箱涵有限元分析與內(nèi)力圖繪制

徐 艇，郭冰鑫

（1.濟(jì)寧市港航局，山東 濟(jì)寧 272000；2.中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司，北京 100027）

0 引言

箱涵作為涵洞的一種形式，一般由一個(gè)或多個(gè)矩形連續(xù)斷面組成，通常采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。由于其結(jié)構(gòu)整體剛度大，施工簡(jiǎn)單，對(duì)地基不均勻沉陷適應(yīng)性好，廣泛應(yīng)用于水利、鐵路、公路和橋梁工程中，其結(jié)構(gòu)安全可靠性和經(jīng)濟(jì)性也越來(lái)越重要。其結(jié)構(gòu)計(jì)算一般為內(nèi)力及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算[1]。

當(dāng)前，箱涵橫截面設(shè)計(jì)主要采用兩種方法進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。一種是以結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)為基礎(chǔ)的彎矩分配法、迭代法和查表法[1-4]，以箱涵橫截面作為框架脫離體，將頂板與墻簡(jiǎn)化為梁柱體系，底面固定或簡(jiǎn)化為彈性地基梁處理[5]。雖然此法可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算工作，但該計(jì)算方法沒(méi)有充分考慮彈性地基梁與地基之間的相互作用，也不能反映構(gòu)件尺寸對(duì)內(nèi)力和變形的影響，不能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)受力的實(shí)際情況，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將產(chǎn)生一定影響。一般情況下，由于沒(méi)有考慮剛性域的影響，運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算得到的底板以上的支座內(nèi)力和跨中彎矩比實(shí)際值偏大[6]；底板由于沒(méi)有充分考慮地基與基礎(chǔ)的相互作用，一般彎矩和剪力小于實(shí)際值，軸力大于實(shí)際值。

另一種是有限元法，以彈性力學(xué)作為理論基礎(chǔ)，將箱涵簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變單元，充分考慮箱涵與地基之間豎向相互作用，同時(shí)真實(shí)地反映了結(jié)構(gòu)剛性域的影響。然而，有限元方法得到的直接結(jié)果是應(yīng)力應(yīng)變，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要的是內(nèi)力值，最終將彎矩、剪力及軸力計(jì)算結(jié)果通過(guò)混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算方法轉(zhuǎn)換為鋼筋直徑、強(qiáng)度以及混凝土的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)尺寸。這就需要將結(jié)構(gòu)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為構(gòu)件內(nèi)力，進(jìn)一步繪制出內(nèi)力圖，實(shí)現(xiàn)可視化。

1 箱涵算例概況

某平原地帶輸水工程，采用2孔3.5m×3.5m(寬×高)無(wú)壓箱涵，總高度4.45m，箱涵埋深7m，地下水位在地面下1.5m處，沿水流方向分縫長(zhǎng)度15m。箱涵結(jié)構(gòu)尺寸：頂板厚0.45m，底板厚0.5m，中墻厚0.45m，邊墻厚0.4m，箱涵貼角為0.4×0.4m。由于輸水箱涵屬地下工程且輸水線(xiàn)路穿越地區(qū)大部分屬于耕地，地表復(fù)耕土層厚約0.3～0.5m，為了工程竣工后恢復(fù)耕地，應(yīng)利用原耕作土回填，回填材料為開(kāi)挖的混合料，壓實(shí)度按復(fù)耕要求控制，除復(fù)耕土層回填外，箱涵兩側(cè)回填土的壓實(shí)度不應(yīng)低于0.9m。

2 有限元仿真計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

考慮到設(shè)計(jì)計(jì)算需求，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型,不考慮地基土體以及箱涵的非線(xiàn)性特性，建立線(xiàn)彈性有限元模型。將箱涵結(jié)構(gòu)直接放置于地基土體之上，上覆土體與箱涵兩側(cè)土體作為荷載直接施加到結(jié)構(gòu)和地基上。土體模型尺寸按如下原則確定：底部土體向下取27m深，向兩側(cè)各延伸21.55m，底邊網(wǎng)格由0.1m→0.3m→0.9m→1.5m過(guò)渡。側(cè)邊網(wǎng)格由0.2m→1.13m→1.8m過(guò)渡。箱涵按實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，箱涵模型頂部網(wǎng)格大小為0.1x0.09m2,其余部分網(wǎng)格大小為0.1x0.1m2。模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖Fig.1 The finite element model

根據(jù)勘探報(bào)告，計(jì)算參數(shù)選取如下：

（1）C25砼：容重γ＝25kN/m3，彈性模量E＝2.8x1010Pa，泊松比μ＝0.167。

（2）土：濕容重19.3kN/m3，飽和容重21kN/m3，浮容重11kN/m3，粘聚力c＝25.07 kN/m2,內(nèi)摩擦角φ＝15°，壓縮模量Es＝6x106Pa，泊松比μ＝0.35，側(cè)壓力系數(shù)ξ＝0.65。

根據(jù)沿線(xiàn)最高的地下水位資料情況經(jīng)綜合分析,確定最不利工況按地下水位在地面以下1.5m，地面活載按15kN/m2計(jì)算。計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮溫度及混凝土收縮（表1）。

