一種改進的基于壓縮感知的心電壓縮算法

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(1.中國科學院微電子研究所,北京 100029; 2.江蘇物聯網研究發展中心,江蘇 無錫 214028;3.中國科學院大學,北京 100864; 4.新一代通信射頻芯片技術北京市重點實驗室,北京 100029)

0 引言

心血管疾病正嚴重威脅人類身體健康,根據世界衛生組織統計：在2015年全球范圍內的死亡病例中，有31%死于心血管疾病[1]。由于缺乏明確的預警信息，很多心血管患者在到達醫院之前就已經失去生命體征。如果有適當的治療和緊急護理，這種病例的發生頻率將大大降低[2]。

動態心電監測技術可以在不影響病人正常生活的情況下，長時間地對其心臟進行實時監測，從而能夠發現心臟的異常活動、隱性威脅。目前，動態心電監測已經成為心電監測新的發展趨勢之一[3]。動態心電監測必然會產生大量數據，目前主流的遠程動態心電記錄儀采樣率能達到1 000 Hz、分辨率高達24位[4]。若在8通道下對病人心臟24小時不間斷檢測的采樣數據大約為1.93 GB，可見心電數據壓縮對于動態心電記錄儀是必不可少，如果將采集到的心電數據先進行壓縮再傳輸，可以降低傳輸功耗，還可減少所需存儲空間。

壓縮感知(CS，compression sensing)的提出解決了傳統奈奎斯特采樣技術的高能量損失問題[5]。 將CS引入心電壓縮后，可以通過減少對存儲空間、數據吞吐量和信道傳輸帶寬的需求。然而，與最先進的有損壓縮算法相比，它的壓縮比是有限的。直接差分位壓縮算法是一種無損壓縮算法[6]，不會影響基于CS算法的重構精度，為了充分利用二進制表示，對大數移位進行操作，將該算法命名為移位差分位壓縮算法(SDCA, shift difference bit compression algorithm)。將基于壓縮感知理論的壓縮與移位差分位壓縮結合的算法稱為CS-SDCA。 CS-SDCA的壓縮比等于CS算法的壓縮比乘以SDCA的壓縮比，大大提高了壓縮比，降低了采集前端的能耗。

1 系統結構及原理

1.1 系統結構

圖1給出了遠程動態心電記錄儀的基本結構，它也是實驗的主要數據來源。記錄儀由心電采集前端、數據傳輸網和后端解壓模塊組成。由于數字采集系統根據奈奎斯特-香農采樣率通過模數轉換器完成心電數據的采集，所采集的信號具有離散樣本。然后壓縮模塊采用壓縮算法在嵌入式操作系統或單片機中對心電信號進行壓縮。壓縮后的心電信號通過藍牙傳輸到遠程解壓縮端。解壓縮端將暫時存放壓縮后的心電數據，若需要心電數據時，通過解壓縮算法獲得重構心電信號。

圖1 遠程動態心電監測系統

1.2 壓縮和重構算法

圖2給出了心電數據壓縮和重構算法的流程圖，其中包括心電信號預處理模塊、心電信號壓縮模塊和重建模塊。在模數轉換后通過濾波網絡對心電數據進行濾波。濾波模塊濾除運行噪聲、工頻噪聲、呼吸波噪聲、人體噪聲等噪聲干擾信號。使用所提出的算法對數據進行壓縮，然后傳輸。最后，壓縮后的心電數據在服務器端重建。在采集的前端，壓縮算法需要計算并且可集成到芯片上，所以需要關注壓縮算法的功耗問題。解壓縮端具有強大的數據計算能力，因此只需要考慮信號重構的準確性，而不必特別注意重構算法的計算復雜度。

圖2 壓縮算法流程圖

1.2.1 預處理

很多有關心電信號壓縮重構的研究并未提到原始信號的預處理，僅在重構過程中估計了噪聲的分布，而通過仿真發現針對心電信號的特點對其進行相應的濾波處理后，可以提高重構算法的精度。考慮到重構精度的需求，意味著該濾波模塊不能影響心電信號的空間結構信息和時序結構信息。

濾波模塊加入了低通濾波器、帶陷濾波器、中值濾波器，它們用于濾除心電信號中主要噪聲。其中低通濾波器采用截止頻率為75 Hz的巴特沃斯濾波器來濾除肌電干擾；帶阻濾波器采用上限頻率為51 Hz、下限頻率為49 Hz的巴特沃斯濾波器來濾除工頻干擾；中值濾波器用于糾正呼吸產生的漂移。

1.2.2 CS和BSBL-BO

CS是一種新的信號壓縮方法，它依賴于信號的稀疏性來壓縮和重構。基本的噪聲模型可以表示為[7]：

Y=ΦX+V

(1)

