徑向游隙對十字軸萬向節軸承接觸特性的影響

劉廣來，楊建璽，楊曉蔚，高飛，馬新忠

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2. 洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

十字軸萬向節具有結構緊湊、傳動效率高、維修方便等特點，廣泛應用于交通運輸車輛的動力傳輸單元中，主要功能為在軸線相交的兩軸間傳遞扭矩和運動。其中十字軸萬向節軸承是十字軸萬向節中的一個關鍵部件，在使用過程中十字軸萬向節常常會過早出現十字軸軸頸疲勞剝落和滾針斷裂的現象，不能滿足工程應用需求，故有必要提高十字軸萬向節軸承的抗疲勞特性。徑向游隙是影響十字軸萬向節軸承接觸特性的關鍵因素[1]，不僅會影響軸承的載荷分布、壽命、摩擦和旋轉精度，也會對軸承振動特性與機械系統的穩定性有顯著影響[2-4]。

國內外對軸承游隙做了大量研究，文獻[5-6]對特大型負游隙四點接觸球軸承接觸位置的應力分布狀況進行了分析，游隙變化會對接觸應力產生重要影響；文獻[7-8]給出了軸承游隙的計算方法，實現游隙的精確控制；文獻[9-10]分析了游隙對四點接觸球軸承載荷分布與承載能力的影響；文獻[11]考慮了初始游隙,建立了軸承在徑向、軸向聯合載荷作用下的軸承靜力學模型，分析了游隙對雙列調心球軸承靜力學特性的影響。

上述關于游隙對一般滾動軸承的接觸特性、載荷分布、剛度等方面的研究較多，但游隙對十字軸萬向節軸承影響的研究較少，尤其是關于徑向游隙對十字軸萬向節軸承接觸特性的影響。鑒于此，以某解放牌載貨車用十字軸萬向節軸承為例，采用MATLAB編程對十字軸萬向節軸承進行接觸變形分析，基于ANSYS對軸承進行接觸應力分析，并進行了試驗驗證。

1 十字軸萬向節軸承結構

以某解放牌載貨車用十字軸萬向節軸承為例分析，其安裝位置如圖1所示。圖中:十字軸總長度為148 mm，由于兩端各有1 mm的倒角，十字軸有效長度為146 mm；十字軸軸頸直徑為43 mm；套圈內徑為56.12 mm；套圈外徑為61 mm；滾針直徑為6.56 mm；滾針長度為11 mm；滾針列數i=2,每列滾針數Z=27;滾針帶有凸度，凸度量微小，對接觸變形的影響可忽略不計，滾針可簡化為圓柱滾子，滾針與軸頸的接觸為理想線接觸。軸承材料為GCr15軸承鋼,彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3。輸入扭矩為10 000 N·m。

圖1 十字軸萬向節軸承安裝位置示意圖Fig.1 Installation position diagram of cross shaft universal joint bearing

2 十字軸萬向節軸承接觸變形分析

十字軸模型如圖2所示，在輸入扭矩作用下，十字軸相對套圈會發生轉動，轉動會使滾針與軸頸接觸時發生偏斜，從而使接觸變形增大。十字軸與滾針之間相對轉動會形成一定的傾角α

圖2 十字軸模型Fig.2 Cross shaft model

(1)

式中:Gr為徑向游隙。

當徑向游隙大于0時,軸承的載荷分布如圖3所示，圖中：φ為位置角，φl為載荷分布角。在位置角為0°處滾針接觸變形最大。以十字軸中心O為坐標原點建立坐標系Oxyz，滾針靠近十字軸中心一側的一端其偏斜量為0，僅有受壓產生的變形，其變形為Δj。隨x增大，偏斜會引起接觸變形量逐漸增大,在位置角φ處滾針與軸頸的接觸變形為

圖3 軸承的載荷分布Fig.3 Load distribution of bearing

δ(x)=[Δj+(x-51)α]cosφ;51≤x≤73。

(2)

滾針軸承的載荷與變形關系可按照圓柱滾子軸承接觸問題分析，Palmgren給出了以下接觸變形公式[12]114

(3)

