廣義雙指數分布的跳躍擴散模型下股指期貨波動研究

宮曉莉，熊 熊,2，莊新田

1 天津大學 管理與經濟學部，天津 300072 2 中國社會計算研究中心，天津 300072 3 東北大學 工商管理學院，沈陽 110169

引言

金融期貨具有價格發現、套期保值的作用和優勢，同時又具有高投機性和高杠桿性。一方面，期貨交易可以分流股市流動性，對股市變化做出預測，促進現貨價格回歸理性；另一方面，期貨中的噪聲交易拓寬了現貨市場的信息來源，又會加劇現貨市場的波動。成熟的期貨市場具有高效的運行機制，能快速地反映經濟變動信息，進而引導現貨價格變化。中國金融期貨市場結構逐漸完備，功能逐漸發揮，國內外金融期貨市場的聯系日益緊密，同時受到來自不同市場、不同地區風險事件的沖擊引起的波動也更加劇烈。在各種因素的影響下，期貨價格既會產生小幅度的連續性變動，也會產生由異常信息引發的隨機跳躍。并且一個市場風險引發的跳躍會傳遞到其他市場，這種跳躍溢出在隱藏著套利的同時也存在著風險[1-2]。金融期貨市場的劇烈波動還會引發股票市場中的羊群行為，其本質是造成市場價格跳躍和波動的信息通過不同市場間的套利交易行為實現傳遞的過程。跳躍和波動行為的存在為期貨價格發現功能的實現提供了條件，如何定量研究金融期貨市場的跳躍和波動特征以及金融期貨與現貨市場間的跳躍溢出效應和波動溢出效應顯得愈發重要。

在深化金融改革的背景下，探索適合中國金融期貨市場發展的金融模型，研究不同金融市場間的風險關聯性和信息傳導機制，能為投資者合理制定投資策略，降低投資風險，為監管者實現跨市場監管提供有力支撐，而且有助于增進對市場微觀結構以及信息與風險傳遞效率的認識。

1 相關研究評述

金融資產收益率存在跳躍，對股票市場跳躍行為和跳躍風險的研究已成為學術界的熱點之一[3-5]。已有研究發現，股票收益過程在跳躍的同時還表現出非高斯特性[6-8]，即金融市場資產價格噪音分布呈現出異于正態分布的獨特性，如尖峰厚尾性、集聚性和非對稱性等。幾何布朗運動趨于平穩分布的特性不能捕捉金融市場中的跳躍特征和非高斯特性，無法描述突發因素下的經濟異象。期貨等衍生品市場跳躍和波動情形下的建模需要引進新跳躍成分，以充分刻畫跳躍形態，追蹤市場非高斯特性。KOU et al.[9-10]證明雙指數分布在尖峰、厚尾擬合上更符合金融理論建模和實際需要。同時，該類Lévy過程能同時反映市場上漲和下跌跳躍，更符合真實金融市場情形。向華等[11]使用雙指數跳躍擴散過程描述資產價值的動態過程，研究時齊滾動下的債券均衡定價問題，并給出求解公司最優資本結構表達式；楊招軍等[12]假設債務企業的現金流服從雙指數跳躍過程，給出企業資本和混合擔保成本的均衡價格和混合擔保下的企業最優資本結構。上述研究分別使用解析方法和數值分析方法對雙指數分布跳躍過程進行分析。雙指數分布跳躍過程還可以用于真實市場進行實證研究。謝赤等[13]假設人民幣短期匯率跳躍幅度服從雙指數分布，構建能刻畫利率波動聚類、均值回復和跳躍行為的雙指數Jump-GARCH-Vasicek模型，以刻畫人民幣短期匯率的跳躍行為。與前述連續時間框架下的研究不同，Jump-GARCH-Vasicek模型是將雙指數分布引入到離散時間波動率擴散模型。雙指數分布模型具有廣泛的應用性，學者們將其拓展應用到風險管理領域。宋殿宇等[14]考慮股價服從雙指數跳躍擴散過程以及企業存在違約可能下的企業可轉債定價問題；羅長青等[15]在建立行業信用風險指數的基礎上，利用雙指數跳躍擴散模型識別出企業風險跳躍點。將雙指數跳躍擴散模型與描述多維相關性的Copula模型相結合，研究信用風險相關性。類似地，模型還可用于金融市場風險測度研究。王良等[16]構建雙因素跳躍擴散過程下的ETF基金收益率模型，并驗證了對于價格預測的準確性。需要注意的是，該研究考慮了壞消息和好消息對基金收益率的沖擊具有較顯著的非對稱影響和杠桿效應。上述雙指數跳躍擴散模型都屬于單層跳躍擴散模型，在此基礎上，周偉等[17]結合胡素華等[18]提出的指數分布形態和雙指數分布的馬爾科夫蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法，使用雙層跳躍擴散模型，構建能同時滿足有偏、反對稱和尖峰厚尾特性的廣義雙指數分布，并對比正態分布、普通雙指數分布與廣義雙指數分布驅動的雙重跳躍擴散模型，發現廣義雙指數分布成分靈活地捕捉到金融資產價格的波動特征，具備實際擬合上的優越性。但其使用的廣義雙指數分布跳躍擴散模型沒有考慮到收益過程與波動過程之間的相關關系。因此，本研究在刻畫期貨市場新息因子尖峰厚尾屬性上，仍然采用廣義雙指數分布，并且進一步考慮收益過程與波動過程之間的相關關系。

