平面Patch近場(chǎng)聲全息幾種方法的比較研究

田湘林，樓京俊

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 科研部，湖北 武漢 430033)

0 引 言

20世紀(jì)80 年代初,美國(guó)學(xué)者E.G williams等提出了近場(chǎng)聲全息（NAH）的概念[1-2]。NAH考慮了倏逝波的影響，突破了瑞利判據(jù)對(duì)重建分辨率的限制，近年來(lái)得到廣泛應(yīng)用。NAH與遠(yuǎn)場(chǎng)聲全息不同，在被測(cè)聲源的近表面的全息面上記錄測(cè)量數(shù)據(jù),然后通過傅里葉變換技術(shù)重建三維聲場(chǎng)的聲壓、聲強(qiáng)、粒子振速。由于二維傅里葉變換算法本身的限制，平面NAH要求測(cè)量面必須和聲源面共形[3]，為了使NAH能夠應(yīng)用于任意形狀的聲源面，邊界元方法[4]被提出來(lái)。陳心昭等對(duì)邊界元方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了分布源邊界點(diǎn)法[5]，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了邊界元方法中對(duì)系數(shù)矩陣的繁瑣計(jì)算。

根據(jù)格林公式，近場(chǎng)聲全息中重構(gòu)面聲壓的數(shù)據(jù)與全息面聲壓的數(shù)據(jù)以及二者之間的距離三者之間在波數(shù)域內(nèi)是比較簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系。但是只有當(dāng)全息面大于聲源的4倍以上時(shí)，常規(guī)近場(chǎng)聲全息算法重構(gòu)的三維聲場(chǎng)空間的參數(shù)才有效。在實(shí)際工程中，尤其是對(duì)飛機(jī)、艦船等大型設(shè)備而言，考慮到經(jīng)濟(jì)性等因素的影響，全息面很難大于聲源的4倍。為了解決這個(gè)問題，有學(xué)者提出了Patch近場(chǎng)聲全息的概念，并提出了多種算法，并對(duì)每種算法進(jìn)行了深入研究。其中基于FFT的數(shù)據(jù)外推算法、基于PGA數(shù)據(jù)外推算法和SONAH算法是解決Patch近場(chǎng)聲全息問題最經(jīng)典的算法。

我被以兩萬(wàn)的價(jià)格，賣到了賈鵬飛所在的那個(gè)木材加工廠。袁林雖然受了批評(píng)，但死樹的事是經(jīng)常發(fā)生的，也沒有人深究。

1 Patch近場(chǎng)聲全息的算法

Patch近場(chǎng)聲全息的算法[6–10]可以分為2類，第1類算法以全息面數(shù)據(jù)外推為主要特征，其基礎(chǔ)是一般的近場(chǎng)聲全息。具有代表性的是基于快速傅里葉變換（FFT）的Patch近場(chǎng)聲全息和基于能量帶限（PGA）的Patch近場(chǎng)聲全息。第2類算法以借助空域變換重構(gòu)聲源為主要特征。此類算法不存在空間域和波數(shù)域的轉(zhuǎn)換，也就不存在“卷繞誤差”。具有代表性的是統(tǒng)計(jì)最優(yōu)（SONAH）近場(chǎng)聲全息算法。如圖1所示，以聲源體形心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸。表示實(shí)際采集數(shù)據(jù)的全息面，表示擴(kuò)展后的全息面。

袁安看著李離低聲說：“我看這朵花，也不一定就是憑空由石頭里鑿出來(lái)的，大概是工圣他們發(fā)現(xiàn)了地底的這個(gè)山洞，山洞中垂下來(lái)的巨石依稀有花朵的模子，一行大師與司徒一一先生決定因勢(shì)利導(dǎo)，然后架起梯子向上開鑿，才慢慢有一點(diǎn)牡丹的樣子，鑿出花瓣來(lái)之后，又在花瓣里鑿出通道。總之是天造地設(shè)一半，人力穿鑿一半，就是這樣，工圣大人與他的弟子們，恐怕也會(huì)累得夠嗆。李離你講工圣會(huì)造木牛流馬，我也覺得他們一定是發(fā)動(dòng)了機(jī)械，搬來(lái)無(wú)數(shù)機(jī)甲來(lái)到洞底，不然也得花掉幾百年在山腹里敲打才行。”