式中：Q為滾針與滾道的法向作用力;l為有效接觸長度。

將滾針接觸區域劃分為k個切片，每個切片的寬度為w，接觸長度為kw，令q=Q/l，則(3)式可簡化為

δ=3.84×10-5q0.9(kw)0.1，

(4)

整理可得

(5)

故單位長度滾針變形產生的載荷為

(6)

由于十字軸左右對稱，僅分析圖2中十字軸的右半部分，其產生的力矩為輸入扭矩的一半，則在位置角φ處的滾針對十字軸中心產生的力矩為

(7)

套圈與滾針接觸會對滾針產生反作用力，反作用力產生的力矩與輸入扭矩M平衡。力矩平衡方程為

(8)

理論上聯立(2),(6),(8)式可得到Δj，但實際求解時由于軸承載荷區無法確定，故無法求解。為計算Δj，假設滾針與套圈接觸時未發生偏斜，同一位置處的兩排中的相應滾針可看做是一個長度為22 mm的滾針。假定滾針與軸頸的接觸為理想線接觸，徑向載荷作用位置在滾針總長1/2處。徑向載荷產生的力矩要與輸入力矩平衡，則

(9)

載荷分布角為

(10)

軸承載荷分布范圍參數為

(11)

當Gr=0.06 mm，由(10)，(11)式可得

(12)

(13)

在位置角為0°處滾針受載最大，其最大接觸載荷為[12]79

(14)

式中：Kn為載荷-變形常數，在此取Kn=0.56×106。

徑向載荷作用下內圈的平衡方程為[13]

(15)

Jr(ε)與ε的關系見表1。

表1 Jr(ε)與ε的關系Tab.1 Relationship between Jr(ε) and ε

將表1中的Jr(ε)與ε對應關系進行Lagrange差值，聯立(12)～(15)式，通過MATLAB軟件編程可得Δj=0.014 8 mm，φl=68.42°。再聯立(2)，(6)，(8)式可得考慮偏斜后0°處滾針最右端的接觸變形最大值δmax=0.022 7 mm，偏斜引起的變形Δp=δmax-Δj=0.007 9 mm，影響系數v=Δp/δmax=0.34。

同上計算方法,徑向游隙分別取0，0.03,0.09 mm時影響系數v的值如圖4所示。由圖可知：隨徑向游隙增大，偏斜引起的接觸變形在總接觸變形中所占的比例增大，若軸承運轉過程中出現較為嚴重的偏斜，會導致滾針和滾道僅部分承載，從而降低軸承的承載能力。

圖4 變形影響系數隨徑向游隙的變化曲線Fig.4 Variation curve of deformation influence coefficient with radial clearance

3 十字軸萬向節軸承接觸應力分析

在位置角為0°處滾針所受載荷最大，基于ANSYS對受載最大滾針進行接觸應力分析，建立局部套圈-單個滾針-完整軸頸接觸模型。

3.1 建立模型

建立模型假設：1)假設節叉孔對套圈外徑面為完全剛性約束，忽略過盈配合作用；2)假設十字軸中間部分為剛性結構，不考慮其彎曲變形；3)假設每個滾針局部接觸變形對附近其他滾針無影響。由于滾針與內、外圈的接觸屬于非線性問題，接觸半徑很小，進行網格劃分時采用SOLID185六面體線性單元，在接觸部位將網格細化。由于結構的對稱性，僅取1/2模型進行有限元分析。網格劃分后，簡化的有限元模型共55 476個單元和59 254個節點。局部套圈-單個滾針-完整軸頸有限元網格劃分模型如圖5所示。

圖5 有限元網格劃分模型Fig.5 Finite element meshing model

3.2 載荷和約束條件

1)對模型對稱面施加對稱約束；2)在根部截面施加固定約束；3)設置套圈外表面為剛性面，并設定表面所有節點在外載荷作用下的徑向位移相等；4)在滾針表面與套圈內表面、十字軸外徑面設置接觸對，摩擦因數為0.1；5)在套圈外表面施加豎直向下的88 709.7 N徑向載荷。

3.3 仿真分析

采用上述模型對徑向游隙為0.03 mm、輸入扭矩為10 000 N·m的十字軸萬向節軸承進行接觸應力分析，其接觸應力云圖如圖6所示，最大接觸應力為3 907.88 MPa。

