汽車等速萬向節傳動軸轉矩及使用壽命的計算

石寶樞 ，邱胤原 ，許承龍

(1.浙江向隆機械有限公司，浙江 寧波 315311；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640)

符號說明

d——傳動軸公稱直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

i0——汽車變速箱主減速比

i1——汽車變速箱1擋速比

ix——汽車變速箱某擋速比

Kα——角度因素系數

Ls——汽車總行駛里程，km

M0——傳動軸額定靜態轉矩，N·m

M0max——傳動軸靜態失效轉矩，N·m

Mmax——汽車發動機輸入最大轉矩，N·m(計算時用N·mm)

Memax——傳動軸傳遞最大轉矩，N·m(計算時用N·mm)

Mc——傳動軸額定沖擊轉矩，N·m

Mαmax——傳動軸某角度的失效轉矩，N·m

Mx——某擋傳動軸轉矩，N·m

M100——傳動軸轉速為100 r/min，Kα=1時得到1 500 h計算壽命的轉矩，N·m

nm——傳動軸在發動機最大轉矩時的轉速，r/min

nx——傳動軸某擋轉速，r/min

R——汽車輪胎的滾動半徑，mm

SF——安全系數

Ue——傳動軸總使用壽命，h

Ux——傳動軸某擋使用壽命，h

vm——汽車各擋平均速度，km/h

vx——汽車某擋速度，km/h

Xc——合速度系數

τx——汽車某擋使用時間概率

汽車等速萬向節傳動軸除了滿足聯結主、從動軸，將主動軸的運動和轉矩傳遞到從動(工作)軸等專業性能要求外，最重要的性能就是在不同交變載荷、速度、角度、路況及復雜環境的條件下滿足規定的可靠性、耐久性(使用壽命)要求[1-5]。而已知汽車等速萬向節傳動軸的基本規格和主要尺寸，如何計算其使用壽命；反之，根據汽車發動機、變速箱等有關參數和預期壽命等要求，如何設計和精確確定等速萬向節傳動軸的基本規格和主要尺寸，顯得異常重要。在此,根據等速萬向節傳動軸的結構和若干條件，試推導汽車等速萬向節傳動軸各種轉矩及使用壽命的計算方法。

1 傳動軸公稱直徑和鋼球直徑的計算

汽車等速萬向節傳動軸所傳遞的轉矩除了與其本身的結構、基本規格和尺寸有關外，還與兩軸夾角及速度等有關。若按最大工作轉矩計算傳動軸公稱直徑,應取一定的安全系數。對于常見的驅動橋為斷開式的等速萬向節傳動軸，其傳遞的最大轉矩為[1]21

(1)

傳動軸公稱直徑可取

(2)

一般SF=1.8～2.1。

若等速萬向節采用球籠式等速萬向節結構，根據球籠式等速萬向節優化設計的結果，傳動軸的公稱直徑和鋼球直徑的關系式為[2]

d≥1.4Dw，

(3)

實際計算時鋼球直徑可確定為

d=1.5Dw，

(4)

若傳動軸公稱直徑未知，鋼球直徑也可取為

(5)

傳動軸公稱直徑或球籠式等速萬向節的鋼球直徑已知，則確定了該等速萬向節傳動軸的基本規格，再根據其與汽車前橋或后橋的結構、尺寸及其他要求，即可對該等速萬向節傳動軸進行詳細的設計和計算。

2 各擋的轉速和速度

汽車使用中并不會始終以最大工作轉矩工作，若按最大轉矩計算壽命，等速萬向節傳動軸的基本規格和尺寸會過大，從而造成重量增加且不經濟，這也為汽車前(后)橋的幾何空間布置帶來了難度。此外，由于等速萬向節傳動軸轉速較高，按實際使用壽命計算更符合使用工況。為此，首先要對影響等速萬向節傳動軸壽命的各擋轉速和速度進行求解。

2.1 各擋轉速

汽車某擋的轉速為

(6)

2.2 各擋速度

根據汽車某擋的轉速及輪胎的滾動半徑，即可求出該擋的速度，即

vx=2πRnx×60×10-6。

(7)

