基于模糊理論的滾動軸承質量評估

尚艷濤，程亞兵，楊德勝，練松偉，黃偉

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039;2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

滾動軸承是軸及其他旋轉構件的重要支承，其質量好壞對于設備的正常運轉有著十分重要的作用[1-3]。通常，對于軸承質量的評價，只是檢測其表面質量、尺寸精度或形位精度中的某一因素指標，這種單因素評價方法不能全面真實地反映軸承質量。軸承質量應是各種精度的綜合反映。

滾動軸承目前的研究主要集中在振動、壽命、疲勞失效、摩擦力矩、非線性動力學特性等方面[4-9]，少有對軸承質量進行綜合的評判，而軸承質量綜合評判有助于了解企業現有加工能力和控制產品質量水平。從經濟方面考慮，軸承質量評判試驗樣本一般較小，難以用經典統計理論研究，只能采用乏信息原理，通過極少量的樣本信息來推斷總體的特征信息。

乏信息又稱貧信息[4]，指研究對象呈現的特征信息不完備與不充分，缺乏先驗知識。乏信息的典型表現有：小樣本、小樣本含量、事先概率分布未知或事先趨勢未知等。基于乏信息理論與模糊理論[10-12]對軸承質量進行綜合評判是比較科學的方法，可以比較客觀和全面地評價出軸承的加工質量。因此，首先建立滾動軸承質量綜合評判模型，然后以某型號軸承滾子為例說明模型的應用，給出軸承質量的綜合評判結果。

1 質量模糊評判模型

模糊綜合評判[11]是對受多種因素影響的產品作出全面評價的一種十分有效的多因素決策評判方法，在產品的評價中得到了廣泛應用。

1.1 因素集

因素集是指軸承質量全體影響因素的集合。對軸承質量的模糊評判需要分析影響質量優劣的評判因素，全體評判因素構成評判因素集。定義軸承質量因素集為

U={u1,u2,…,ui,…,um}，

(1)

式中：ui為軸承質量第i個影響因素，i=1,2,…,m，一般是質量的影響指標，如基面跳動、表面粗糙度、圓度等。

1.2 評判集

軸承質量模糊評判需要對質量評判等級進行規定，評判等級可以為行業標準或國家標準等對質量的加工要求，質量的全體評判等級構成評判集。定義軸承質量第i個影響因素的評判集為

V={vi1,vi2,…,vij,…,viJ}，

(2)

式中：vij為第i個質量影響因素第j級的評判值，j=1,2,…,J。

1.3 單因素評判

假設質量的影響因素集中有m個因素，通過對性能的現場測試，獲得質量影響因素ui的第i個數據序列為

ui=(ui(1),ui(2),…,ui(k),…,ui(n))，

(3)

式中：k為數據序號，k=1,2,…,n；ui(k)為第i個質量影響因素中第k個數據即質量影響因素試驗狀態值。

由全體質量影響因素數據序列ui構成影響因素試驗數據序列綜合矩陣U為

(4)

由(2)式可知，軸承質量m個影響因素的全體評判標準值構成的評判標準值矩陣V為

(5)

若質量影響因素某個狀態值滿足

vi(j-1)

(6)

則稱該狀態值對應的加工質量等級為j級。

根據上述，對全部質量影響因素進行模糊變換，定義模糊映射關系

f:U→F(V)，

(7)

(8)

Rf(ui,vj)=f(ui)(vj)=rij，

(9)

rij=fij/n，

(10)

式中：fij表示第i個影響因素的試驗值落在第j級中的個數。

由Rf構成的模糊矩陣R可以表示為

(11)

R又稱為單因素評判矩陣。

1.4 權重

質量影響因素的權重至關重要，反映了各個影響因素在質量綜合評判過程中所起作用的大小。影響因素權重的選取較復雜, 通常可以考慮試驗結果各因素的分散范圍(標準差或極差)和數學期望(平均值) ，也可考慮軸承加工過程中的工序技術要求。對于不同量綱和不同數量級的各個因素而言，統計學的變異系數能夠將影響因素彼此之間的變異進行實質性的等價比較，有效避免了人為的主觀因素干擾，因此很適合綜合評估權重計算模型。定義第i個影響因素的權重為

