楊娜，沈亞坤

(商丘工學院，河南 商丘 476000)

實際工況下，滾動軸承出現早期故障時，傳感器拾取到的振動信號含有強烈的噪聲，屬于典型的非平穩信號，信噪比低且故障特征往往被淹沒，致使故障診斷的難度很大[1-3]。局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)作為一種自適應非平穩信號處理方法，在機械故障診斷領域逐步得到應用[4-5]，但其也存在一定的模態混疊現象[6]。因此，通過向LMD中添加高斯白噪聲來抑制模態混疊現象,從而提出了總體局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition, ELMD)方法[7]。ELMD對非平穩軸承故障振動信號進行分解可得到有限個PF分量，從而凸顯信號的局部特性[8]。但由于早期故障信號本身非常微弱且往往被機械系統多干擾源和噪聲所淹沒，從ELMD得到的PF分量頻譜中很難提取故障特征頻率。

最小熵反褶積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)是一種無需任何先驗假設的時域盲解卷積方法[9-10]，其以信號峭度達到最大值為迭代終止條件，目的是為了更好地突出運算結果中的連續脈沖序列。

滾動軸承出現局部損傷時會產生周期性的沖擊分量，利用MED對軸承故障信號進行濾波，能使淹沒在強背景噪聲下的故障沖擊成分凸顯出來，從而消除噪聲干擾并提升信號的峭度[11-12]。因此，嘗試將ELMD與MED相結合，以提取軸承早期微弱的故障特征信息。

1 總體局部均值分解

1.1 ELMD的原理

ELMD的原理為：多次向原信號混入不同幅值的白噪聲，利用白噪聲在其頻譜上均勻分布的特點改善信號的極值點分布間隔，進而有效地克服模態混疊現象。最后對多次分解得到的PF分量求均值來消除白噪聲的影響[8]。ELMD具體步驟如下：

1)給定原信號x(t)，添加M次幅值為k(k取信號標準差的0.01～0.04)、均值為0的白噪聲nm(t)(m=1,2,3,…,M)，得到待分析信號xm(t),即

xm(t)=x(t)+nm(t)。

(1)

2)對xm(t)進行LMD處理得到N個PF分量Cj,m(j=1,2,3,…,N)，Cj,m為第m次添加白噪聲幅值后分解得到的第j個PF分量。

3)若m≤M,令m=m+1，返回到步驟2。

4)平均所得到的PF分量，即

(2)

為保證數據處理的結果不受到端點效應的影響，使用特征波延拓的方法對端點進行處理，ELMD在分解時對調頻信號的認定條件及終止條件依據原始數據進行斷定。ELMD算法流程圖如圖1所示。

圖1 ELMD算法流程Fig.1 Flow chart of ELMD algorithm

1.2 仿真信號分析

為驗證ELMD算法能夠有效地抑制模態混疊現象，構造如下仿真信號

，(3)

式中：τ=6×10-7s,t0=0.005 s,t1=0.015 s,0≤t≤0.025，仿真信號及各個分量信號如圖2所示。

圖2 仿真信號Fig.2 Simulation signal

分別對x(t)進行LMD和ELMD(設定總平均次數為100次，添加標準差為0.02倍的白噪聲)處理，結果如圖3所示。從圖中可以看出：LMD各模態分量與仿真信號之間存在著較大的差異，模態混疊現象較為嚴重；ELMD所得PF1分量中存在與x1(t)相同的沖擊成分，其余分量則對應于仿真信號x2(t)和x3(t)中的低頻部分，很好地實現沖擊成分與低頻信號的分離，且有效抑制了模態混疊現象。

圖3 仿真信號的LMD和ELMD處理結果Fig.3 Results of simulatin signal processed by LMD and ELMD

2 最小熵反褶積

MED的基本原理為：對輸出信號進行解卷積運算，增強信號中少數大的沖擊成分，利用峭度達到最大作為迭代計算的終止條件[9-10]。根據峭度最大原理可知，峭度值越大表明信號中沖擊特征越明顯，此特性可以更好地突出信號中的沖擊脈沖成分，對滾動軸承沖擊性故障非常適用[11]。設滾動軸承出現局部損傷時的故障振動信號為

y(n)=h(n)*w(n)+e(n)，

(4)

式中：y(n)為輸出信號；w(n)為輸入信號；h(n)為傳遞函數;e(n)為噪聲成分。

MED實質上是找到一個最優的L階逆濾波器f(n)，將輸出信號y(n)恢復到原始輸入信號w(n)并使其熵值最小[12]，即

(5)

對兩邊進行求導可得

(6)

式中：L為逆濾波器長度。

用解卷積運算后得到的序列w(n)的范數作為目標函數去衡量w(n)熵的大小。

(7)

