of fatigue recovery

令tmax=15 h，并將相關(guān)參數(shù)代入式(5)，可計算出疲勞恢復(fù)時間，并繪制疲勞恢復(fù)曲線，如圖1。

圖1 不同交通方式的疲勞恢復(fù)曲線Fig. 1 Fatigue recovery curve of different traffic modes

根據(jù)上述4項指標(biāo)及效用函數(shù)中固定效用的線性函數(shù)關(guān)系，建立效用函數(shù)表達(dá)式Ui和固定效用函數(shù)表達(dá)式Vi分別為如式(6)、(7)：

Ui=Vi+εi=θ1+θ2Ei+θ2Si+θ4Ci+θ5Gi+εi

(6)

Vi=θ1+θ2Ei+θ2Si+θ4Ci+θ5Gi

(7)

式中：εi為選擇第i種交通方式的隨機(jī)變量；θ1～θ5分別為效用函數(shù)固定項系數(shù)。

2.2 時間價值

旅客時間價值客觀上反映了旅客在旅行過程中所耗費的時間成本，涵蓋許多對旅客起決策作用的因素，成為影響旅客決策關(guān)鍵性指標(biāo)。筆者根據(jù)問卷調(diào)查，采用工資法計算時間價值，如式(8)：

ti=Ii/dp

(8)

式中：Ii為旅客的月收入；d為工作天數(shù)；p為每天工作時間。

3 改進(jìn)巢式Logit模型

利用非集計理論，對城際交通方式劃分進(jìn)行研究。常用的非集計模型是Logit模型，包括多項Logit模型、巢式Logit模型等。由于多項Logit模型(MNL模型)有自身的假設(shè)條件，各選擇枝之間必須相互獨立，而城際交通系統(tǒng)中小汽車和城際客車之間、普通鐵路和高速鐵路之間存在較大相關(guān)性，因此不能直接利用MNL模型進(jìn)行求解。為避免MNL模型的IIA特性并彌補模型的不足，對MNL模型進(jìn)行改進(jìn)，將具有相關(guān)性的交通方式置于同一巢內(nèi)，相互獨立的則置于不同巢中，各巢之間相互獨立。這里主要利用巢式Logit模型[11]對城市群城際交通方式進(jìn)行劃分。層次劃分正確性主要是通過指標(biāo)IV(包容值)[12]的參數(shù)值大小來確定，IV參數(shù)值應(yīng)該處于0和1之間，否則表明層次劃分不合理，構(gòu)建的分層樹狀結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 城際不同交通方式樹狀結(jié)構(gòu)Fig. 2 Tree structure of different intercity traffic modes

根據(jù)巢式Logit模型結(jié)構(gòu)圖，利用條件概率計算各選擇枝的分擔(dān)率。

3.1 改進(jìn)巢式Logit模型

筆者選擇巢式Logit模型對城際各運輸方式的客運分擔(dān)率進(jìn)行確定，為消除指數(shù)級增長而導(dǎo)致結(jié)果差異擴(kuò)大，故采用改進(jìn)巢式Logit模型。

假設(shè)在虛擬選擇枝A下，選擇交通方式i的概率為P(i|A)，其中第i種交通方式的固定效用為Vi。當(dāng)i=1、2、3時，則有式(9)：

(9)

對于虛擬選擇枝B，同樣可求出各選擇枝的概率。當(dāng)i=4、5時，則有式(10)：

(10)

(11)

(12)

式中：i=1、2、3；j=4、5；a、b、μ分別為參數(shù)。

3.2 模型參數(shù)求解

對于效用函數(shù)的參數(shù)，筆者采用極大似然估計法進(jìn)行求解。若出行者n的固定效用Vin=θinXin，則有θin=(θ1in,θ2in,θ3in,θ4in,θ5in)，Xin=(1,Ein,Sin,Cin,Gin)T，θin為參數(shù)向量。令樣本數(shù)目為N，則定義：

則似然函數(shù)L*有式(13)：

i∈An)

