單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承承載能力研究

劉榮，李玉川，劉靜 ，王華

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816；2. 洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

轉(zhuǎn)盤軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)、塔式起重機(jī)等旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的關(guān)鍵部件，套圈帶有傳動(dòng)齒，與驅(qū)動(dòng)小齒輪嚙合傳遞扭矩[1]，可以同時(shí)承受軸向力(Fa)、徑向力(Fr)和傾覆力矩(M)的作用。轉(zhuǎn)盤軸承在使用過(guò)程中會(huì)發(fā)生各種故障[2]，靜承載能力是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)盤軸承的主要指標(biāo)。相比普通軸承，轉(zhuǎn)盤軸承尺寸較大且工作狀態(tài)為低速重載，所以傳統(tǒng)應(yīng)用于普通軸承的計(jì)算方法往往不適合轉(zhuǎn)盤軸承。

為設(shè)計(jì)出高承載能力和高可靠性的轉(zhuǎn)盤軸承，分析圓周載荷分布在轉(zhuǎn)盤軸承設(shè)計(jì)計(jì)算中是必不可少的。近年來(lái)，隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，軸承滾道載荷分布計(jì)算中繁瑣的計(jì)算過(guò)程可以由計(jì)算機(jī)完成，有限元方法得以廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[3-4]采用8結(jié)點(diǎn)3D六面體實(shí)體單元建立轉(zhuǎn)盤軸承整體模型，但轉(zhuǎn)盤軸承接觸對(duì)多，采用該方法建模難度大且不易收斂。文獻(xiàn)[5]將每個(gè)接觸對(duì)由4個(gè)剛性殼單元、8個(gè)剛性桿單元和2個(gè)非線性彈簧單元代替，建立轉(zhuǎn)盤軸承支承簡(jiǎn)化模型，但該方法建模難度較大。文獻(xiàn)[6]將超單元技術(shù)應(yīng)用到上述簡(jiǎn)化模型中，在不降低計(jì)算精度的前提下，提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[7]通過(guò)將滾子滾道的非線性接觸等效為非線性彈簧單元, 對(duì)六排滾子轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行了有限元強(qiáng)度校核。文獻(xiàn)[8]采用非線性彈簧代替圓柱滾子-滾道接觸的有限元仿真模型，計(jì)算得到轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部接觸載荷分布。文獻(xiàn)[9]采用非線性彈簧替代鋼球與溝道的接觸,梁?jiǎn)卧娲嗇炁c變槳軸承以及葉片與變槳軸承之間的安裝螺栓,建立有限元模型,計(jì)算風(fēng)電變槳轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布。

現(xiàn)采用非線性彈簧模擬溝道與鋼球之間的接觸，利用ABAQUS有限元軟件分析轉(zhuǎn)盤軸承溝道的載荷分布。為驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，利用自主開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)盤軸承綜合性能試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，并與仿真結(jié)果對(duì)比分析，研究轉(zhuǎn)盤軸承承載特點(diǎn)和誤差來(lái)源。

1 有限元分析

1.1 非線性彈簧模擬鋼球溝道接觸行為

以溝道中心直徑1 m的外齒式單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承(010.40.1000)為研究對(duì)象，其截面示意圖如圖1所示。圖中：Pr為截面間隙；Dw為鋼球直徑；h，a分別為曲率中心的水平偏心距和垂直偏心距；α0為接觸角。單排四點(diǎn)接觸球式轉(zhuǎn)盤軸承的溝道一般由4個(gè)相同的圓弧溝道組成，Cid，Ced，Ciu，Ceu分別為套圈溝道截面的溝曲率中心(下標(biāo) i，e分別表示內(nèi)、外圈；u，d分別表示上、下溝道)。溝曲率半徑系數(shù)f按(1)式計(jì)算，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中廠家的意見(jiàn)反饋以及相關(guān)資料，內(nèi)、外圈溝道溝曲率半徑系數(shù)均為0.525。

圖1 轉(zhuǎn)盤軸承截面圖Fig.1 Cross section for slewing bearing

(1)

式中：R為溝道的溝曲率半徑。

在單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承中，外載荷作用下，溝道擠壓鋼球形成接觸副。根據(jù)Hertz接觸理論，鋼球與溝道間接觸力與接觸變形的關(guān)系為[10]

(2)

