活動(dòng)化，也要數(shù)學(xué)味——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展

浙江省杭州市青藍(lán)青華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱艷婷

數(shù)學(xué)本就是一門看似“枯燥”的學(xué)科，數(shù)學(xué)老師都很重視教學(xué)過程中活動(dòng)的設(shè)計(jì)，盡可能多給學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中收獲知識(shí)，激發(fā)興趣。但活動(dòng)之后，我們到底想給孩子留下什么？

就從筆者執(zhí)教的二年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)《平移和旋轉(zhuǎn)》說起。

一、從《平移和旋轉(zhuǎn)》說起

平移和旋轉(zhuǎn)是運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，因此課堂中的活動(dòng)必不可少。

（一）動(dòng)態(tài)情境——建立表象，促進(jìn)理解

教學(xué)片段：觀察描述物體的運(yùn)動(dòng)

1.在觀察中感知

筆者課件中的運(yùn)動(dòng)都是以動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)的。素材的選擇上，平移考慮到了不同的運(yùn)動(dòng)方向——橫、豎、斜，旋轉(zhuǎn)考慮到了繞點(diǎn)和繞線轉(zhuǎn)動(dòng)。看似同一類的運(yùn)動(dòng)，也有不同的地方，為之后的提取特征“去粗取精”，做好鋪墊。

2.用手勢(shì)描述

學(xué)生在比劃、描述的過程中，不斷加深對(duì)這兩種運(yùn)動(dòng)表象的理解。

（二）對(duì)比探究——建構(gòu)內(nèi)涵，感悟思想

教學(xué)片段：對(duì)比探究運(yùn)動(dòng)的特征

1.在分類中提取特征

師：這些物體的運(yùn)動(dòng)方式都是一樣的嗎？

生：不一樣！

師：那你能不能把它們分分類呢？

學(xué)生的分類結(jié)果基本都是正確的，但由于知識(shí)起點(diǎn)不同，生活經(jīng)驗(yàn)不同，給出的描述也不同——

“因?yàn)檫@3個(gè)運(yùn)動(dòng)都是這樣的（手勢(shì)比劃），而這3個(gè)運(yùn)動(dòng)是這樣的。”

“因?yàn)檫@3個(gè)運(yùn)動(dòng)是直直的運(yùn)動(dòng)，而這3個(gè)是在轉(zhuǎn)動(dòng)。”

“因?yàn)檫@3個(gè)運(yùn)動(dòng)是平移，而這3個(gè)是旋轉(zhuǎn)。”

2.在總結(jié)中感悟內(nèi)涵

根據(jù)學(xué)生的描述，課件淡化物體的表象，突出運(yùn)動(dòng)的軌跡，去粗取精，師生共同總結(jié)兩種運(yùn)動(dòng)的特征——平移：沿直直的線移動(dòng)。旋轉(zhuǎn)：繞一個(gè)點(diǎn)或一條線轉(zhuǎn)動(dòng)。

教材并不要求用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述兩種運(yùn)動(dòng)的特征，但筆者認(rèn)為為了幫助學(xué)生更好地區(qū)分兩種運(yùn)動(dòng)方式，適當(dāng)?shù)拿枋鍪潜匾模⒉灰髧?yán)謹(jǐn)?shù)囟x。

上述教學(xué)過程努力培養(yǎng)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各種運(yùn)動(dòng)的共性和差異，自覺地從數(shù)學(xué)的角度將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類，在活動(dòng)的同時(shí)碰撞出思考的火花。

（三）運(yùn)動(dòng)想象——培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念

教學(xué)片段：感受平移和旋轉(zhuǎn)的過程

1.直觀感受平移的過程

給學(xué)生時(shí)間想象、交流，再匯報(bào)。

對(duì)于7號(hào)房，學(xué)生會(huì)存在意見，因?yàn)?號(hào)房看起來比較小。通過學(xué)具的移動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大小不同，無法相互重合，從而提取出通過平移能相互重合的房子的特點(diǎn)：大小相同，方向相同。在這個(gè)基礎(chǔ)上感受平移運(yùn)動(dòng)的特性：方向不變，位置改變。