(13)

對式(13)兩邊取對數(shù)，結(jié)合Pin求對數(shù)似然函數(shù)如式(14)：

(14)

式中：J=A、B。

若出行者選擇虛擬選擇枝A下交通方式，當(dāng)i=1、2、3時，則有式(15)：

(15)

若出行者選擇虛擬選擇枝B下交通方式，當(dāng)i=4、5時，則有式(16)：

(16)

4 實證分析

筆者以武漢城市群中武漢至咸寧的城際旅客為例，對城際各交通客運方式劃分模型的可行性和有效性進(jìn)行研究。

結(jié)合武漢至咸寧城際運輸系統(tǒng)實際情況，主要考慮高速鐵路、普通鐵路、城際軌道、小汽車、城際客車等客運分擔(dān)率。首先通過問卷調(diào)查，分別利用改進(jìn)巢式Logit模型和巢式Logit模型確定不同收入出行者對各因素的權(quán)重，計算出兩種模型對應(yīng)的效用值；然后根據(jù)改進(jìn)巢式Logit模型和巢式Logit模型不同效用值計算對應(yīng)的分擔(dān)率；最后將兩種模型計算的分擔(dān)率與實際分擔(dān)率進(jìn)行對比，通過分析來指導(dǎo)以后武漢城際交通方式的管理和劃分。

4.1 效用函數(shù)值計算

筆者結(jié)合調(diào)查，確定不同交通方式對應(yīng)的各影響因素，根據(jù)極大似然估計法分別計算改進(jìn)巢式Logit模型和巢式Logit模型的固定效用函數(shù)系數(shù)，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)一步計算相應(yīng)效用值。

4.1.1 效用函數(shù)影響因素

問卷調(diào)查中，筆者將旅客的月收入分為4類：3 500元以下、3 500～5 000元、5 000～8 000元、8 000元以上。2016年—2017年期間，在不同季節(jié)的不同時間段，同時對不同交通方式出行者共進(jìn)行了100次問卷調(diào)查，從調(diào)查結(jié)果中選取8 000個有效調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計收入等級、乘車方式、買票時間、票價、車內(nèi)時間、候車時間及換乘費用，并將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(3)～(5)，計算出對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性、快速性、便捷性、舒適性指標(biāo)。

由于不同收入旅客的時間價值不同，經(jīng)濟(jì)性用票價表示，快速性用在途時間表示，便捷性用換乘時間、平均購票時間和平均候車時間表示，舒適性用疲勞恢復(fù)時間表示，則不同交通方式中各影響因素對應(yīng)數(shù)據(jù)如表2。

表2 不同交通方式各影響因素Table 2 Impact factor of different traffic modes

假設(shè)每天工作時間為8 h，每月工作22 d，將月收入小于3 500元的人群記為3 500，大于8 000元的記為8 000，其他取兩者的算數(shù)平均值，將相關(guān)時間和收入代入式(8)，計算出對應(yīng)時間價值如表3。

表3 不同收入旅客的時間價值Table 3 Time value of travelers with different income

4.1.2 權(quán)重系數(shù)

對固定效用的系數(shù)，筆者結(jié)合調(diào)查結(jié)果及表2相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(13)～(16)，運用極大似然估計法對改進(jìn)巢式Logit模型的固定效用函數(shù)系數(shù)進(jìn)行計算，得到相應(yīng)權(quán)重系數(shù)如表4；運用極大似然估計法根據(jù)調(diào)查結(jié)果和表2相關(guān)數(shù)據(jù)，令a=b=1，計算巢式Logit模型固定效用函數(shù)的系數(shù)，得到相應(yīng)權(quán)重系數(shù)如表5。

表4 改進(jìn)模型的固定效用權(quán)重系數(shù)Table 4 Fixed utility weight coefficient of the improved model

表5 巢式Logit模型的固定效用權(quán)重系數(shù)Table 5 Fixed utility weight coefficient of nested Logit model

