LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)中的聯(lián)合半盲均衡與解碼研究

吳 曉, 黎 勇, 劉宏清

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

0 引 言

在同樣的帶寬資源條件下,與單輸入單輸出(single input single output, SISO)系統(tǒng)相比, 多輸入多輸出 (multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)顯著增加了數(shù)據(jù)吞吐率和系統(tǒng)容量[1]。但是當(dāng)每對(duì)收發(fā)天線(xiàn)之間的信道是頻率選擇性多徑衰落信道時(shí),其時(shí)域均衡技術(shù)較為復(fù)雜,使得接收機(jī)的復(fù)雜度和成本大大增加。正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)可以將MIMO系統(tǒng)中時(shí)域的頻率選擇性多徑衰落信道轉(zhuǎn)化為頻域中多個(gè)并行的平坦衰落子信道,從而能很好地解決MIMO系統(tǒng)中均衡器復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題[2]。迄今,MIMO和OFDM技術(shù)已被廣泛用于IEEE802.11,IEEE802.16,全球微波互聯(lián)接入(worldwide interoperability for microwave access, WIMAX)等無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)中[3-4]。

盡管多天線(xiàn)技術(shù)提升了系統(tǒng)的平均容量,但每對(duì)天線(xiàn)之間的信道衰落和隨機(jī)噪聲仍會(huì)產(chǎn)生大量的檢測(cè)錯(cuò)誤。為減少潛在的檢測(cè)錯(cuò)誤并實(shí)現(xiàn)可靠傳輸,前向糾錯(cuò)碼被廣泛應(yīng)用于MIMO-OFDM系統(tǒng)中。其中,低密度奇偶校驗(yàn)(low density parity check,LDPC)碼因其逼近容量限的能力成為最具前景的候選者之一[5-7]。

當(dāng)信道狀態(tài)信息(channel status information, CSI)在接收端已知時(shí),一個(gè)理想的接收機(jī)應(yīng)該采用聯(lián)合最大似然檢測(cè)和譯碼原理。然而,當(dāng)LDPC碼足夠長(zhǎng)時(shí),這樣的最佳接收機(jī)由于復(fù)雜度過(guò)高而不能實(shí)現(xiàn)。于是,研究者提出了迭代檢測(cè)技術(shù)從而實(shí)現(xiàn)了LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)的準(zhǔn)聯(lián)合檢測(cè)與解碼[8-10],通過(guò)在MIMO-OFDM檢測(cè)器與LDPC解碼器之間迭代交換軟信息獲得近似最優(yōu)性能。2005年,文獻(xiàn)[11]提出了基于線(xiàn)性規(guī)劃(linear programming,LP)的譯碼算法,其通過(guò)LP松弛,將二元域上的校驗(yàn)方程轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)域的約束條件,這使得信號(hào)均衡與解碼的目標(biāo)函數(shù)在實(shí)數(shù)域進(jìn)行統(tǒng)一。LP譯碼及其簡(jiǎn)化復(fù)雜度的算法[12-14]為設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)聯(lián)合檢測(cè)與解碼的接收機(jī)提供了可能。根據(jù)LP譯碼思想,文獻(xiàn)[15]提出了針對(duì)LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)的LP接收機(jī),相比傳統(tǒng)的迭代檢測(cè)方案具有更優(yōu)的性能。

然而,在許多通信場(chǎng)景中,接收端并不知道CSI。于是,在接收機(jī)中需要集成基于導(dǎo)頻(訓(xùn)練)符號(hào)的信道估計(jì)方案[16-17]。由于帶寬資源通常很昂貴,在設(shè)計(jì)信道估計(jì)方案時(shí)總是希望最小化所需的導(dǎo)頻數(shù)目。為此,文獻(xiàn)[18-19]提出了一種新的LP接收機(jī),該接收機(jī)在符號(hào)間干擾(inter-symbol interference, ISI)信道中只需少量導(dǎo)頻即可實(shí)現(xiàn)可靠傳輸。 2015年,文獻(xiàn)[20]提出了一種LP方式實(shí)現(xiàn)了基于LDPC碼的空時(shí)編碼MIMO-OFDM系統(tǒng)的聯(lián)合檢測(cè)與解碼,相比現(xiàn)存的接收機(jī)方案獲得了較多的性能增益。最近,文獻(xiàn)[21]針對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)又提出了一種聯(lián)合二次規(guī)劃接收機(jī)并實(shí)現(xiàn)了多用戶(hù)檢測(cè)。

