赤平極射-實體比例投影方法及其應用

唐勝傳,馮 登,王俊杰

(1. 招商局重慶交通科研設計院有限公司 山區道路工程與防災減災技術國家地方聯合工程實驗室，重慶 400067； 2. 重慶交通大學 國家內河航道整治工程技術研究中心，重慶 400074； 3. 重慶交通大學 水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074)

0 引 言

巖質邊坡的失穩與破壞是工程中的重大災害之一，對它的破壞機理、破壞類型、穩定性的研究具有很重要的現實意義[1-4]。在邊坡的開挖過程中，其結構面在很大程度上會影響著邊坡的整體穩定性，許多學者通過理論和相似試驗探討了巖質邊坡可能發生的病害及其影響因素、產生原因和形成機理[5-9]。

巖質邊坡的穩定性分析常采用定性和定量相結合的方法進行綜合分析。定性分析中主要采用赤平極射投影方法[10-11]。隨著科研手段的提高，赤平極射投影方法在工程地質測繪和勘探資料分析、巖體結構分析、地下洞室圍巖穩定分析、應力分析和空間力系的求解等方面都逐步得到應用[12-16]。

由于赤平極射投影只表示平面、直線的空間方向和它們之間的角距關系，而實體比例投影是在赤平極射投影的基礎之上研究直線、平面之間的空間關系的一種圖解方法[10-11]。實體比例投影與赤平極射投影相結合，可以通過作圖的方法求出結構體在工程巖體中的具體分布位置，它的幾何形狀、體積和質量；確定滑動方向、滑動面及其面積；也可以用于進行空間共點力系的合成和分解，對結構體的穩定性進行分析計算等[10-11]。

以重慶萬盛黑山谷順層巖質邊坡工程為例，運用了赤平極射-實體比例投影方法，并用該方法分析了邊坡的穩定性，分析結果與現行規范方法計算結果進行了對比，結果表明該方法在巖質邊坡穩定性分析中具有優越性。

1 工程概況

重慶萬盛黑山谷某農村道路(全長約2 km)大部分路基位于天然順層巖質坡體上，在路基開挖施工過程中出現了5處邊坡沿巖層層面滑移垮塌的現象，失穩及欠穩定坡體沿路線的長度達1.2 km，約占路線總長的60%。筆者以其中1處滑坡為例進行研究。

1.1 地形地貌

黑山谷滑坡位于道路右側，坡底為擬建村道，道路高程為856.0 m，滑坡后緣高程880.0 m，相對最大高差約24.0 m；坡腳切割形成高2～5 m、坡度70～85°的陡坎，滑坡體坡面總體坡度約33°。圖1為滑坡全貌圖。圖2為滑坡裂隙貫通圖。

圖1 滑坡全貌Fig. 1 Overall view of slope

圖2 滑坡裂隙貫通Fig. 2 Crack perforation of slope

1.2 地層巖性

根據地質調查可知，滑坡范圍內地層主要為第四系全新統土層(Q4)及三疊系大冶組(T1d)。根據《巖土工程勘察規范》對場區內各種巖土類型描述如下：

1)第四系全新統土層(Q4)

素填土(Q4ml)：該層主要分布于道路右側斜坡地帶，其物質來源主要為開挖坡腳的灰巖、頁巖碎塊石、殘坡積堆積體、粉質黏土等組成，其中紅黏土約占10%，塊碎石約占75%，結構松散。

第四系全新統土層(Q4el+dl)：粉質黏土主要分布于滑坡坡體上及后緣位置，主要為原生粉質黏土(含少量紅黏土)。

2)三疊系大冶組(T1d)基巖

灰巖：灰色、微晶結構，主要由碳酸鹽組成，鈣質膠結，薄～中厚層狀構造，偶夾薄層狀含泥質白云巖，部分具角礫狀及孔洞構造。層面之間可見1層鈣質，主要分布于滑坡表層。

頁巖：灰綠色、主要由黏土礦物組成，泥質膠結，主要分布于灰巖下部，與灰巖互層，頁巖層厚一般約0.5～2.0 m。

1.3 地質構造

滑坡區巖層產狀：傾向248°、傾角34°；坡面產狀：傾向245°、傾角34°。

在場地基巖露頭上調查有兩組裂隙。分述如下：

裂隙①(LX1)：傾向205°、傾角58°，延伸大于5 m，裂隙面較平直，間距0.3～1.0 m，張開1～20 mm，泥質半填充；

裂隙②(LX2)：傾向320°、傾角70°，延伸大于5 m，裂隙面較平直，間距0.5～0.8 m，張開15 cm，泥質、碎石半填充。

1.4 巖體結構面參數

查閱周邊區域地質資料及現場調查情況，對巖體結構面物理力學參數進行經驗取值，如表1。

表1 巖體結構面物理力學參數Table 1 Physic-mechanic parameters of rock structure surface

2 赤平極射-實體比例投影方法

2.1 滑移機制

作為一種將三維空間信息表示在二維空間上簡便、直觀、形象、綜合的定量圖解工具，赤平極射投影是研究地質構造的幾何形態、幾何形變和應力分析等多方面問題的重要方法[10]。