2.想象旋轉(zhuǎn)的過程

師：同學(xué)們，5號(hào)房和2號(hào)房能經(jīng)過平移互相重合嗎？

生：不能！

師：可老師很想讓它們相互重合，怎么辦呢？

生1：平移了以后，還要旋轉(zhuǎn)一下。

生2：我覺得把5號(hào)房旋轉(zhuǎn)成2號(hào)房那樣，再平移就相互重合了。

師：聽明白了嗎？

這里不再建議學(xué)生借助學(xué)具了，而是通過想象，在腦中完成平移和旋轉(zhuǎn)的過程。

上述教學(xué)中，先借助學(xué)具突破難點(diǎn)“平移后互相重合”的特性，再通過比劃和描述腦中的想象，實(shí)現(xiàn)將5號(hào)房和2號(hào)房完全重合的目的。學(xué)生還處于低段，直觀的演示可以幫助學(xué)生理解，所以是必要的。但就像學(xué)騎自行車一樣，一直用輔助輪是無法真正學(xué)會(huì)的，因此，從直觀到抽象的過程尤為重要。

（四）實(shí)際操作——深化了解，獲取經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片段：自己動(dòng)手創(chuàng)造圖案

1.欣賞激趣

師：同學(xué)們，我們生活中有許多美麗的圖案也是用平移、旋轉(zhuǎn)的原理來設(shè)計(jì)的，想看看嗎？（課件呈現(xiàn)一個(gè)素材通過平移、旋轉(zhuǎn)形成美麗的圖案）

2.動(dòng)手操作

師：小小設(shè)計(jì)師們，你們想不想也動(dòng)手試一試？

學(xué)生小組活動(dòng)，按照設(shè)計(jì)原理的不同，分類展示。

二、實(shí)踐過后，些許感悟

（一）生活，建立空間觀念

比如一年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)立體圖形》，一年級(jí)的孩子太小了，這個(gè)內(nèi)容如果單純介紹長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球的特性，非常枯燥且難以記憶。其實(shí)這些幾何模型在生活中都能找到“原型”，如：鉛筆盒——長(zhǎng)方體，魔方——正方體，水杯——圓柱，足球——球。

在教學(xué)時(shí)，教師可以搜集生活中的幾何原型，讓學(xué)生動(dòng)手把認(rèn)為形狀相同的物品放在一起。學(xué)生在分類的過程中，產(chǎn)生了探索各種圖形異同的愿望，自然會(huì)去比較總結(jié)，為之后抽象出幾何模型的學(xué)習(xí)做鋪墊。

（二）操作，培養(yǎng)空間觀念

如《三角形的三邊關(guān)系》，可以先讓學(xué)生將一根吸管剪成3段，自己去“拼”三角形。學(xué)生通過嘗試會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的可以圍成三角形，而有的卻圍不成三角形。有了操作的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)這一定義的記憶就更深刻。

（三）想象，發(fā)展空間觀念

學(xué)生在通過觀察、操作獲得幾何直觀的表象后，在之后的學(xué)習(xí)中就可以用想象來直接獲得圖形的形狀、大小等表征。

《三角形三邊關(guān)系》的難點(diǎn)就是“兩邊之和等于第三邊”時(shí)能不能圍成三角形，如果用真實(shí)的小棒拼擺，由于小棒有粗細(xì)，所以操作中存在誤差，也許還真就“拼”上了。因此，在突破這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，真實(shí)的操作不如演示和想象。

如果兩條短邊連在一起和長(zhǎng)邊一樣長(zhǎng)，那放上去正好重合，但不是三角形，但如果把兩條短邊往上轉(zhuǎn)一點(diǎn)，它們就碰不到了。最后趁熱打鐵，讓所有學(xué)生閉起眼睛再想象一下這樣的過程，引導(dǎo)學(xué)生把別人的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，加深對(duì)結(jié)論的理解。這就是想象的力量！

教學(xué)中，老師需把握知識(shí)特點(diǎn)，利用生活資源，加強(qiáng)直觀體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思考，將直觀變?yōu)槌橄螅行?nèi)化形成空間觀念。

數(shù)學(xué)課，需要帶有數(shù)學(xué)意義、凸顯數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)。