基于FPGA的GNSS外輻射源合成孔徑雷達成像算法設計與實現

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(湖北大學 計算機與信息工程學院，武漢 430062)

0 引言

合成孔徑雷達具有全天時、全天候、遠作用距離和高分辨等特點，在戰場偵察、空間探測和民用遙感等領域具有重要的應用價值。雙基合成孔徑雷達由于其發射機與接收機在地理位置上分離，因此具有安全性好等技術優勢。外輻射源合成孔徑雷達是一類采用第三方裝置作為發射機的被動式雷達，是傳統雙基合成孔徑雷達的一個分支。

在GNSS外輻射源雷達系統中，發射機為GNSS衛星，可以是美國的GPS，俄羅斯的GLONASS，歐洲的Galileo或者是中國的北斗。而接收機可以部署在飛機上，汽車上，或者直接固定在地面，地理位置十分靈活。該雷達系統擁有安全性強，觀察角度豐富，系統穩定性好，部署成本低等技術優勢，已成為雷達業界的研究熱點[1-3]。

合成孔徑雷達成像算法主要分為時域算法和頻域算法。時域算法準確性高，且運算復雜度不受雷達系統幾何結構的變化而改變。缺點表現在運算量較大，尤其在大場景情況下將十分嚴重。其代表性算法為Back-projection(BP)算法。頻域算法效率高，然而其數學建模與實現細節隨雷達幾何結構變換而改變，且準確性較時域算法有一定差距。其代表性算法有Range-Doppler (RD), Chirp Scaling (CS)等。

FPGA由于并行處理和編程靈活等特點，已在合成孔徑雷達成像中展現出廣泛的應用。西安電子科技大學等相關團隊紛紛開展了實用FPGA進行合成孔徑雷達成像的研究[4-7]，并取得了良好的實用效果。

GNSS外輻射源合成孔徑雷達在雷達作用距離、分辨能力、雙基同步、理論成像方面均已有廣泛的研究和成果。然而，在實用化的研究方面存在空白。

本文采用FPGA對外輻射源合成孔徑雷達成像進行處理。本文第一節介紹了外輻射源合成孔徑雷達成像算法的理論依據；第二節討論了采用FPGA對該算法的設計與實現；第三節給出了實測數據的成像結果與分析，最后對本文進行了總結。

1 外輻射源合成孔徑雷達成像算法

1.1 外輻射源合成孔徑雷達信號模型

圖1給出了外輻射源合成孔徑雷達系統幾何示意圖。GNSS衛星作為發射機，沿預定軌道運行，軌道高度距地球表面20 000 km, GNSS衛星不間斷的向地球表面發射GNSS信號。雷達接收機搭載在無人機上，無人機距地面1 000 m，沿直線勻速飛行。雷達接收天線照射方向與無人機飛行方向垂直。

圖1 具有GNSS和固定接收機的SS-BSAR的幾何圖形

雷達接收機上配備兩副天線，GNSS直達波接收天線和雷達波接收天線。GNSS直達波接收天線直接接收來自GNSS發射的信號，該信號用于實現GNSS衛星與雷達接收機之間的同步。

假設GNSS衛星坐標表示為(xt,yt,zt), 雷達接收機坐標為(xr,yr,zr), 目標區域在X-Y平面內。點目標位于(x,y,0)，正交解調后從該區域反射的接收信號可以表示為：

s(t,μ)=

P[t-τ2(u,x,y)]Dp[t-τ2(u,x,y)]e[j(wd2(u,x,y)t+φ2(u,x,y))]+

j×CA[t-τ2(u,x,y)]Dca[t-τ2(u,x,y)]e[-j(wd2(u,x,y)t+φ2(u,x,y))]

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

φ2(u,x,y)=φe2(u,x,y)+φp2(u,x,y)

(5)

ωd2(u,x,y)=Δφ2(u,x,y)/2π

(6)

(7)

P[]是P碼的包絡，CA[]是CA碼的包絡,DP[]是P碼上攜帶的導航電文，Dca[]是CA碼上攜帶的導航電文,τ2是雷達波在傳播過程中產生的延遲，RR是接收機到目標范圍，RT是發射機到目標范圍，φ2和ωd2是雷達波接收信號的相位和多普勒，φe2和φp2是由波傳播引起的相位噪聲和相位。