表1 無(wú)壓兩孔箱涵計(jì)算工況及荷載組合表

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果

箱涵主要應(yīng)力計(jì)算成果（圖2-3）。

圖2 工況—第一主應(yīng)力圖（單位：Pa）Fig.2 Working condition of the first principal stress

圖3 工況一第三主應(yīng)力圖（單位：Pa）Fig.3 Working condition of the third principal stress

2.3 應(yīng)力轉(zhuǎn)化為內(nèi)力

根據(jù)規(guī)范，實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)加腋不作計(jì)算，只作為結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的構(gòu)造措施，加腋內(nèi)部?jī)H配置構(gòu)造鋼筋。為符合規(guī)范要求，在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力前，需重建無(wú)加腋模型，使用無(wú)加腋模型計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。

在總體座標(biāo)系下，利用ANSYS后處理單元將應(yīng)力轉(zhuǎn)化為內(nèi)力。以彎矩計(jì)算為例，首先計(jì)算每個(gè)單元正應(yīng)力對(duì)應(yīng)的面力，然后將面力與單元中心距中性軸的距離相乘，得到單元分彎矩，最后將截面各單元分彎矩求和，得到截面彎矩（表2）。

表2 工況一彎矩極值（kN·m）

2.4 繪制內(nèi)力圖

運(yùn)用EXCEL，將各截面內(nèi)力值轉(zhuǎn)化為圖上坐標(biāo)，利用AUTOCAD的命令行格式，將各截面內(nèi)力順次連線(xiàn)，快速連續(xù)繪制內(nèi)力圖（圖4-6）。

圖4 工況一彎矩圖(NM)Fig.4 Working condition of the bending moment diagram

圖5 工況一剪力圖(N)Fig.5 Working condition of the shear force diagram

圖6 工況一軸力圖(N)Fig.6 Working condition of the axial force diagram

3 結(jié)論與討論

3.1 剛性域的影響

箱涵結(jié)構(gòu)受荷較大，需承受內(nèi)外壓力，工況較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)截面尺寸較大。按照傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，將箱涵截面簡(jiǎn)化為沿截面軸線(xiàn)的桿系結(jié)構(gòu)，無(wú)法反映剛性域的影響，剪力在支座處反向突變，中間沒(méi)有過(guò)渡；彎矩和軸力在邊支座產(chǎn)生峰值，無(wú)法歸零。結(jié)構(gòu)力學(xué)考慮剛性域影響的方法是將支座處的彎矩折減，相應(yīng)增大跨中彎矩值，這種方法憑經(jīng)驗(yàn)因素較多，人為干擾大，計(jì)算不夠準(zhǔn)確。

根據(jù)相關(guān)混凝土物模試驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)處并不像結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算得出的那樣會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力峰值，而是內(nèi)力在進(jìn)入節(jié)點(diǎn)區(qū)不遠(yuǎn)處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小的峰值，然后逐漸下降，到節(jié)點(diǎn)外邊緣處為零[7-9]。從圖4-6可以看出，在不計(jì)加腋影響的情況下，內(nèi)力（彎矩）峰值出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)區(qū)軸線(xiàn)內(nèi)側(cè)不遠(yuǎn)處，這與物模試驗(yàn)的結(jié)果一致，在邊支座邊緣處歸零，彎矩在中間支座出現(xiàn)馬鞍形變化，也符合物模試驗(yàn)規(guī)律；剪力在邊支座處除了發(fā)生水平與豎向構(gòu)件的反轉(zhuǎn)，還在軸線(xiàn)兩側(cè)出現(xiàn)明顯正負(fù)反轉(zhuǎn)，這符合杠桿原理和試驗(yàn)結(jié)果，也一定程度地反映了剛性域內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變的復(fù)雜程度。通過(guò)以上分析，證明運(yùn)用有限元計(jì)算結(jié)果繪制的內(nèi)力圖與物模試驗(yàn)有很好的貼合度，也證明通過(guò)有限元計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力方法的準(zhǔn)確性。

3.2 加腋效應(yīng)

從圖2和圖3可以看出，由于加腋的作用，使得剛性域范圍擴(kuò)大，箱涵橫向整體性進(jìn)一步加強(qiáng)，支座處應(yīng)力減小，變化更加平順，有效地減小支座處的應(yīng)力集中效應(yīng)，加強(qiáng)了節(jié)點(diǎn)承載能力，提高了抗震性能。

3.3 結(jié)論

從以上分析可以看出，運(yùn)用有限元方法計(jì)算箱涵結(jié)構(gòu)的結(jié)果與實(shí)際工況更接近、更精確，結(jié)合現(xiàn)代商業(yè)有限元計(jì)算軟件的后處理功能，可以更加方便的實(shí)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變與內(nèi)力變形的轉(zhuǎn)換，再進(jìn)一步運(yùn)用商業(yè)繪圖軟件的命令行格式可以更加快速地繪制內(nèi)力圖，使得結(jié)果更符合工程設(shè)計(jì)的需要。