基于單節點重構改進小波包能量與包絡譜的滾動軸承故障特征提取

李雙麗 劉增力

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承是機械裝備的一個重要組成部分，但也是容易發生故障的一個部件，其運行狀態對機械整體的工作性能有很大的影響。近年來，對滾動軸承故障診斷方法的研究日趨高漲，基于振動信號的分析逐漸成為研究熱點[1]，許多新型的技術已經用于實際中。但是基于滾動軸承故障特征難以提取的問題，還有待進一步研究。

由于滾動軸承的隨機[2]、間歇等特性，使得滾動軸承故障信號具有非平穩、非線性以及復雜調制成分，導致滾動軸承的故障特征信息難以準確地提取，故障類型難以判別，發生故障部位難以確定。目前，基于非平穩、非線性的時頻分析方法有短時傅里葉變換(STFT)和小波變換(WT)等[3-5]。STFT[6]雖然具有局部分析能力，但是它不能同時顧及時間以及頻率分辨率。WT[6]在時頻域上都具有良好的局部分析能力，但是其在高頻段的頻率分辨率比較低，在低頻段的時間分辨率比較低。小波包變換[7]在小波分解的基礎上，對各個尺度上對每一個子帶均進行再次降半劃分，從而獲得比小波變換更為精細的信號分解。然而在小波包變換中，在劃分節點的過程中，各個節點中容易產生頻率混疊和頻帶交錯。所以通過小波包對故障信號進行處理后，并不能有效地提取故障特征信息。

針對此問題，采用單子帶重構改進小波包對故障信號進行分析，計算各個子帶的能量，并結合包絡譜分析，能夠有效提取故障特征信息。通過對仿真信號和美國凱斯西儲大學采集的滾動軸承故障的特征提取實驗證明了該方法的有效性。

1 單節點重構改進小波包算法

傳統小波包[7]在對信號進行處理時，由于算法中固有的頻率混淆問題，會導致相鄰兩個節點之間的頻率發生混疊，導致后續無法從子帶中準確提取有用的信息，針對此問題，采用單節點重構改進小波包。該改進算法能夠去掉小波包分解的各個子帶中多余的頻率成分，信號分解過程中，在源信號與高通濾波器或者低通濾波器進行卷積后，對信號進行FFT[8]變換，得到頻域信號。在頻域里，對信號進行去除多余頻率成分處理，即將信號將每層頻帶中多余的成分置零，利用隔點采樣和隔點插零的反向折疊作用，糾正頻率混疊現象。再經過IFFT[8]變換，返回時域以后，對信號進行正常的后續小波包處理，從而有效消除頻帶中的信號交錯的頻譜，在小波包中對經過小波重構濾波之后的信號也做同樣的處理。下面對該改進算法[7]進行具體的描述。改進算法流程如圖1所示。

圖1 單節點重構改進小波包算法

圖1中，↑2表示隔點插零，↓2表示隔點采樣，H、G、h、g分別表示小波分解低通、高通濾波器，小波重構低通、高通濾波器進行卷積，C和D分別為消除與H、G、h、g卷積后產生的多余頻帶成分的算子。

令x(n)表示2j尺度上低頻子帶小波包系數，則C、D的計算式為：

圖2 子帶排序表

2 子帶能量及包絡譜分析原理

2.1 包絡譜分析原理

當機械軸承局部存在磨損或缺陷時，會使軸承各個部位發出固有的振動，從而使軸承故障時的振動波形表示為復雜的幅值調制波。包絡譜分析[9-10]，是對信號先進行Hilbert變換再進行FFT[7]處理，從而得到信號的包絡譜圖，進一步分析譜圖特征，診斷故障類別。包絡譜分析的實質是對信號進行了再一次的濾波處理，從而使得可以從復雜的信號中凸顯出有用信息，有效提取與識別故障特征。下面對包絡譜[11-12]進行定義：

信號x(t)的包絡譜定義如下：

(2)

構造該信號的解析信號h(t)如下：

(3)

解析信號h(t)的幅值包絡A(t)如下：

(4)

2.2 子帶能量

軸承故障信號經過小波包分解后在不同頻帶上的能量分布如同故障特征頻譜圖一樣，是旋轉機械滾動軸承運行狀況的本質特征。在對故障信號進行改進小波包分解重構后，每個節點中所包含頻率成分不一樣，通過求取各個節點的能量，可以有效分析出故障特征沖擊響應集中分布在哪個節點，進一步而言，可以將所有節點能量值按尺度順序排列成特征向量供識別使用。信號x(i)的能量計算式如下：

Ei=∑|x(i)|2

(5)

本文將對軸承故障信號進行三層小波包分解重構，根據式(5)可以推出各個節點能量[13-14]的計算式，式(6)對小波包分解重構后的頻帶能量進行定義。

(6)

