流通受限股票估值探討

■ 張 懿

2017年 9月，中國基金業協會發布《證券投資基金投資流通受限股票估值指引（試行）》(以下簡稱“指引”)。“指引”中給出了流通受限股票確定估值日價值的具體計算公式，鼓勵第三方估值機構應用“指引”確定的模型計算并提供剩余限售期對應的流動性折扣。本文探討了“指引”中所涉及的各估值參數的確定方法，在此基礎上，利用萬德數據結合案例研究，對不同參數選取方法對估值結果的影響進行敏感性分析，得出限售流通股估值實務中參數選取的建議，供估值人員參考。

2017年9月，中國基金業協會發布《證券投資基金投資流通受限股票估值指引（試行）》（以下簡稱“指引”）?！爸敢敝薪o出了流通受限股票確定估值日價值的具體計算公式，規定基金管理人作為估值的第一責任人，應定期評估并對估值價格進行檢驗；鼓勵第三方估值機構應用“指引”確定的模型計算并提供剩余限售期對應的流動性折扣；私募基金投資流通受限股票可根據合同約定，參考“指引”執行。

本文探討了“指引”中所涉及的各估值參數的確定方法，利用萬德數據結合案例研究，對各參數的測算進行敏感性分析，得出實務操作中關鍵參數的確定方法，希望給資產評估人員提供一些參考。

一、關于流通受限股票

目前我國A股市場的限售股，主要分為兩類：一類是股改產生的限售股；另一類是新股首次發行上市（IPO）產生的限售股。

（一）股改限售股

股改限售股是指股權分置改革過程中，由原非流通股轉變而來的有限售期的流通股，包括國家股、國有法人股、內資及外資法人股、發起自然人股等。股權分置改革之前，非流通股雖然不能在滬深兩市自由交易，但經證監會批準后，可以通過拍賣或協議轉讓的方式進行流通。股權分置改革后，原非流通股轉變為有流通期限和流通比例限售的流通股，即股改限售股。同時，股權分置改革股票復牌后，股改限售股于解除限售前歷年獲得的送轉股也構成了限售股。

（二）新股限售股

《公司法》及交易所上市規則對于首次公開發行股份（IPO）并上市的公司，于公開發行前股東所持股份都有一定的限售期規定。這類限售股目前已經占到全部限售股的大多數。新股上市后，新股限售股于解除限售前歷年獲得的送轉股也構成了限售股。

除股改限售股和IPO限售股外，目前市場上還有一些有限售期要求的股票，主要是機構配售股和增發股。機構配售股是指IPO的時候，參與網下申購的機構投資人獲得的股票；增發股類似機構配售股，是指定向增發后的股票。①國家稅務總局所得稅司關于印發《限售股個人所得稅政策解讀稿》的通知（2010年1月15日 國稅所便函[2010]5號）

“指引”中所稱的流通受限股票與本文定義一致，是指在發行時明確一定期限限售期的股票，包括但不限于非公開發行股票、首次公開發行股票時公司股東公開發售股份、通過大宗交易取得的帶限售期的股票等，不包括停牌、新發行未上市、回購交易中的質押券等流通受限股票②中國證券投資基金業協會關于發布《證券投資基金投資流通受限股票估值指引（試行）》的通知（2017年9月4日 中基協發[2017]6號）。

二、估值模型簡介

“指引”中流通受限股票的估值處理如下：

（一）流通受限股票按以下計算公式確定估值日該流通受限股票的價值

其中：

FV：估值日該流通受限股票的價值；

S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值；

LoMD：該流通受限股票剩余限售期對應的流動性折扣。

該公式為基本公式，即估值日流通受限股票的價值由估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值與該流通受限股票剩余限售期對應的流動性折扣兩項因素決定。

如果某人持有一定數量的流通受限股票，同時，其按照自由市場價格購買以該股票為合同標的、標的股票數量與持股數量相同、合同期限與所持流通受限股票剩余限售期相同的看跌期權。在股票限售期結束時，如果股票價格下跌，則投資者可以通過購入的看跌期權獲得損失補償。該流通受限股票連同購入的看跌期權形成的組合，等同于投資者持有流通不受限的股票。即股票持有人可以通過購入看跌期權得到該股票的流動性。因此，投資者購買看跌期權的價值，應該等于缺乏流動性所造成的股票價值折扣金額。而看跌期權的價值，可以使用期權模型來估計。