1.2 外輻射源合成孔徑雷達成像BP算法

外輻射源合成孔徑雷達成像BP算法主要包括兩個步驟：距離壓縮和后向投影。

1.2.1 距離壓縮

外輻射源合成孔徑雷達距離壓縮是將雷達波天線接收信號與參考信號在每個慢時間軸上實現距離方向上脈沖壓縮。雷達波天線接收信號由式(2.1)所示，參考信號為根據預處理后獲得的GNSS直達波參數重構產生的信號。由于外輻射源合成孔徑雷達預處理不在本文研究范圍內容，因此其相關內容不再贅述，相關內容詳見參考文獻[3]。根據預處理獲得GNSS直達波參數，重建產生的參考信號可以表示為：

Ssync(tn,u)=P[tn-τ(u)]Dp[tn-τ(u)]×

e(jwor(u)tn)e(j[Φ(u)-Φp(u)-Φn(u)])

(8)

(9)

式中,τ(u,x,y)是GNSS直達波接收信號的時間延遲。wor(u)是根據GNSS衛星官方軌道坐標和雷達接收機坐標計算獲得的角速度。φ(u)是GNSS直達波接收信號進行跟蹤后獲得的相位信息。φp是根據GNSS衛星官方軌道坐標和雷達接收機坐標計算獲得的相位信息，φn是GNSS直達波接收信號中提取的導航電文。從公式(2.7)可以看出，本地生成的參考信號以P碼為包絡，時間信息為GNSS直達波接收信號延遲，頻率為根據GNSS衛星坐標與雷達接收機位置計算或的多普勒歷史，相位為GNSS直達波接收信號跟蹤獲得的相位信息與名義相位信息以及導航電文引入的相位信息的差。

式(2.7)也可以表示為:

Ssync(tn,u)=P[tn-τ(u,x,y)]D[tn-τ(u,x,y)]

e(jwor(u,x,y)tn)ej[Φe(u,x,y)]

(10)

其中：

Φe(u,x,y)=Φ(u)-Φp(u)-Φn(u)

(11)

因此，結合式(1)和式(11)，外輻射源合成孔徑雷達距離壓縮可以表示為:

Src(t,u)=s(t,u,x,y)○*Ssync(tn,u)=

CFp[t-(τ2(u,x,y)-τ(u))]×

e[j(φp2(u,x,y)+φe2(u,x,y)-φe(u,x,y)+(τ2(u,x,y)-τ(u))π)]+

j×P[tn-τ(t)]○*[t-(τ2(u,x,y)-τ(u))]×

e[j(φp2(u,x,y)+φe2(u,x,y)-φe(u,x,y)+(τ2(u,x,y)-τ(u))π)]

(12)

式(12)中，由于C / A碼和P碼的互相關為零，因此式(12)中第二項為零，只保留第一項。式(12)可以表示為：

Src(t,u)=CFp[t-(τ2(u,x,y)-τ(u))]

(13)

式(13)中包括距離壓縮后信號的包絡以及相位，包括的幅度為相關函數CFp[]。相位信息包括三部分：

其中第一項φp2(u,x,y)是雷達信號在目標(x,y,0)處產生的相位，用于成像過程中的方位向壓縮。

第二項φe2(u,x,y)-φe(u,x,y)是由GNSS直達波接收信號和雷達波接收信號之間的接收機噪聲，氣氛偽影等引起的相位誤差的差異。由于在本雷達系統中，兩通道結構特性一致，因此該項近似為零。

第三項(τ2(u,x,y)-τ(u))π是由導航消息相移引起的兩通道之間的相位差。該值取決于雷達波傳輸路徑和直達波傳輸路徑的差，如果距離差在一個導航信息周期內，則該值為零。由于導航消息間隔為20毫秒，這對應于Dcritical=c×20 ms=6 000 km，這大大超過雷達波與直達波傳輸路徑的差值，因此，該項為零。

依據上述分析，距離壓縮信號可以簡化為：

Src(t,u)=CFp[t-(τ2(u,x,y)-τ(u))]×

e[jφp2(u,x,y)]

(14)

式(14)表明，通過距離向壓縮，信號的相位信息只包含了雷達波信號傳輸引入的相位。

1.2.2 后向投影

距離壓縮之后，將進行后向投影運算，具體步驟如下。

1)對所有目標的快速時間信號進行Sinc插值操作:

Indinterp=[τ2(u,x,y)-τ(u)]×fADC

(15)

其中:fADC是ADC的采樣頻率。組合方程(14)和(15)，內插后方位向實踐u中來自目標(x,y,0)的壓縮信號可以表示為：

Srci(t,u)=CFp[t-(τ2(u,x,y))]×e[jφp2(u,x,y)]

(16)

2)方位向匹配濾波。方位向匹配濾波器表達式為：

(17)

