一種基于最小二乘的鍋爐汽包水位控制遞推辨識算法研究

吳彭江 林仁波

（1.紹興市能源檢測院，浙江紹興312071；2.紹興市特種設備檢測院，浙江紹興312071）

0 引言

汽包水位的控制是保證鍋爐安全、經濟運行的必要條件[1-2]，它間接反映了鍋爐負荷與給水的平衡關系。若水位過高，則會影響汽水分離的效果，高溫高壓高速的水粒流可打壞汽輪機轉子，使用汽設備發生故障；而水位過低，則會破壞鍋爐的汽水循環，如不及時控制，會使汽包內的水全部汽化，引起爆管，嚴重時會導致鍋爐爆炸。為使鍋爐系統安全、經濟運行，必須對汽包水位進行及時、準確的控制。

目前，對汽包水位的控制大多采用常規PID方式[3-4]。但由于鍋爐水位控制中，調節對象純延遲時間長，干擾因素多，如給水流量、蒸汽流量、燃燒工況等，而常規PID控制參數是固定不變的，幾乎找不到能適應各種工況的控制參數，故而其控制效果往往難以滿足要求，會造成系統不穩定甚至失控。

針對鍋爐本體及外部條件不斷變化的動態特性，本文介紹了一種基于最小二乘的遞推辨識算法[5-8]，能實時跟蹤汽包水位動態系統。基于同一汽包水位控制對象，分別給出常規PID控制算法和RLS跟蹤算法，并對其進行仿真比較。

1 PID控制器表達式

連續PID控制器的一般表達式為：

對上式兩邊進行拉普拉斯變換得：

其中Kp、Ti、Td分別為比例控制增益、積分時間常數、微分時間常數。Kp、Ti、Td三個參數一旦確定，PID控制器的性能也隨之確定。圖1為控制系統示意圖。

圖1 單位負反饋控制系統示意圖

2 從連續系統轉換為離散系統

在實際的過程控制系統中，大多數受控對象模型可以近似轉換成如下帶延遲的一階慣性傳遞函數：

式中，K為比例系數；τ為慣性時間常數；L為延遲時間常數。

因此，這里我們采用式（3）來模擬汽包水位系統。

對式（3）作拉氏反變換，得微分方程：

設采樣周期為T，且滿足：

對式（4）離散化，得差分方程：

其中，n0=L/T。

記y（t）=y（KT），y（t-n）=y（（k-n）T），u（t）=u（KT），u（t-m）=u（（k-m）T），a=-e-T/τ，b=K（ 1- e-T/τ），其中t=1，2，3，…式（6）可改寫為：

記xT（t）=[-y（t-1），u（t-n0-1）]，θT（t）=[a，b]，則（式）7可記為：

3 最小二乘遞推辨識算法

極小化下述指標函數：

使J（θ（t））=min的估計值記作θ^（t），J（θ（t））關于θ（t）的梯度為：

它的Hessian矩陣為：

由于Hessian矩陣為正定矩陣，故令式（10）為0得到的解最小化指標函數式（9），求解方程：

即得：

我們定義：

由矩陣求逆引理易得：

這樣，式（13）可寫為：

另外，式（13）又可寫成：

經整理，可得：

或：

4 數值仿真

考慮如下鍋爐汽包水位受控對象：

其中，取K=2，τ=30，L=10。分別用常規PID控制算法、RLS遞推辨識算法控制汽包水位，目標水位設定為：

用Ziegler-Nichols經驗整定公式，設計PID控制器，得Kp=，取采樣周期T=1對系統作離散化處理。

汽包水位的輸出響應如圖2所示，RLS算法對參數K、τ的辨識曲線如圖3所示。

圖2 液位給定響應仿真效果曲線

從圖2仿真曲線的對比可以看出，基于最小二乘的遞推辨識算法控制超調量接近于零，過渡過程時間較短，控制效果明顯優于常規PID控制，當液位給定變化時，優勢更為明顯。圖3中的系統參數辨識曲線進一步驗證了文中所提RLS算法的有效性。

5 結語

本文以工業鍋爐汽包水位為被控對象，通過極小化指標函數，給出了基于最小二乘的遞推辨識算法。由仿真結果可以看出，與常規PID控制相比，基于RLS的在線辨識算法具有更小的超調和更快的響應，能夠得到較好的控制效果，滿足更高的控制要求。

圖3 RLS算法對參數K、τ的辨識過程