優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂中的烙餅問(wèn)題

張迎雪

摘 要：《烙餅問(wèn)題》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問(wèn)題”的第一課時(shí)的內(nèi)容，主要通過(guò)討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過(guò)烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，要通過(guò)演繹、例舉、觀(guān)察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀(guān)到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。

關(guān)鍵詞：烙餅問(wèn)題 最優(yōu)化 交叉烙 順序烙

“烙餅問(wèn)題”是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過(guò)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題滲透簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想。通過(guò)教學(xué)除了要教給學(xué)生知識(shí)外，還要給學(xué)生留下點(diǎn)什么，筆者認(rèn)為"餅"如何烙最優(yōu)以及其中蘊(yùn)含的規(guī)律固然重要，但這只是知識(shí)技能的范疇，我不想僅停留在就知識(shí)教知識(shí)的層面上，比知識(shí)更重要的是蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，這些才是學(xué)生持續(xù)發(fā)展，終生發(fā)展最重要的.因此本節(jié)課立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生借助學(xué)具操作，經(jīng)歷探索"烙餅"中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，逐步掌握烙餅最佳方法，在解決問(wèn)題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)優(yōu)化思想。[1]

一、自主探索，探究烙法

1.出示問(wèn)題，得到信息。一次烙兩張 兩面都要烙 每面5分鐘

2.開(kāi)始烙餅。為了方便，把小手當(dāng)餅，注意手心當(dāng)正面，手背當(dāng)反面，烙餅時(shí)平放，不烙放下。[2]

3.烙一張餅?zāi)愦蛩阍趺蠢樱脮r(shí)多少分鐘？誰(shuí)能來(lái)邊演示邊說(shuō)明一下？（手勢(shì)表示，第一次烙正面5分鐘過(guò)去了，第二次烙反面又5 分鐘，共10分鐘）

4.烙兩張餅?zāi)兀磕媚愕男∈脂F(xiàn)場(chǎng)烙，烙給你的同位看看。

匯報(bào)：我把他的意思用簡(jiǎn)單的圖示表示一下

第一次： 1正 2正

第二次： 1反 2反

5×2=10（分）

5.咱們繼續(xù)加大難度，如果是3張餅?zāi)兀?/p>

（1）兩只手不夠用了，老師給每人準(zhǔn)備了3張圓形紙片代表3個(gè)餅，先自己烙一烙，烙完之后4人小組交流兩個(gè)問(wèn)題：你是怎么烙的？你用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）匯報(bào)：第一種： 第一次 1正 2正

第二次1反 2反

第三次3正

第四次 3反

5×4=20（分）

第二種： 第一次 1正 2正

第二次 1反 3正

第三次2正 3反

5×3=15（分）

第二種方法挺有意思，誰(shuí)聽(tīng)明白了，上來(lái)試試

讓誰(shuí)誰(shuí)誰(shuí)指揮著，大家一起動(dòng)手像這樣烙

老師用圖示的方法在黑板上板書(shū)，像這種烙餅的方法我們給他起個(gè)名字叫什么呢？（交叉）

黑板上的兩種烙法，如果讓你選擇你選哪種？（第二種）為什么？烙同樣數(shù)量的餅用時(shí)越少越好。

（3）比較一下兩種烙法的不同，你認(rèn)為要想用最短的時(shí)間，必須保證什么？（每次要烙兩張餅，不許空鍋）

所以在烙3張餅時(shí)我們采用這種交叉烙餅法最為省時(shí)（擦掉第一種）

6.如果是4張餅?zāi)阍趺蠢樱疃逃脮r(shí)多少？

（1）這次咱們同位兩人合作一下吧，共4只手就是4張餅，抓緊 時(shí)間烙餅吧。

第一種：第一次 1正 2正

第二次1反 2反

第三次3正 4正

第四次 3反 4反

5×4=20（分）

第二種：第一次 1正 2正

第二次1反 3正

第三次 2反 4正

第四次 3反 4反

5×4=20（分）

同樣是20分鐘，你會(huì)選擇哪種烙法？為什么？（第一種比較省事不用拿進(jìn)拿出）

（2）小結(jié)：看來(lái)并不是所有的情況都用交叉烙法好，有些情況下按順序烙比較簡(jiǎn)單。那6張餅?zāi)兀空?qǐng)三位同學(xué)上來(lái)演示，自己邊說(shuō)邊操作。板書(shū)6張餅5×6=30（分）

（3）8張餅?zāi)兀康谝慌?人集體后轉(zhuǎn)，他們操作，后邊1人解說(shuō)。烙了幾次？（8次）用時(shí)5×8=40（分）

（4）當(dāng)餅的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，我們可以用這樣按順序烙？（10，12，14-------）

一句話(huà)：當(dāng)餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí)，我們一般采用按順序烙，省時(shí)又省力。

（5）那如果不是雙數(shù)個(gè)，是單數(shù)個(gè)呢？

我們以5張餅為例（4人小組來(lái)一起研究一下吧）

板書(shū)： 第一次： 1正2正

第二次： 1反 2反

第三次：3正 4正

第四次：3反 5正

第五次：4反 5反

5×5=25（分）

5 = 3 + 2

交叉 順序 混合烙

（6）如果是7張餅?zāi)兀坎挥脛?dòng)手操作了，直接在黑板上的示意圖 來(lái)表示行么？

（7）小結(jié)：看來(lái)任何一個(gè)單數(shù)都可以寫(xiě)成3+雙數(shù)

單數(shù) = 3 + 雙數(shù)

交叉 順序

前3個(gè)餅采用交叉烙法，后面的雙數(shù)個(gè)采用按順序烙就可以了。

二、鞏固深化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建構(gòu)模型

1.這節(jié)課我們烙了這么多餅，我們一起回憶一下

餅的張數(shù) 次數(shù) 最短時(shí)間

2 2 5×2=10（分）

3 3 5×3=15（分）

4 4 5×4=20（分）

5 5 5×5=25（分）

…… …… ……

考考你們：

10 10 5×10=50（分）

25 25 5×25=75（分）

2.你發(fā)現(xiàn)了什么？

餅的張數(shù)等于次數(shù)

最短時(shí)間=一面的時(shí)間×餅的張數(shù)

三、總結(jié)延伸，拓展思維。

設(shè)疑： 假如媽媽的這個(gè)鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？

附：用一個(gè)平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？

這個(gè)問(wèn)題就留給學(xué)生課后去思考。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，合理安排時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。

參考文獻(xiàn)

[1]代金鳳.操作強(qiáng)化提升.小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2014（11）.

[2]呂洪芹.經(jīng)歷內(nèi)化遷移.小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2014（12）.