金融收益序列的波動率存在條件異方差、集聚效應和持續效應，收益與波動間存在杠桿效應[19-20]，并且金融資產收益過程與波動過程均存在隨機跳變[21-22]。劉建橋等[23]構建EGARCH(1,1)-CJI和EGARCH(1,1)-ARJI模型，研究股指期貨收益的不對稱現象和跳躍波動行為。對于股指期貨與股指現貨間的跳躍和波動關系研究，趙華等[24]采用ARMAJI-GARCH模型實證研究發現，期貨的跳躍強度對現貨的收益和波動均有影響；趙華[25]通過研究股指期貨與股指現貨間的長期均衡關系，發現兩者表現出顯著的共跳特征，包含時變跳躍成分的套期保值績效好于不包含跳躍的套期保值績效。上述模型都是使用泊松跳躍過程刻畫跳躍行為，并且使用離散時間GARCH模型刻畫波動率。而連續時間隨機波動模型更具有靈活性，可以為不同風險源下的收益跳躍過程和波動跳躍過程建模。陳海強等[26]在連續時間框架下使用非參數方法甄別滬深300指數的Lévy跳躍后，采用Granger因果檢驗分析股指期貨交易與跳躍風險的關系。而以上研究都只針對收益序列的單層跳躍行為。采用連續時間隨機波動模型比離散GARCH類模型更易于刻畫金融隨機變量的隨機游走狀態，連續時間框架下隨機波動模型彌補了GARCH類模型假設收益和方差具有共同的擾動項、波動的不確定性僅來自于收益的不確定性的缺陷。

連續時間隨機波動模型能分別假設收益和波動擾動來源不同，將波動率看作潛在變量，尤其擅長捕捉跳躍擴散模型價格突變的情形。張金鎖等[27]基于跳躍擴散模型對石油價格進行長期趨勢分析；YU et al.[28]使用混合指數跳躍擴散模型對認股權證進行障礙期權定價；CHIANG et al.[29]在馬爾科夫區制轉換背景下使用雙指數跳躍擴散模型對外匯期權進行定價，發現模型能有效地提高價內期權的精確性。然而上述模型均為單層跳躍擴散模型。ERAKER et al.[30]在收益和波動方程中同時添加跳躍因子構建連續時間下雙層跳躍隨機波動模型，該模型中收益和波動兩重跳躍擴散過程同時包含了隨機波動、杠桿效應和跳躍成分，模型包括與收益序列和波動序列跳躍相關的隨機波動模型(jump correlated stochastic volatility,SVCJ)、與收益序列和波動序列跳躍獨立的隨機波動模型(jump independent stochastic volatility,SVIJ)；ASGHARIAN et al.[31-32]采用SVCJ模型刻畫國際股本市場的跳躍概率和跳躍強度，使用證券市場數據證明SVCJ雙層跳躍擴散模型更適合建立風險傳染模型；喬高秀等[33]使用SVCJ模型分析中國股指期貨上市對現貨市場連續波動和跳躍波動的影響后發現，股指期貨對股指現貨的穩定效果主要體現在連續波動部分，而對跳躍部分影響不明顯；LIU et al.[34]和劉慶富等[35-36]采用SVCJ模型探索國內外非同步期貨市場與能源期貨市場間的當日和次日跳躍溢出行為。雖然收益跳躍和波動跳躍在本質上屬于兩類不同形式的跳躍，但外部沖擊同時影響收益和波動層面的假設，比外部沖擊僅影響收益或波動單個層面的假設更貼合金融市場實際情況。因此，本研究繼續采用SVCJ模型描述期貨市場的隨機波動特征。