當(dāng)重建文獻(xiàn)[19]中16階正交幅度(16 quadrature amplitude modulation,16QAM)調(diào)制的結(jié)果時(shí),發(fā)現(xiàn)f=(f1,f2,…,fn)的硬判決矢量通常與按照最小歐式距離解調(diào)均衡器輸出z得到的碼字估計(jì)不相等。事實(shí)上,如果以f的硬判決矢量作為最后輸出,接收機(jī)的性能很差。換而言之,當(dāng)采用QAM調(diào)制時(shí),LDPC碼的碼字約束并沒(méi)有為文獻(xiàn)中的LP接收機(jī)提供較多有效約束。這一現(xiàn)象也出現(xiàn)在文獻(xiàn)[20]中的接收機(jī)中。因此,文獻(xiàn)[19-20]在提出的LP接收機(jī)后面加上了一個(gè)和積算法譯碼器作為后處理從而提升系統(tǒng)性能。

在本文中,首先提出了兩種分別針對(duì)正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)和QAM調(diào)制的基于LP的聯(lián)合半盲均衡與解碼接收機(jī)。其實(shí)際上是文獻(xiàn)[20]中的接收機(jī)的簡(jiǎn)化。然后,分析了所提出的用于高階QAM的接收機(jī)的缺陷,并針對(duì)16QAM調(diào)制提出了相應(yīng)的解決方案。為便于比較,也測(cè)試了文獻(xiàn)[8]中傳統(tǒng)的迭代檢測(cè)和文獻(xiàn)[15]中的LP接收機(jī)的性能(其中所需的CSI利用導(dǎo)頻估計(jì)得到)。仿真結(jié)果表明當(dāng)使用少量導(dǎo)頻時(shí),本文提出的LP接收機(jī)相比現(xiàn)有的方案具有更好的性能。特別地,本文通過(guò)引入新的約束,進(jìn)一步改善了采用16QAM調(diào)制的接收機(jī)的性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)發(fā)送端模型

圖1表示一個(gè)LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)的發(fā)送端,共有Nt根發(fā)送天線(xiàn),N個(gè)子載波。一串信息比特流先經(jīng)過(guò)LDPC編碼器編碼后,輸出碼長(zhǎng)為n的LDPC碼字,經(jīng)過(guò)調(diào)制器后得到n/Q(Q表示一個(gè)符號(hào)攜帶的碼字比特?cái)?shù))個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)y[i](i∈ID),其中,ID為數(shù)據(jù)符號(hào)的下標(biāo)集合。在數(shù)據(jù)符號(hào)前端插入Lp個(gè)已知的導(dǎo)頻符號(hào)p[j](j∈IP),其中,IP為導(dǎo)頻符號(hào)的下標(biāo)集合,然后對(duì)其進(jìn)行空分復(fù)用,將信號(hào)置于各發(fā)送天線(xiàn)上。每根發(fā)送天線(xiàn)上的傳輸符號(hào)經(jīng)逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)后,將OFDM符號(hào)的最后Ng(Ng≥L)個(gè)信號(hào)的星座點(diǎn)復(fù)制到該符號(hào)前端作為循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP),然后經(jīng)MIMO多徑衰落信道進(jìn)行傳輸。在每個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi),共有NtN個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)同時(shí)從Nt根發(fā)射天線(xiàn)的N個(gè)子載波上被傳出。

圖1 LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)送端框圖Fig.1 Block diagram of LDPC-coded MIMO-OFDM systems transmission

1.2 系統(tǒng)接收端均衡器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在系統(tǒng)的接收端,如圖2所示,首先去CP,經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換 (fast Fourier transform, FFT)后的接收信號(hào)為

(1)

(2)

式中,rq[t,k]是第t個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi),第q根接收天線(xiàn)的第k個(gè)子載波上的接收信號(hào)；Hql(k)是第q根接收天線(xiàn)和第l根發(fā)送天線(xiàn)之間對(duì)應(yīng)的第k個(gè)頻域子信道,其是由徑數(shù)為L(zhǎng)的時(shí)域多徑衰落信道的沖激響應(yīng)hql(t)經(jīng)FFT變換后得到的等效平坦衰落信道,通常假設(shè)頻域各子信道之間相互獨(dú)立；xl[t,k]是第l根發(fā)送天線(xiàn)對(duì)應(yīng)的第k個(gè)子載波上的傳輸符號(hào)；nq[t,k]是均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲經(jīng)過(guò)FFT后的頻域噪聲,其仍服從高斯分布。