(12)

式中：uRi為在n個試驗數據中，第i個影響因素ui的標準差或極差；umi為第i個影響因素ui的均值。

由 (12) 式可知，全體質量影響因素權重構成的權重集A為

灌漿套筒連接件由鋼筋、套筒和灌漿料三部分構成。套筒一般采用球墨鑄鐵或機械加工制造而成，連接鋼筋插入帶有凸肋的套筒內，通過套筒底部的注漿孔注入微膨脹高強度灌漿料，鋼筋和套筒借助硬化后的灌漿料牢固粘合形成一體，利用套筒內側的凸肋和鋼筋螺紋之間的灌漿料進行傳力。為深入研究灌漿套筒的受力性能，文中采用有限元軟件ABAQUS對10個灌漿套筒連接件進行了力學性能模擬，并與試驗值進行了對比分析，通過研究其破壞過程、破壞形態、荷載-位移曲線、筒壁荷載-應變等性能，得出鋼筋直徑、鋼筋偏移與鋼筋強度對節點承載力的影響。

A=(a1,a2,…,am)。

(13)

1.5 質量綜合評判模型

軸承質量影響因素的綜合評判模型定義為

B=A°R=(b1,b2,…bj,…,bJ)，

(14)

(15)

式中：“°”為模糊算子， “∨”，“∧”分別為取大、取小運算。

若對任意bj滿足

(16)

則根據最大隸屬原則，可以認為軸承質量等級符合j級。

2 案例分析

選定30204型圓錐滾子軸承為研究對象，樣品數量為30套，即n=30。影響圓錐滾子軸承質量的因素很多，主要考慮滾子、內圈及外圈的圓度、直徑誤差、錐度誤差、凸度等參數，即m=20。表1中給出了試驗研究因素集中影響因素的符號及其含義。

表1 30204型軸承質量影響因素符號及其含義Tab.1 Symbols and its meanings of factors affecting quality of bearing 30204

在生產現場隨機選取30套30204型圓錐滾子軸承，編號后將軸承拆套，分別對質量的各影響因素進行測量，記錄影響因素的測量值。

根據生產現場對各質量影響因素的加工控制，將軸承質量各影響因素分為6個加工質量等級，分別為1級、2級、3級、4級、5級和6級。由全體影響因素質量等級值構成的質量影響因素評判集V為

V={vi1,vi2,…,vi6}；i=1,2,…,20，

則評判值矩陣V為

由 (6)～(10) 式對記錄的試驗數據進行模糊變換，則模糊矩陣R為

由(12)式計算因素集中各影響因素的權重，則權重集A為

A= (0.020 83,0.062 25,0.010 92,0.060 93,0.109 28,0.031 33,0.037 63,0.022 69,0.065 73,0.046 37,0.068 23,0.099 69,0.026 32,0.045 56,0.039 24,0.064 32,0.046 40,0.038 95,0.071 02,0.032 31)。

由(14)式可知，軸承質量的綜合評判結果為

B=(0.056 78，0.062 89，0.273 05，0.248 26，0.260 07，0.098 94)。

根據最大隸屬原則，此批次檢驗軸承屬于3級。

由質量影響因素的權重集可知，滾子錐度誤差、內外滾道波紋度和軸承的質量關系較為密切。通過提高這些加工質量影響因素，產品的性能會得到相應的提高。

3 結束語

以模糊理論為基礎建立了質量模糊評判模型，基于乏信息理論，以30204型圓錐滾子軸承質量評判為例進行了試驗研究。試驗研究結果表明：在乏信息條件下，利用該質量模糊綜合評判模型評價軸承質量是有效可行的。