根據巖層產狀，坡面產狀以及裂隙產狀，采用上半球赤平投影法對滑塌體穩定性進行定性分析，邊坡的赤平極射投影圖如圖3。

圖3 邊坡赤平極射投影Fig. 3 Stereographic projection of slope

2.2 滑移方向

裂隙代表脆性巖石受力所產生的效果。如果對實地觀察到的裂隙采取恰當的測量，便有可能推斷當時產生裂隙的古應力場的性質，或者至少可以大概地圈定古應力場的可能方向[11]。圖4為主應力軸示意圖。

圖4 主應力軸示意Fig. 4 Sketch of principle stress axes

取裂隙面為一個面，垂直于裂隙及其滑動方向作第2個面，即所謂輔助面，兩個平面相互正交。將球面上一切可能的方向分別歸入到兩對象限中。取決于斷層的運動方向，一對象限圈定可能的方向，另一對象限則定義可能的方向。根據邊坡的兩組裂隙的產狀，采用上半球赤平投影法對古應力場進行分析，圖5為古應力場的赤平投影圖。

圖5 古應力場的赤平投影Fig. 5 Stereographic projection of in-suit stress

根據圖5中古應力場的赤平極射圖的結果分析得到，其最大主應力產狀為傾向83°、傾角10°，中間主應力產狀為傾向253°、傾角47°，最小主應力產狀為傾向354°、傾角80°。根據所得到的主應力產狀，可以初步判斷滑坡可能的滑移方向。

2.3 滑體體積及滑面面積

實體比例投影是應用正投影(垂直投影)的原理和方法，并與赤平極射投影圖相配合，根據實地勘測的結構面產狀和分布位置，通過作圖，求出結構面的組合交線、組合的平面，以及由組合的平面和直線圍成的結構體的幾何形狀和規模、分布位置和方向等，并且完全變立體表示為平面表示[11]。

在邊坡巖體的一條勘測線上，分布在a、b、c3點上測得結構面1、2和坡面產狀。根據這些資料，求作由此3條結構面組合切割構成的結構體的實體比例投影，并求出結構體的體積和各個面的面積。

求解方法如下：

1)作結構面的赤平極射投影圖

根據所勘測得到的3個面的產狀繪制出其赤平極射投影分布圖，它們相交于D、K、M3點,聯結DO、KO、MO。圖6為結構面的赤平極射投影圖。

圖6 結構面的赤平極射投影Fig. 6 The stereographic projection of structural surface

2)作結構體的實體比例投影圖

首先，作一水平面為投影平面，如圖6。標出勘測線和結構面的實測點a、b、c，過a、b、c3點分別作與圖5中結構面1、結構面2和坡面的走向線的平行線，它們相交于D′、K′、M′3點，構成三角形D′K′M′。然后，過D′、K′、M′3點，分別作與圖5中3個面組合交線DO、KO、MO的平行線，三者相交于O′點，D′K′M′O′即為結構體的實體比例投影。圖7為結構體的實體比例投影。

圖7 結構體的實體比例投影Fig. 7 The entity proportion projection of structure body

這個結構體是一個四面體，根據實體比例投影可以求出它的體積和各個面的面積。

h=D′O′·tanαD=K′O′·tanαK=M′O′·tanαM

式中：ΔD′K′M′為底面三角形DKM的面積，在實體比例投影圖上根據作圖比例尺直接量出的ΔD′K′M′即為其實際面積；D′O′或K′O′、M′O′的長度由實體比例投影圖上根據作圖比例尺直接量出，αD、αK、αM為組合交線DO、KO、MO的傾角，可在赤平極射投影圖上讀出；α1、α2、α2分別為結構面1、結構面2和坡面的傾角。

根據現場勘測數據，ac=6.31 m，bc=9.21 m，則所求的結構體的體積和各個面的面積如下：

結構體的體積：V=214.6 m3

各個面的面積：ΔDKO=28.9 m2

ΔDMO=75.9 m2

ΔMKO=107.8 m2

2.4 穩定系數

應用赤平極射投影和實體比例投影方法[10-11]，對滑移塊體進行圖解分析，是剛性假定的許多分析計算方法中的一種。它按照剛性假定原理，不考慮塊體內部各點的應變，并且認為塊體上和滑動面上各種能立即發揮作用的因素將共同作用。因此，根據這個假定，控制塊體穩定與否的因素，可以簡單的歸納為兩個：一個作用于滑動面上的，在滑移方向上的滑動力T；另一個是作用于滑動面上與滑動方向相反的抗滑力S。塊體的穩定性就由兩者的簡單關系來確定。