式(1)中X∈RN×1,Φ∈RM×N；感知矩陣Φ的列之間線性無關；V是在壓縮過程中產生的噪聲向量。

心電信號在時域是非稀疏的信號，很多壓縮算法只考慮重構心電數據中遠非零的數據，但是一些接近于零的值往往是一些疾病的重要診斷指標。這要求重構算法能以極高質量重構出心電信號，目前僅有基于邊界優化的塊稀疏貝葉斯模型(block sparse bayesian learning，BSBL-BO)重構算法[8]能做到這一點。

自然界信號廣泛具有的結構是塊結構，具有這種結構的信號被視為多個塊的級聯，例如：

(2)

基于這個塊劃分的壓縮感知模型稱為塊稀疏模型。在塊稀疏 CS 模型中，假設每γi個塊xi都滿足多元高斯分布，且其中每塊相互獨立[9]：

p(xi;γi,Bi)～N(0,γiBi)

(3)

(4)

1.2.3 SDCA

為了進一步提高壓縮比，降低傳輸壓力，本文提出一種簡單有效的自適應無失真編碼算法。根據心電數據分辨率不同，算法自動選用不同碼長的差分位壓縮編碼算法，相比于哈夫曼碼的不等長編碼給存儲帶來的不變，該編碼算法簡單、運算量小，非常適合于前端電路的實時實現。

心電數據經過式(1)的運算后得到初步壓縮后的數據Y，感知矩陣為0/1簡單矩陣。利用式(5)，得到差分量H，位壓縮即對此量進行重新編碼傳輸，其中n根據不同的分辨率取不同的值，取2的整數次冪，用右移運算代替除法操作。

(5)

若選用a-b-c差分壓縮編碼，即采用a/b/c位長度分別表示相應的差分值，其中b位中包含a個1作為標志段，c包含b個1作為標志段。令α=2α-1,β=2b-1,μ=2c-1。

直接差分位壓縮會導致某些二進制表達沒有被用到，b位長的二進制表達數據不包括a位長二進制表示過的數據，即該算法中未使用b位長二進制表示的一部分。c位長度二進制數也是如此。因此，如式(6)所示，通過對h(i)進行移位操作來進一步改進算法，得到Hs，將Hs傳輸到解壓縮端。

(6)

移位差分位壓縮的基本原理是將心電信號差值編碼為可對應的碼長，根據不同的分辨率選擇不同的編碼方式，只需要保存差值Δy(n)、y(0)，就能重構出原始信號Y。a/b/c三種位長的方式也可以是兩種位長或者四種位長，根據數據分布不同具體而定。對編碼后數據的解碼過程即是編碼算法的逆運算。

2 實驗結果

本文將MIT-BIH心律失常數據庫中48 組心電信號、MPS450心電模擬儀模擬不同心率的數據以及人體實測數據作為訓練數據集作為實驗數據集。為了與本文中的設備以1 000 Hz采樣率采集心電信號的特征符合，對采樣率為360 Hz的心電信號重采樣為1 000 Hz的心電信號，即將原本一個通道650 000個點的數據重采樣為1 805 554個點。

為了量化壓縮性能，同時評估心電信號的重構質量，本文采用了最廣泛使用的性能指標，即壓縮比和百分比均方根差(PRD)[10]。 CR的定義是:

(7)

(8)

PRD<9%的重構信號可用于醫學診斷。

2.1 MIT-BIH 心率失常數據庫

2.1.1 SDCA實驗結果

經過CS算法后得到的初步壓縮數據Y，利用式(5)、(6)得到待壓縮量Hs，其中n=8。當心電信號的分辨率為12位時，有三種編碼算法備選，分別是4-8-12、2-4-8-12和8-12差分壓縮編碼。

4-8-12差分壓縮編碼的壓縮比更優，96包數據的平均壓縮比為1.648 5。基于2-4-8-12差分壓縮編碼、8-12差分壓縮編碼的平均壓縮比分別為1.515、1.48。綜上在對MIT-BIH數據庫位壓縮算法選擇4-8-12差分壓縮算法，即在分辨率為12位的時候采用SDCA4-8-12的移位差分位壓縮算法。8位長的二進制需要添加1 111作為標志，12位長的二進制添加111 111 111 111作為標志。

表1給出了MIT-BIH數據庫中直接差分壓縮算法和移位差分壓縮算法的壓縮比。直接壓縮算法包括[-7,7]、[-127,127]、[-2 047,2 047]區間。SDCA包括[-7, 7], [-134,135], [-2 181, 2 183]區間。 可以看出，SDCA的壓縮比比直接壓縮算法高約1%。由于心電信號被CS壓縮后再通過SDCA壓縮，差分壓縮對壓縮比的影響會更加明顯。

表1 一階差分值統計結果

SDCA 4.8.12的解碼過程是編碼過程的反過程，其它不同位數的位壓縮算法原理與此相似。位壓縮屬于無損壓縮，所以經過該算法在沒有任何損失的情況下提供了1.648 5左右的壓縮比。