然而，以上研究并未綜合考慮金融序列的跳躍和波動行為特征以及在跳躍中隱含的非高斯程式化現象。金融資產價格過程同時包括連續部分和跳躍部分，為更全面地捕捉基差風險，規避價格波動風險，需要綜合考慮非連續的跳躍變化和擴散變化對期貨和現貨的影響。本研究將刻畫金融收益率尖峰、厚尾分布的廣義雙指數分布引入到與收益序列和波動序列跳躍相關的隨機波動模型，構建廣義雙指數分布(generalized double exponential distributio,GDED)驅動的雙層跳躍擴散隨機波動模型。綜合考慮由市場流動性、策略交易和一般信息引起的隨機波動以及重大信息引起的跳躍突變。在已有研究基礎上進行以下拓展：①假設外部沖擊同時影響收益跳躍和波動跳躍，收益序列的跳躍與波動序列的跳躍具有相關性，并且SVCJ模型收益序列的新息因子服從廣義雙指數分布，因此，廣義雙指數分布驅動下的雙層跳躍擴散模型可以同時反映收益和波動中的金融程式化現象，進而探討新構建模型的條件似然函數以及參數和隱變量求解的MCMC迭代算法。②將GDED-SVCJ模型應用到中國股指期貨市場，研究股指期貨對股指現貨的跳躍和波動影響，探討股指期貨與現貨市場間的跳躍溢出效應，包括跳躍溢出概率、跳躍強度和跳躍大小的分析，以探尋金融期貨市場間風險信息的傳遞方式和影響程度。

2 GDED-SVCJ模型

SVCJ模型克服了單層跳躍擴散模型僅收益序列存在跳躍的缺陷，資產收益和波動過程均存在跳躍，模型同時包含由擴散方程描述的波動跳躍和間斷性的非連續跳躍，并且跳躍來源于不同的隨機因子。在模型(1)式中，資產收益和波動過程均發生隨機跳變，并通過相關系數體現兩者間的杠桿效應，即

(1)

fγ=p·η1e-η1yI[y≥k]+q·η2e-η2yI[y

η1>0,η2>0

(2)

GDED分布描繪了收益跳躍和波動跳躍過程中的尖峰、厚尾、有偏、非對稱現象，并且反映出跳躍規模和跳躍次數等潛在跳躍成分，集中刻畫了金融期貨價格行為的非高斯性、波動率集聚性和杠桿效應等特征。GDED-SVCJ模型參數集為Θ，Θ={μ,κ,θ,σV,ρ,λ,k,p,η1,η2,μV}，μV為隨機波動期望。并且，GDED分布驅動的雙重跳躍隨機波動模型能刻畫不能由布朗運動和復合泊松過程反映的跳躍屬性。另外，雙層跳躍擴散模型充分考慮了收益和波動發生突變性跳躍的情形，收益發生的跳躍性突變屬于大型離散式跳躍，這種跳躍次數相對較少，而波動發生的連續性隨機波動跳躍屬于小型跳躍，跳躍次數相對較多。

3 GDED-SVCJ模型估計方法

GDED-SVCJ模型描繪了金融收益率非高斯性、波動率的異方差、集聚特征，與已有模型相比，具有理論上的優越性。廣義雙指數分布控制收益和波動的跳躍結構，能捕獲噪音分布的尖峰、厚尾、有偏性。假定期貨交易時間間隔頻率為Δ，對(1)式進行前序歐拉離散化，得到

(3)