圖2 LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)接收端框圖Fig.2 Block diagram of LDPC-coded MIMO-OFDM systems receiver

在MIMO-OFDM系統(tǒng)下,由接收信號(hào)的表達(dá)式(1)可知,頻域的接收信號(hào)是由不同發(fā)送天線(xiàn)上各子信道中經(jīng)衰落的傳輸信號(hào)與加性噪聲疊加而成的,因此存在嚴(yán)重的信號(hào)畸變。由于OFDM技術(shù)將MIMO頻率選擇性多徑衰落信道等效成MIMO下多個(gè)正交的平坦衰落子信道,因此在頻域上設(shè)計(jì)與頻域子信道H(k)結(jié)構(gòu)相同的均衡器來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,其矩陣形式為

(3)

把第q根接收天線(xiàn)與第l根發(fā)射天線(xiàn)之間的針對(duì)第k個(gè)子信道的均衡器系數(shù)記作θql[k],最后經(jīng)過(guò)均衡器后的數(shù)據(jù)符號(hào)記作z[i],i=tNtN+kNt+l,其表達(dá)式為

(4)

1.3 系統(tǒng)頻域信道估計(jì)

由式(1)可知,系統(tǒng)的接收信號(hào)表達(dá)式滿(mǎn)足貝葉斯模型,其中前LP/NtNr個(gè)接收信號(hào)是接收的導(dǎo)頻序列。基于最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)準(zhǔn)則的信道估計(jì)算法復(fù)雜度較低,且對(duì)高斯白噪聲有很好的抑制作用,使其在無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛[22-23]。因此文中使用MMSE準(zhǔn)則對(duì)系統(tǒng)的頻域子信道進(jìn)行估計(jì),表示為

(5)

2 本文算法

在傳統(tǒng)方法下,文獻(xiàn)[8]中的Turbo迭代接收機(jī)由一個(gè)最大后驗(yàn)概率(maximum a posteriori, MAP)均衡器和一個(gè)置信傳播(belief-propagation, BP)LDPC譯碼器組成,通過(guò)在檢測(cè)與解碼兩個(gè)模塊之間迭代地交換外信息,從而重建發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)的軟估計(jì),其接收機(jī)框圖如圖3所示。

圖3 Turbo迭代接收機(jī)框圖Fig.3 Block diagram of Turbo iterative receiver

文獻(xiàn)[15]中的LP接收機(jī)則通過(guò)LP問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)與LDPC譯碼的優(yōu)化算法,在實(shí)數(shù)域上構(gòu)造了信號(hào)檢測(cè)與譯碼統(tǒng)一的代價(jià)函數(shù);在計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)?shù)那闆r下,LP接收機(jī)較Turbo接收機(jī)取得了更優(yōu)的性能。然而,這兩種算法都是假定CSI在接收端已知。本文針對(duì)未知CSI的情況,依賴(lài)少量的導(dǎo)頻符號(hào),設(shè)計(jì)性能優(yōu)異的聯(lián)合半盲均衡與解碼算法。

2.1 線(xiàn)性調(diào)制下MIMO-OFDM系統(tǒng)的聯(lián)合半盲均衡和解碼算法

在SISO系統(tǒng)的ISI信道下QAM信號(hào)的盲均衡中,文獻(xiàn)[24]基于最小峰值畸變準(zhǔn)則,提出關(guān)于接收數(shù)據(jù)符號(hào)的目標(biāo)函數(shù)與LP約束為

(6a)

(6b)

(6c)

在加入導(dǎo)頻符號(hào)的半盲均衡中,需保證發(fā)送的導(dǎo)頻符號(hào)和均衡器輸出的導(dǎo)頻序列之間滿(mǎn)足最佳匹配,即二者的誤差盡可能的小。文獻(xiàn)[18]中基于l1準(zhǔn)則,提出針對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)的線(xiàn)性不等式約束為

(7a)

(7b)

(7c)

當(dāng)傳輸?shù)男畔⒈忍夭捎肔DPC編碼時(shí),需要進(jìn)一步對(duì)均衡器引入碼字約束。當(dāng)碼字采用QPSK時(shí),調(diào)制符號(hào)與碼字比特的映射關(guān)系如式(8d)、式(8e)所示。由于天線(xiàn)間干擾和隨機(jī)噪聲的影響,均衡器輸出信號(hào)將不能直接解調(diào)為原碼字比特,因此為保證均衡器輸出的碼字是有效碼字,需引入壓縮編碼約束