2.3 各擋平均速度

若已知汽車各擋的速度及相應的使用時間概率，則汽車行駛的平均速度應是各擋速度的加權值之和，若某汽車有n擋，則該汽車的平均速度為

vm=vx1τx1+vx2τx2+vx3τx3+…+vxnτxn。

(8)

3 各種轉矩的計算和確定

汽車等速萬向節傳動軸的基本規格、主要尺寸和使用壽命主要受各種轉矩、速度和角度3個因素的影響。其結構設計、基本規格和主要尺寸的計算首先建立在疲勞強度研究基礎上,需要對該等速萬向節傳動軸承受的各種轉矩進行計算。

3.1 預期壽命轉矩

等速萬向節(球籠式)傳動軸的主要失效模式是疲勞破壞，疲勞破壞在鐘形殼和星形套溝道與鋼球的接觸面上，主要表現為點蝕、剝落和凹陷。等速萬向節結構類型的選擇、基本規格及主要尺寸的設計計算直接與其壽命有關，必須建立在滿足規定的可靠性和預期壽命的基礎上。

等速萬向節(球籠式)傳動軸鋼球的接觸應力可根據試驗確定，該應力與溝道的相似度(溝道截面曲率半徑與相應鋼球直徑之比)、表面接觸應力和應力循環等有關。并且在給定轉矩的工況下，隨軸間夾角增加，等速萬向節傳動軸主要零件應力也增加。為使等速萬向節傳動軸達到預期的使用壽命，接觸載荷必須減小。任何萬向節的使用壽命都與其載荷、速度和兩軸間夾角有關。等速萬向節傳動軸采用預期壽命值這一概念來設計。預期壽命，即表示在一般情況下萬向節所能達到預期使用壽命的轉矩值。使用壽命是指受疲勞因素所制約的使用時間，即在給定的若干轉速下的使用時間。等速萬向節傳動軸的使用壽命和兩軸夾角有關。

在其轉矩和使用壽命的計算時引入角度因素系數，即

Kα=(1-sinα)cos2α。

(9)

為確定一個使用壽命基數，假定汽車等速萬向節傳動軸在一定的轉矩和100 r/min轉速下運轉時其使用壽命為25 000 h。該壽命值僅是基準，可衡量其是否可達到設計所要求的預期壽命，其實際轉矩值若高于設計值，轉速等于或高于100 r/min，則等速萬向節傳動軸的使用壽命將顯著縮短，計算時必須修正。

同時，在轉矩和使用壽命計算時引入合速度系數Xc，合速度系數與使用壽命的關系可參考文獻[1]74。

等速萬向節傳動軸達到預期壽命時的轉矩為

(10)

六溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸M100為

M100=0.025 5d3，

(11)

七溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸M100為

M100=0.021 8d3。

(12)

3.2 額定轉矩

汽車等速萬向節(球籠式)傳動軸的靜態失效轉矩為

M0max=0.225d3，

(13)

靜態額定轉矩為

M0=0.112d3，

(14)

額定沖擊轉矩為

Mc=0.085d3。

(15)

3.3 各擋傳動軸的使用轉矩

汽車行駛時等速萬向節傳動軸并不始終以最大轉矩工作，根據統計概率，各擋使用轉矩為

(16)

按(16)式計算的等速萬向節傳動軸任一擋的使用轉矩均不應超過額定的沖擊轉矩Mc。

3.4 當軸間夾角為α時的失效轉矩

汽車等速萬向節(球籠式)傳動軸的失效轉矩一般是軸間夾角α的函數。若試驗轉速為2.5 r/min，其失效轉矩Mαmax與軸間夾角α的關系見表1。

表1 失效轉矩與軸間夾角的關系Tab.1 Relationship between failure torque and angle between shafts

一般情況下,汽車等速萬向節(球籠式)傳動軸在不同軸間夾角α的失效模式是：當α=0°～15°時軸易斷裂或星形套易破碎；當α=15°～25°時保持架易破碎；當α>25°時鐘形殼內腔溝道及最大外徑等處易破碎。