圖1 全息面聲壓外推示意圖Fig.1 Schematic diagram of holographic surface acoustic pressure extrapolation

1.1 基于FFT的Patch近場(chǎng)聲全息

基于FFT進(jìn)行數(shù)據(jù)外推其過程比較簡(jiǎn)單，分為數(shù)據(jù)補(bǔ)零、二維傅里葉變換、濾波、二維傅里葉逆變換、真實(shí)孔徑數(shù)據(jù)替換、重建聲源等6個(gè)步驟。具體來(lái)說，步驟如下：

測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)信息統(tǒng)一存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)服務(wù)器上，通過平臺(tái)界面為用戶提供申請(qǐng)、審核、修改、查詢和瀏覽等功能，用戶可以通過瀏覽器訪問平臺(tái)。

2） 二維傅里葉變換

3） 濾波

4） 二維傅里葉逆變換

設(shè)年發(fā)電效益和年運(yùn)行管理費(fèi)用在泵站有效壽命內(nèi)為定值，假設(shè)資金年利率為5%，設(shè)備使用年限按30年計(jì)。采用動(dòng)態(tài)分析法計(jì)算江都三站3種發(fā)電運(yùn)行方式凈效益終值，結(jié)果見表 1。

5） 真實(shí)孔徑數(shù)據(jù)替換

根據(jù)式（2）計(jì)算重構(gòu)面聲壓。

6） 重建聲源

2.5 m時(shí)的過流能力分別為0.442 m3/s、1.070 m3/s。 按式(1)計(jì)算得出魚道池室的容積功率耗散約為19.92 W/m3、19.29 W/m3，紊動(dòng)不劇烈，適合魚類上溯。

——中國(guó)政法大學(xué)傳播法研究中心副主任朱巍認(rèn)為，這幾年的互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)極具盲目性，但互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的未來(lái)不能靠燒錢

利用外推得到的擴(kuò)展的全息面聲壓數(shù)據(jù)采用常規(guī)的近場(chǎng)聲全息方法進(jìn)行重建。

1.2 基于PGA的Patch近場(chǎng)聲全息

聲源體輻射的聲波可以分為傳播波和倏逝波，倏逝波隨著傳播距離的增大成指數(shù)倍衰減。因此全息面聲壓在某種意義上可以看做是一種波數(shù)域帶限或近似帶限的信號(hào)。利用全息面聲壓的波數(shù)域帶限特性，采用帶限外推算法可以實(shí)現(xiàn)全息面聲壓數(shù)據(jù)的外推。計(jì)算過程分為補(bǔ)零、二維傅里葉變換、根據(jù)能量帶限法則濾波、二維傅里葉逆變換、真實(shí)孔徑數(shù)據(jù)替換和重建聲源6步。具體來(lái)說，計(jì)算步驟如下：

6） 重建聲源

判斷是否達(dá)到指定迭代次數(shù)，如果已經(jīng)達(dá)到指定次數(shù)停止迭代，否則，轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)迭代。

3） 濾波

4） 二維傅里葉逆變換

1） 補(bǔ)零

選擇我院從2017年3月—2018年4月間收治的50歲以上有糖尿病、高血壓、高脂血癥≥10年、臨床擬診腦血管病變的患者、臨床資料及MRI、MRA影像資料齊全的患者1036例回顧性分析，其中男671例，女365例，年齡45～96歲，平均年齡（65.6±7.5）歲，診斷動(dòng)脈不同程度狹窄939例（其中伴動(dòng)脈瘤76例，煙霧病29例，海綿狀血管瘤21例，動(dòng)靜脈畸形9例，靜脈發(fā)育畸形6例），所有患者對(duì)本研究均知情且簽署知情同意書；在一般資料上無(wú)明顯差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。

