一種基于動態撓曲誤差估計的“速度+姿態”傳遞對準方法

任曉軍，劉 沖，李海軍，原 潤，裴玉鋒

(1.海軍駐某院軍事代表室，北京 100074；2.北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

艦艇主基準安裝于艦艇船艙內的固定位置，安裝位置離全艦安裝的各型武器距離較遠，輸出信息無法準確表征武器所在位置的航姿信息，為了保證導彈武器系統能夠利用準確的信息完成發射前的裝訂對準工作，就需要利用武器安裝位置處的航姿基準(子基準)，以保證傳遞對準信息的可靠性及準確性。

由于子基準離艦艇主基準距離較遠，艦艇的撓曲變形對主子基準之間的傳遞對準影響不可忽略，特別是對姿態匹配過程的影響，因此在早期應用中一般采用速度匹配方式進行傳遞對準。但是速度匹配缺點明顯，誤差收斂較慢，且短時間內無法估計對系統精度有較大影響的陀螺漂移誤差，所以對姿態匹配算法的需求依舊十分迫切[1]。

因此，為了保證主子基準之間的傳遞對準精度，最大程度降低艦艇撓曲變形的影響，本文通過對艦艇撓曲角及撓曲角速率的建模分析，設計合理的誤差模型即二階馬爾可夫過程，提高主子基準間安裝誤差及慣性器件誤差的估計精度，進而提高姿態匹配精度[2]。

1 坐標系定義

1.1 坐標系定義

1)地理坐標系n

地理坐標系采用北天東坐標系，即n系ONUE。

2)導航坐標系n′

系統導航坐標系采用地理坐標系，計算導航坐標系記為n′系。

3)慣導體坐標系b

慣導體坐標系取為前上右坐標系，且X軸與X加速度計敏感軸重合，Y軸與X軸垂直指右且在X和Y加速度計敏感軸組成的平面內，Z軸與X、Y軸構成右手系，即b系OXbYbZb。

4)主基準體坐標系m0

假定主基準輸出的航姿坐標也采用地理坐標系為導航系，主基準體系為m0系，即OXm0Ym0Zm0，其方向與慣導體坐標系大致一致。

5)虛擬主基準坐標系m

將主基準坐標系m0經過標校值轉換到b系附近，得到虛擬主基準坐標系m。

6)艦艇基準坐標系J

艦艇基準坐標系定位為J系。該坐標系為要求子基準輸出的坐標系，一般為艦艇艏艉線和水平基準面構成的正交坐標系，航向為艏向。如果要求子基準輸出航姿到附近的基準平面鏡和基準水平面上，則艦艇上基準坐標系為該基準平面鏡法向和水平面構成的正交坐標系上。

7)子基準坐標系J1

子基準上的棱鏡與內部水平基準面構成的坐標系J1，航向為棱鏡法向方向。

1.2 坐標系間轉換關系

1)地理坐標系n

2)J系到J1系

3)J1系到b系

4)m0系到J系

5)m0系到b系

(1)

6)m系到b系

假設m系到b系的滾航俯安裝誤差角為(γerr,φerr,θerr)，其中安裝誤差角方向的定義與導航內部姿態角定義一致。于是可得m系到b系安裝誤差矩陣為

(2)

當其間安裝誤差角為小角度時，即為φa=[φaX

φaYφaZ]T，其中φaX≈γerr，φaY≈φerr，φaZ≈θerr，則式(2)可寫為

(3)

7)m系到n系

(4)

2 撓曲特性分析及建模

受運動方式、環境干擾等方面因素的影響。載體運動帶來的撓曲變形是影響姿態匹配過程的重要因素。研究表明，艦艇結構撓曲變形可產生1°以上的失準角。

目前常用的速度匹配傳遞對準方法，受撓曲變形影響較小，但是速度匹配無法快速估計陀螺漂移誤差，且誤差估計精度稍差，無法滿足高精度光學陀螺慣導系統的應用需求。

通過對撓曲變形的深入研究發現，載體的動態撓曲變形模型受載體類型、運動條件、參數、外在環境等諸多因素的影響，建立準確模型十分困難。載體撓曲變形是隨機擾動量，與白噪聲驅動的二階馬爾可夫過程類似。因此，選用二階馬爾可夫過程作為載體動態撓曲變形的模型，并且認為各個軸向的撓曲變形是相互獨立的[4]。

