滲透數學思想 塑造思維品質

摘 要：一般教材在內容的安排上有兩條主線：一是數學基礎知識和技能，這是一條明線；二是數學思想方法，這是一條暗線。《路程、時間和速度》這節課，作者授課時分別做了這樣的處理：在明線上，讓學生了解速度的意義，掌握路程、時間和速度之間的數量關系，并學會應用；在暗線上，將數學思想貫穿于整個數學學習過程。

關鍵詞：思維品質；抽象思想；轉化思想；數形結合；數學建模

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

收稿日期：2018-02-26

作者簡介：張巧燕（1981—），女，小學一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。

片段一：滲透數學抽象的思想

首先教師通過創設“松鼠、小猴、小兔競走比賽”的場景，引導學生讀懂圖表中的信息后，提出“誰走得最快”的數學問題。學生在已有“比快慢”的經驗中逐漸明晰，然后提出“松鼠和小兔都快，誰更快？”的認知沖突，學生分別通過已有基礎知識求出“松鼠每分鐘走多少米？”“小兔每分鐘走多少米？”，教師指出像這樣表示“每分鐘走的路程叫做速度”，繼而揭示速度的概念。

述評：“數學直觀”是培養學生的學科直觀的重要價值取向，它依賴于經驗的積累、經驗的濃縮、經驗的升華，而濃縮與升華的基礎就是抽象。在教學中，教師教通過“數學直觀”——數量與數量關系，逐步抽象出數學概念，用數學術語予以表征，這就是數學抽象的思想。

片段二：滲透轉化的思想

教師提問：“松鼠和小兔都快，誰更快？”隨即學生一：280÷4=70（米），240÷3=80（米），70米<80米，小兔快；學生二：280÷4=70（米），70×3=210米，210米<240米，小兔快。在學生說出每個算式的意思后，教師引導學生比較出：第一種方法是轉化成1分鐘走的路程，路程多就走得快，這種方法比的是1分鐘的路程；第二種方法是轉化成相同的時間3分鐘走的路程，路程多就走得快，這種方法比的是3分鐘的路程。最后教師再次明確：比較每分鐘走的路程，就是比速度。

述評：布魯姆指出：“數學轉化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力。”于是學生通過轉化成相同的時間比它們“每分鐘走的路程”來判斷快慢，同時也通過優化方法，探索出解決問題的思路。

片段三：滲透數形結合的思想

線段圖也能表示出速度，教師提出：“在線段圖上分別表示松鼠和小兔1分鐘走的路程。請拿出練習本，動手畫一畫。”然后投影展示：小兔的每一小段比松鼠的每一小段長，所以小兔的速度快。

述評：教師通過畫線段圖，明晰“把一條線段平均分成4段，每一小段都可以表示松鼠的速度”，從而使學生直觀感受到比較兩條線段中的每一小段可以看出小兔走得快，目的在于通過數形結合的方法，把問題的數量關系轉化為圖形的性質，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，幫助學生進一步理解速度的意義。

片段四：滲透數學建模的思想

課件出示：小英的步行速度大約為50米/分，結合生活實際進一步理解速度的意義，隨后教師提出：“如果小英繞操場走一圈（200米）需要多長時間？”學生根據已有知識馬上口算出200÷50=4（分），從而水到渠成引出：路程÷速度=時間；接著也用同樣的方法幫助學生理解：速度×時間=路程。

述評：從生活實例出發，激發學生探索路程、時間與速度之間的關系，從“路程÷時間=速度”的數學模型中延伸，建立“路程÷速度=時間、速度×時間=路程”的模型思想，讓傳遞給學生的數學模型思想根深蒂固，在今后的學習工作中發生著作用，使他們受益終身。

一、滲透數學抽象思想，激發思維的主動性

人類對事物及事物之間的相互聯系的本質認識是一個復雜的抽象過程。教師制造認知沖突“松鼠和小兔都快，誰更快？”的情境，讓學生求出“松鼠每分鐘走多少米？”“小兔每分鐘走多少米？”，然后揭示速度的概念：每分鐘走的路程叫做速度。可見在某種意義上，數學的抽象是“純粹意義上的抽象”，而數學的概念就是在現實生活中通過抽象得到的。也就是說，數學所要研究的那些“抽象的東西”是源于客觀世界的、源于人類經驗的。于是，這更能提起學生學習的欲望，激發他們的思維的主動性，其思維才能得到開發和利用。

二、滲透轉化的思想，提升思維的靈活性

著名數學家G·波利亞曾說：“如果不變化問題，我們幾乎不能有什么進展。”可見，轉化思想有利于激發學生學習的興趣，提升思維的靈活性。“松鼠和小兔都快，誰更快？”通過分析推理，得出“比快慢”就是比“1分鐘它們各走多少米”，要計算出它們每分鐘走的路程。可是實際教學中，學生也有出現先統一時間，再比較路程的方法：如將時間統一為3分鐘或者4分鐘，則280÷4=70（米），70×3=210米，210米<240米，小兔快。這種方法是遷移了前面時間相同比路程的思想。可見，學生從多角度思考解決問題的方法，呈現不同的解決策略，但不管策略如何，都是轉化成先統一時間，再比路程的方法。不同的數學問題之間相互轉化，解決問題時轉化的數學思想無處不在，也使學生的數學思維“活”起來！

三、滲透數形結合的思想，培養思維的深刻性

數形結合思想是把抽象的數量關系，通過抽象化的方法，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題。教學中，我為解應用題積累了一種好的方法——學會看（畫）線段圖。畫圖體現的是學生對數量關系的另一種“語言”表達，是學生提煉信息、加工信息、梳理思路的過程。這是學生第一次接觸線段解決問題的方法，學生通過線段圖明晰“把一條線段平均分成4段，每一小段都可以表示松鼠的速度”，從而直觀感受到比較兩條線段中的每一小段可以看出小兔走得快。目的在于通過數形結合的方法，把問題的數量關系轉化為圖形的性質，把圖形轉化成數學思維，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，使學生的數學思維走向深刻，幫助學生進一步地理解速度的意義。

四、滲透數學建模的思想，發展思維的敏捷性

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立的一種近似刻畫并解決實際問題的強有力的數學手段。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。以“小英的步行速度大約為50米/分”為切入點，提出“小英繞操場一圈（200米）需要多長時間？”“飛機飛行的速度大約為12千米/分，飛機從晉江機場到廈門機場需要4分鐘，那么晉江機場到廈門國際機場的距離是多少？”從“生活情境”直接進入“解決問題”，缺少了一個數學化的過程。而在解決問題中滲透模型思想就是為學生搭建一個“腳手架”，抽取有關數量，明確它們之間的聯系，從而建立“路程÷時間=速度”“速度×時間=路程”的數學模型思想。可見，數學的思維活動往往都是面對問題解決的，可以是從現實情境中產生問題，再抽象成數學問題，然后建立數學模型形成解決問題的方法，進而擴展運用，也可以是數學的邏輯推演。但不管如何，要讓思維活動具有一定的“含金量”，激發學生思維的敏捷性，有了思維敏捷性，學生在處理問題和解決問題的過程中，能夠適應變化的情況來積極地思考、周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結論。

小學數學教學要給學生一個有“根”的數學，在數學教學實踐中教師引導學生領悟數學思想，以“再發現”的方式讓數學思想深深植根于學生的數學學習，從而使學生提升思維品質，領悟數學的真諦，從而發展成為“具有數學思想和眼光”的人。

參考文獻：

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