式中：Q為接觸載荷；K為接觸剛度,可通過(guò)Hertz接觸理論解析獲得[10]483；δ為上、下溝道與鋼球的總接觸變形。

由(2)式可知，溝道與鋼球之間的載荷-變形關(guān)系是非線性的，為簡(jiǎn)化模型，采用非線性彈簧代替溝道-鋼球接觸行為，只要保證非線性彈簧與溝道-鋼球之間的載荷-變形關(guān)系一致即可，每個(gè)鋼球由一對(duì)非線性彈簧代替，如圖2所示，非線性彈簧PeuPid代替CeuCid方向的接觸對(duì)，PiuPed代替CiuCed方向的接觸對(duì)。

圖2 非線性彈簧模擬鋼球Fig.2 Nonlinear spring instead of steel ball

非線性彈簧的載荷-變形關(guān)系為

F=KsΔ，

(3)

式中：F為作用力；Ks為彈簧彈性系數(shù)；Δ為變形量。

當(dāng)滿足Δ=δ，F(xiàn)=Q時(shí),有

Ks=2-(3/2)KΔ1/2。

(4)

鋼球僅受到壓力作用時(shí)與溝道發(fā)生接觸，故非線性彈簧僅受壓力作用，當(dāng)受到拉力作用時(shí)無(wú)剛度，非線性彈簧載荷-變形特性如圖3所示。

圖3 非線性彈簧載荷-變形曲線Fig.3 Load-deformation curve of nonlinear spring

彈簧的初始長(zhǎng)度為

L=Dw+2Pr。

(5)

1.2 轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型

采用非線性彈簧模擬鋼球，為減小計(jì)算誤差，彈簧的分布位置應(yīng)與鋼球保持一致，總共69對(duì)彈簧。在ABAQUS中的Interaction接觸功能模塊中，使用彈簧/阻尼器菜單工具，選取兩點(diǎn)連接方式創(chuàng)建線性彈簧，彈簧的連接端點(diǎn)對(duì)應(yīng)鋼球與溝道的接觸點(diǎn)，并編輯圖3中載荷的變形特性。轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型及鋼球編號(hào)如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型Fig.4 Finite element model of slewing bearing

建模過(guò)程中，在內(nèi)圈、安裝基礎(chǔ)的結(jié)合面與參考點(diǎn)RP-inner ring之間建立運(yùn)動(dòng)耦合，在外圈、安裝基礎(chǔ)的結(jié)合面與RP-outer ring之間建立運(yùn)動(dòng)耦合，載荷(Fa=91.5kN,M=215.6kN·m)施加在參考點(diǎn)RP-outer ring上，內(nèi)圈與安裝基礎(chǔ)的結(jié)合面施加完全固定約束，外圈與安裝基礎(chǔ)的結(jié)合面釋放軸向力和傾覆力矩方向的自由度，約束其他方向的自由度，模型采用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分(C3D8R)網(wǎng)格單元(圖5)。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing

1.3 仿真結(jié)果

提取轉(zhuǎn)盤軸承的位移云圖如圖6所示，從圖中可以看出，在外載荷的作用下，外圈出現(xiàn)了沿軸向力方向的位移和沿傾覆力矩方向的轉(zhuǎn)角變化。提取每根彈簧的受力情況，溝道的接觸壓力分布如圖7所示，其中，PeuPid為CeuCid方向上布置的彈簧受到的壓力；PiuPed為CiuCed方向上布置的彈簧受到的壓力。由圖7可知，溝道最大接觸壓力為236 65 N，位于35#鋼球。

圖6 轉(zhuǎn)盤軸承變形云圖Fig.6 Deformation nephogram of slewing bearing

圖7 非線性彈簧受力曲線Fig.7 Load curves of nonlinear springs

2 載荷分布試驗(yàn)

為驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果與實(shí)際工程中轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布情況的一致性，利用實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)盤軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)盤軸承靜力試驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)方法

轉(zhuǎn)盤軸承鋼球與溝道的接觸載荷值無(wú)法直接測(cè)得，在軸承圓周內(nèi)側(cè)布置鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)變片，采用DH3815N-3靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，間接得到轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布。室溫下進(jìn)行3次加載試驗(yàn)(載荷與仿真分析相同)，試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。

