高速角接觸球軸承熱分析及試驗驗證

金燕，劉少軍，張建閣

(1.常州工程職業技術學院，江蘇 常州 213164；2.中南大學，長沙 410083)

角接觸球軸承能同時承受徑向和軸向載荷，廣泛應用于直升機主減速器中，其工作性能直接影響主減速器的使用壽命[1]。

由于摩擦、潤滑油黏性剪切的作用，使得角接觸球軸承內部產生的熱量迅速升高，熱膨脹或收縮產生的熱應力對軸承壽命有一定影響，溫度過高時軸承會發生膠合失效，嚴重時甚至會發生咬死的現象[2-4]。因此，有必要對軸承的摩擦發熱量進行研究。

國內外很多學者通過研究滾動軸承的發熱和散熱機理來獲得滾動軸承的溫度場，進而幫助合理設計和正確使用軸承，并為軸承系統故障和失效分析提供依據。文獻[5]提出了滾動軸承的熱源和對流換熱系數的計算模型，利用ANSYS對滾動軸承進行了有限元分析，得出了滾動軸承的溫度和熱變形，為研究滾動軸承的熱變形和游隙問題提供了參考和依據。文獻[6]將套圈滾道生熱視為移動熱源，建立了高速圓柱滾子軸承的二維瞬態溫度場計算模型，運用ANSYS的APDL語言編制了溫度計算的參數化程序。文獻[7]采用有限元法對角接觸球軸承溫度場進行了仿真，并通過試驗測試了不同轉速和載荷下軸承溫度分布與軸向熱位移。

現以某型直升機主減速器角接觸球軸承為研究對象，研究軸承摩擦發熱量的計算方法和對流換熱系數的選取，基于ANSYS軟件對軸承進行穩態熱分析，研究徑向力與轉速對軸承穩態最高溫度的影響，并進行試驗驗證。

1 溫度場分析

1.1 摩擦發熱量計算

工程上經常采用Palmgren發熱量計算方法[8]計算滾動軸承的摩擦生熱，軸承摩擦力矩為

M=Mf+Mv，

(1)

Mf=f1Fβdm，

Fβ=Fa-0.1Fr，

f1=0.000 3(P0/C0)0.33，

式中：Mf為載荷力矩，N·mm；Mv為與潤滑油有關的摩擦力矩，N·mm；dm為軸承平均直徑，mm；Fβ為合成力，N；Fa為軸向力，kN；Fr為徑向力，kN；f1為與軸承結構和載荷有關的系數；C0為額定靜載荷，N；P0為當量靜載荷，N；f0為與潤滑方式和軸承類型有關的系數;μ為潤滑油運動黏度，mm2/s；n為轉速，r/min。

軸承摩擦發熱量為

H=0.001Mω，

(2)

式中：ω為軸承角速度，rad/s。若速度采用r/min單位，則

H=1.047×10-4Mn。

(3)

1.2 對流換熱系數計算

熱量傳遞主要包括3種形式：熱傳導、熱輻射和熱對流。對軸承而言，傳導和對流散熱量之比為0.05左右，說明潤滑油帶走了絕大部分的熱量，主要的傳熱方式是各零件表面與其周圍潤滑油間發生的熱對流，其他2種形式可忽略。軸承零件表面與潤滑油的熱對流可描述為

Hv=hS(T1-T2)，

(4)

式中：Hv為軸承發熱量；h為對流換熱系數，受流體速度、熱導率等因素影響；S為換熱面積；T1為軸承零件表面溫度；T2為潤滑油溫度。

軸、軸承和軸承座中各個開放表面的對流邊界條件如圖1所示。軸承采用噴油潤滑方式進行潤滑與散熱，設潤滑油的定性溫度為入口油溫，計算滾動軸承的對流換熱時，對不同零件需要選取定型尺寸來計算流體平均速度和其他參數。

圖1中，設內圈表面的對流換熱系數為h1，外圈表面的對流換熱系數為h2，軸承向潤滑油傳熱的對流換熱系數通過(5)式確定；內圈內表面與軸外表面的對流換熱系數為h1/3；外圈兩端面的對流換熱系數為h2/3[6]；軸承座外表面的對流換熱系數為h3，與空氣進行自然對流換熱，定型尺寸為殼體的外壁直徑；軸內空氣與外界交換較少，因此認為軸的2個端面和軸內表面為絕熱面，發熱量q=0；qi和qe分別為內、外圈發熱量。

圖1 球軸承二維熱分析模型示意圖Fig.1 Diagram of 2D thermal analysis model of ball bearing

(5)

式中：k為潤滑油導熱系數；Pr為潤滑油的Prandtl系數。1)計算軸承座內表面與潤滑油間的傳熱時：vs取保持架速度的1/3，x取軸承座內徑；2)計算軸承與潤滑油之間的傳熱時：vs為保持架轉速，x取球組節圓直徑。

保持架轉速為

(6)

式中：D為軸承公稱外徑；α為初始接觸角。

潤滑油的Prandtl系數為

(7)

式中：ρ為潤滑油密度；Cp為等壓比熱容。

軸承座外殼表面與空氣間的對流換熱系數為

(8)

