強化數學觀念、數學思想方法的教學著力提升學科核心素養

摘 要：廣義的數學知識是由數學觀念、數學思想和方法、數學知識（狹義）構成的一個系統，相應的教育功能就是形成數學觀念，領悟數學思想和方法，掌握數學知識與技能。

關鍵詞：數學；教學；核心素養

數學觀念是指學生在教學過程中對一些問題的總的看法。數學觀念具體涉及三個方面：一是關于數學的信念。比如，數學到底是什么，它有什么用，數學知識是“現實存在”的，還是“主觀意識”的等等；二是關于學習數學的想法。比如，學習數學的意義，它是一種怎樣的活動，要通過怎樣的途徑來學習等等；三是關于自身與數學的緣分。比如，自身合不合適學數學，有沒有這方面的學習自信心等等。

數學思想和方法，這二者之間既有聯系也有區別。所謂數學思想，是指對數學知識與方法本質的認識，是對數學客觀規律理性的思考。而數學方法，是指解決數學問題的過程和程序，是數學思想在頭腦中的反映。數學思想是數學的靈魂所在，數學方法則是數學的行為方式，運用數學方法解決問題是不斷積累感性認識的過程，當這種積累達到一定程度就會產生質的飛躍，以致上升為數學思想。中學數學常見的數學思想有字母代數思想、化歸思想、分類思想、集合對應思想、方程思想、函數思想、統計思想、運動變化思想、數形結合思想等；常用的數學方法一般可分為兩類：一類是研究問題和思考問題的方法，如觀察、實驗、演繹、歸納、類比、抽象、概括等；另一類是處理某類具體數學問題的方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等。

狹義的數學知識是關于某一數學研究對象的概念、性質、判定等知識，實際上是由定義、公理、定理、公式、法則構成的邏輯系統。

數學觀念、數學思想方法、數學知識是相互依存，互為因果，密不可分的一個整體。

值得注意的是，積極的數學觀念的形成和數學思想方法的掌握，對學生一生的發展是十分重要的。這是因為數學觀念對數學學習起統攝作用，在一個較長階段影響著學生的數學學習活動，左右著學生的行為。例如，如果把數學看成是一大堆定理和法則，就無法形成對數學的整體認識；如果認為數學與日常生活是沒有聯系的，是無用的，必然影響學習積極性的發揮；如果把數學知識當作是一種“客觀實在”，即把數學看作是外在于個體心靈之外的，供個體接受的東西，必然導致被動的、復制式的學習。而數學思想方法則影響著學生數學能力的提升。因為數學能力的提高往往是在教學過程中，是通過掌握思想方法才能實現的。數學思想方法是將知識和技能轉化成能力的必經之路，是數學知識內在的精神本質，是數學發展的內在驅動力。當然，這絕不意味著數學知識是可有可無的。其實它本身雖然異常重要，卻不能起決定性的作用，而真正對學生今后的學習、生活和工作起長期作用，并讓他們受益終生的是數學觀念和思想方法。盡管許多學生離校后沒有直接從事與數學學科相關的職業，因此淡忘了數學的具體知識，但牢牢存在于他們腦海中的數學意念、思維方式、研究方法、邏輯推理等數學精神卻無時無刻不在發生著作用。因此，在關注學生數學知識掌握的同時，引導學生形成積極的數學觀念、領悟數學思想方法，是提升數學核心素養、培養高素質人才的需要。

數學觀念的形成是一個漫長的過程，而且總是與具體數學知識的教學相輔相成的，不能游離于知識教學之外，也不能靠簡單的說教。雖然老師可以從哲學思想、人生價值觀等諸方面指導學生，但是他們應該更相信自身在學習過程中的親力親為。一般地，學生在某一知識的學習過程中，會產生這樣或那樣的情緒反應，這種情緒反應日積月累就會漸漸地穩定下來，變成對這類問題的某種態度。態度長年累月地沉淀，將會歸納成這一類問題的總的見解，即信念。例如，某學生經歷一兩次失敗后，可能還會繼續努力，但個人的努力重復遭受挫折后，就會懷疑自己的學習能力，形成消極的學習態度，進而完全喪失學習的自信心。因此，我們必須在每一節課、每一個知識點的教學中，重視從細微著手，把培養學生良好的情緒、態度和信念放在重要的位置。否則，當學生形成消極的觀念，再來補救，往往會事倍功半。

數學思想方法的理解與掌握也是一個較長的過程，同樣要與具體知識的教學融為一體，一是要著力挖掘教材中蘊含的數學思想方法。把隱含在知識、問題中的數學思想方法凸顯出來，使之“化隱為顯”，像數學知識一樣納入教學目的和教材分析之中，既備知識，又備思維方式；二是要在學生知識形成的過程中滲透數學思想方法。其實所有知識的發生、發展過程，也是思想方法的發生、發展過程。所以，概念的產生，結論的推斷，問題的呈現，方法的得出，規律的揭開等過程都是向學生揭示思想方法的絕佳機會；三是要做好數學思想方法的總結和提煉。眾所周知，現今數學教材都是采用蘊含披露的方式將數學思想融進數學知識體系之中，所以，抓住時機對數學思想方法進行概括、總結是非常重要的。歸納數學思想方法必須納入教學計劃之中，并且有目的、有步驟地引導學生參與數學思想方法的提煉過程之中，特別是在章節結束或單元復習中，將數學思想方法概括出來，升華到方法論的高度，進而掌握本質、揭示規律。

總之，加強數學觀念和數學思想方法的教學，對樹立數學觀念，培養思維品質，形成認知結構，提高數學能力具有十分重要的作用。因此在教學過程中，應把數學觀念和數學思想方法的教學與具體知識的教學放在同等重要的位置，這是提高學生數學核心素養的一項重要而又緊迫的任務，也是克服題海戰術，推進數學教學改革的一項重要舉措。

作者簡介：官晟，福建省邵武市，福建省邵武市第一中學。