試驗(yàn)前，采用加速試驗(yàn)方法讓鋼球、隔離塊及潤(rùn)滑脂快速磨合以達(dá)到正常的工作狀態(tài)，通過(guò)控制液壓油缸G1和G2的輸出壓力，施加與仿真分析中相同的軸向力和傾覆力矩，選取的載荷值均低于轉(zhuǎn)盤軸承的極限載荷。

在轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈內(nèi)側(cè)的圓周方向上均勻粘貼69個(gè)鋼結(jié)構(gòu)箔式應(yīng)變片，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置如圖9所示，應(yīng)變片變形方向與轉(zhuǎn)盤軸承的軸向方向一致，測(cè)量時(shí)均進(jìn)行溫度補(bǔ)償。但在實(shí)際操作中，由于油嘴、銘牌等零部件的存在，應(yīng)變片無(wú)法等間距布置，實(shí)際測(cè)點(diǎn)布置如圖10所示。

圖9 應(yīng)變儀測(cè)量點(diǎn)的布置圖Fig.9 Layout diagram of strain gauge measuring points

圖10 應(yīng)變儀測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際布置圖Fig.10 Actual layout diagram of strain gauge measuring points

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

1#～69#應(yīng)變片的應(yīng)變曲線如圖11所示。從圖中可以看出，3次試驗(yàn)中轉(zhuǎn)盤軸承上應(yīng)變的變化趨勢(shì)基本一致。靠近G1端，即25#～48#應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)樨?fù)，應(yīng)變片受壓；靠近G2端，即1#～6#和57#～69#應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)檎瑧?yīng)變片受拉，且大載荷區(qū)域基本分布于25#～50#應(yīng)變片之間。

圖11 試驗(yàn)應(yīng)變曲線Fig.11 Strain curves of experiment

3 結(jié)果分析

根據(jù)應(yīng)變片在轉(zhuǎn)盤軸承上的粘貼位置，提取有限元模型中相應(yīng)位置處鋼球與溝道的接觸應(yīng)變，有限元模型中2根非線性彈簧代替一個(gè)鋼球，故轉(zhuǎn)盤軸承溝道的應(yīng)變分布應(yīng)同時(shí)考慮2根彈簧。試驗(yàn)(平均值)與仿真應(yīng)變曲線對(duì)比結(jié)果如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)與仿真應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.12 Comparison between experiment and simulation strain curves

從圖中可以看出，試驗(yàn)和仿真結(jié)果中載荷分布趨勢(shì)一致，其中，大載荷分布于23#～43#應(yīng)變片(液壓缸G1端)之間，最大載荷值均位于35#測(cè)點(diǎn)；次一級(jí)載荷位于1#～10#和57#～64#應(yīng)變片(液壓缸G2端)之間，其余位置的載荷更小。試驗(yàn)測(cè)得的最大應(yīng)變?yōu)?2.45，仿真結(jié)果為53.4，誤差為14%，低于15%，可認(rèn)為誤差在合理范圍之內(nèi)[11]。

此外，15#～25#應(yīng)變片受到拉力作用，試驗(yàn)與仿真結(jié)果的誤差較大，一方面是試驗(yàn)設(shè)備引起的誤差，包括液壓缸加載、應(yīng)變片粘貼、應(yīng)變補(bǔ)償?shù)龋涣硪环矫?由于在實(shí)際中會(huì)受到安裝基礎(chǔ)面的不平度、螺栓預(yù)緊力等因素的影響，試驗(yàn)中所得載荷分布與理論分析結(jié)果會(huì)有所差異，但載荷的分布區(qū)域及其變化趨勢(shì)一致，由此可證明有限元分析結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用非線性彈簧模擬轉(zhuǎn)盤軸承鋼球與溝道接觸的有限元簡(jiǎn)化方法，通過(guò)有限元靜力分析，得到了轉(zhuǎn)盤軸承溝道的載荷分布，計(jì)算時(shí)間短且效率高。通過(guò)靜力加載試驗(yàn)獲得了實(shí)際工程中轉(zhuǎn)盤軸承溝道的應(yīng)變分布，結(jié)果表明，仿真結(jié)果與實(shí)際載荷分布變化趨勢(shì)一致，證明了有限元分析的可靠性。此外，靠近液壓缸加載區(qū)為大載荷分布區(qū)。溝道載荷分布情況為轉(zhuǎn)盤軸承設(shè)計(jì)計(jì)算提供了重要的依據(jù)。