航海光纖慣導緩沖基座結構參數優化

涂勇強，楊功流，萬振塬，蔡慶中

(1.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191;2.中國飛行試驗研究所，西安 710089)

0 引言

光纖捷聯慣性導航系統(Strap-down Inertial Navigation System，SINS )與全球定位系統(Global Positioning System，GPS)組合的組合導航系統能提供實時精確可靠的速度、位置及姿態等導航信息，已經成為航海用標準導航設備[1]。然而，航海光纖慣導受到來自海浪、爆炸等沖擊和振動，導致慣性器件的零偏變化[2]，造成導航系統的導航精度的降低[3]。為降低振動沖擊對光纖慣導的影響，需要在光纖慣導與船體間安裝緩沖基座。配備于慣性導航系統的并聯緩沖器不僅能抵抗大沖擊[4]，還必須具有優于導航系統姿態精度的復位精度[5]。Stewart平臺形式的并聯機構相對于串聯機構具有剛度大、承載能力強、定位精度好等優點，已經被廣泛應用于太空艙對接系統減振機構[6]、高速機床加工精確定位機構[7]、大射電望遠鏡精調子系統[8]、高精度六維力傳感器結構[9]等對承載和精度有較高精度的場合。針對航海光纖慣導用緩沖基座的場合，不僅要隔離碰撞、沖擊等高過載對慣導系統的影響，而且要在沖擊過后快速地恢復到沖擊前的結構尺寸，對緩沖基座的承載能力和精度都提出了較高的要求，因此采用Stewart平臺形式的并聯機構作為主體結構形式設計慣導用緩沖基座。

然而，在沖擊前后，緩沖桿的復位誤差和球鉸的磨損是不可避免的，這些誤差導致緩沖基座的整體結構的改變，使緩沖基座的復位精度降低。

為了減小緩沖桿復位誤差和球鉸磨損誤差對緩沖基座復位精度的影響，本文對航海光纖慣導緩沖基座結構進行了優化設計。

本文以下部分的構成如下。第1節首先介紹了緩沖基座以及復位精度的概念；第2節利用全微分方法分析了緩沖基座的復位精度，確立緩沖桿復位精度誤差和球鉸磨損誤差導致的尺寸參數變化與動平臺位姿變化的數學關系；第3節根據緩沖桿復位精度誤差和球鉸磨損誤差導致的尺寸參數變化與動平臺位姿變化的數學關系選取了最優復位精度優化問題的目標函數，并確定設計變量，將結構優化問題轉為數值優化問題；第4節應用模擬退火算法對緩沖基座進行了優化設計，得到復位精度最優的基座結構參數；第5節通過對比分析了利用模擬退火算法得到的優化參數與傳統優化算法得到的優化參數構建的緩沖基座模型的復位精度的優劣，確定模擬退火算法的可行性；第6節得出結論。

1 復位精度的定義

緩沖基座的結構如圖1所示。

緩沖基座安裝于船艙安裝板上，光纖慣導安裝于緩沖基座的動平臺上。緩沖基座由動平臺、靜平臺，6根緩沖桿以及12個球鉸組成。6根緩沖桿長度相同且12個球鉸均勻分布，因此緩沖基座是一個對稱結構。這種對稱的Stewart平臺形式叫作6-SPS并聯機構[10]。由于6-SPS并聯機構具有6個自由度[11]，因此緩沖基座能隔絕來自6個自由度方向的振動和沖擊。

上下平臺分別通過6個球鉸與緩沖桿連接，下平臺固定在載體上，沖擊由下平臺傳入，通過6根緩沖桿的減振阻尼裝置移動衰減，沖擊過后恢復到沖擊前的幾何結構。在沖擊前后，緩沖桿復位誤差和球鉸磨損誤差是不可避免的，最終導致緩沖基座復位精度的降低。

2 緩沖基座復位精度建模

為構建緩沖基座復位精度與緩沖桿復位精度誤差和球鉸磨損誤差的關系，如圖2所示建立坐標系。

分別以下上平臺的質心O和o依據右上定則建立固定坐標系O-XYZ和o-xyz，下上平臺球鉸中心Bi和Ai在各自的固定和動坐標系的坐標為bi(i=1,2,…,6)和ai(i=1,2,…,6)，Si(i=1,2,…,6)表示緩沖桿的矢量。

為上平臺的位置矢量和姿態矢量時，q可以寫為

(1)

由于緩沖桿復位誤差以及球鉸磨損造成的廣義坐標偏差寫為

(2)

其中，δl定義為緩沖桿復位誤差且δli(i=1,2,…,6)為每根桿的桿長誤差；δe定義為球鉸磨損誤差，同時用上下球鉸位置誤差δai(i=1,2,…,6)和δbi(i=1,2,…,6)來表達δe。因此誤差源δl和δe可以寫為

