基于正交試驗的數控插齒機驅動箱輕量化設計

李梅 余竹瑪

摘 要：基于正交試驗的方法對某型號數控插齒機驅動箱進行輕量化設計。確定以驅動箱傳動系統中輸入軸、中間軸各軸段的直徑和一對嚙合直齒輪的齒寬系數為設計參數，在滿足各零部件強度要求下以體積最小為優化目標。在對軸及齒輪強度校核時運用了動力學分析軟件ADAMS和有限元分析軟件ANSYS相結合的方法，通過對試驗結果進行極差分析表明：中間軸直徑參數對驅動箱體積變化影響最明顯，選取了一組最優化組合參數來設計驅動箱。

關鍵詞：數控插齒機；驅動箱；正交試驗；輕量化設計

中圖分類號：TH122 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）20-0091-03

Abstract： Based on the method of orthogonal test， the light weight design of the drive box of a numerical control gear shaper is carried out. The diameters of the input shaft and the intermediate shaft in the drive box drive system and the tooth width coefficient of a pair of meshing spur gears are taken as the design parameters， and the minimum volume is taken as the optimization objective under the condition of satisfying the strength requirements of the components. The dynamic analysis software ADAMS and the finite element analysis software ANSYS are used to check the strength of the shaft and gear. The range analysis of the test results shows that the diameter parameters of the intermediate shaft have the most obvious influence on the volume change of the drive box. A set of optimal combination parameters is selected to design the drive box.

Keywords： CNC gear shaper； drive box； orthogonal test； lightweight design

引言

數控插齒機驅動箱設計是否合理直接影響數控插齒機的總體性能，采用傳統的設計方法設計出來的某型號驅動箱遠遠沒有考慮輕量化的設計因素。目前部分學者運用正交試驗、拓撲優化方法對機械結構進行輕量化設計，效果明顯[1-4]，在對箱體構件進行優化時大多是考慮理論工況下運用理論計算和軟件分析方法對優化約束中零件進行強度校核[5-7]。本文運用多體動力學仿真軟件ADAMS和有限元分析軟件ANSYS相結合的方法來對優化約束中零件的強度進行校核計算，該方法對零件校核比傳統方法更符合驅動箱的實際工作情況。

1 數控插齒機驅動箱的設計分析

現以某型號數控插齒機驅動箱系統為研究對象，如圖1所示，重點對驅動箱傳動系統中零部件結構參數尺寸進行正交試驗設計。給出的驅動箱基本輸入參數有：電機額定功率P=18.5kW，電機輸出功率為額定功率20%，輸入軸的輸入轉速n=3.125r/s。

對于數控插齒機驅動箱，在滿足各零部件強度性能要求的前提下，為了減輕重量，以體積最小為設計的性能指標。驅動箱傳動系統中對體積影響比較大的零部件主要有軸和齒輪，確定驅動箱優化目標如式（1）。

式（1）中i=1，2分別表示輸入軸和中間軸；dij表示第i根軸第j軸段的直徑，lij表示第i根軸第j軸段的長度，m表示嚙合齒輪模數，z1和z2表示兩齒輪的齒數，b表示齒寬。

2 試驗參數與考核指標

2.1 因素水平選擇

選取輸入軸各軸段的直徑d入和中間軸各軸段的直徑d中以及位于輸入軸與輸出軸上的一對嚙合直齒輪的齒寬系數φd這3個參數作為正交試驗的影響因素，并且各因素選取2個水平，采用L4（23）正交表，正交試驗因素水平如表1所示。

根據正交原理列出驅動箱的正交試驗方案組合如表2。

2.2 零件校核標準及輸入參數的計算

在表2的各試驗方案組合中，嚙合齒輪和傳動軸需滿足強度要求。

2.2.1 嚙合齒輪校核指標[8]

嚙合齒輪的強度校核需滿足齒面接觸強度和齒根彎曲強度，如公式（2）和公式（3） ：

式中ZE為彈性系數，ZH為區域系數，Ft為齒輪所受圓周力，u為齒輪傳動比，φd為齒寬系數，YFa和YSa分別為齒輪的齒形系數和應力集中系數，m為齒輪的模數。

2.2.2 軸校核指標[9]

根據軸需滿足扭轉強度和扭轉剛度條件，即軸所受的剪切應力τ需小于傳動軸材料的許用剪切應力，軸在受扭矩作用下的最大扭轉角θ小于許用扭轉角（式4）即可。

2.3 輸入參數的計算

驅動箱在實際工作情況下，齒輪所受圓周力Ft和軸所受的扭矩是隨時間動態變化的。文中基于ADAMS仿真軟件，對驅動箱進行動力學仿真分析，從而得到嚙合齒輪所受圓周力和傳動軸所受扭矩的時域曲線圖。將從仿真中得到的嚙合齒輪圓周力值作為校核齒面接觸強度和齒根彎曲強度中的參數Ft，這樣校核得出的數據較傳統設計方法準確。由正交表方案組合中選擇方案1的各參數值在ADAMS軟件仿真分析，結果如圖2～4。

從圖2～4中可得出方案1中齒輪所受圓周力、輸入軸所受扭矩和輸出軸所受扭矩，將圓周力值代入到公式（2）和（3）可計算齒輪是否滿足強度要求。軸的校核需運用有限元分析軟件ANSYS來計算，將輸入軸和中間軸所得到的平均扭矩作為ANSYS中輸入軸和中間軸所施加載荷扭矩的大小，并將在ANSYS分析計算得到的切應力的最大值和所受最大角位移值分別代入公式（4）判斷方案1中軸的強度是否滿足性能要求。

以上是針對方案1中驅動箱的各參數運用ADAMS和ANSYS相結合的方法來判斷零件強度是否滿足要求，針對正交表2中其他方案也通過相同的方法來判斷零件強度是否滿足要求。

3 正交試驗分析

通過對表2驅動箱正交試驗組合得到驅動箱的體積的大小以及輸入軸、中間軸和嚙合齒輪的強度條件是否滿足設計要求得到表3。

極差是各列中各水平對應的試驗指標平均值的最大值與最小值之差，一般用R表示。R越大，說明該因素對指標影響越大，表4為驅動箱正交試驗極差分析結果。

由表5可知：極差RB最大，表明B（中間軸直徑）因素的不同水平對驅動箱體積影響最大；因素C（齒寬系數）對試驗指標影響次之；因素A（輸入軸直徑）影響最小。根據驅動箱的輕量化設計目標，要求各參數值越小越好，因此最優組合應為A1B1C1，但從表3中可以看出這一組合中齒輪強度不滿足要求，因此選擇A2B1C2，即通過正交試驗得到滿足驅動箱強度要求前提下最好的一組參數組合為d入=79mm，d中=89mm，？準d=1.0。

4 結束語

將正交試驗的方法用于數控插齒機驅動箱輕量化設計得到了以下結果：

（1）基于正交試驗的方法對驅動箱進行輕量化設計效果明顯，得到了一組滿足性能要求的最優組合。

（2）在對軸及齒輪進行強度校核的參數計算中運用了多體動力學和有限元分析方法，使計算出來的參數較傳統方式計算得到的參數更符合實際工況。

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