4.1.3 固定效用值

根據(jù)表2～4相關(guān)數(shù)據(jù)及式(7)，計算改進(jìn)巢式Logit模型中不同收入等級的出行者在選擇不同交通方式出行時對應(yīng)的費用值(即效用的相反數(shù))，得到費用值如表6；根據(jù)表2、3、5的相關(guān)數(shù)據(jù)及巢式Logit模型，在模型計算中令a=0.038，b=0.036，μ=0.05，得到相關(guān)費用值如表7。

表6 改進(jìn)模型的相關(guān)費用值Table 6 Cost value of the improved model

表7 巢式Logit模型相關(guān)的費用值Table 7 Cost value of nested Logit model

4.2 分擔(dān)率計算

將表6中固定效用值代入改進(jìn)巢式Logit模型中，結(jié)合式(9)～(11)，分別計算不同收入者的各交通方式分擔(dān)率，如表8；結(jié)合表7中固定效用值和巢式Logit模型的規(guī)則，計算對應(yīng)的分擔(dān)率，如表9。

表8 改進(jìn)模型的相應(yīng)的分擔(dān)率Table 8 Corresponding share rates of the improved model

表9 巢式Logit模型相應(yīng)的分擔(dān)率Table 9 Corresponding share rates of nested Logit model

為分析各交通方式總體分擔(dān)率的情況，筆者根據(jù)對應(yīng)模型計算各交通方式的分擔(dān)率，再將2016年—2017年期間武漢至咸寧的實際客流量與兩種模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表10。

表10 分擔(dān)率對比分析Table 10 Comparative analysis of the share rates %

通過對比分析發(fā)現(xiàn)：兩種模型計算結(jié)果與實際調(diào)查結(jié)果基本保持一致，原模型(巢式Logit模型)在部分交通方式上雖比改進(jìn)模型(改進(jìn)巢式Logit模型)更加接近實際統(tǒng)計結(jié)果；但由于改進(jìn)模型在利用極大似然估計法確定固定效用函數(shù)系數(shù)時，根據(jù)對城市群的城際交通方式進(jìn)行層次劃分特點，各選擇枝采用改進(jìn)的概率計算方法，從而確定模型相關(guān)權(quán)重系數(shù)；此外，在計算模型效用值時，充分考慮模型整體性及不同交通方式之間的關(guān)聯(lián)性，用相對效用代替絕對效用，避免了普通鐵路和城際軌道陷入局部孤立的變化中。比較發(fā)現(xiàn)：目前普通鐵路、城際軌道和城際客車在人們出行中占重要地位；未來城際軌道、小汽車及高速鐵路分擔(dān)率將會增大；普通鐵路和城際客車分擔(dān)率將會減小，這與目前武漢城際交通方式發(fā)展趨勢一致，對未來武漢和其他城市群的城際交通建設(shè)和規(guī)劃有著重要參考價值和指導(dǎo)作用。

5 結(jié) 語

筆者根據(jù)非集計理論建立改進(jìn)的巢式Logit模型，用相對效用來代替絕對效用，從而對巢式Logit模型進(jìn)行改進(jìn)。將城際出行者特征與交通方式特征結(jié)合，從經(jīng)濟(jì)性、快速性、便捷性、舒適性這4個方面建立效用函數(shù)。用改進(jìn)巢式Logit模型和巢式Logit模型預(yù)測武漢至咸寧各交通方式的分擔(dān)率，并與實際客流量進(jìn)行對比，驗證了改進(jìn)巢式Logit模型用于城際各交通方式劃分及預(yù)測的可行性和優(yōu)越性，這對未來武漢城市群及其他省市城際交通合理規(guī)劃起著重要作用。

在后期研究中，根據(jù)研究結(jié)果，筆者將進(jìn)一步研究城際各交通方式在不同時期客流量預(yù)測的相關(guān)問題，對相應(yīng)交通工具分配方案進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到節(jié)約能源、降低費用和碳排放量的目的。