4 使用壽命的計算

根據上述計算，若等速萬向節傳動軸的基本規格、主要尺寸，在不同工況下的轉矩、轉速、角度，即(M1,n1,α1)，(M2,n2,α2)，(M3,n3,α3)，…，(Mn,nn,αn)等均已知，可按如下方法計算其使用壽命。由(10)式得合速度系數為

(17)

由(17)式可得等速萬向節傳動軸在各種工況下的合速度系數Xc1,Xc2,Xc3，…，Xcn。

已知各種工況下的轉速n1，n2，n3，…，nn,根據文獻[1]76可得各種工況下等速萬向節傳動軸的使用壽命U1，U2，U3，…，Un。

(18)

等速萬向節傳動軸總的壽命時間為

(19)

使用該等速萬向節傳動軸的汽車總的行駛里程數為

Ls=Uevm。

(20)

5 實例計算

若某汽車發動機、變速箱的有關參數、等速萬向節傳動軸的軸間夾角及各擋的使用時間概率分別為：Mmax=150 N·m，nm=4 400 r/min,R=317 mm,i0=4.214,i1=3.727,i2=2.048,i3=1.393,i4=1.097,i5=0.892,α1=5°,α2=10°,α3=15°,α4=20°,α5=25°,τ1=0.01,τ2=0.04,τ3=0.29,τ4=0.40,τ5=0.26。安全系數SF取1.8。試計算該等速萬向節傳動軸使用壽命和總行駛里程。

將已知參數代入相應公式可得：Memax=1 178 000 N·m，d=29 mm，M1=785.3 N·m,M2=431.5 N·m,M3=293.5 N·m,M4=231.1 N·m,M5=187.9 N·m,n1=280 r/min,n2=510 r/min,n3=750 r/min,n4=952 r/min,n5=1 171 r/min,v1=33.46 km/h,v2=60.95 km/h,v3=89.63 km/h,v4=113.77 km/h,v5=139.94 km/h,vm=3 110.66 km/h。

各角度因素系數分別為

Kα1=(1-sin5°)cos25°=0.906,

Kα2=(1-sin10°)cos210°=0.801,

Kα3=(1-sin15°)cos215°=0.692,

Kα4=(1-sin20°)cos220°=0.581,

Kα5=(1-sin25°)cos225°=0.474。

對于六溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸：M100=623 N·m，Xc1=1.469 2，Xc2=0.913 1，Xc3=0.718 9，Xc4=0.674 2，Xc5=0.671 9，U1=500 h，U2=1 100 h，U3=1 600 h，U4=2 600 h，U5=2 300 h，Ue=1 887 h，Ls=208 815 km。對于七溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸M100=532 N·m，Xc1=1.720 5，Xc2=1.069 3，Xc3=0.841 9，Xc4=0.789 5，Xc5=0.786 9，U1=500 h，U2=1 700 h，U3=2 700 h，U4=3 000 h，U5=2 900 h，Ue=2 674 h，Ls=295 905 km。

通過上述計算可知：七溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸較六溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸的可靠性、使用壽命顯著提升(可提升41.71%)。若確保規定的可靠性或預期壽命，七溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸可減小規格和尺寸，即實現產品的小型化和輕量化。具體小型化、輕量化的計算在此不做分析。

6 結論

經過對汽車等速萬向節傳動軸轉矩及使用壽命的分析與計算，得出結論：

1) 根據汽車發動機最大輸出轉矩和轉速,變速箱各擋的速比,預期壽命等條件，可對汽車等速萬向節傳動軸總成的基本規格和主要尺寸等進行較精確的設計、計算和確定。

2) 等速萬向節傳動軸的失效轉矩是其軸間夾角的函數，軸間夾角越大，則失效轉矩越小。

3) 汽車等速萬向節傳動軸的使用壽命或總行駛里程與其結構型式、規格、尺寸、轉矩、速度和軸間夾角等因素有關，根據上述值可計算汽車等速萬向節傳動軸的使用壽命或總行駛里程。

4) 在同結構、同基本規格、同尺寸、同等使用工況等條件下，七溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸與六溝道等速萬向節(球籠式)傳動軸比較，可顯著提高可靠性和使用壽命(約提高40%)。