其中，ε為白噪聲過程，εt+1∈N(0,1)，ε獨立于跳躍規模ξ。收益方程的ξ均服從GDED分布，N(t+1)Δ服從參數為λ的泊松分布。

由于模型未知參數眾多，并且包含隨機波動、跳躍時間、跳躍規模等潛在變量，增加了計算復雜性，使極大似然估計和矩估計方法計算困難。基于貝葉斯的馬氏鏈蒙特卡洛模擬方法將參數和潛在變量看做隨機變量，從參數和潛在變量的聯合條件分布中抽取樣本，能同時估計模型參數和潛在變量，通過構造平穩分布的馬氏鏈充分體現了變量的分布特性。在跳躍風險識別的參數估計方法上，馬爾科夫蒙特卡洛模擬優于廣義矩估計等其他方法[32]。樣本容量充分大時，增加蒙特卡洛迭代次數能有效降低模型從連續形式向離散形式的轉換偏差，并且這種偏差對最終結果影響不大[37]。實證研究發現，馬爾科夫蒙特卡洛模擬方法估計參數值不會因先驗分布不同而發生顯著變化[38-39]。貝葉斯分析的基礎是未知參數的聯合分布和觀測數據的潛在條件變量。聯合后驗分布C(Θ,V,J|Y)可分解為

(a)峰部比較 (b)左尾比較

C(Θ,V,J|Y)∝C(Y,J,V,Θ)

=C(Y,V|J,Θ)C(J|Θ)C(Θ)

(4)

其中，Y為收益率向量，J為跳躍向量，V為波動向量，Θ為參數向量集，C(Y,V|J,Θ)為觀測值的似然函數，C(J|Θ)為潛在變量的似然函數，C(Θ)為參數的先驗分布。

由于后驗分布不是閉合解，采用貝葉斯的MCMC算法迭代計算條件后驗值。MCMC從低維的條件分布抽取隨機數形成路徑，剔除預熱期抽樣數量后，后驗分布樣本路徑收斂到平穩分布的馬氏鏈，將后驗樣本均值作為參數估計值，后驗樣本的標準離差作為參數估計值的標準誤。進一步計算跳躍強度服從廣義雙指數分布的跳躍擴散模型基于觀測值的條件似然函數為

(5)

其中，n為抽樣次數，yt為收益率密度，σ2為方差。由于Yt=lnFt，Ft為期貨，將Yt的密度函數代入(5)式，再對Ft求導可得到相應的概率密度函數，根據E(γ)和D(γ)的定義和表達式可進一步計算得到GDED-SVCJ模型的條件似然函數，即

C(Yt|Θt-1)=

(6)

選取計算過程中蒙特卡洛誤差最小的分布形式，在用Metropolis-Hasting算法從參數后驗分布抽取樣本的同時，運用Gibbs算法從潛變量后驗分布中抽取潛變量。建議密度h為[-0.5,0.5]間的均勻分布，未知參數先驗分布之間互相獨立，參數設定為μ～N(0,1)，κ～N(0,1)，θ～N(0,1)，μV～N(5,10)，ρ服從均值為0、標準差為1的均勻分布，σV服從參數為(5,0.05)的逆高斯分布，η1服從參數為(2.5,1)的帕累托分布，η2服從參數為2的卡方分布，λ服從參數為(2,20)的貝塔分布，p服從均值為0、標準差為1的均勻分布，k的取值為(-1,1)。根據貝葉斯統計原理，先驗分布的設定不同不會影響后驗分布結果。模擬1 500次，預熱期為500，估計步驟如下：

(1)初始化Θ0；

(2)運用Gibbs算法從J和V的后驗分布里抽取潛變量Jt和Vt,t=1,2,…,T，T為時刻；

(3)給定當前狀態i時的Θi，從h(Θj∣Θi)里產生狀態j時的備選值Θj；

(4)計算接受概率P(Θi,Θj)，即

(7)

(5)以概率P(Θi,Θj)接受備選值Θj，Θi+1=Θj；否則拒絕備選值，Θi+1=Θi；

(6)重復步驟(2)～步驟(5)，得到Θi的一系列值，剔除預熱期樣本值，得到參數估計值。

4 實證研究和分析

實證研究數據選取滬深300股指期貨當月合約日收盤價構造連續序列和滬深300股指現貨日收盤價序列，時間范圍從2010年4月16日至2016年6月20日，樣本數據共1 500個，數據來源于Wind資訊數據庫，計算日收盤價格的對數收益率，表1給出滬深300股指期貨和股指現貨的基本統計量。

