改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法去除脈搏波基線(xiàn)漂移

，，，

(1.中國(guó)民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

0 引言

人體心臟有規(guī)律的收縮和舒張，將血液不斷輸向周?chē)埽鹧鼙诋a(chǎn)生規(guī)律的振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)可以在皮膚的淺動(dòng)脈處獲得，即為脈搏波[1]。從脈搏波信號(hào)中可以提取到非常豐富的人體生理病理參數(shù)，對(duì)于疾病診治有著非常重要的參考價(jià)值[2]。然而，人體脈搏波信號(hào)非常微弱，利用光電容積法對(duì)脈搏波進(jìn)行采集、放大以及模數(shù)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，脈搏波非常容易受到干擾，使脈搏波信號(hào)淹沒(méi)到較強(qiáng)的背景噪聲中。為了能從光電容積法采集到的脈搏波中準(zhǔn)確提取出血壓、血氧等人體生理參數(shù)，需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，去除噪聲的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，采集到的脈搏波中主要存在肌電干擾、基線(xiàn)漂移和高頻噪聲等干擾噪聲[3]。在采集脈搏波的過(guò)程中，測(cè)試者肌肉發(fā)生抖動(dòng)產(chǎn)生肌電干擾，具有隨機(jī)性，頻譜特性和白噪聲相似。基線(xiàn)漂移是由測(cè)試者的呼吸運(yùn)動(dòng)和與皮膚接觸時(shí)不同的受力產(chǎn)生的，頻率一般在0.2～0.3 Hz，屬于低頻干擾噪聲[4]。高頻噪聲主要是隨機(jī)噪聲和環(huán)境干擾，如電子設(shè)備產(chǎn)生的熱噪聲，且噪聲幅度隨環(huán)境變化而改變[5]。脈搏波中高頻噪聲和肌電干擾的去除在文獻(xiàn)6中已經(jīng)有具體有效的研究[6]，本文研究脈搏波中基線(xiàn)漂移的去除。

去除脈搏波信號(hào)中基線(xiàn)漂移的方法主要有：FIR和IIR低通濾波器、時(shí)變?yōu)V波器、多項(xiàng)式插值法、中值濾波法[7]。FIR和IIR濾波器均屬于低通濾波方法，該類(lèi)方法對(duì)高于截止頻率的噪聲無(wú)法去除，截止頻率設(shè)置太高，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生失真[8]。Sommo等人設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器來(lái)去除信號(hào)中的基線(xiàn)漂移，但實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜并且依賴(lài)于心率的精確測(cè)定[9]。多項(xiàng)式插值法需要先確定"基準(zhǔn)點(diǎn)"，而基準(zhǔn)點(diǎn)的精確查找是一個(gè)學(xué)術(shù)難題，至今沒(méi)有有效的方法[10]。中值濾波法在濾除基線(xiàn)漂移的同時(shí)容易造成脈搏波信號(hào)的失真[11]。

黃鍔等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)法，用于處理非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)，脈搏波信號(hào)通過(guò)EMD自適應(yīng)分解，可以表示為一組固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和的形式[12]。通過(guò)去除部分IMF分量的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的基線(xiàn)漂移去除。在如何確定IMF分量保留階數(shù)的問(wèn)題上通常有兩種方法：其一是采用小波變換閾值法的思想設(shè)置相應(yīng)的閾值進(jìn)行判斷，將低于閾值的IMF分量全部置為零，然后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)[13]。然而EMD分解和小波變換有著本質(zhì)的不同，此外閾值選擇方法容易造成脈搏波信號(hào)的失真。其二是經(jīng)驗(yàn)法，脈搏波信號(hào)通過(guò)EMD自適應(yīng)分解得到的IMF分量，頻率從高到低，基于經(jīng)驗(yàn)將后幾個(gè)IMF分量直接丟棄掉，將剩余IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波。此方法并不能很有效地判斷出哪個(gè)或者哪幾個(gè)IMF分量為噪聲部分，尤其是當(dāng)實(shí)際含噪信號(hào)很復(fù)雜時(shí)，此方法性能下降。

本文提出一種基于過(guò)零率檢測(cè)的EMD方法去除脈搏波信號(hào)基線(xiàn)漂移的新方法。該方法將EMD自適應(yīng)去噪和低通濾波器有效結(jié)合，根據(jù)過(guò)零率檢測(cè)篩選出脈搏波基線(xiàn)信號(hào)IMF分量的階數(shù)，設(shè)計(jì)低通濾波器從這些IMF分量中估計(jì)出基線(xiàn)漂移信號(hào)，原始脈搏波信號(hào)減去基線(xiàn)漂移信號(hào)實(shí)現(xiàn)基線(xiàn)漂移的去除。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法科學(xué)合理，減少了經(jīng)驗(yàn)判斷造成的誤差，不僅去除了脈搏波信號(hào)中基線(xiàn)漂移的干擾，同時(shí)也避免了脈搏波信號(hào)的失真。