式中：η為塊體的穩定系數；T為抗滑力；S為滑動力。

根據結構面的產狀要素以及赤平極射投影分析，該滑坡是雙滑面滑坡，雙滑面塊體的穩定狀態是由兩個滑動的抗剪強度控制。當它失穩下滑時，每個滑動面都將有一個相應于滑動方向的摩阻抗力和摩阻抗力方向，若再求它們的合力，則可得出兩滑動面相應于滑動方向的組合摩阻抗力及其作用方向。根據赤平極射-實體比例投影的原理和方法，參照摩擦圓的原理和方法來求得穩定系數。運用赤平極射投影和實體比例投影方法分析該巖質邊坡穩定性時，假定坡體為均質坡體，并未考慮孔隙水壓力及地下水的滲流情況。

圖8 穩定系數圖解Fig. 8 The map of stability coefficient

如圖8，赤平極射投影和實體比例投影的結合來求解邊坡穩定性。圖8中，P1和P2分別為結構面1和結構面2的極點(結構面的法線)，I為結構面1和結構面2的交線。過結構面1的極點P1和I點作一平面為P1I大圓；以P1為中心，φ(等于8°)為半徑作一小圓，為結構面1的摩擦圓；摩擦圓的下半圓與P1I大圓相交于R1點，聯R1O，為結構面1上相應于滑動方向IO的摩阻抗力的作用方向。過結構面2的極點P2和I點作一平面為P2I大圓；以P2為中心，φ(等于8°)為半徑作一小圓，為結構面2的摩擦圓；摩擦圓的上半圓與P2I大圓相交于R2點，聯R2O，為結構面2上相應于滑動方向IO的摩阻抗力的作用方向。因此，過R1O和R2O作一平面為R1R2大圓，這個平面就稱為組合摩阻抗力作用面，簡稱摩阻抗力面，它代表了該雙滑面塊體的穩定系數等于1的聯合極限平衡條件。延長IO交R1R2大圓于R點。根據緯向圓的原理和方法，將I、O、R3點沿緯線移至基圓，得L、W、K3點，聯結OL、OW、OK。過J點作OL的垂線于K點，KJ交OL于Q點，過Q點作OL的平行線交OJ于G點。

根據結構體的實體比例投影所得，結構面1和結構面2的面積分別為F1和F2，塊體的體積為V，而其黏聚力為c，其重度為γ。取OQ按作圖比例尺等于塊體重力W，過G點在GQ方向上取GM等于F1·c+F2·c，得到塊體的穩定系數。

從CAD圖解中可以得到TO和KO的長度，求得其穩定系數為0.87。圖9為穩定系數的求解流程圖。

圖9 穩定系數求解流程Fig. 9 Solving process of stability coefficient

3 討 論

傳遞系數法是條分法中最古老的一種，其忽略了條間力的影響，只滿足滑動土體整體力矩平衡條件，而不滿足條塊的靜力平衡條件。

傳遞系數法對該滑坡進行分析，將此滑坡劃分為5個條塊，取條塊i(i=1,2…5)進行分析，見圖10。

圖10 剩余推力法條塊劃分Fig. 10 Section partition by residual thrust method

依據《地質調查報告》，滑體的重度γ=26 kN/m3，層面間(含泥質)強度參數c=18.3 kPa，φ=8.0°，通過計算，得到滑坡的穩定性系數為0.91，剩余推力為99.17 kN。

通過赤平極射-實體比例投影法與傳遞系數法所計算的穩定性系數相比較，結果相差不大，說明赤平極射-實體比例投影法所計算的結果對邊坡的穩定性計算有一定的參考價值。通過赤平極射投影法，其可以分析出邊坡的滑動機制，赤平極射-實體比例投影法可以分析出滑坡的滑動方向、滑面面積和滑體體積，能夠為邊坡的防護提供更多的參考。

4 結 論

通過以上分析可以得出以下結論：

1)赤平極射投影方法只能對邊坡的穩定性進行定性的評價，將赤平極射投影與實體比例投影結合，采用摩擦圓的原理和方法，能夠定量地評價和分析巖質邊坡的穩定性，可以得到邊坡的穩定性系數。

2)赤平極射-實體比例投影法能夠分析出邊坡的滑動機制、滑動方向、滑面面積和滑體體積等重要特征。

3)利用赤平極射-實體比例投影將三維空間信息表示在二維空間上，能夠簡便、直觀、形象、綜合地對邊坡進行評價，對類似巖質邊坡的穩定性評價和防護提供參考。