由表1可知，股指期貨和股指現貨收益均值均為負值，股指期貨收益略小于股指現貨收益，統計結果相差不大。股指期貨標準差大于股指現貨標準差，說明期貨市場風險總體上大于現貨市場風險。由于期貨市場更多地受投資者關注，對市場信息的反映更為及時，使其波動性表現更大。股指期貨收益和股指現貨收益偏度均為負，兩者的峰度值均大于正態分布峰度值3，并且股指期貨的左偏程度和分布的陡峭程度大于股指現貨，表明中國股指期貨收益和股指現貨收益均呈現尖峰、厚尾特征。J-B統計量也拒絕了正態分布的原假設。Q(5)和Q2(5)統計量結果表明，股指期貨和股指現貨收益序列本身及平方序列存在顯著的自相關，序列具有異方差效應。對股指期貨和股指現貨的收益率進行基本描述性統計，結果進一步表明構建的GDED-SVCJ模型適合于中國金融市場實際數據。

4.1 GDED-SVCJ模型的股指期貨和股指現貨的跳躍和波動特征

4.1.1 GDED跳躍特征分析

使用滬深300股指期貨當月合約和滬深300股指現貨數據，采用前述MCMC迭代算法求解GDED-SVCJ模型參數，通過Gibbs抽樣進行1 500次迭代，剔除前500次預熱期。參數收斂性判斷采用GR統計量判斷，當馬氏鏈軌跡重合時，GR統計量隨著迭代次數增加趨于1。計算參數的后驗均值和標準誤差，波動率的參數轉化為年波動率，所得結果見表2。

表1 股指期貨和股指現貨基本統計量Table 1 Summary Statistics of Stock Index Futures and Stock Index Spot

注：J-B統計量結果顯示p值，Q(5)為滯后5期的收益序列的Ljung-Box統計量，Q2(5)為滯后5期的收益的平方序列的Ljung-Box統計量。

表2 股指期貨和股指現貨GDED-SVCJ模型估計結果Table 2 GDED-SVCJ Model Estimation Results for Stock Index Futures and Stock Index Spot

注：括號內數據為參數估計的標準差；***為在1%水平上顯著，**為在5%水平上顯著，*為在10%水平上顯著，下同。

比較構成GDED分布的雙指數參數η1和η2，η2大于η1，參數估計結果差異較大。由此可判斷股指期貨市場和股指現貨市場對于利空消息的反應都大于對利好消息的反應，并且兩者均對利空消息的反應更加敏感。與股指期貨市場相比，股指現貨對外部沖擊和利空消息刺激更加敏感，這可能與兩類市場投資者構成結構不同有關，股指現貨中包含噪聲交易更多。股指期貨收益率和股指現貨收益率上漲概率與下跌概率呈現非對稱性，這也符合一般市場情形，當有利政策出臺時，利率的上漲程度有限，反而當經濟下滑時金融市場下跌幅度會比較大。進而驗證了本研究假設期貨市場對不同消息沖擊具有不同反應模式的正確性，說明廣義雙指數分布能有效地區分兩個指數，比普通雙指數分布更合理，符合金融市場實際規律。

根據GDED-SVCJ模型跳躍發生的概率p來看，p顯著大于0，表示重大事件或突發事件發生時收益率發生向上跳的概率大于向下跳的概率。表明股指期貨市場和股指現貨總體收益率在平穩上升，但上漲概率較小，分別為0.063和0.071，并且股指現貨上漲概率略大于股指期貨上漲概率，這也符合當前市場的實際行情。

廣義雙指數分布的反應臨界點參數k能反映金融序列分布的有偏特征，從GDED的反應臨界點參數k看，兩市場k值均為負，表明金融序列跳躍強度呈左偏特征。同時，說明市場對好、壞信息的反應并不相同。正和負的收益沖擊對波動率的行為產生不同的影響，對于利空消息的反應都大于對利好消息的反應。從行為金融角度看，市場會將部分壞消息看成是轉好的信號，在利空消息出現時看多市場，逆市進行投資以獲取投機機會，加劇了市場的波動。

