雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中基于正交預(yù)編碼的盲干擾抵消

何憲文, 竇高奇, 高 俊

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

中繼協(xié)作通信技術(shù)作為傳統(tǒng)多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術(shù)在分布式以及多跳傳輸環(huán)境中的拓展,是近年來(lái)無(wú)線通信領(lǐng)域中倍受矚目的新技術(shù)[1-2]。雙向中繼網(wǎng)絡(luò)(two-way relay network, TWRN)相對(duì)于單向中繼網(wǎng)絡(luò)(one-way relay network, OWRN)減少了必須的傳輸時(shí)隙,提高了頻譜利用率,具有極高的研究潛力與價(jià)值,因此,引起越來(lái)越多研究學(xué)者的關(guān)注[3-4]。

然而,TWRN在提高頻譜效率的同時(shí)會(huì)引入自干擾信號(hào)[5]。自干擾信號(hào)來(lái)源于中繼節(jié)點(diǎn)回傳的自身發(fā)送的信息,該已知信息經(jīng)信道回傳后疊加到未知信息數(shù)據(jù)上[6]。因此,消除自干擾信號(hào)是實(shí)現(xiàn)對(duì)端信息符號(hào)可靠檢測(cè)的前提[7-8]。文獻(xiàn)[9]研究了兩用戶傳輸?shù)男盘?hào)經(jīng)歷不同傳播延時(shí),通過(guò)在接收端進(jìn)行過(guò)采樣操作來(lái)避免目標(biāo)信號(hào)的能量損失,在過(guò)采樣域進(jìn)行干擾消除,然而該方案僅能應(yīng)用于非完美的同步協(xié)議下。而在完美同步條件下,現(xiàn)有的干擾處理技術(shù)多數(shù)是建立在理想信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)假設(shè)基礎(chǔ)上的。然而,受訓(xùn)練開銷、信道時(shí)變、反饋時(shí)延、鏈路非對(duì)稱性及非高斯復(fù)合噪聲等因素影響,協(xié)作中繼節(jié)點(diǎn)無(wú)法獲取準(zhǔn)確的鏈路信道參數(shù),非理想信道估計(jì)帶來(lái)的信道估計(jì)誤差會(huì)轉(zhuǎn)化為疊加在目標(biāo)信號(hào)的剩余自干擾,嚴(yán)重惡化了TWRN的性能。因此,如何研究非理想信道估計(jì)引入的剩余自干擾成為TWRN的研究熱點(diǎn)[10-14]。文獻(xiàn)[11]詳細(xì)推導(dǎo)了平坦衰落信道估計(jì)方案的平均誤比特率(bit error rate, BER)閉合表達(dá)式和中斷概率的漸進(jìn)表達(dá)式并且設(shè)計(jì)了自適應(yīng)功率分配算法來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)性能。然而,在非理想信道估計(jì)情況下,中斷概率和BER在高信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)時(shí)會(huì)出現(xiàn)平臺(tái);文獻(xiàn)[12]研究了信道估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)和速率的影響,推導(dǎo)了信道估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)和速率的影響以及總功率受限條件下的訓(xùn)練與數(shù)據(jù)間的最佳功率分配問(wèn)題。同樣地,剩余自干擾不可避免地造成和速率的性能損失。文獻(xiàn)[13-14]提出一種盲已知干擾抵消技術(shù)。其主要思想是在假設(shè)信道不變情況下,端節(jié)點(diǎn)利用回傳的已知干擾符號(hào)進(jìn)行盲干擾抑制。盲已知干擾抵消方案能夠避免進(jìn)行信道估計(jì),信號(hào)處理復(fù)雜度低,然而,該技術(shù)在抵消干擾的同時(shí)會(huì)對(duì)期望信號(hào)造成失真,需要采用額外的平滑濾波、消息傳遞算法來(lái)補(bǔ)償信號(hào)失真。

由此可見,基于信道估計(jì)的自干擾抑制方案(estimation interference suppression, EIS)會(huì)引入剩余自干擾,直接造成TWRN系統(tǒng)性能的下降。因此,設(shè)計(jì)不依賴CSI的干擾抑制方案可有效避免上述問(wèn)題。本文以放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward, AF)-TWRN中自干擾抵消為研究重點(diǎn),提出一種基于“右乘”正交預(yù)編碼的盲干擾抵消方案(blind interference cancelation, BIC)。新方案通過(guò)對(duì)兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行“右乘”正交預(yù)編碼,從而將接收目標(biāo)信號(hào)與自干擾信號(hào)映射到不依賴于CSI的正交子空間。新方案通過(guò)將信道估計(jì)與干擾抑制解耦,實(shí)現(xiàn)未知信道條件下自干擾抵消和信號(hào)分離,從而消除非理想信道估計(jì)帶來(lái)的剩余自干擾對(duì)TWRN的影響,提高了系統(tǒng)的魯棒性。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)獲得M元相移鍵控(M-phase shift keying, MPSK)調(diào)制下的平均BER閉合表達(dá)式及漸進(jìn)表達(dá)式,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

