鋼筋混凝土框架結構構件地震損傷評估

賀文洲，王國新

（1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024;2.大連理工大學 建筑工程學部水利工程學院 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024）

0 引言

地震是一種危害極大的突發性自然災害，限于科學技術等方面的限制，很難對地震發生的時間及地點進行準確的預知。當前國內外的防震減災工作主要體現在震前建筑物的抗震結構設計及震后的安全評估方面。考慮到經濟方面的因素，在結構抗震設計中往往允許結構在中等或強地震下有一定程度的損傷、甚至較為嚴重破壞但不至倒塌，因此，對結構開展震后的安全性評估工作就變得尤為重要。

結構的安全性估價即結構的損傷評估可分為定性分析與定量分析兩大類：定性分析可參考《建筑物抗震鑒定標準》、《建筑物安全鑒定》[1-2]等文獻。定量分析是考慮地震時結構或構件的位移、耗能、延性等因素中的一項或多項組合，確定一個介于0～1之間的損傷指數，以此來表征結構或構件的損傷情況，此方法較定性分析工作量大，但分析結果更準確更具體，評估效果更為準確。

本文以開源程序OpenSEES為平臺建立一個6層框架結構的數值模型進行非線性時程分析，從構件層次上確定每根構件的損傷指數。為驗證模型的正確性，選取文獻[3]中的RC柱實驗數據建立OpenSEES模型，將模擬數據與實驗數據對比來驗證模型的正確性。

1 雙參數損傷模型

結構雙參數損傷模型選用退化、變形、能量三類參數中的兩類進行線性組合，其中應用最廣泛的綜合模型是Park和Ang提出的同時考慮最大位移和累計滯回耗能的Park-Ang雙參數損傷模型[4]，如下式：

式中，D為損傷指數；mδ為構件在地震作用下的實際最大變形；uδ為在單調荷載下的極限變形；為地震作用下構件的累計滯回耗能；β為構件的耗能系數。當 D≤0時構件無損傷，當 D=1時構件完全破壞。

之后，各國學者[5-9]以Park-Ang雙參數損傷模型為理論基礎進行了大量研究，提出了適用于不同結構的損傷模型。本文選用呂大剛和王光遠[10]提出的綜合損傷模型：

式中，yδ為構件的屈服變形；EH為累積滯回耗能。其它參數意義同式（1）。

2 損傷模型參數計算

在計算構件的損傷指數時，一個很重要的環節是計算模型中所需參數:屈服荷載Fy、屈服變形yδ、最大變形mδ、極限變形uδ、累計滯回耗能EH以及耗能系數β。這里的荷載與變形是廣義的，可以是構件的剪力與水平位移，也可以是截面的彎矩與曲率。對于梁構件，本文選用端部截面的彎矩-曲率計算損傷指數，對于柱構件，分別選用力-位移和彎矩-曲率計算構件的損傷指數，并比較兩者的優劣。

2.1 最大變形與累計滯回耗能

最大變形mδ可由時程計算中直接給出，對于累計滯回耗能，本文通過下式進行計算：

2.2 屈服荷載、屈服變形和極限變形

當選取力-位移計算柱構件的損傷指數時，借助OpenSEES繪制每根柱的滯回曲線，并以此確定構件骨架曲線，通過三折線等效線性化，取骨架曲線上升段75%峰值荷載點為屈服點，取下降段85%峰值荷載點為極限點。

當選取彎矩-曲率計算梁柱構件的損傷指數時，借助截面分析軟件X-TRACT對截面進行分析，得到截面的屈服彎矩、屈服曲率、極限曲率。

2.3 耗能系數β

Park等人在大量鋼筋混凝土梁、柱實驗的基礎上，給出了改進的β的經驗計算公式：

式中，λ為構件的剪跨比；n0為構件軸壓比；ρ為全部縱筋的配筋率；wρ為體積配箍率；kρ為歸一化的配筋率，計算公式如下：

式中， fy為受拉鋼筋的屈服強度； fc為混凝土軸心受壓強度。

3 鋼筋混凝土柱數值模擬

為驗證本文所計算的參數及所建數值模型的正確性，建立文獻[3]中試驗柱的OpenSEES模型，將模擬結果與實驗結果進行對比驗證模型的正確性。模擬結果和實驗結果對比如圖1所示。

圖1 模擬結果對比圖Fig.1 Comparison of simulation result

由對比結果可知，按照本文所述參數計算方法建立模型，對鋼筋混凝土柱的屈服位移和屈服荷載擬合效果較好，并且可以很好的模擬梁柱構件在地震等往復作用下的反應。

4 框架地震損傷計算

4.1 材料參數

本文使用結構設計軟件PKPM設計了一棟六層鋼筋混凝土框架，場地類別為二類，抗震設防烈度為7度（設計地震加速度為0.15g），不考慮風荷載，由PKPM計算的結構自振周期為0.81s。對底層柱進行加強設計，考慮到梁端負彎矩的影響增大了端部配筋率，本文取中間一榀框架進行計算分析。結構立面、構件編號及截面配筋信息如圖2所示。

圖2 結構立面、構件編號及截面配筋圖（單位：mm）Fig.2 Vertical section of structure,components,number and section reinforcement diagram

結構混凝土等級為C40，縱向鋼筋及箍筋均選用HRB400鋼筋。材料基本參數參考規范[11]。本文參考文獻[12],選取Concrete01模擬混凝土材料，Seel02模擬鋼筋材料，選用mander[13]本構模型考慮箍筋對核心區混凝土的加強作用。所需各參數計算結果列于表1和表2中。

