汽車縱梁數(shù)控平板沖孔機焊接床身動力學分析

李 敏，季翔宇，李志申

（1.山東建筑大學 機電工程學院，山東 濟南 250100；2.濟南鑄造鍛壓機械研究所有限公司，山東 濟南 250306）

現(xiàn)代沖孔成形工藝已不再依靠傳統(tǒng)的鉆削、激光等加工方法，而被工藝生產(chǎn)周期更短、效率更高的現(xiàn)代沖孔設(shè)備替代。作為現(xiàn)代沖孔的關(guān)鍵設(shè)備沖孔機，其加工精度高、定位準確，從而使沖孔機床在國內(nèi)市場發(fā)展前景廣闊[1]。

振動是工程實際中普遍存在的現(xiàn)象，也是力學中最重要的研究領(lǐng)域之一[2]。平板沖孔機在沖孔過程中發(fā)生振動，會影響加工質(zhì)量和自身壽命，因此對平板沖孔機焊接床身進行動力學研究具有十分重要的意義。

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立

該汽車縱梁數(shù)控平板沖孔機焊接床身外形尺寸1430mm×1325mm×2455mm，其結(jié)構(gòu)如圖 1、2所示。

1.2 網(wǎng)格劃分

為提高平板沖孔機焊接床身分析效率，導(dǎo)入前對該結(jié)構(gòu)做如下簡化[3]：①去除床身上的附件，如油缸、滑塊、排料架、開關(guān)架等；②忽略床身上對應(yīng)力幾乎沒有影響的工藝孔、線路孔及較小的螺栓孔等；③簡化床身在加工制造時或安裝其他附件所附帶的倒圓角和過渡圓弧。

圖1 平板沖孔焊接機床身三維幾何模型

圖2 平板沖孔機焊接機床身內(nèi)部加強筋布置

將SolidWorks三維幾何模型保存為Parasolid（*.x_t）[4]格式，通過 ANSYS 中的 File/Import/PARA 接口導(dǎo)入ANSYS中。焊接床身材料Q235，密度7850kg/m3，彈性模量2.1×1011Pa，泊松比0.3，選用20節(jié)點 Solid186單元[5]，分析采用5級精度，網(wǎng)格劃分時考慮到貼板和側(cè)板圓弧處和立板上的鍵槽處往往出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在這2處網(wǎng)格劃分細密一些，圓弧處網(wǎng)格尺寸為10mm，鍵槽處的網(wǎng)格密度為5mm，其余各板的網(wǎng)格尺寸為20mm。尺寸設(shè)置完成，先對面進行四邊形自由網(wǎng)格劃分，然后采用掃掠法[6]對整體劃分網(wǎng)格，最終得到的有限元模型的單元數(shù)是219368，節(jié)點數(shù)725948。平板沖孔機床身有限元模型如圖3所示。

圖3 平板沖孔機床身有限元模型

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論研究

模態(tài)固有頻率和振型只與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布有關(guān)。分析床身的固有頻率和模態(tài)振型之間的關(guān)系，建立床身的振動微分方程如下[7]：

式中：R（t）——整體節(jié)點外載荷；

[M]——質(zhì)量矩陣；

[K]——剛度矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

模態(tài)分析屬于線性分析[8]，在模態(tài)分析過程中，外載荷是隨時間的變化而變化，結(jié)構(gòu)阻尼也較小，因此不考慮外力和阻尼作用，即在 R（t）=0，C=0 時，得到無阻尼自由振動微分方程：

式中：ω——振動固有角頻率。

結(jié)構(gòu)自振過程中，行列式系數(shù)值為零，即｜K-ω2M｜=0，本文研究的平板沖孔機焊接床身模型有n個自由度，上式是關(guān)于ω2的n次方程，計算得到n個實根。ω1、ω2、ω3、ω4分別代表焊接床身的第一階、第二階...第n階固有頻率，然后將求出的特征值ω代入方程式（1），計算出相對應(yīng)的特征矢量{δi}（i=1，2，3…，n），{δ1}、{δ2}、{δ3}…{δn}、即為焊接床身的第一階、第二階、…第n階的固有振型[9]。

2.2 設(shè)置邊界條件和求解

對焊接床身左右底板施加全約束；整體施加重力，以加速度的形式表示，大小是10m/s2，方向沿Y軸負方向。通過分塊法[10]提取平板沖孔機焊接床身的前5階固有頻率，模態(tài)擴展數(shù)目也為5，選項設(shè)置時，不考慮集中質(zhì)量矩陣和預(yù)應(yīng)力，進行求解。

2.3 模態(tài)計算結(jié)果及分析

ANSYS計算得到前五階固有頻率，如表1所示列出了平板沖孔機焊接床身的前5階固有頻率，并通過擴展模態(tài)得到了各階固有頻率所對的振型圖。

表1 平板沖孔機床身前5階固有頻率與固有振型

（1）第一階模態(tài)頻率值為32.51Hz，在該模態(tài)頻率下，平板沖孔機焊接床身的振型屬于彎曲振型，振型方向為整體左右擺動，如圖4所示。最大位移出現(xiàn)在左右側(cè)板的最上端，該振型會使底板左右側(cè)應(yīng)力較大，也會對地基與左右側(cè)底板相連接的緊固螺栓產(chǎn)生較大影響。

（2）第二階模態(tài)頻率值為84.97Hz，在該模態(tài)頻率下，平板沖孔機焊接床身的振型屬于彎曲振型，振型方向為整體前后擺動，最大位移出現(xiàn)在立板的最上端，如圖5所示。該振型會使焊接床身底板前后側(cè)應(yīng)力較大，也會對地基與前后側(cè)底板相連接的緊固螺栓產(chǎn)生較大的影響。