式中：T為外殼溫度;Ta為環境溫度；ka為空氣導熱系數；Dh為外殼直徑；va為氣流流速；μa為空氣運動黏度。

1.3 ANSYS穩態熱分析

采用熱有限元法，在ANSYS軟件中進行穩態熱分析，假設節點溫度不隨時間變化，建立穩態分析能量平衡方程為

KT=Q，

(9)

式中：K為傳導矩陣；T為節點溫度矢量；Q為節點熱流量矢量。

ANSYS分析中，根據模型參數、材料熱性能參數以及所施加的邊界條件，分別生成K，T和Q。

2 軸承溫度場仿真分析

2.1 軸承基本參數

某直升機主減速器角接觸球軸承參數見表1。軸承零件材料均為GCr15。

表1 雙列角接觸球軸承參數Tab.1 Parameters for double row angular contact ball bearing

2.2 軸承有限元穩態熱分析

將材料的熱物理性能添加至材料庫，在軸承發熱量及對流換熱系數研究基礎上，對軸承施加熱載荷和熱邊界條件。當Fa=6 kN時，不同徑向力Fr及轉速n下軸承發熱量見表2。由表可知：隨著徑向力和轉速的增大，軸承發熱量均不斷增加。

表2 不同工況下軸承發熱量Tab.2 Heat generation of bearing under different operating conditions W

Fa=6 kN，Fr=25 kN，n=7 000 r/min時，軸承穩態熱分析結果如圖2所示。由圖可知，軸承在運轉過程中，內圈與鋼球接觸區域的溫度最高，達123 ℃；鋼球溫度為117 ℃；外圈與鋼球接觸的區域溫度最低，為113 ℃。如果摩擦發熱量不及時散出，累積到一定程度會導致溫度過高、接觸面應力增大，使得摩擦加劇，在如此惡性循環下軸承最終會發生失效。為使軸承更好地散熱、避免熱疲勞的發生，在進行軸承潤滑和冷卻設計時要重點關注內圈與鋼球接觸區域的潤滑和冷卻。

圖2 軸承穩態熱分析結果Fig.2 Steady state thermal analysis result of bearing

徑向力、轉速對軸承最高溫度的影響分別如圖3、圖4所示。從圖中可以看出：隨著徑向力、轉速的增加，軸承穩態最高溫度均顯著上升，且轉速對最高溫度的影響更明顯。這是因為徑向力的增加會增大軸承的整體載荷摩擦生熱量，而轉速的增加不僅增大了載荷摩擦生熱量，還會導致潤滑油黏性摩擦生熱量。

圖3 軸承穩態最高溫度隨徑向力的變化曲線Fig.3 Variation curve of the highest temperature of bearing under steady state with radial forces

圖4 軸承穩態最高溫度隨轉速的變化曲線Fig.4 Variation curve of the highest temperature of bearing under steady state with rotational speeds

3 熱分析試驗驗證

試驗裝置如圖5所示。主要包括試驗臺(軸與軸承座接觸處裝有軸承)、潤滑系統與測控系統，其中試驗臺包括試驗齒輪軸承箱、加載與傳動等試驗部件。

圖5 試驗系統的總體結構Fig.5 Overall structure of test system

試驗采用紅外熱像儀測量溫度，同時在特殊點處采用鉑電阻測溫(誤差很小，可視為標準溫度，但測量不便)進行對比校正。測量點的分布如圖6所示，圖中標號1，2，3處為紅外熱像儀測溫點，標號4為利用鉑電阻Pt100測溫時安裝鉑電阻的孔。

圖6 測溫結構及測量點Fig.6 Temperature measuring structure and measuring points

試驗環境溫度為20 ℃，轉速為1 000 r/min，扭矩為120 N·m。試驗測得的軸承穩態溫度分布云圖如圖7所示，內、外圈及鋼球的溫度分別為77，72.5，74 ℃。相同工況下軸承穩態溫度場仿真云圖如圖8所示，仿真得到的內外圈、鋼球的溫度分別為73.5，68，70 ℃。

圖7 試驗中軸承穩態溫度分布云圖Fig.7 Nephogram of steady state temperature distribution of bearing during test

圖8 軸承溫度場仿真分布云圖Fig.8 Nephogram of temperature field simulation of bearing distribution

由圖7、圖8可知：

1)軸承的最高溫度發生在內圈與鋼球接觸處，其次是內圈與軸接觸處，一般情況下外圈較二者的溫度低。故在考慮軸承潤滑和熱疲勞時，應重點關注內圈的狀況。

2)仿真結果和試驗結果存在一定誤差，但誤差在允許范圍內，驗證了軸承溫度場的有限元仿真方法在一定條件下是可行的。

為進一步驗證和分析軸承溫度場仿真結果的準確度，改變軸承轉速和扭矩(環境溫度為20 ℃)重復試驗，將測得的內圈最高溫度與仿真結果進行對比，如圖9所示。由圖可知，在誤差允許范圍內，仿真結果和試驗結果吻合度較高。由于理論計算中對熱量傳遞進行了簡化，忽略了熱輻射和熱傳導，因此仿真結果略小于試驗結果。

圖9 內圈最高溫度仿真結果與試驗結果對比Fig.9 Comparison between simulation results and test results of the highest temperature of inner ring

4 結論

1)軸承最高溫度位于內圈，其次是鋼球，一般情況下外圈的溫度較低。

2)隨著徑向力、轉速的增加，軸承穩態最高溫度均顯著上升，且轉速對最高溫度的影響更明顯。