1 問(wèn)題提出

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法實(shí)際上是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，把信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐層分解，生成一組含有不同特征尺度的IMF分量[14]。含有噪聲的脈搏波x(t)信號(hào)通過(guò)EMD自適應(yīng)分解可以表示為N個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量之和：

(1)

其中fn(t)表示第n個(gè)IMF分量，r(t)表示殘余分量。IMF分量必須符合如下兩個(gè)要求[15]：其一是每階IMF分量中，極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一樣或者最大相差1個(gè)，即兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間必有一個(gè)過(guò)零點(diǎn)；其二是任意時(shí)刻內(nèi)，IMF分量關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱(chēng)，極大值和極小值點(diǎn)組成的上下包絡(luò)線(xiàn)平均值為零。殘余分量可能是一個(gè)常數(shù)或者一個(gè)單極值點(diǎn)函數(shù)，表示信號(hào)的主要走向趨勢(shì)。獲取IMF分量的過(guò)程為[15]：首先使用三次樣條插值法對(duì)脈搏波信號(hào)x(t)的上下極值點(diǎn)進(jìn)行擬合得到上、下包絡(luò)線(xiàn)，記上下包絡(luò)線(xiàn)的均值為m1(t)。用脈搏波信號(hào)x(t)減去m1(t)，得到去除低頻趨勢(shì)的信號(hào)h1(t)，即：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

通常得到的h1(t)不一定就是滿(mǎn)足條件的IMF，因此需要對(duì)h1(t)重復(fù)上述過(guò)程，得到h1(t)的上下包絡(luò)線(xiàn)均值為m11(t)，則記去除h1(t)低頻趨勢(shì)后的信號(hào)為h11(t)，即：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(3)

重復(fù)(2)-(3)過(guò)程，直到求出滿(mǎn)足要求的第一個(gè)IMF分量，記為f1(t)，表示信號(hào)的高頻成分。用x(t)減去f1(t)，得到待分解信號(hào)r1(t)，對(duì)r1(t)按照上述過(guò)程繼續(xù)分解，得到第二個(gè)滿(mǎn)足要求的IMF分量，記為f2(t)。在得到N個(gè)IMF分量后，剩余的殘余分量為單調(diào)函數(shù)或直流信號(hào)時(shí)，分解結(jié)束，即：

r1(t)=x(t)-f1(t)

(4)

ri(t)=ri-1(t)-ci(t)i=1,2,…,N

(5)

脈搏波信號(hào)通過(guò)EMD自適應(yīng)分解得到的IMF分量是單分量信號(hào)，即每個(gè)時(shí)刻只有一個(gè)瞬時(shí)頻率，表示信號(hào)的內(nèi)在特征振動(dòng)形式。各IMF分量分別代表信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，信號(hào)中的高頻部分在前幾個(gè)IMF分量中，低頻部分和干擾噪聲主要位于后面幾個(gè)高階IMF分量。脈搏波信號(hào)中的基線(xiàn)信號(hào)部分位于高階的IMF分量中，如何確定脈搏波基線(xiàn)信號(hào)所在的IMF分量階數(shù)是本文算法的核心問(wèn)題。

2 階數(shù)選擇

EMD方法去噪主要是使用特定的噪聲評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)對(duì)IMF分量的屬性進(jìn)行判斷，認(rèn)為是噪聲則進(jìn)行相應(yīng)的去除或者處理。一般用來(lái)作為評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)有相關(guān)性分析、信息熵、標(biāo)準(zhǔn)差、連續(xù)均方差等[16]。本文使用過(guò)零率檢測(cè)作為基線(xiàn)漂移固有模態(tài)分量選擇的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。過(guò)零率是指單位時(shí)間內(nèi)信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。對(duì)于復(fù)雜微弱的生物信號(hào)如脈搏波信號(hào)，信號(hào)幅度大小對(duì)過(guò)零率的影響甚微，并且過(guò)零率不受外界環(huán)境的干擾，因此干擾噪聲的過(guò)零率與純凈的脈搏波信號(hào)的過(guò)零率有著很大的不同。研究結(jié)果表明，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的高斯隨機(jī)信號(hào)，頻帶范圍從fL到fH，過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)M與功率譜密度p(f)的關(guān)系如下所示：

(6)