表1 OpenSEES混凝土參數

表2 OpenSEES鋼筋參數

建立OpenSEES模型時，材料各參數按照表1、表2取用，經計算，OpenSEES程序計算得到框架基本周期為0.78s，與PKPM計算結果非常接近，證明了模型的正確性。

4.2 損傷模型參數

構件的屈服荷載、屈服變形、極限變形（下文簡稱性能點）可由經驗公式求得，但經驗公式是在既有實驗的基礎上總結而出，具有一定的離散性，為使本文分析結果更準確，本文對結構每根構件單獨建模，求得每根構件的性能點。

4.2.1 剪力-位移模型參數

當選取剪力-位移計算柱構件的性能點時，建立每根柱的OpenSEES數值模型，對其進行低周往復分析和推覆分析，繪制出構件的骨架曲線，篇幅所限，本文僅列出部分構件的滯回曲線及推覆曲線。如圖3所示。

對以上各圖進行分析總結出如下規律：

（1）在構件尺寸配筋相同的情況下，軸向壓力越大，屈服荷載隨之增大，這是由于軸向力增加了構件的附加剛度，但降低了構件延性，故結構在地震等往復荷載作用下，結構較低層往往最先破壞；

（2）將滯回曲線每次循環位移的峰值點連成曲線即為構件的骨架曲線，對構件進行單調加載直至構件破壞所繪曲線為pushover曲線，由圖中可知，OpenSEES軟件分析所得骨架曲線與pushover曲線幾乎完全重合，本文將pushover曲線作為構件的骨架曲線；

(3)在軸向壓力較小時，曲線下降段不明顯，如上圖中第五層中柱，將導致構件損傷指數結算結果偏小。

根據上文2.2章節，取骨架曲線上升段75%峰值荷載點為屈服點，取下降段85%峰值荷載點為極限點。柱構件損傷模型參數列于表3。

表3 柱構件力-位移參數

表4 柱構件彎矩-曲率參數

4.2.2 彎矩-曲率模型參數

本文借助截面分析軟件X-TRACT求得各構件截面的彎矩-曲率變化關系，計算結果列于表4。建模時各材料參數同表1、表2。

4.2.3 耗能系數

由式（2）-（3）計算各構件耗能系數列于表5。

表5 各構件耗能系數

4.2.4 地震波輸入

本文選取兩條經典地震波EL CENTRO和TRAFT分別對結構進行激勵。文本結構設計加速度為0.15g，為得到大震作用下結構的反應，將地震波峰值加速調整為0.3g。

由上文可知，由于OpenSEES軟件自身局限，當上部軸向荷載較小時，可能引起滯回曲線下降過緩，則計算的損傷指標將偏小。而由X-TRACT截面分析軟件對截面進行彎矩-曲率分析時，則不會出現這種情況。綜上所述，本文選取構件截面的彎矩-曲率計算構件的損傷指標。

由以往地震災害情況可知，框架結構在地震作用下破壞最嚴重的一般為結構底層，對此，本文對底層柱構件進行了加強。為對比分析底層柱構件加強與不加強對結構的影響，本文另建立一底層不加強的框架模型（其它構件與原結構完全相同），并輸入同樣的地震時程。損傷指數與破壞等級的對應關系參考文獻[10]。兩個結構在地震荷載下各個構件的損傷指數與破壞等級列于表6、表7。

表6 底層加強框架地震作用下各構件損傷指數

表7 底層不加強框架地震作用下各構件損傷指數

對表6、表7中的損傷指數進行對比分析可知：

（1）對于柱構件，底層中柱的損傷指數最大，與現實地震作用下底層柱破壞嚴重現象相符。對于梁，一層邊梁的損傷指數最大，破壞較為嚴重，故結構底層為框架結構的薄弱層。

（2）當底層框架柱不進行加強設計時，由表7可知，底層柱破壞嚴重，在EL CENTRO地震作用下，底層柱已完全破壞，一層邊梁有不可修復的嚴重破壞，中柱有中等破壞；在TRAFT地震作用下，底層中柱有不可修復的嚴重破壞，邊柱有中等破壞，一層邊梁有中等破壞，中部梁有輕微破壞。底層柱與一層梁為框架結構地震作用下的最薄弱部位。

（3）當底層框架柱進行加強設計時，由表6可知，底層柱破壞大為減輕，構件基本完好，一層梁有不可修復的嚴重破壞，結構整體不會出現倒塌，符合抗震設防三水準中的“大震不倒”原則；可以預見，在地震繼續加強時，一層梁將先于柱破壞，符合“強柱弱梁”的設計原則。

（4）地震加速度峰值相同時，不同的時間歷程會對結構產生不同的影響，結構在EL CENTRO和TRAFT波作用下，截面最大曲率非常接近，但滯回耗能相差較大，故本文所選用的同時考慮變形和耗能的雙參數損傷模型更為合理。

5 結論

本文選用同時考慮變形和耗能的雙參數損傷模型計算結構在地震作用下的損傷程度。經對比，以截面的彎矩-曲率為基礎計算損傷指標更為合理。

以OpenSEES軟件為平臺建立一個六層框架數值模型并進行非線性時程分析，結論如下：

（1）結構底層為結構的薄弱層，地震作用下往往最先破壞。為使結構在大震作用下不致倒塌，應對底層柱進行加強設計。

（2）當底層柱不進行加強時，底層柱破壞最嚴重，在大震作用下有倒塌的危險；當對底層柱進行加強設計時，柱的破壞大為減輕，一層梁將先于柱破壞，符合“強柱弱梁”原則，且結構在大震作用下未倒塌，符合“大震不倒”的設防原則。

（3）即使峰值加速度相同，不同的地震動作用下亦會產生不同的結構響應，因此，在判別結構的損傷程度時應根據不同的地震動特點分別得出具有針對性的評價結果。