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

(8f)

0≤f[j]≤1,j∈I

(8g)

在聯(lián)合半盲均衡與解碼算法中,需將以上半盲均衡中的星座點(diǎn)約束和導(dǎo)頻約束以及針對(duì)解碼提出的碼字約束進(jìn)行統(tǒng)一,得到統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù),以此實(shí)現(xiàn)均衡器參數(shù)和碼字變量最優(yōu)化解。本文將以上ISI信道下的聯(lián)合半盲均衡與解碼算法推廣并應(yīng)用至QPSK/4QAM調(diào)制下的MIMO-OFDM系統(tǒng)中(以f作為輸出,記為JSBED-1-F)可寫(xiě)為

(9)

s.t. [數(shù)據(jù)符號(hào)約束式(6a)～式(6c)]

[導(dǎo)頻約束式(7a)～式(7c)]

[LDPC碼字約束式(8a)～式(8g)]

式中,λp,λd和λe表示各約束條件在接收機(jī)整體優(yōu)化算法中所占的權(quán)值,因三者起到相同的優(yōu)化作用,算法中通常令λp=λd=λe=1。

2.2 非線(xiàn)性調(diào)制下MIMO-OFDM系統(tǒng)的聯(lián)合半盲均衡和解碼算法

當(dāng)碼字約束中的調(diào)制符號(hào)不能由碼字比特直接線(xiàn)性表示時(shí),則需采用文獻(xiàn)[25]中的格子表示法,即用格子邊界的概率來(lái)表示二進(jìn)制編碼。本文討論的輸入信號(hào)為方形星座圖的16QAM信號(hào),其星座點(diǎn)如圖4所示。

圖4 方形16QAM星座圖Fig.4 Square 16QAM constellation

?(i,d)

(10a)

(10b)

(10c)

(10d)

(11)

s.t. [數(shù)據(jù)符號(hào)約束式(6a)～式(6c)]

[導(dǎo)頻約束式(7a)～式(7c)]

[LDPC碼字約束式(8a)～(8c),

式(10a)～式(10d)和式(8f)～式(8g)]

此處可用輔助變量qi,d進(jìn)行聯(lián)合譯碼(因?yàn)橛墒?10d)可知: {f[j]}可用{qi,d}的線(xiàn)性組合表示),同樣也可以在均衡器系數(shù)收斂后,直接用輸出的z[i](對(duì)應(yīng)于均衡器輸出的第i個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào))進(jìn)行最小歐式距離譯碼(記為JSBED-Z)。理論上,這兩種譯碼方式得出的結(jié)果應(yīng)是一致的,也就是說(shuō),與z[i]最接近的星座點(diǎn)Sd必須在集合{qi,d}中具有最大概率。然而通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真,發(fā)現(xiàn)對(duì)于線(xiàn)性調(diào)制方式下,由于調(diào)制符號(hào)與碼字比特之間的映射關(guān)系一一對(duì)應(yīng),譯碼結(jié)果基本一致。對(duì)于16QAM信號(hào),兩種譯碼方式存在較大差異。例如:均衡器輸出為(1.082 70,-0.936 59),很明顯其與星座圖4中的歐式距離最近的星座點(diǎn)為S13(1,-1),JSBED-Z的譯碼結(jié)果為1 101。然而此時(shí)輔助變量的集合為 {0,0.114 74,0,0.137 528,0.105 822,0,0,0,0,0.645 176,0,0,0,0,0,0},其中,qi,9=0.645 176的值最大,因此由JSBED-2-F判決的結(jié)果為S9(3,-1),其譯碼結(jié)果為1 001。

(12a)

(12b)

(12c)

(13)

s.t. [數(shù)據(jù)符號(hào)約束式(6a)～式(6c)]

[導(dǎo)頻約束式(7a)～式(7c)]

[LDPC碼字約束式(8a)～式(8c),

式(10a)～式(10d)和式(8f)～式(8g)]

[輔助變量約束式(12a)～式(12c)]

式中,λa為輔助變量約束在接收機(jī)整體目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值,其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于λp,λd和λe。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

C1:n=512,r=1/2,w=3

C2:n=512,r=3/4,w=3

C3:n=512,r=1/2,w=4

MIMO天線(xiàn)陣2根發(fā)送天線(xiàn),3根接收天線(xiàn)。每對(duì)天線(xiàn)之間的信道是瑞利多徑衰落信道,徑數(shù)為5。系統(tǒng)子載波數(shù)N=8,調(diào)制方式分別為QPSK和16QAM,LP模型的代價(jià)函數(shù)中的權(quán)值為λp=λd=λe=1,λa=0.000 01。TE算法中外部迭代次數(shù)與內(nèi)部迭代次數(shù)均為10次。