MED的目的在于令目標函數最大來求取逆濾波器的最優值，因此，對(7)式求偏導并令其等于0，即

(8)

聯立(6)式和(8)式可得

(9)

將(9)式寫成矩陣的形式，即

b=A×f，

(10)

進行迭代計算可得到逆濾波器的矩陣，即

g=A-1f。

(11)

3 滾動軸承早期故障診斷方法

基于ELMD和MED的滾動軸承早期故障診斷方法的基本過程為：首先，采用ELMD對軸承故障振動信號進行分解，得到有限個PF分量；然后，依據相關系數與峭度準則選取包含故障特征信息較豐富的PF分量進行MED降噪處理，從而消除噪聲影響，凸顯故障特征信息；最后，對降噪信號進行Hilbert包絡譜分析，從譜圖中提取軸承故障特征信息。

4 實例分析

滾動軸承故障模擬試驗臺如圖4所示，加速度傳感器分別布置在軸承座的垂直徑向、水平徑向和軸向的測試點上。試驗軸承為圓柱滾子軸承，基本參數見表1。通過在軸承外圈滾道上加工一個輕微凹痕(損傷直徑0.54 mm，損傷深度0.26 mm)模擬早期故障。采樣頻率為24 kHz，所選數據長度為8 192點，電動機轉速為1 200 r/min (對應的旋轉頻率為20 Hz)，計算可得軸承外圈故障特征頻率為61 Hz。

圖4 軸承故障試驗臺示意圖Fig.4 Diagram of bearing fault test rig

表1 試驗軸承的結構參數Tab.1 Structural parameters of test bearing

軸承外圈損傷時測取的振動數據時域波形及其頻譜如圖5所示。從圖中可以看出，表征軸承外圈微弱故障的周期性沖擊和特征頻率已經被振動信號中的噪聲淹沒，無法從該時域信號及頻譜中提取外圈故障特征信息。

圖5 軸承外圈故障信號及其頻譜Fig.5 Fault signal of bearing outer ring and its frequency spectrum

為有效地提取軸承外圈早期故障特征，利用ELMD方法對軸承故障振動信號進行分解，設定總循環次數為100，所添加白噪聲的幅值為采樣信號的0.02倍，分解結果如圖6所示。從圖中可以看出，噪聲對各個PF分量的干擾較為嚴重，很難從各PF分量中提取有效的故障特征信息。

圖6 ELMD結果Fig.6 Results of ELMD

各PF分量與原信號的相關系數及峭度值見表2，選取互相關系數與峭度值較大的PF2分量作為研究對象，采用MED算法對其進行降噪處理，處理后信號的時域波形及其包絡譜如圖7所示。從圖中可以看出：經MED濾波后噪聲成分得到了有效的抑制，時域波形清晰地呈現了以0.016 s為間隔的周期性沖擊，與軸承外圈故障特征頻率對應；包絡譜中則清楚地顯示出最大譜峰對應的頻率為61 Hz，與軸承外圈特征頻率相對應，并且能夠找到故障特征頻率的2倍、3倍等倍頻成分。由此，可以判斷軸承外圈存在故障，與模擬故障相符。

表2 各PF分量的相關系數和峭度Tab.2 Correlation coefficients and kurtosis of PF components

圖7 MED去噪信號及其包絡譜Fig.7 Signal denoised by MED and its envelope spectrum

作為比較，直接對ELMD處理后的PF2分量進行Hilbert解調分析，得到的包絡譜如圖8所示。從圖中可以看出，盡管在61 Hz處也存在峰值，但其他干擾頻率的峰值也很大，故障特征信息難以識別，充分說明了在強背景噪聲干擾情況下，ELMD+MED算法能更有效地提取滾動軸承早期微弱故障特征并實現精確診斷。

圖8 PF2分量的包絡解調譜Fig.8 Envelope demodulation spectrum of PF2 component

5 結論

研究了基于ELMD和MED的早期故障診斷方法，通過對軸承故障案例分析可知，該方法能夠有效地提取隱藏在強噪聲或其他強干擾背景下滾動軸承的故障特征，在早期類故障診斷中具有一定的優勢。

1)對軸承故障信號進行ELMD可以有效避免模態混疊現象，從而獲得更加真實的PF分量。依據相關系數準則選取包含故障信息最大的PF分量作為研究對象，減少了分量選取的盲目性。

2)利用MED對包含故障特征信的PF分量進行降噪處理，能夠有效去除噪聲成分的干擾，提升信號的峭度，從而更好地凸現強噪聲背景下少數大的故障沖擊成分，有助于準確提取軸承早期微弱的故障特征信息。

3)將ELMD和MED相融合方法應用于軸承早期故障診斷中，能夠準確和有效地提取到微弱的故障特征信息，實現對其精確診斷。