注: 上標(biāo)H、*、?和T分別代表共軛轉(zhuǎn)置、共軛、偽逆及轉(zhuǎn)置;vec(·)表示對(duì)矩陣進(jìn)行矢量化;?表示克羅內(nèi)克積;E{·}表示求期望操作;tr{·}表示求矩陣的跡操作;IN表示N×N的單位矩陣。

1 信號(hào)模型

考慮基于AF協(xié)議的TWRN,如圖1所示,包括源節(jié)點(diǎn)SA和SB以及中繼節(jié)點(diǎn)R,兩節(jié)點(diǎn)SA和SB之間無(wú)直傳鏈路,僅通過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)R進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。兩節(jié)點(diǎn)間的雙向通信分為兩個(gè)時(shí)隙,在第一時(shí)隙內(nèi),SA和SB向中繼節(jié)點(diǎn)廣播數(shù)據(jù),在第二時(shí)隙內(nèi),R對(duì)接收到的來(lái)自SA和SB的疊加信號(hào)放大后進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。

圖1 三節(jié)點(diǎn)TWRN示意圖Fig.1 Diagram of three-node TWRN

假設(shè)在三節(jié)點(diǎn)TWRN中,節(jié)點(diǎn)SA、SB和R均只配備一根天線,在單時(shí)隙的工作模式為半雙工模式。在該中繼網(wǎng)絡(luò)模型中,各項(xiàng)參數(shù)做如下假定:

假設(shè)1信息符號(hào)s(n)為相互獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)變量,取自調(diào)制信號(hào)符號(hào)集均值E{s(n)}=0,符號(hào)功率為單位功率,即E{|s(n)|2}=1。

假設(shè)2中繼和接收終端的噪聲均為相互獨(dú)立的高斯分布隨機(jī)變量。

(1)

式中,預(yù)編碼矩陣Pi∈CK×P(i∈{A,B})為行滿秩正交矩陣,從而保證經(jīng)過(guò)預(yù)編碼處理后信息序列的平均功率保持不變[15],即

(2)

(3)

(4)

在R中以平均功率Pr進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)。不失一般性地,以節(jié)點(diǎn)SB為接收終端,接收信號(hào)可以表示為

(5)

(6)

式中,W=βgNRQA+NBQA,QA∈CP×K為解碼矩陣。

2 預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)自干擾消除和信號(hào)分離,預(yù)編碼矩陣與解碼矩陣需要滿足的條件為

(7)

C3:在接收端進(jìn)行解碼的過(guò)程中,保證噪聲的平均功率不被放大,以節(jié)點(diǎn)SB作為接收端為例,引入噪聲的功率可以表示為

E{‖NBQA‖}=tr{E{(NBQA)(NBQA)H}}=

(8)

引理1假設(shè)Λ∈CN×N為實(shí)對(duì)稱正定矩陣,滿足tr{Λ}=ξN,則tr{Λ-1}≥ξ-1N,當(dāng)且僅當(dāng)Λ=ξIN[14]。

設(shè)計(jì)符合條件C1～C3的預(yù)編碼矩陣以及解碼矩陣。選擇歸一化后的Hadamard矩陣表示為O=[ω0,ω1,…,ωK-1]∈CP×P,其相關(guān)特性表示為

(9)

理想的預(yù)編碼矩陣表示為

(10)

理想的解碼矩陣表示為

(11)

式中,[O]i:j,:表示正交矩陣O中的第i行至第j行;QB和PA,QA和PB由不同的正交子矩陣構(gòu)成;QB和PB,QA和PA由相同的正交子矩陣構(gòu)成。在對(duì)稱的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)中,P=2K。上述的預(yù)編碼矩陣與解碼矩陣的設(shè)計(jì)完全符合C1～C3提出預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)要求。

3 平均BER分析

(12)

因此,在節(jié)點(diǎn)SB經(jīng)過(guò)盲干擾消除后,其接收信號(hào)可以表示為

(13)

接收信號(hào)包含目標(biāo)信號(hào)、信道估計(jì)誤差干擾以及等效噪聲,經(jīng)過(guò)矢量化后可以表示為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

構(gòu)建矩量母函數(shù)(moment generating function, MGF),則MPSK調(diào)制傳輸下的平均BER可以表示為

(24)

式中,M(s)為MGF;s=-gPSK/sinφ;gPSK=sin2(π/M)。為了獲得在節(jié)點(diǎn)SB的平均BER,需要推導(dǎo)獲得有效SNR的MGF對(duì)應(yīng)的閉合表達(dá)式。

引理2假設(shè)X1和X2為兩個(gè)獨(dú)立的指數(shù)隨機(jī)變量,其參數(shù)分別為α1和α2。Z=X1X2/(X1+X2)的MGF表達(dá)式可以表示為

(25)

命題1在節(jié)點(diǎn)SB,MPSK調(diào)制下的平均BER閉合表達(dá)式可以表示為

(26)