圖5和圖6給出了LDPC碼為C1碼型時(shí),QPSK調(diào)制下的各算法的仿真對(duì)比。可知:當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)為32時(shí),TE和JLPDD在誤碼率(bit error rate, BER)較高時(shí)即出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤地板;而本文中的算法雖然也存在著錯(cuò)誤地板現(xiàn)象,但相比前兩者仍然有明顯的性能優(yōu)勢(shì)(其中,JSBED-1-F是僅適用于QPSK的接收機(jī),而JSBED-Z是適用于QAM調(diào)制的接收機(jī),仿真表明二者性能基本相同)。當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)目增加到48時(shí),TE和JLPDD的性能有明顯改善,但是在BER≤10-4時(shí)仍然出現(xiàn)錯(cuò)誤地板,而本文提出算法的性能僅有細(xì)微的提升。

圖7為L(zhǎng)DPC碼為C2碼型時(shí)QPSK調(diào)制下的各算法的仿真對(duì)比圖,圖8為L(zhǎng)DPC碼為C3碼型時(shí)QPSK調(diào)制下的各算法的仿真對(duì)比圖。

圖5 導(dǎo)頻長(zhǎng)度為32時(shí),QPSK調(diào)制下的BER曲線(xiàn)圖(C1碼型)Fig.5 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C1 code type)

圖6 導(dǎo)頻長(zhǎng)度為48時(shí),QPSK調(diào)制下的BER曲線(xiàn)圖(C1碼型)Fig.6 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 48(C1 code type)

圖7 導(dǎo)頻長(zhǎng)度為32時(shí),QPSK調(diào)制下的BER曲線(xiàn)圖(C2碼型)Fig.7 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C2 code type)

圖8 導(dǎo)頻長(zhǎng)度為32時(shí),QPSK調(diào)制下的BER曲線(xiàn)圖(C3碼型)Fig.8 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C3 code type)

通過(guò)比較圖5、圖7和圖8發(fā)現(xiàn):當(dāng)采用較高碼率的C2碼型和較大列重的C3碼型時(shí),4種算法之間也存在著相似的性能關(guān)系(其中,JSBED-1-F和JSBED-Z的性能曲線(xiàn)基本重合);當(dāng)碼率增加時(shí),所有接收機(jī)的性能均下降,但本文提出的接收機(jī)仍然可以很好地工作;增加列重并不能改善系統(tǒng)性能,對(duì)于本文提出的接收機(jī),性能反而略有下降。

圖9給出了LDPC碼為C1碼型時(shí),16QAM調(diào)制下各算法的仿真結(jié)果。在高信噪比下,TE與JLPDD均出現(xiàn)了較高的錯(cuò)誤地板。而本文的聯(lián)合半盲均衡與算法在高信噪比下,仍然有著良好的誤比特率性能。另外,對(duì)于非線(xiàn)性調(diào)制,JSBED-2-F與JSBED-Z的譯碼結(jié)果出現(xiàn)了較大差異,前者的誤比特率性能明顯劣于后者,而加入新約束的算法JSBED-NEW-F則獲得了較優(yōu)的誤碼性能。并且對(duì)于JSBED-NEW-F算法,取f作為最后輸出與取z作為最后輸出的性能幾乎相同。

圖9 導(dǎo)頻長(zhǎng)度為48時(shí),16QAM調(diào)制下的BER曲線(xiàn)圖(C1碼型)Fig.9 BER curve with 16QAM modulation at the pilot length of 48(C1 codes type)

4 結(jié) 論

本文在ISI信道下的半盲均衡算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合MIMO-ODFM系統(tǒng)的特征,提出了LDPC編碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于LP的聯(lián)合半盲均衡與解碼算法。當(dāng)采用QPSK調(diào)制及少量導(dǎo)頻時(shí),所提出算法相比先前的算法具有更優(yōu)異的性能;針對(duì)16QAM這一非線(xiàn)性調(diào)制,由于引入輔助變量較多所導(dǎo)致的取f和取z作為輸出時(shí)性能不一致的問(wèn)題,提出了新的約束,從而提升了所設(shè)計(jì)算法的魯棒性并進(jìn)一步改善了算法的性能。