5） 真實(shí)孔徑數(shù)據(jù)替換

2） 二維傅里葉變換

指導(dǎo)患者家屬注意多陪伴患者，并積極與其溝通、交流，掌握安慰、鼓勵(lì)患者的方法，使其感受到來(lái)自家庭的溫暖，能夠減輕自身的心理壓力，同時(shí)有利于消除焦慮、孤獨(dú)、悲觀、失望等情緒，保持心態(tài)的穩(wěn)定[3]。

1） 補(bǔ)零

1.3 統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息（SONAH）

統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法不涉及空間傅里葉變換，整個(gè)計(jì)算過程都是在空間域中進(jìn)行的，在計(jì)算過程中不存在數(shù)據(jù)的卷繞誤差，但是在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法計(jì)算時(shí)，矩陣求逆的方法對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響較大。

由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，時(shí)代也有著很大的進(jìn)步，很多的影視作品慢慢的融入到人們生活的各個(gè)角落。有一部分好的影視作品在人們的生活中有著不可替代的作用。然而要想把影視作品完成好，前提是要有好的臺(tái)詞，臺(tái)詞作為一個(gè)藝術(shù)在影視表演中是非常重要的。

根據(jù)波場(chǎng)疊加原理，空間中任一點(diǎn)處的聲壓可以表示為全息面上所有測(cè)量點(diǎn)聲壓的線性疊加，并且這一權(quán)重系數(shù)和聲場(chǎng)分布相互獨(dú)立。即

利用外推得到的擴(kuò)展的全息面聲壓數(shù)據(jù)采用常規(guī)的近場(chǎng)聲全息方法進(jìn)行重建。

根據(jù)權(quán)重系數(shù)獨(dú)立于聲場(chǎng)分布這一原理，計(jì)算重構(gòu)面聲壓矩陣與全息面聲壓矩陣之間的權(quán)重系數(shù)。

2） 計(jì)算重構(gòu)面聲壓

YI Yang, LU Jian-rao, WU Hao, MA Jun, ZHAO Ying-dan, XUAN Yi, LIU Wen-rui

2 仿真分析

本文采用點(diǎn)聲源進(jìn)行仿真分析，仿真球位置x0=y0=z0=0，空氣密度=1.29，空氣中聲速c=343 m/s，球的半徑r0=0.1 m，球表面振動(dòng)速度v=2.5 m/s，分析頻率f=200 Hz，全息面位置Zh=0.1 m，重構(gòu)面位置z=0.05 m，仿真的過程中分別采用矩形和方形的全息面，全息面的陣元數(shù)選擇256，仿真過程中保證全息面的面積不變，全息面的面積s=0.1 m2。仿真過程中添加30 dB的高斯白噪聲。傅里葉外推方法和能量帶限外推方法的迭代次數(shù)設(shè)為10次。

為了對(duì)比每種算法重建聲場(chǎng)后的誤差，定義聲壓幅值誤差和聲壓相位誤差如下：

圖2表示在自由場(chǎng)內(nèi)，方形全息面上各陣元的聲壓幅值。圖3表示在重構(gòu)面處理論的聲壓幅值。由于全息面的面積較小，必須將全息面面積外推至4倍聲源面積才能滿足一般意義上的近場(chǎng)聲全息的條件，本文采用FFT數(shù)據(jù)外推算法、PGA數(shù)據(jù)外推算法、SONAH算法這3種方法對(duì)全息面數(shù)據(jù)外推并重構(gòu)聲源。

Fig.2 Theory sound pressure of the square holographic surface

Fig.3 Theory sound pressure of the reconstructed surface

圖4是基于FFT數(shù)據(jù)外推方法獲得的重構(gòu)面聲壓，圖5是聲壓幅值誤差，圖6是聲壓相位誤差，通過計(jì)算得出采用基于FFT數(shù)據(jù)外推方法重構(gòu)聲源后其聲壓幅值誤差為10%，聲壓相位誤差為0.16%。在重構(gòu)面中心聲源處和重構(gòu)面邊緣處聲壓幅值誤差和聲壓相位誤差都較大（聲壓幅值誤差位于6%～14%之間），這是由于聲壓變化的梯度過大，導(dǎo)致算法誤差較大，深色的環(huán)形區(qū)域顯示重構(gòu)的聲源聲壓幾乎和理論值相等。說明采用此算法能較好的重構(gòu)聲源。