3 實驗仿真

為了驗證本方法的有效性，用改進后的小波包結合包絡譜對仿真信號進行處理，仿真的信號如下：

s(t)=2sin(160πt)+sin(358πt)+ sin(594πt)+sin(994πt)

(7)

在s(t)中加入5 dB的高斯白噪聲后，顯示源信號的波形如圖3所示。

圖3 源信號時間波形圖

用改進后的小波包對源信號進行三層分解重構處理，并且通過式(6)計算第三層各個節點的能量大小，得到的結果如圖4所示。

(b) (3,2)節點 (c) (3,3)節點

(d) (3,5)節點 (e) (3,8)節點 圖4 能量譜圖及第三層各個節點頻譜圖

從能量譜圖4(a)中我們可以看到，節點(3,2)、(3,3)、(3,5)、(3,8)的能量值較高，這幾個節點的頻譜依次顯示的頻率為80 Hz、179 Hz、297 Hz、497 Hz，與仿真信號中的頻率成分一致。節點(3,2)所占的能量比值最大，而該節點反映的是該仿真信號的低頻，所以改進后的小波包能夠很好地提取低頻信息。

4 單節點重構改進小波包結合包絡譜提取故障特征實驗驗證

為了驗證基于單節點重構改進小波包能量與包絡譜相結合的方法對滾動軸承故障特征提取的有效性，對美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系的軸承數據[15]進行分析。該實驗中，主動端軸承的型號為：SKF 6205-RS 。選取在軸承直徑為0.07英寸，電動機負載為0，轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz的條件下測得的數據，對內、外圈故障狀態進行采樣分析。由于分析長度對特征的提取也會有影響，所以對不同部位的特征，要選取不同的數據長度進行分析。

4.1 內圈故障提取

內圈故障的軸承頻率經過下式計算得到：

(8)

(5.415 2×1 797)/60=162.185 2 Hz

現在對內圈故障信息進行單節點重構改進小波包三層分解重構處理，求取重構得到8個節點的能量，并得到各個節點的能量譜圖5(a)，從能量譜圖中可以看出節點(3,5)能量值最大，說明故障沖擊主要集中在(3,5)子帶中，對該節點進行包絡譜調譜分析。同時，用db45小波包對該故障信息進行三層分解重構，選取能量最大的節點(3,3)進行包絡譜調譜分析。

(a) 改進子帶頻譜能量分布 (b) 故障信號頻譜

(c) 節點(3,5)包絡譜 (d) 節點(3,5)包絡譜頻譜

(e) db45子帶頻譜能量分布 (f) 故障信號頻譜

(g) 節點(3,3)包絡譜 (h) 節點(3,3)包絡譜頻譜 圖5 改進的和未改進的內圈故障特征

從圖5(d)中我們可以讀取出經過改進小波包結合包絡譜分析后譜峰值為162.1 Hz，與故障頻率162.185 2 Hz很接近。從圖5(h)中讀取經過db45小波包結合包絡譜分析后譜峰值為160.8 Hz，與故障頻率接近但是有偏差。經過以上分析，用改進后的小波包對信號進行處理，用各個子帶能量來衡量每個節點所包含的信息，對能量最大的節點進行包絡譜頻譜分析后，能夠準確地提取出滾動軸承的內圈故障特征，相比于用普通小波包對故障信息進行處理后提取到的特征信息更為精確。

4.2 外圈故障特征提取

外圈故障的軸承頻率經過下式計算得到：

(9)

(3.584 8×1 797)/60=107.305 Hz

對外圈故障信息進行改進小波包三層分解重構處理，求取重構得到8個節點的能量，并得到各個節點的能量譜。

從圖6(a)中可以看出(3,5)節點的能量值最大，說明故障沖擊集中在這個頻帶中，對此子帶進行包絡譜調解，從(3,5)子帶包絡譜圖6(d)中可以看出最大的峰值為107.2 Hz，與外圈的故障頻率107.305 Hz很接近，證明通過該方法能夠有效地提取且判別外圈故障特征信息。

(a) 改進子帶頻譜能量分布 (b) 故障信號頻譜

(c) 節點(3,5)包絡譜 (d) 節點(3,5)包絡譜頻譜 圖6 外圈故障特征

5 結 語

文中介紹了基于單節點改進小波包能量結合包絡譜分析方法在滾動軸承故障特征頻率提取應用。由于故障特征信息中包含了大量的噪聲，用db45小波包對其直接進行處理時，由于單節點之間的頻帶混疊問題，無法準確得到故障特征信息，而經過改進后的小波包，能夠有效解決頻帶錯亂、混疊的問題。通過對仿真信號以及美國凱斯西儲大學的軸承故障信息進行處理分析，驗證了該方法的有效性。從實驗結果來看，該方法能夠清晰準確地觀測出特征頻率，并與計算的理論值比對十分接近。因此證明該方法可以準確有效地提取并判別故障特征。在今后的滾動軸承故障診斷中可廣泛應用，從而提高設備的可靠性，進而獲得更大的經濟和社會效益。