基于MATLAB對高速公路收費站的設計

陸錦宇 張雷

摘 要：本文針對現有的高速公路收費站進行改進的設計問題，基于排隊論、安全模型，對設計改進后的收費站與現有收費站在成本、事故預防和擁擠程度方面進行比較。本文設計的收費站為有6個收費通道的收費站，其中人工收費站4個，電子收費站2個。

關鍵詞：排隊論 安全模型 道路通行能力

中圖分類號：U41 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2018）02（a）-0051-03

高速公路的不斷發展使得車主們更多選擇通過高速公路出行，當高速公路上的車輛數量增加甚至超荷，現有障礙收費站不能很好地解決在收費口處的擁堵問題，致使堵塞的車輛不斷累積，故需要設計更合理的收費站來緩解交通壓力。因此本文建立數學模型設計更優的收費站，并對事故預防、成本和擁擠程度進行分析。

1 設計要點

在高速公路系統的修建中，對在起點和終點的收費站的設計尤為重要。一般情況下，高速公路收費區域是由幾條行車道分成多條通道至收費站，即“匝道收費”方式對駕駛員進行收費。試考慮收費高速公路上兩個方向都有L條車道，每個方向上有B個收費站（B>L），在收費站的設計中注明一些重要事項如事故預防、成本和吞吐量。

2 基本設計

將改良后的收費站與現有的收費站在擁擠程度、成本和事故預防方面做比較。

本文設計的收費站處共有12個，其中人工收費口有8個，電子收費口有4個，一般合流的角度是30°，如圖1所示。

3 具體因素分析

3.1 擁擠程度

運用排隊論求解單位時間內高速公路上所有車輛通過收費站的時間。把車輛從到達收費站到出收費站這段過程視為排隊系統，建立模型計算出收費站的擁擠程度。根據M/M/1等待制排隊模型，車輛到達時間服從參數為k的復指數分布，收費口數量為n，服務時間服從參數為的負指數分布，系統空間為無限空間允許永遠排隊[1]。

隊長的分布：記Pn=p{N=n}，n=0，1，2…為系統達到平衡狀態后隊長的概率分布，可得，，，有，n=0，1，2...。數量指標[2]：

平均隊長：

平均排隊長：

平均逗留時間：

平均等待時間：

運用MATLAB計算上述排隊論公式，將車輛在兩種收費站通過等待的情況分別求出其擁情況并畫出圖像。在這里畫出單向收費口數為6的情況（見圖2）。

觀察圖像，圖象大致趨勢是逐漸減小。確定縱坐標的值，則有兩個交點，兩個交點的橫坐標之差代表著停留時間。計算單項收費口為6時的兩個橫坐標的差值，為2.6個單位時間，等待時間短。

3.2 成本

建造收費站的成本主要是對土地的購買，收費站占地面積的大小決定成本的高低。查詢資料知一般高速公路規格標準車道寬3.75m，緊急停車帶2.5m，中央隔離帶1.0m，按6車道計算，外加緊急停車帶計算：3.75×6+2.5×2+1=28.5m。考慮護欄等其他設施，寬度按30m分別計算中間障礙收費區域面積[3]。

現有收費站占地面積S1：

改良后收費站占地面積S2：

S1>S1，現有收費站占地面積比改良后收費站占地面積大，改良后收費站成本更低。

3.3 事故預防

車輛在收費口處發散和收斂，易引發交通事故。變道跨度越大越危險，本文根據變道合并建立了一個危險評價模型。對變道可能發生事故的概率以危險系數作為指標。對于變道危險系數D，變換次數為0、1、2、3，危險系數D分別為0.5、1、2、3。對于車道合流危險系數C，車道數為1、2、3，危險系數C分別為0.5、3、7.5。

（1）設立變道危險系數D，規定每變換一次車道危險性加1分，以此類推。

（2）設立多條車道合流危險系數C，查詢資料設定1條車道合流為0.5，2條車道合流為3，3條車道合流為7.5。

（3）設立方案危險得分G，根據實際給出5種可行方案，結合危險系數建立危險性評價模型。

（5）

對可供選擇的方案進行分組：方案a（2∶2∶2）、方案b （2∶1∶3）、方案c（2∶3∶1）、方案d（1∶3∶2）方案e（1∶2∶3）（見表1）。

方案d（1∶3∶2）危險系數最大為46.5，方案a（2∶2∶2）危險系數最小為28.5，各個車道平均分擔車流，不易造成擁堵。

注：G=D1×C1+D2×C2+D3×C3。

3.4 車流量對收費站的影響

研究車流量對此模型的影響，主要觀察在車流量不同的情況下收費站的承載能力，以車流量為20輛車/分鐘分析等待時間和停留時間對收費站進行評價。利用排隊論求解，觀察MATLAB的圖像來定義車流量對收費站的影響。用排隊論建立模型。關于等待時間和逗留時間，在統計平衡條件下車輛的等待時間分布函數為：

Wq（t）=1-ρe-μ（1-ρ）t，t≥0 （6）

運用MATLAB計算上述排隊論公式，畫出圖像如圖3所示。

觀察圖像發現圖像的遞增趨勢要比車流量大的情況下要小，在車流量大的情況下，圖像較為平緩，可知對于本文設計的收費站小流量范圍應該是每分鐘通過收費站的車輛數小于30。在大流量情況下，本文設計的優化收費站模型具有一定的承受能力，在50輛/分鐘的車流量下才逐漸出現車輛排隊滯留，等待時間增大的現象，說明本模型對大流量具有一定適應能力，能夠適當自我調節。

4 改進和優化

本文只討論分析了MTC和ETC的個數，沒有具體研究MTC和ETC的擺放問題。考慮安全系數和解決交通擁堵的能力，把所有MTC和ETC的排列方式列舉出來，設立指標來評收費口判擺放的合理性，利用元胞自動機模型求出指標的具體數值，選出最優的MTC和ETC的擺放方式。對于優化方法：ETC車速度較快，應盡量減少其變道數，故將ETC車道靠左安置，MTC車道靠右安置。在小流量與大流量情況下，通過實際考察高速路來往車流量變化，結合城市潮汐車道原理，考慮建設潮汐高速收費站模型，合理分配來往收費通道，節約建設成本，提高收費站的暢通性與利用率。

參考文獻

[1] 唐應輝，唐小我.排隊論：基礎與應用[M].成都：電子科技大學出版社，2000.

[2] 張政.排隊論在高速公路收費系統中的應用[J].西安航空學院學報，2006，24（5）：49-50.

[3] 徐吉謙.交通工程總論[M].2版.北京：人民交通出版社，2002.