其中:fc是衛星信號載波頻率，Rcenter是合成孔徑中心和場景中心之間的斜距。

因此，引入式(16)和(17)，方位向壓縮可以表示為：

(18)

式(18)可以看出，方位向壓縮后，位于(x,y,0)的點目標聚焦。

2 基于FPGA的SAR成像算法實現

本文以DE1 SOC為硬件平臺，在QuartusII14.0開發環境下，用Verilog HDL語言設計實現了外輻射源合成孔徑雷達成像算法，其總體框架如圖2。

圖2 外輻射源合成孔徑雷達FPGA實現總體框圖

該成像算法流程包括四個模塊：距離計算法模塊、FFT實現模塊、復數e的冪計算模塊一級Sinc插值模塊。其主要模塊為計算距離模塊以及FFT實現模塊，下文將詳細介紹這兩個模塊。

2.1 計算距離模塊

圖3 計算距離模塊

2.2 FFT實現模塊

在本文提出的成像算法中，FFT運算模塊實現時域與頻域之間的轉換，其具體實現結構包含以下部分：PLL分頻模塊，數據存儲模塊，控制模塊， FFT 計算模塊等。FFT模塊流程如圖4所示。

圖4 FFT模塊實現流程圖

其中PLL分頻模塊提供不同頻率的時鐘，控制模塊控制FFT計算模塊按照正確的時序進行讀取數據操作和數據輸出操作，數據存儲模塊保存輸出的數據供后續使用。

2.2.1 PLL分頻模塊

時鐘的分頻由鎖相環技術實現。通過更改鎖相環電路的比例參數，電路能夠將輸入的時鐘信號分頻或倍頻從而得到所需頻率。為了保證時鐘信號穩定可靠，本文采用官方提供的PLL功能IP核。

2.2.2 控制模塊

控制模塊包括FFT控制模塊和數據存儲控制模塊，控制模塊的作用是控制FFT算法模塊和存儲模塊進行數據處理和存儲。

數據存儲控制模塊使得FFT輸出與數據存儲保持時間同步，能夠進行正常的數據讀取。FFT控制模塊是對FFT計算模塊進行一定的時序約束，使其按照所需的時序進行工作。

2.2.3 FFT計算模塊

FFT計算模塊包括FFT IP核、FFT賦值校正模塊、異步時鐘存儲模塊，時鐘信號由外界提供。

圖5 FFT算法模塊

其中FFT幅值校正模塊對FFT功能IP核輸出的結果進行進一步處理。參考官方提供的數據手冊，從FFT功能IP核輸出的數據還要與旋轉因子相乘，根據旋轉因子的精度位數，要對數據進行添加補位碼的操作，此模塊即用以實現此功能。

由于FPGA中FFT的高速處理與系統時鐘不匹配，因此需要一個異步時鐘域存儲模塊作為緩沖，從而將兩者銜接，使整個系統正常工作。

3 實測數據處理結果與分析

本節采用實測數據成像對上述方法進行了驗證。雷達和實驗參數如下：GNSS衛星采用俄羅斯衛星GLONASS 732，工作頻率為1 603.687 5 MHz，信號帶寬為5 MHz。衛星離地面高度為22 000 km。成像場景位于英國伯明翰大學圖書館附近，合成孔徑時間為5分鐘。成像場景照片如圖6所示。

圖6 成像場景照片

可以看出，該成像區域有5處較明顯的目標，其它區域為草坪和樹木。因此，在成像結果中，預計在明顯目標處將獲得強反射，而其它區域的反射擬較弱。

圖7為采用本文提出的FPGA成像處理方法處理得到的圖像

圖7 采用本文提出的FPGA成像方法得到的圖像

圖上的最強點為雷達波天線直接接收GNSS直達波成像結果，像點位置為坐標原點，與預期相符。圖8給出了該成像場景光學衛星的圖像和圖7的疊加結果。

圖8 圖7與光學圖像疊加結果

可以看出，兩幅圖像中主要目標像點的位置一致。此外，在光學衛星圖像中觀察到的若干弱反射區域，如草坪、樹木等，雷達圖像中顯示的回波均較弱，與預期相符。

4 結束語

本文研究了基于BP算法的外輻射源合成孔徑雷達硬件成像處理方法。該方法運行在Intel DE1-SOC FPGA平臺上。通過構建計算距離模塊、FFT模塊、指數運算模塊、插值模塊，實現了一整套BP算法的硬件處理流程。

文中最后給出實測數據進行處理得到的二維圖像結果，并將該結果與相同場景的光學圖像進行了對比，驗證了本文提出的成像處理方法的有效性和準確性。