(3)

(4)

如圖2所示，緩沖桿矢量可以寫為

Si=p+Rai-bi

(5)

式中，R為o-xyz相對于O-XYZ的旋轉矩陣。o-xyz相對于O-XYZ的旋轉過程可以用歐拉角定義：先繞Z軸旋轉γ，再繞Y軸旋轉β，最后繞X軸旋轉α。因此，R寫為

(6)

由于復位精度足夠小，忽略二階小量，得到

(7)

當si為緩沖桿的單位矢量，li為緩沖桿桿長，式(5)可以寫為

lisi=p+Rai-bi

(8)

對式(8)兩邊同時進行全微分，得到

δlisi+liδsi=δp+δRai+Rδai-δbi

(9)

(10)

對式(10)各項進行分析：

(11)

(12)

(13)

將式(11)、式(12)與式(13)代入式(10)，可以得到

(14)

用矩陣形式簡化式(14)如下

δl=Jqδq+Jeδe

(15)

式中，Jq和Je分別為：

(16)

(17)

(18)

(19)

3 結構優化問題

由式(19)可知，緩沖基座復位精度對緩沖桿復位誤差和球鉸磨損的關系完全取決于緩沖基座的結構參數。因此，在緩沖桿復位誤差和球鉸磨損不可避免的情況下，對緩沖基座的結構參數進行優化，使這些誤差對復位精度的影響最小。

對式(19)應用矩陣的無窮范數相容性，得到

(20)

因此，結構優化的目標函數為

(21)

緩沖桿的結構參數如圖3所示。

由于載體安裝尺寸的限制，下平臺的半徑被設定為

Rb=250mm

(22)

設計變量為

x=[Ra,α,β,h]T

(23)

受慣導的外形限制，Ra的范圍為

190mm≤Ra≤250mm

(24)

為避免球鉸支座的干涉，α和β的取值分別為

7°≤βs,αm≤15°

(25)

考慮到緩沖桿行程限制確定h的最小值，同時由總高度限制確定h的最大值：

0≤h≤290mm

(26)

至此，將緩沖基座的結構優化問題轉換為如下的數值優化問題。目標函數為

(27)

約束方程為：

(28)

4 結構優化問題求解與對比

對于結構優化問題有許多解法，傳統方法有不利用導數信息通過對比迭代點目標函數值的直接法和利用導數信息尋找優化方向的間接法。前者難以求解約束優化問題，后者求解計算量大。

現代優化算法是一類根據模仿生物行為或自然現象的自適應優化算法，可求解復雜的約束和非約束問題。其中，模擬退火算法是現代優化算法中較新的一種方法，在結構優化設計中已經有廣泛的應用，并體現出極佳的性能[14-15]。

模擬退火算法模擬了退火過程的熱力學現象。將目標函數作為內能，隨退火過程內能最低，即目標函數最小，得到全局最優解。其基本流程如圖4所示。

根據圖4，模擬退火算法的步驟如下：

1)參數初始化：設置初始溫度T0，設計變量初始值X0,精度收斂閾值ε，每個溫度點的迭代次數K；

2)k從1開始逐次增加計數循環3)～6)直至k=K+1跳出循環；

3)從設計變量Xi的領域中隨機產生Xj；

4)計算兩者3)中2個設計變量的目標函數差值Δf=f(Xj)-f(Xi)；

6)判斷，若k≤K+1，轉回第2)步；

7)降低溫度，Tm+1=αTm，其中α<1；

8)判斷算法是否終止：Δf=|f(Xj)-f(Xi)|<ε終止。

最后得到了優化結果。

為了驗證該方法的正確性，同時用擬牛頓法和步長加速法對緩沖基座進行優化求解，得到如表1所示的結果。

表1 優化設計結果對比

5 優化結果仿真驗證

對優化得到的結果進行蒙特卡洛仿真驗證，把緩沖桿復位誤差設為幅值為±0.02mm的均勻分布，球鉸磨損誤差設為幅值為±0.01mm的均勻分布。得到各種方法的復位精度如表2所示。

表2 三種方法的復位精度

因此，由模擬退火算法得到的緩沖基座的復位精度最高。

6 結論

本文針對緩沖基座沖擊前后緩沖桿復位誤差和和球鉸磨損誤差造成的復位精度降低，推導了復位精度與緩沖桿復位誤差和球鉸磨損誤差的關系，通過確定目標函數和設計變量，利用復位精度模型將緩沖基座優化問題轉換為數值優化問題，最后通過模擬退火算法、擬牛頓和步長加速法分別求解優化問題，通過對比發現模擬退火算法的結果最優。為緩沖基座的結構參數優化設計給出理論指導。