脈搏波信號(hào)通過(guò)EMD自適應(yīng)分解得到的一組IMF分量，根據(jù)IMF滿(mǎn)足的條件可知，IMF分量擁有關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱(chēng)的特性，說(shuō)明每階IMF分量都含有過(guò)零點(diǎn)，并且兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)之間必有一個(gè)過(guò)零點(diǎn)。同時(shí)，這也說(shuō)明每階IMF分量中不含有其它復(fù)雜的疊加波，這進(jìn)一步加強(qiáng)了過(guò)零率與頻率之間的關(guān)系。因此選擇將過(guò)零率作為脈搏波EMD分解基線(xiàn)信號(hào)所在的IMF分量選擇的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定閾值，將閾值范圍內(nèi)的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)實(shí)現(xiàn)脈搏波的去噪。

3 算法步驟

通過(guò)過(guò)零率檢測(cè)確定脈搏波信號(hào)的基線(xiàn)信號(hào)IMF分量階數(shù)為m，如果將m階及其之后的IMF分量直接丟掉然后重構(gòu)得到的信號(hào)，雖然可以去除基線(xiàn)漂移，但是會(huì)造成脈搏波信號(hào)有用部分的損失，因?yàn)楦唠AIMF分量中也同時(shí)含有脈搏波信號(hào)的低頻成分。因此，還需要設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，得到真實(shí)的基線(xiàn)漂移信號(hào)。用原始脈搏波信號(hào)減去基線(xiàn)漂移信號(hào)，得到純凈的脈搏波信號(hào)。本文提出的基于過(guò)零率檢測(cè)的EMD方法去除脈搏波的基線(xiàn)漂移算法的主要步驟總結(jié)如下：

1)對(duì)含有基線(xiàn)漂移的原始脈搏波x(t)進(jìn)行EMD自適應(yīng)分解，得到IMF分量f1(t),f2(t),…,fn(t)及其殘余分量r(t)；

2)計(jì)算每階IMF分量及殘余項(xiàng)r(t)的總過(guò)零率，篩選出低于閾值的IMF分量，確定脈搏波基線(xiàn)信號(hào)的IMF分量階數(shù)m；

3)將m階及之后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)信號(hào)y(t)，將y(t)通過(guò)低通濾波器得到基線(xiàn)漂移估計(jì)信號(hào)n(t)；

4)用原始脈搏波信號(hào)減去基線(xiàn)漂移估計(jì)信號(hào)n(t)，得到去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波信號(hào)x′(t)。

4 實(shí)驗(yàn)

在反射的測(cè)量方式條件下，脈搏波采集裝置采用歐司朗公司研制的SFH7051光電傳感器，以新唐公司的ARM MINI58為核心處理器，采集靜止?fàn)顟B(tài)下的人體脈搏波。圖1是采集到的一組基線(xiàn)漂移非常嚴(yán)重的脈搏波。

圖1 原始脈搏波信號(hào)

對(duì)圖1所示的脈搏波進(jìn)行EMD自適應(yīng)分解，得到10階IMF分量和1階殘余分量，如圖2所示。本文定義每階IMF分量中所有過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與IMF分量長(zhǎng)度的比值為總過(guò)零率。計(jì)算各階IMF分量的總過(guò)零率如圖3所示。從圖3中可以明顯看出，IMF分量中f1(t)～f3(t)的總過(guò)零率是在一個(gè)數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)，相對(duì)較高，并且圖2中可以看出時(shí)域內(nèi)相應(yīng)的IMF分量波形變化劇烈有白噪聲特點(diǎn)，可以認(rèn)為是高頻噪聲干擾成分，予以去除；f4(t)～f6(t)是脈搏波的有效成分，予以保留；f7(t)～f10(t)的總過(guò)零率在一個(gè)數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)，相對(duì)較小，認(rèn)為是脈搏波的基線(xiàn)信號(hào)成分。因此將閾值設(shè)為0.01，對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，得到脈搏波的基線(xiàn)信號(hào)階數(shù)為7。重構(gòu)f7(t)～f10(t)得到脈搏波的基線(xiàn)信號(hào)如圖4所示。

圖2 脈搏波EMD自適應(yīng)分解圖

圖3 每階IMF分量的總過(guò)零率

圖4 脈搏波的基線(xiàn)信號(hào)

基線(xiàn)漂移是低頻干擾噪聲，頻率很低，因此對(duì)對(duì)原始脈搏波信號(hào)和脈搏波基線(xiàn)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，對(duì)比二者的頻譜，如圖5所示。

觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，基線(xiàn)信號(hào)和脈搏波信號(hào)在0.6 Hz以下的頻譜圖基本吻合，特別是在干擾噪聲頻譜圖比較突出的0.1345 Hz和0.243 7 Hz處，這表明我們提取的基線(xiàn)信號(hào)就是脈搏波的低頻噪聲，但是仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)得到的基線(xiàn)信號(hào)在1 Hz以上的頻率處幅值并不為0，如1.2534 Hz處，還存有脈搏波有效的低頻成分。所以可以斷定，如果直接將重構(gòu)得到的基線(xiàn)信號(hào)去除那么勢(shì)必會(huì)造成脈搏波信號(hào)的失真。因此本文設(shè)計(jì)了一個(gè)截止頻率為0.8 Hz的IIR巴特沃斯低通濾波器，利用其通頻帶內(nèi)平坦的優(yōu)勢(shì)，將基線(xiàn)信號(hào)通過(guò)該低通濾波器后得到真實(shí)的基線(xiàn)漂移信號(hào)。

使用本文算法、EMD經(jīng)驗(yàn)法、EMD閾值法得到去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波如圖6所示。通過(guò)對(duì)比圖6和圖1，從中可以明顯觀察出三種方法基本上都實(shí)現(xiàn)了脈搏波基線(xiàn)漂移的去除。然而仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，本文算法處理過(guò)后的脈搏波整體比較平穩(wěn)，基線(xiàn)漂移得到了明顯去除。而EMD閾值法處理過(guò)后的脈搏波，在14～20 s處還存在很明顯的基線(xiàn)漂移，EMD經(jīng)驗(yàn)法在25～28 s處也存在基線(xiàn)漂移。為了更為準(zhǔn)確地對(duì)比三種方法去噪的優(yōu)劣，還需要進(jìn)一步討論。

圖6 三種方法得到的去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波

5 仿真結(jié)果與討論

觀察圖6發(fā)現(xiàn)，三種方法都實(shí)現(xiàn)了脈搏波基線(xiàn)漂移的去除，為了能夠客觀對(duì)比出三種方法去噪的優(yōu)劣，需要確定一個(gè)參數(shù)進(jìn)行判斷。由于脈搏波為等幅信號(hào)，因此選擇將去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波的上下包絡(luò)線(xiàn)的均值b(t)作為去噪效果評(píng)價(jià)參數(shù)，b(t)越平穩(wěn)，說(shuō)明去噪效果更好。從圖7中可以明顯的看出，本文算法得到的上下包絡(luò)線(xiàn)均值相比其它方法更加平穩(wěn)，去噪效果最好。

圖7 三種去噪算法得到的脈搏波上下包絡(luò)線(xiàn)均值圖

在信號(hào)處理領(lǐng)域中，通常采用信噪比SNR和均方根誤差RMSE兩個(gè)參數(shù)判斷去噪的好壞。通常，SNR值越大，RMSE值越小，說(shuō)明去噪效果越好。假設(shè)f(n)為去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波，f′(n)為原始脈搏波信號(hào)，基線(xiàn)漂移信號(hào)為e(n)，可得：

f′(n)=f(n)+e(n)

(7)

信噪比(SNR)定義如下：

(8)

均方根誤差(RMSE)定義如下：

(9)

三種方法去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波的信噪比和均方根誤差結(jié)果如表1所示。從表1中可以得到，本文提出的算法信噪比比EMD閾值法、EMD經(jīng)驗(yàn)法的信噪比分別提升了28.1%、5.7%。同時(shí)，均方差分別減小了24.8%、17.5%，得到了更好的去噪效果。去除基線(xiàn)漂移后的脈搏波便于下一步對(duì)脈搏波信號(hào)特征值的準(zhǔn)確提取。

表1 三種方法去除基線(xiàn)漂移后的SNR和RMSE

6 總結(jié)

脈搏波信號(hào)是人體生物信號(hào)中典型的非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)。基線(xiàn)漂移是采集過(guò)程中常見(jiàn)的干擾噪聲之一。本文提出的基于過(guò)零率檢測(cè)的EMD方法去除脈搏波的基線(xiàn)漂移，首先通過(guò)過(guò)零率檢測(cè)篩選出脈搏波的基線(xiàn)信號(hào)，利用自行設(shè)計(jì)的低通濾波器得到真正的基線(xiàn)漂移信號(hào)，最后用原始脈搏波信號(hào)減去基線(xiàn)漂移信號(hào)得到純凈無(wú)干擾的脈搏波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅去除了基線(xiàn)漂移對(duì)脈搏波信號(hào)的干擾，而且盡可能地保留了完整的脈搏波信息，提高了脈搏波信號(hào)的信噪比，對(duì)無(wú)創(chuàng)血壓測(cè)量和人體生理參數(shù)的精確提取具有重要意義。