針對(duì)該類型小流域主要存在的地表硬化程度高、徑流系數(shù)增加、排洪壓力大、水環(huán)境質(zhì)量下降等問題，應(yīng)配置以下主要技術(shù)措施：

圖7是基于能量帶限外推方法獲得的重構(gòu)面聲壓，圖8是聲壓幅值誤差，圖9是聲壓相位誤差，通過計(jì)算得出采用基于能量帶限外推方法重構(gòu)聲源后其聲壓幅值誤差為7%，聲壓相位誤差為0.12%。重構(gòu)聲源的誤差小于7%，說明采用能量帶限外推的方法能較為準(zhǔn)確的重構(gòu)出聲源。

Fig.4 Reconstructed surface sound pressure based on Fourier extrapolation

Fig.5 Error distribution of sound pressure amplitude of reconstructed surface based on Fourier extrapolation method

Fig.6 Error distribution of sound pressure phase of reconstructed surface based on Fourier extrapolation method

Fig.7 Reconstructed surface sound pressure based on energy band extrapolation method

圖10是基于統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法獲得的重構(gòu)面聲壓，圖11是聲壓幅值誤差，圖12是聲壓相位誤差，通過計(jì)算得出采用基于統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法重構(gòu)聲源后其聲壓幅值誤差為40%。聲壓幅值誤差最大處出現(xiàn)在聲源中心處，達(dá)到50%，從圖10可以看出，重構(gòu)的聲源失真比較嚴(yán)重。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法中需要對(duì)矩陣求逆，本算例采用標(biāo)準(zhǔn)tikhonov方法求逆，對(duì)于矩陣奇異值較小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的區(qū)域其計(jì)算誤差不可避免會(huì)增大，以至于計(jì)算結(jié)果不能用。

圖8 基于能量帶限外推方法的重構(gòu)面聲壓幅值誤差分布Fig.8 Error distribution of sound pressure amplitude of reconstructed surface based on energy band extrapolation method

圖9 基于能量帶限外推方法的重構(gòu)面聲壓相位誤差分布Fig.9 Error distribution of sound pressure phase of reconstructed surface based on energy band extrapolation method

Fig.10 Reconstructed surface sound pressure based on statistical optimal near-field acoustic holography

3 結(jié) 語(yǔ)

Patch近場(chǎng)聲全息的計(jì)算方法主要有基于快速傅里葉變換的數(shù)據(jù)外推算法、基于能量帶限的數(shù)據(jù)外推算法和統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法。前2種算法的本質(zhì)是首先將全息面獲得的數(shù)據(jù)外推，滿足全息面大于4倍聲源的條件，然后采用一般的近場(chǎng)聲全息的方法重構(gòu)聲源，關(guān)鍵在于數(shù)據(jù)外推的準(zhǔn)確性。統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法將全息面、重構(gòu)面采用矩陣的方法聯(lián)系起來(lái)，計(jì)算的過程中需要對(duì)矩陣求逆，矩陣求逆的準(zhǔn)確性關(guān)系著重建結(jié)果的有效性。通過改善矩陣求逆的結(jié)果能大大提高重建結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖11 基于統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法的重構(gòu)面聲壓幅值誤差分布Fig.11 Error distribution of sound pressure amplitude of reconstructed surface based on statistical optimal near-field acoustic holography

圖12 基于統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息方法的重構(gòu)面聲壓相位誤差分布Fig.12 Error distribution of sound pressure phase of reconstructed surface based on statistical optimal near-field acoustic holography

本文通過建立點(diǎn)聲源聲輻射模型，分析了FFT數(shù)據(jù)外推算法、PGA數(shù)據(jù)外推算法以及統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法在重構(gòu)聲源后的誤差，并將幾種算法的重建誤差進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明當(dāng)全息面小于4倍聲源時(shí)基于能量帶限外推的方法能較為準(zhǔn)確的重構(gòu)出聲源的各項(xiàng)參數(shù)。