淺談高中數學的“問題串”教學

摘 要 高中數學的“數學串”教學響應了新課標倡導的積極主動、勇于探索的要求，所以研究問題串的教學對數學教學有很大的意義。首先，介紹了問題串的含義及意義；其次，根據建構主義得到了數學串的理論依據；再次，依據案例總結出了“問題串”教學的設計步驟；再次，在問題串的設計的過程中應遵循情境性、最近發展區、梯度性、總結性原則；最后，再次強調了“問題串”教學在高中數學中的重要性。

關鍵詞 高中數學 問題串 教學 教學模式

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A

0前言

“問題串”教學就是在教學過程中，教師結合教學內容，圍繞教學目標和中心問題，根據學生學習的認知水平、思維方式，按照邏輯結構逐步深入設計有序完整的一系列問題來展開的教學活動。問題是思維的起點，問題是數學的“心臟”，學生在問題中探索和思考，進而發展和創新。《普通高中數學課程標準（2017版）》的課程目標的“四能”提出要提高從數學角度發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力。因此，數學教學必須由知識傳授轉向問題解決的教學模式，在此過程中，教師采用“問題串”教學，培養學生的問題意識，發展學生的數學核心素養。

1理論依據

建構主義認為，學習是一種自主建構的有意義的過程。學生是學習活動中一個主動的個體，強調以學生為中心的教學，并提出了教學過程中應體現學生為學生主體，強調合作學習，要求學生在復雜的真實情境中完成任務，讓學生學會管理自己的學習。傳統的教學模式是以教師為主體，教師將知識灌輸給學生；現代的教學理論是以學生為主體，學生通過教師的引導，在自己的思考下，重新建構知識的意義，這一過程就突出了學生思維的作用。在此過程中，教師與學生之間，學生之間需要共同面對特定問題進行探討，并在探討過程中交流、質疑彼此的想法，而“問題串”教學可以解決這一問題。

2問題串的設計環節

第一步，設計初始問題，以小引大；第二步，設計問題串，層層遞進，解決問題；第三步，概括數學理論，得到問題的結果；第四步，理論應用，提出新問題。

案例一：簡單的三角函數恒等變換

問題一：您能求出sin22.5昂蚦os22.5暗鬧德穡浚ㄎ鹿手攏？

問題二：請你說出兩角和與差的一般公式；能用cos 表示sin和cos嗎？

問題三：請你說出兩角和與差的正弦公式

問題四：將兩角和與差的公式驚醒等式間的運算，你能得到怎么樣的結論？（整理總結）

問題五：你能證明下面的等式么？ sin +cos =2sincos（新知）

問題六：類比問題五的證明過程，由cos sin =[sin（ + ）sin（ ）]

你能得到怎樣的等式？（拓展延伸）

本案例以問題為中心，首先，問題一讓學生溫習了舊知；其次，給學生充足時間，通過小組活動、合作交流中來探索問題；再次，教師在巡視過程中，即時發現學生的問題，解決問題；最后，各小組派出代表發言，然后歸納、總結、解答疑問，引導學生建立三角函數恒等變換的結構框架，加深對三角函數公式的理解記憶。

案例二：眾數、中位數

問題一：請大家仔細觀察表中的數據，討論下面的問題。（創設情境，提出問題）

（1）李小姐說每周平均工資300元是否欺騙了小張？

（2）平均工資300元能否客觀反映工人的平均收入？

（3）若不能，你認為應該用什么工資反映比較合適？

在提出問題一后，學生興奮異常，思維活躍，幾乎所有的同學都參加了討論。（合作討論，探索新知）

問題二：結合上面的故事討論下面的問題。用自己的語言闡述眾數與中位數的概念。（理性概括，納入系統）

問題三：大家已經對兩個概念有了新的認識，那現在某工廠生產銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

（1）計算30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、眾數；

（2）從實際出發，請回答（1）中三種統計特征量對指導生產是否有實際意義？

（3）試舉例說明眾數在生活中的應用。（理論應用）

該案例以問題為中心，問題一情景與實際結合，激發了學生的積極性，小組活動、合作交流來解決問題；問題二學生自主歸納總結眾數、中位數的概念；問題三是對所學知識的應用，鞏固新知。三個問題環環相扣，充分體現了數學教學就是“問題教學”。

3問題串的設計原則

情境性原則。將學生引入一定的問題情境（理論框架中的某個節點），學生在情境中主動探討、思考，進而提高教學效率。

最近發展區原則。根據學生學習的認知水平、思維方式，按照邏輯結構，圍繞當前學習主題，符合學生的認知規律的“最近發展區”原理。

梯度性原則。設計問題串時應該由淺入深、由特殊到一般、由易到難，一步一步的掌握這些數學知識。若問題設計的沒有梯度性，效果會適得其反，失去了教學的價值。

2017年新課程標準提倡學生自主探究合作交流，而“問題串”教學在數學課堂中，以問題為中心，以問題為主線，以解決問題為目標符合新課標的要求，大大提高了課堂的效率，增加學生學習的積極性，因此，高中數學應該加強“問題串”教學。

作者簡介：苗興巧，女，河南新鄉人，河南師范大學數學與信息科學學院2017級學科教學（數學）專業教育碩士。

參考文獻

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