2.1.2 BSBL-BO 算法實驗結果

本文采用離散余弦變換對心電信號進行稀疏變換。本文中感知矩陣的非零量d取1，矩陣維度為，每列選取隨機15個位置設為1，其他位置均為0，并以20個點長均勻分塊重構。在這個基礎上此壓縮階段僅做加減運算大大節約了采集前端功耗，編碼過程采用滑動窗口的方法分段編碼ECG，每段250個點可以等分每秒采集的1 000個點，方便了算法對心電信號的分塊處理。

如圖3所示，算法對壓縮后心電信號的重構效果非常好，PRD值均遠遠低于9%，可用于心電專家的后期診斷。

圖3 BSBL-BO在MIT-BIH數據庫的PRD

2.2 遠程動態心電記錄儀采集數據

利用圖1的動態心電記錄儀采集實際數據，該心電記錄儀采樣率為1000 Hz，分辨率為24位，一次性采集8小時病人心電信號，分別在一個月內對該病人每隔5天采集了6組數據。采集時間是在病人夜間睡眠期間，環境是病人家內，該病人73歲，性別男，做過心臟搭橋手術，有心肌缺血癥狀。采集得到前兩分鐘的心電數據由于設備穩定問題已舍棄。當分辨率為24位時，n取128，使用SDCA8.12.16.24算法。

表2給出了心電模擬儀模擬不同心率心電信號的位壓縮壓縮比，CR平均值為2.36。CS-SDCA壓縮算法得到的壓縮比隨著心率的增加有所降低，但仍然滿足設備需求。此外，采用SDCA8.12.16.24對遠程動態心電記錄儀連續8小時間實際采集的心電數據壓縮，平均壓縮比為1.97。

表2 SDCA8.12.16.24的壓縮比

對不同HR的心電信號重構的PRD值均小于9%，均可滿足后期心電醫師診斷的需求。另外遠程動態心電記錄儀采集的數據平均PRD為4.811 9%。也就是說本文設計的算法對實際采集數據的壓縮重構效果很好。

3 討論

3.1 CS-SDCA 壓縮比

論文中采用兩種壓縮算法結合的方法，提高了系統壓縮比。壓縮感知的壓縮算法感知矩陣維度固定為，也就是說，當再提高這部分的壓縮比時會導致重構效果變差。信號的重構質量是優先于壓縮倍數考慮的，所以本文令感知矩陣維度為，以保證重構質量。移位差分位壓縮的壓縮比不固定，在本文的測試數據中最大壓縮比為2.824 6，此時系統的，最小值為1.07，系統壓縮比為4.18。

本文比較了CS-SDCA與BSBL-BO，BSBL-FM[11]和SDCA的功耗和重構精度，實驗數據為 MIT-BIH心律失常數據庫，重復20次實驗求平均。算法測試階段仿真條件均是MATLAB 2013A，Intel Core i7-6700 CPU，4 GB RAM。結果如圖4，在實驗中感知矩陣均是維度，可以看出在相同壓縮比的前提下BSBL-BO算法比BSBL-FM算法重構效果好很多，而解壓縮部分是在服務器端完成，運算能力較強，所以BSBL-BO更適合本文算法，由圖也可看出SDCA算法運算速度很快，所以CS-SDCA算法在提高了壓縮比的同時沒有過多的增加功耗。

圖4 不同算法平均PRD和CPU運行時間對比

綜上所述，CS算法保證了近四倍的壓縮比，SDCA算法進一步提高了系統壓縮比。

3.2 CS-SDCA功耗

本文針對遠程動態心電記錄儀設計了心電壓縮算法，從計算復雜度角度考慮，壓縮端包括CS和SDCA算法兩個模塊。例如，當壓縮250個點的信號時，使用感知矩陣僅需要1024個加法，其中感知矩陣中每列隨機有16個1, 若對功耗還有進一步的減低，可以減少感知矩陣中1的個數。對于移位壓縮算法250個點需要250次加法，大約500次以4字節為單位的移位操作，即算法對每塊250個數據一共需要1 274個加法和500次移位操作，編碼端計算復雜度為O(N)。

動態心電記錄儀采用nRF51822低功耗藍牙芯片，工作電壓3.3 V，工作電流為0.6 mA，完整工作電流為2.5 mA，藍牙傳輸占了系統功耗的76%，所以減少數據量繼而降低藍牙傳輸功耗對整個動態心電記錄儀降低功耗具有十分顯著的效果。以壓縮算法O(N)的計算代價，當只經過CS壓縮時大約減輕了藍牙傳輸50%的功耗，隨著壓縮比的提高，會更進一步降低系統功耗，延長設備使用壽命。

4 結束語

數據量龐大是遠程動態心電記錄儀的難點所在，而壓縮感知的壓縮算法壓縮比有限，本文是針對該問題所設計的心電信號壓縮重構算法，將無損壓縮算法移位差分位壓縮算法與壓縮感知結合，將壓縮倍數提高的同時，保證了心電重構質量滿足后期醫師診斷的需求。雖然本文提出的算法應用于遠程動態心電記錄儀，但因為算法壓縮端功耗極低，也可應用到無線體域網中。