圖4 平板沖孔機焊接床身第一階振型圖

圖5 平板沖孔機焊接床身第二階振型圖

（3）第三階模態(tài)頻率值為108.15Hz，在該模態(tài)頻率下，平板沖孔機焊接床身振型是繞Z軸方向扭轉(zhuǎn)，如圖6所示，最大位移出現(xiàn)左、右側(cè)板的最上端，會使床身底部外側(cè)承受較大的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，并對底板與地基連接螺栓產(chǎn)生較大作用。

圖6 平板沖孔機焊接床身第三階振型圖

（4）第四階頻率值為173.52Hz，在該模態(tài)頻率下，平板沖孔機焊接床身振型是繞Y軸方向扭轉(zhuǎn)，如圖7所示，最大位移出現(xiàn)左、右側(cè)板的最上端，會使床身底部內(nèi)側(cè)承受較大的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，并對地基連接螺栓產(chǎn)生較大作用。

（5）第五階模態(tài)頻率值為185.08Hz，如圖8所示，在該模態(tài)頻率下，平板沖孔機焊接床身最大位移出現(xiàn)在外側(cè)板上，外側(cè)板產(chǎn)生局部振動。

3 諧響應(yīng)分析

3.1 諧響應(yīng)分析理論研究

圖7 平板沖孔機焊接床身第四階振型圖

圖8 平板沖孔機焊接床身第五階振型圖

在簡諧激勵作用下，系統(tǒng)的動力學響應(yīng)由兩部分構(gòu)成，其中包括由初始條件決定的瞬態(tài)衰減自由振動和由簡諧激勵決定的穩(wěn)態(tài)受迫振動。諧響應(yīng)分析只計算穩(wěn)態(tài)受迫振動。受迫振動通用運動方程為[11]：

式中：M——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；

C——結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；

K——結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；

F（t）——激振力向量。

假定作用在多自由度系統(tǒng)上的各簡諧激勵的頻率和相位相同，則激振力可用復(fù)數(shù)表示為：

式中：F（t）——激振力的幅值；

ω——簡諧激振頻率；

F1——結(jié)構(gòu)的實激振力向量；

F2——結(jié)構(gòu)的虛激振力向量。

位移可表示為

式中：umax——位移幅值

u1——實位移矢量；

u2——虛位移矢量。

諧響應(yīng)分析的運動方程為：

3.2 諧響應(yīng)加載和求解

簡諧激振力以實部和虛部[12]形式輸入，激振力的點分別選在立板平鍵上表面中心節(jié)點上，方向向上，另一激振力作用在內(nèi)外側(cè)板中心軸線節(jié)點上，方向向下。作用在平鍵上的力幅值為F1=1.2×106N，內(nèi)外側(cè)板上的力F2=0.6×106N，虛部均為為0，對焊接床身底板所有自由度施加全約束。由模態(tài)分析得出的對焊接床身影響較大的前5階頻率在0～200Hz范圍內(nèi)，因此這里選擇的激勵頻率范圍0～200Hz，載荷子步為50，采用階梯加載方式，用完全法[13]進行求解，選用幅值+相位角作為輸出選項。加載模型如圖9所示。

圖9 諧響應(yīng)分析模型

3.3 求解結(jié)果分析

求解結(jié)束，通過時間歷程后處理器查看結(jié)果，為了繪制位移-頻率關(guān)系曲線需要定義變量，焊接床身立板上的平鍵、側(cè)板和貼板圓弧、左側(cè)板應(yīng)力比較大，因此選取焊接床身平鍵、側(cè)板和貼板圓弧處、左側(cè)板上的最大應(yīng)力值點為關(guān)鍵點，分別為548257號、174715號、166489號，用 A、B、C 表示；定義每個節(jié)點在X、Y、Z三個自由度方向的位移，繪制的位移-頻率響應(yīng)曲線如圖10～13所示。

圖中的峰值點為共振現(xiàn)象發(fā)生的位置，所對應(yīng)的頻率為模態(tài)分析所得的平板沖孔機焊接床身的固有頻率，從圖10～13幅值曲線圖不難看出，平鍵、側(cè)板和貼板圓弧、左側(cè)板、內(nèi)外側(cè)板左端點、內(nèi)外側(cè)板中間點、內(nèi)外側(cè)板右端點X、Y、Z三個方向的峰值對應(yīng)頻率在84.97Hz附近，即第二階固有頻率，可以推出激振頻率出現(xiàn)在80～85Hz時，床身會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，為避免對床身產(chǎn)生不必要的破壞，工作頻率不要接近第二階固有頻率。左側(cè)板的位移幅值最大，外側(cè)板右端點位移幅值最小；關(guān)鍵點處Z方向的位移大于Y方向的位移，Y方向的位移大于X方向的位移。這與實際工作情形相吻合。

圖10 焊接床身所選關(guān)鍵點位置示意圖

圖11 平鍵最大應(yīng)力點A的幅值響應(yīng)曲線

圖12 側(cè)板和貼板圓弧處最大應(yīng)力點B的幅值響應(yīng)曲線

圖13 左側(cè)板最大應(yīng)力點C的幅值響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

通過對平板沖孔機焊接床身進行模態(tài)分析，得出了前5階的固有頻率和與之相對應(yīng)的振型，確定了諧響應(yīng)頻率分析范圍0～200Hz，然后對平板沖孔機焊接床身進行了諧響應(yīng)分析，考察了重要位置在所選頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)情況，得出了固有頻率的位移響應(yīng)幅值曲線，確定了84.97Hz是對焊接床身動態(tài)特性影響最大的固有頻率。