本研究假定股指期貨收益率和股指現貨收益率的跳躍次數服從均值為λ的泊松分布，因此可以通過比較跳躍次數λ的大小判斷跳躍頻繁程度。根據隨機過程相關理論，由滬深300股指期貨的λ=0.010、滬深300股指現貨的λ=0.082計算可得，在樣本期內股指期貨跳躍23次～25次，股指現貨跳躍20次～21次，股指期貨跳躍強度高于其標的指數，說明股指期貨投機交易活躍。

根據GDED-SVCJ模型的廣義雙指數分布參數估計結果可知，與SVCJ模型結合，廣義雙指數分布能有效地捕獲金融序列的尖峰厚尾、有偏和非對稱性，在對股票市場真實跳躍波動特征的刻畫上要優于其他模型。

4.1.2 SVCJ波動特征分析

由表2可知，股指期貨市場和股指現貨市場的κ、θ、σV、ρ、μV表現出較為一致的趨勢。κ為連續波動回歸長期水平的速率，股指期貨κ為0.058，股指現貨的κ為0.044，說明樣本期內股指期貨回歸均值水平速度快于股指現貨回歸速度，波動的持久性低于股票指數。表明在金融復蘇時期，股指期貨敏感性更高，起到了引導指數回歸均衡、穩定現貨的作用，其價格發現功能得到了很好地發揮。另外，由于期貨市場上投資者更為理性，羊群效應相對更小，套期保值交易機制的存在促進了其價格發現機制的完善。股指現貨的長期波動水平θ低于股指期貨長期波動水平，并且自身波動率的波動水平σV也較小。波動率和收益率的相關性均顯著不為0，股指期貨估計值為-0.385，股指現貨估計值為-0.424，且股指期貨杠桿效應估計值的絕對值小于股指現貨的杠桿效應估計值。股指期貨和股指現貨均存在顯著的杠桿效應，股指現貨杠桿效應更強，利空消息引起的負向沖擊比利好消息引起的正向沖擊更能引起股指現貨較大波動。股指期貨和股指現貨這一現象的差異源于股指期貨市場的套期保值交易機制能對沖股票交易風險，進而降低了套期保值組合的風險，使套期保值組合杠桿效應估計值低于單純的股指現貨杠桿效應。滬深300股指期貨和股指現貨平均跳躍幅度均為正值，兩者相差不大，說明股指期貨價格和股指現貨價格發生了較多向上的跳躍。

為直觀展示滬深300股指期貨和股指現貨跳躍、波動形態，圖2和圖3給出股指期貨和股指現貨的收益率序列、跳躍概率和波動序列。由圖2和圖3可知，股指現貨較股指期貨連續性波動更頻繁，股指期貨的跳躍性波動更強烈。GDED-SVCJ模型很好地估計了跳躍概率，股指期貨和股指現貨跳躍概率表現出稀疏性、非對稱性，股指期貨和股指現貨的收益序列在高波動時期都顯示出集聚特性。由跳躍概率和波動路徑發現，滬深300股指期貨和股指現貨具有很強的關聯程度。

4.2 GDED-SVCJ模型的股指期貨和股指現貨的跳躍溢出行為

以上對股指期貨和股指現貨的跳躍和波動行為的分析分別基于各自市場的獨立分析，多數情形下，傳導機制會使跳躍溢出在兩個市場間發生，引起價格間的協同運動，而這種溢出行為也是價格發現功能實現的基礎。通過對股指期貨跳躍發生的時間、方向和幅度3個維度預測現貨的跳躍狀況，對于兩類市場之間的跳躍波動溢出效應分析有助于進一步分析股指期貨在跳躍條件下的價格發現功能，進而理解不同市場間的金融風險傳染機制和傳導路徑。本部分利用前文估計的波動性、跳躍次數，并采用劉慶富等[35-36]關于不同市場間跳躍溢出效應檢驗方法的研究，分析股指期貨與現貨間的跳躍效應，包括對股指期貨和現貨同日和次日跳躍溢出概率、跳躍強度和跳躍大小的檢驗。

