函數極限求解方法與技巧探討

但仲康　張亞　朱偉

摘要：極限是高等數學中的一個核心概念，其思想方法與技巧對整個分析如連續、微分、積分、級數等都起著舉足輕重的作用，因此掌握好極限的方法與技巧就顯得尤為重要，涉及的方法與技巧也十分繁多。本文對函數極限中涉及的常用方法與技巧進行較為全面的歸納總結，使得對分析學中這一重要的核心概念的求解方法與技巧有個較為全面的認識與掌握。

關鍵詞：函數極限；方法；技巧

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）25-0204-02

極限思想的萌芽可以追溯到古希臘期和中國戰國時期，但極限概念真正意義上首次出現于沃利斯的《無窮算數》中，牛頓在其《自然哲學的數學原理》一書中明確使用了極限這個詞并做了闡述。但遲至18世紀下半葉，達朗貝爾等人才認識到，把微積分建立在極限概念的基礎之上，微積分才是完善的?？挛髯钕冉o出了極限的描述性定義，之后，魏爾斯特拉斯給出了極限的嚴格定義。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則，使極限理論成為了微積分的工具和基礎。極限理論是研究關于極限的嚴格定義、基本性質和判別準則等問題的基礎理論。本文僅從求解極限的方法與技巧方面進行探討，如夾逼定理、利用重要極限求解、等價無窮小量、函數的連續性、利用導數的定義求解、Heine定理、微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式等等，并試圖給出了較為全面的歸納與總結。

1.利用夾逼定理論證并求極限。

總結：

上述我們探討了函數極限的求法。函數極限是微積分學的基礎。掌握函數極限的概念、性質和計算是學好微積分的前提和基礎，靈活巧妙地應用它，也可以使一些較為困難的實際問題迎刃而解。通過前面的例子我們知道求函數極限的方法靈活多樣，給一些數學問題的討論和計算帶來極大的方便。

參考文獻：

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