撓曲變形的二階馬爾可夫過程公式如下：

(5)

3 Kalman濾波誤差模型

在現有“速度+姿態”匹配誤差模型基礎上增加6維撓曲誤差量，包括3個撓曲角誤差，3個撓曲角速率，誤差量增加到24維，具體為

系統狀態方程為

其中，A為系統矩陣，其表達式為

A1為依據誤差模型確定的標準表達式，不再贅述。而A2表達式如下

A2=

其中：βx=βy=βz=2.146/τ，τ為時間常數，這里定為5.0。

與撓曲誤差相關的狀態估計陣P及噪聲陣Q的初始值為

P0=diag[(0.1°)2、(0.1°)2、(0.1°)2、(0.1°)2、

(0.1°)2、(0.1°)2]

艦艇在風浪沖擊條件下的撓曲角度及撓曲角速率均為小值，同時分析實際艦載試驗數據，確定了一個較為通用的撓曲誤差角的P陣初值[5]。

Q0=diag[Qx、Qy、Qz]

其中：

艦艇在不同風浪沖擊條件下，撓曲變形的大小會出現細微差異，而通過實際艦載數據處理分析發現，艦艇的撓曲變形誤差會隨著艦艇角速度的變化而變化[6]。因此，為了提高誤差模型對不同海域不同海情的適應性，將與撓曲誤差對應的Q陣相應元素進行自適應調整，其值與艦艇角速度相關。同時為了消除隨機誤差的影響，計算出艦艇角速度的1s均值，而進一步分析發現，3個方向的撓曲誤差量與3個角速度的合成量相關。通過對不同海域不同海情下的艦載數據分析，最終確定了Q陣元素的自適應調整方案[7]。

通過P、Q陣的合理設置能夠利用Kalman濾波過程分離估計主子基準之間的撓曲誤差，提高主子基準之間安裝誤差及慣性器件誤差的估計及收斂精度，提高主子基準間傳遞對準精度，保證子基準系統輸出信息的可靠性[8]。

4 艦載數據驗證

為了驗證動態撓曲誤差估計方法的有效性及正確性，對實際系統的艦載試驗數據進行仿真處理。

首先給出實際艦載試驗過程中3個方向艦艇撓曲誤差的估計曲線，如圖1～圖3所示。

從圖中可以看出，撓曲誤差為高頻小量級的誤差量，此類誤差與隨機游走誤差類似，會嚴重影響零偏的估計精度與收斂效果[9]。通過在模型中增加撓曲誤差模型，將有害的撓曲誤差量隔離出來，增加慣性器件誤差的估計精度與收斂效果[10]。

下面給出了有無撓曲誤差模型條件下慣性器件誤差的估計曲線，加表零偏估計曲線如圖4所示(兩種情況下天向加表零偏估計曲線基本重合)，陀螺漂移估計曲線如圖5所示[11]。

從圖4曲線可以看出，增加動態撓曲誤差模型之前，在0～1000s估計出錯誤的水平加表零偏，而后又緩慢收斂到準確值[12]；而增加撓曲誤差模型后，水平加表零偏不會出現異常發散，而且收斂曲線更加平穩，由此說明加入撓曲誤差模型后水平加表零偏的估計效果明顯提高。從曲線還可以看出，兩種條件下天向加表零偏的估計曲線無明顯變化[13]。

從圖5曲線可以看出，增加動態撓曲誤差模型之后，陀螺漂移估計值緩慢收斂到真值附近，而不會出現大幅振蕩，收斂平穩性明顯提高[14]。

從圖4、圖5曲線可以看出，加入撓曲誤差模型之后慣性器件誤差的估計效果明顯提高。目前該方法已在多個項目中成功應用[15]。

5 結論

通過在“速度+姿態”匹配傳遞對準模型中增加動態撓曲誤差模型，可以分離估計主子基準之間的撓曲誤差，能夠完成失準角的可靠修正，提高主子基準之間安裝誤差及慣性器件誤差，特別是陀螺漂移的估計及收斂精度，提高主子基準間傳遞對準精度，保證子基準系統輸出信息的可靠性。