圖2 滬深300股指期貨收益、跳躍概率、波動圖Figure 2 CSI 300 Stock Index Futures Returns, Jump Probability and Volatility

圖3 滬深300股指現貨收益、跳躍概率、波動圖Figure 3 CSI 300 Stock Index Spot Returns, Jump Probability and Volatility

表3 股指期貨和股指現貨跳躍溢出效應檢驗結果Table 3 Test Results for the Stock Index Futures and Stock Index Spot Jump Spillover Effect

由表3估計結果可知，股指期貨和股指現貨均存在顯著的跳躍現象。跳躍溢出概率均在10%水平上顯著。股指期貨市場對股指現貨市場的跳躍溢出概率大于股指現貨市場對股指期貨市場的跳躍溢出概率，股指期貨對股指現貨收益跳躍的影響與股指現貨對股指期貨收益跳躍的影響具有非對稱性。同日跳躍引起的溢出概率大于次日跳躍引起的溢出概率，并且跳躍溢出效應在同日和次日效果明顯。說明期貨(現貨)市場的跳躍信息能在當日或者次日到達現貨(期貨)市場，期貨與現貨市場間的雙向風險傳染明顯。股指期貨與股指現貨之間具有很強的信息傳遞關系，收益和波動信息能在兩日內得到充分吸收。平均跳躍大小均為負值，反映了樣本期內期貨市場和現貨市場的熊市行情。股指期貨與股指現貨市場之間的同日跳躍強度與平均跳躍大小均顯著，股指現貨平均跳躍大小絕對值大于股指現貨平均跳躍大小絕對值，這與前文得出的股指期貨跳躍強度強于股指現貨的結論具有一致性。

5 結論

通過構建廣義雙指數分布驅動的雙層跳躍擴散隨機波動模型，研究中國股指期貨市場和現貨市場的跳躍和波動特征。根據GDED-SVCJ模型的似然函數表達式，使用MCMC迭代算法求解。將模型應用到中國滬深300股指期貨市場和股指現貨市場，考察其跳躍和波動特征以及股指期貨與股指現貨市場之間的跳躍風險傳染機制。研究結果如下。

(1)股指期貨方差大于現貨方差，期貨市場波動風險總體上大于現貨市場波動風險。股指期貨收益和股指現貨收益偏度均為負，且兩者的峰度值均大于正態分布峰度值，中國股指期貨收益和股指現貨收益均呈現尖峰、厚尾特征，并且序列具有異方差效應。

(2)與期貨市場相比，現貨市場對外部沖擊和利空消息的刺激更加敏感。股指期貨收益率和股指現貨收益率上漲概率與下跌概率呈現非對稱性，期貨市場和現貨市場總體收益率平穩上升，但上漲概率較小，并且現貨上漲概率略大于期貨上漲概率。

(3)金融期貨序列跳躍強度呈現左偏特征，股指期貨跳躍強度強于股指現貨；股指期貨回歸均值水平速度快于股指現貨回歸速度，波動的持久性低于股指現貨；股指期貨和股指現貨均存在顯著的杠桿效應，股指現貨杠桿效應更強。股指期貨套期保值交易機制有效降低了套期保值組合的波動率。

(4)股指期貨和股指現貨市場存在著雙向跳躍溢出效應,股指期貨市場對股指現貨市場的跳躍溢出概率大于股指現貨市場對股指期貨市場的跳躍溢出概率，期貨(現貨)市場的跳躍信息能在當日或者次日到達現貨(期貨)市場。

新模型中收益序列和波動序列均存在具有相關性的跳躍，并且跳躍強度呈現非高斯特征，因而能準確地刻畫金融收益率的尖峰、厚尾、非對稱和有偏特征以及波動率的時變性和集聚性，模型具有理論上的優越性。實證結果具有明確的經濟意義，所得結論有助于充分認識股指期貨市場，從而為投資者降低投資組合風險、為監管者完善市場結構并建立適當監管機制提供依據。

本研究的不足之處在于將構建的GDED-SVCJ模型僅應用于中國滬深300股指期貨市場和股指現貨市場，進一步的研究可擴大實證檢驗的時間范圍和空間范圍，考察所構建模型在國內外不同期貨市場中的表現效果差異。