命題2在節(jié)點(diǎn)SB高SNR環(huán)境MPSK調(diào)制下平均BER漸進(jìn)表達(dá)式可以分別表示為

(27)

命題3無(wú)噪聲環(huán)境下TWRN中,在節(jié)點(diǎn)SB,MPSK調(diào)制下平均BER的EF表達(dá)式可以表示為

(28)

由命題3可以明顯發(fā)現(xiàn),在節(jié)點(diǎn)SB,MPSK調(diào)制下平均BER的EF為信道估計(jì)誤差的增函數(shù),信道估計(jì)誤差越大,EF越大。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

首先,假設(shè)計(jì)中繼位置dA,R=dB,R=0.5且,信道為對(duì)稱信道,以節(jié)點(diǎn)SB為研究對(duì)象進(jìn)行平均BER的性能分析。圖2給出了信道估計(jì)質(zhì)量ω=-20 dB,ω=-28 dB以及理想CSI下的平均BER與SNR的關(guān)系圖,其中,精確表達(dá)式(圖2中表示為CL)由命題1給出,漸進(jìn)表達(dá)式(圖2中表示為As)由命題2給出,誤碼平層表達(dá)式(圖2中表示為EF)由命題3給出。可以清楚看出,命題1給出的精確表達(dá)式與仿真獲得的結(jié)果基本吻合,存在些許誤差主要是來(lái)源于式(18)對(duì)κ的近似處理;而命題2給出的近似表達(dá)式在高SNR下與精確表達(dá)式具有較高的吻合度,驗(yàn)證了命題1及命題2的正確性。隨著SNR的增加,ω=-20 dB的理論平均BER首先趨于固定值,即EF,可以預(yù)見,隨著SNR的進(jìn)一步增大,ω=-28 dB的理論平均BER也會(huì)趨于EF。

圖2 不同信道估計(jì)質(zhì)量下平均BER與SNR曲線圖Fig.2 Curve of average BER vs SNR with different channel estimation quality

圖3給出了BIC方案和文獻(xiàn)[11-13]中提出的基于信道估計(jì)的自干擾抵消方案(圖3中表示為EIS)下平均BER與SNR曲線圖。EIS方案同樣基于正交預(yù)編碼框架,根據(jù)信道估計(jì)完成自干擾消除,保證與BIC方案仿真環(huán)境的一致性。明顯可以發(fā)現(xiàn),存在信道估計(jì)誤差的情況下(ω=-20 dB,ω=-28 dB),BIC方案較EIS方案在平均BER的性能方面具有明顯優(yōu)勢(shì),主要是由于BIC方案一方面能夠有效消除剩余自干擾對(duì)符號(hào)檢測(cè)造成的影響,在理想CSI的情況下,BIC方案與EIS方案幾乎相同,因?yàn)镋IS方案在理想CSI的情況下能夠完全消除剩余自干擾。在高SNR區(qū)域,理論推導(dǎo)的結(jié)果與仿真獲得的結(jié)果吻合的很好。

圖3 不同自干擾消除方案下平均BER與SNR曲線圖Fig.3 Curve of average BER vs SNR with different self-interference cancelation

圖4給出了當(dāng)ω=-34 dB時(shí),在BIC方案中不同SNR下(SNR=10 dB、SNR=15 dB、SNR=20 dB)SB終端的平均BER及系統(tǒng)和BER與中繼位置的關(guān)系圖。

圖4 不同SNR的平均BER與中繼位置曲線圖Fig.4 Curve of average BER vs relay location under different SNR

定義中繼位置η=dA,R/(dA,R+dB,R),其中0<η<1;系統(tǒng)和BER定義為PSum=PBER,A+PBER,B。隨著中繼位置的變化,信道的CSI發(fā)生變化。當(dāng)η=0.4時(shí),節(jié)點(diǎn)SB符號(hào)檢測(cè)性能最佳。同時(shí)說(shuō)明,在實(shí)際的信道估計(jì)環(huán)境中,中繼信道的兩條單跳鏈路對(duì)有效SNR的影響作用不同。在對(duì)稱業(yè)務(wù)、對(duì)稱信道的情況下,當(dāng)η=0.5時(shí),系統(tǒng)的整體檢測(cè)性能最佳。

5 結(jié) 論

針對(duì)TWRN中剩余自干擾問(wèn)題,本文提出一種基于正交預(yù)編碼的BIC方案。新方案通過(guò)對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行正交預(yù)編碼,將目標(biāo)信號(hào)與干擾信號(hào)映射到不依賴于信道的正交子空間,實(shí)現(xiàn)未知信道狀態(tài)下中繼干擾抑制和混疊信號(hào)分離,在不進(jìn)行信道估計(jì)的情況下能夠完全消除剩余自干擾。推導(dǎo)出存在信道估計(jì)誤差的情況下平均BER的閉合表達(dá)式、漸進(jìn)表達(dá)式以及EF,并且通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。相同環(huán)境下比較了EIS與BIC的BER性能,說(shuō)明新方案能夠提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性,消除剩余自干擾。