圖6 接觸應力云圖Fig.6 Nephogram of contact stress

基于有限元分析徑向游隙分別為-0.03，-0.02，-0.01，0，0.03，0.06，0.09 mm時滾針的最大接觸應力，最大接觸應力隨徑向游隙的變化曲線如圖7所示。由圖可知：隨徑向游隙增大，接觸應力最大值先減小后增大，當徑向游隙為-0.01 mm時接觸應力最大值最小，為3 356.7 MPa。這是由于徑向游隙略微取負值時，軸承承載區增大，受載最大滾針所受接觸應力最大值變小。當徑向游隙繼續減小時，負游隙引起各滾針的壓應力增大，受載最大滾針所受接觸應力最大值急劇增大。當徑向游隙取正值時，隨徑向游隙增大，每個滾針所受載荷也增大。若徑向游隙繼續增大，軸承受載區域減小，滾針所受載荷繼續增大，接觸應力最大值也繼續增大，在軸承承受扭矩時，在十字軸軸頸部位易出現應力集中，從而導致十字軸軸頸疲勞剝落。

圖7 滾針最大接觸應力隨徑向游隙的變化曲線Fig.7 Variation curve of maximum contact stress of needle roller with radial clearance

4 試驗驗證

為驗證上述分析結果的正確性，采用汽車傳動軸磨損試驗臺對十字軸萬向節軸承進行磨損壽命試驗。對傳動軸施加額定扭矩使其連續運轉，每隔2 h測量十字軸萬向節及環境溫度并進行記錄，直到十字軸萬向節的溫度上升到80 ℃時終止試驗，判定為軸承失效。試驗條件：輸入扭矩為11 000 N·m，兩傳動軸軸線夾角為7°，轉速為467 r/min。

徑向游隙為0.09，-0.01 mm時，軸承失效時套圈和滾針宏觀形貌如圖8所示。由圖可知：當徑向游隙為0.09 mm時，套圈出現明顯排列整齊的壓痕，第2排壓痕呈一半現象，且伴有個別滾針壓碎；當徑向游隙為-0.01 mm時，套圈內表面只有輕微痕跡，滾針完好無損。這是因為徑向游隙過大，軸承在運轉過程中會出現嚴重偏斜，導致滾針和滾道僅部分承載。

圖8 軸承套圈和滾針宏觀形貌Fig.8 Macro morphology of bearing ring and needle roller

徑向游隙為0.09，-0.01 mm時，軸承失效時軸頸宏觀形貌如圖9所示。由圖可知：當徑向游隙為0.09 mm時軸頸出現疲勞剝落，當徑向游隙為-0.01 mm時軸頸未出現失效現象。這是由于若徑向游隙過大，軸承受載區域減小，滾針所受載荷增大，軸頸所受載荷也增大，在軸承受扭矩時十字軸軸頸部位會產生應力集中，易造成軸頸疲勞剝落。游隙略微取負值，軸承承載區范圍增大，滾針所受載荷減小，軸頸所受載荷也減小，萬向節壽命會提高。

圖9 軸頸宏觀形貌Fig.9 Macro morphology of journal

當徑向游隙值為-0.03 mm時，運行一段時間后溫度急劇升高，軸頸端面出現嚴重疲勞剝落，套圈磨損嚴重，屬于嚴重的破壞性失效，失效圖如圖10所示。

圖10 徑向游隙為-0.03 mm時失效圖Fig.10 Failure diagram with radial clearance of -0.03 mm

5 結論

1)隨徑向游隙增大，偏斜引起的接觸變形所占分量增大。軸承在工作中若出現較為嚴重的偏斜，會導致滾針和滾道均只部分承載，從而降低軸承的承載能力，增大失效率。

2)在相同扭矩下,隨徑向游隙增大，接觸應力最大值先減小后增大，若游隙過小或過大，在十字軸萬向節軸承受扭矩擺動時十字軸軸頸部位易產生應力集中，從而造成十字軸軸頸疲勞剝落。

3)綜合接觸變形與接觸應力分析結果，最佳徑向游隙為-0.01～0 mm。