180°三維彎道水流的數值模擬研究

李桂森 王 偉 王圓圓

（山東省淮河流域水利管理局規劃設計院，山東 濟南 250100）

1 研究背景

彎道水流是自然界與工程中常見的一種水流運動。水流經過彎段時，在離心力的作用下，使凹岸水面壅高凸岸水面降低，形成水面橫比降，水流結構的平衡狀態被破壞，同時導致縱向流速的改變。彎道水流是一種復雜的三維螺旋紊流，其研究成果在河道治理、水電站蝸殼、河道航運、港口建設等工程領域起到指導性作用并得到廣泛應用[1][2]。

許多學者通過物理模型實測資料進行了研究, 取得了很多的成果。但物理模型費時費力，并不經濟，近年來隨著數值模擬技術的進步，漸漸成為研究彎道水流特性的主要方法, 如李艷紅[3]等采用有限差分法和模式分裂技術成功的模擬出了水面橫比降和彎道二次流。董耀華[4]進行了矩形彎道水流部分拋物線三維數學模型的研究和計算，取得了一定成果，但還不適用于天然河灣的模擬。目前對彎道水流的模擬大多是基于Boussinesq的各向同性假設，事實上在近壁面，雷諾數降低，具有明顯的各向異性，分子黏性對流動的影響增強。并有研究證明雷諾應力模型更適用于計算有逆向流速的復雜流動。本文主要基于休克萊（shurky）強彎水槽試驗，通過對U形彎道實驗水流及Fluent模型的數值模擬比較分析, 為了更準確地反映彎道水流的流場特性, 本文采用各向異性的雷諾應力模型進行數值計算。在近壁面進一步揭示U形彎道環流變化過程，為彎道水流特性及其河床演變的深入研究提供科學依據。

2 計算控制方程

目前工程中應用得較為普遍的方法是雷諾時均法。在流體不可壓縮情況下雷諾方程的表達形式為

在雷諾方程的基礎上補充的方程包括雷諾應力輸運方程：

紊動能方程：

紊動能耗散率方程：

式中：下標i，j，I=1,2,3；k為紊動能；ε為紊動能耗散率；v為運動粘度；δij為系數，

雷諾應力產生項

當 i=j時，Pij即 為 Pii； 模 型 常 數 Ck=0.09:0.11，C1=1.5:2.2，C2=0.4：0.5，Cε=0.07：0.09，C1ε=0.41:1.45；C2ε=1.90：1.92。

3 研究對象及模型驗證

圖1 試驗模型網格劃分

圖2 U型彎道整體的水流流態圖

圖3 彎道90°斷面水面線云圖

本文的研究對象參考休克萊（shurky）強彎水槽試驗，shukry180°試驗平底彎道水槽由有機玻璃制作,徑寬0.3m，高0.5m,內徑0.15m,外徑0.45m,上游水位0.3m,下游控制水位為0.28m.彎道段由上游直線段和下游直線段連接，上下游直線段的長度均為1.07m。試驗時雷諾數Re=uh/ν為73500。

網格劃分時考慮到計算時間及研究重點的不同，把區域分成三部分，進口直段、彎道段和出口直段。網格在進出口直段相對稀疏，彎道段是模擬的關心區域，劃分相對較密。為了精確模擬自由水面，對水面線附近的網格進行加密，為了減少假擴散的發生，劃分網格時采用結構化網格，網格劃分如圖1所示。

4 數值模擬結果及分析

4.1 水面橫比降

從圖2、圖3可以看出應用雷諾應力（RSM）紊流模型，結合VOF方法可以很好的模擬自由水面的形態，整個彎道水面是扭曲的，當水流從直段進入彎段后，由于離心力的存在而使彎道的徑向自由水面從凸岸到凹岸逐漸升高，形成具有一定傾斜角度的水面橫比降，并且各過水斷面的水面橫比降的大小不相等。彎道進口偏向下游凸岸處水面最低，彎道頂偏向下游的凹岸處水面最高，在離心力的作用下形成水面橫比降，同時水面橫比降導致了整個彎道水結構的調整和流速的重分布。

圖4 U-V矢量圖（h=0.01m）

圖5 U-V矢量圖（h=0.1m）

圖6 U-V矢量圖（h=0.2m）

4.2 U-V速度矢量沿水深方向變化規律

圖4～圖6為在不同水深方向的U-V矢量圖，圖4是水深h=0.01m處水面的矢量圖，從圖中可以看出水流在流經彎道時底層水流的主流偏向凸岸，圖5是水深為h=0.1m處水面的矢量圖，主流分布比較均勻，近似與床面平行，沒有明顯的偏向凸岸或者凹岸，圖6為水流表面的矢量圖，主流偏向了凹岸，通過圖4～圖6的對比可知，在彎道流動中，表層主流偏向凹岸，底層主流偏向凸岸，表明彎道水流底層和表層流速方向相反，整體上表現為螺旋流運動，這也是彎道產生泥沙橫向輸運的重要動力。螺旋流運動的產生原因是在離心力的作用下，凹岸水深凸岸水淺，導致表層流速大，底層流速小，同樣離心力的分布也是表層大底層小。這樣表層水流趨于向外運動，而底層水流向內運動，靠近河岸處形成垂線流速分量，該流速分量方向在凸岸為向上，在凹岸為向下。

4.3 橫向環流沿程變化規律

從圖中可以清晰看出，在90°斷面與180°斷面均有兩個尺度的渦，彎道二次流并非為單一的大渦螺旋流，兩個渦的方向相反，靠近凹岸處的渦尺度較小，并且渦的尺度沿程是變化的，其中靠近凹岸的小尺度渦在180°斷面尺度大于90°斷面的尺度，而靠近底部的大尺度渦沿程呈增大趨勢，計算表明，采用雷諾應力模型(RSM)能夠很好的模擬彎道二次流的雙渦存在及沿程變化，這在標準k-ε紊流模型中是不能模擬出來的。

圖7 彎道0°斷面

圖8 彎道90°斷面

圖9 彎道180°斷面

5 結 語

彎道水流具有復雜的三維流動，本研究采用各向異性的雷諾應力紊流模型(RSM),采用VOF法模擬自由水面變化，對180°彎道進行了數值模擬，較好模擬出了水面橫比降和彎道螺旋流的現象，成功的顯示出彎道雙渦二次變化過程。雷諾應力紊流模型具有較高的精度，能夠更好的處理各項異性的紊流流動，取得較為滿意的結果。為深入分析彎道水流的泥沙運動規律，河床演變等提供了科學的方法。