（二）引入看跌期權計算該流通受限股票對應的流動性折扣

P：估值日看跌期權的價值

目前，可以用于評估股權的流動性缺乏折扣的期權模型主要有三個，分別是：（1）1993年Chaffee提出的BSP 模型，其采用的是標準看跌期權；（2）1995年Long staff提出的LBP 模型，其運用的是回望式看跌期權；（3）2002年Finnerty 提出的AAP 模型，其基礎是亞式看跌期權①。

“指引”中采用了亞式看跌期權為基礎的AAP模型確定看跌期權價值。

（三）證券投資基金持有的流通受限股票在估值日按平均價格亞式期權模型（“AAP模型”） 確定估值日看跌期權的價值

AAP模型計算公式如下所示：

其中：

S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值

T：剩余限售期，以年為單位表示

σ：股票在剩余限售期內的股價的預期年化波動率

q：股票預期年化股利收益率

N：標準正態分布的累積分布函數

綜上所述，實務操作中按照“指引”測算流通受限股票的價值只需要確定估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值S、剩余限售期T、股票在剩余限售期內的股價的預期年化波動率σ和股票預期年化股利收益率q即可。

接下來我們選取A上市公司為例，以2017年12月31日作為估值基準日，結合“指引”中的參數確定方式測算其2,139.04萬股的限售流通股價值。

三、公允價值S的確定

估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值應由基金管理人按照基金合同、中國證券監督管理委員會（以下簡稱“中國證監會”） 和中國證券投資基金業協會的相關規定,參考該股票估值日收盤價、最近交易日收盤價或估值模型確定。

對于估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值S，“指引”中傾向于采用收盤價確定，建議采用估值基準日當天或者估值時最近交易日的收盤價；實際操作時估值人員亦可采用估值基準日前后一定區間內的收盤價均值確定公允價值S。鑒于“指引”中也提出可以采用估值模型確定公允價值S，針對具體項目情況，也可以考慮采用DDM、FCFE、EVA、PE、PB、PS、PEG等估值方法確定股票公允價值。

本次案例中我們分別采用估值基準日收盤價、最近交易日收盤價、估值基準日前30個交易日收盤價均價和最近交易日前30個交易日收盤價均價確定公允價值S。

單位：元/股

四、剩余限售期T的確定

1.非公開發行股票的限售期起始日為發行結果披露日，發行結果披露日為非交易日的，限售期起始日為發行結果披露日下一交易日。

(1)根據直流系統接地報警，關鍵是盡快查出接地性質與接地支路。正常運行時，正極對地電壓為110V，負極對地電壓為-110V。當發生單點非金屬性接地時，相應正極或負極對地電壓降減少，另一負極或正極對地電壓升高，例如：當正極對地發生單點非金屬性接地時，則U+﹤110V、U-﹥110V，據此，判斷故障性質為正極單點接地。當發生單點金屬性接地時，相應正極或負極對地電壓為零，另一負極或正極對地電壓為220V，例如：當正極對地發生單點金屬性接地時，則U+=0V、U-=-220V，據此，判斷故障性質為正極單點接地。

2.限售期結束日原則上為預計上市流通日期的前一自然日。非公開發行股票的預計上市流通日期根據發行結果公告確定，若發行結果公告未明確預計上市流通日期，則根據發行結果公告中的在登記機構完成股份登記日期加限售期限計算預計上市流通日期；若發行結果公告也未明確在登記機構完成股份登記日期，則按發行結果披露日加限售期限計算預計上市流通日期。中國證監會、 上海證券交易所或深圳證券交易所對限售期有其他規定的，從其規定。

3.剩余限售期為估值日至限售期結束日之間所含的自然日天數，折算為以年為單位表示。

剩余限售期T計算思路如下圖：

估值基準日確定后，估值標的的剩余限售期T也是確定的?？赡艽嬖谟嬎悴町惖牡胤綖椤?.將自然日天數折算為以年為單位表示”。折算時是除以360還是365沒有明確的規定。在測算債券回購利息基礎天數時，上交所通常按照360，深交所通常按照365，筆者建議按照365折算，以便與下文測算波動率對應。

根據WIND資訊A公司“深度資料-系統欄目-重要股東-限售股解禁時間表”欄目可以查詢估值標的的解禁明細如下：

股份數量(萬股)解禁日期解禁前流通股 本次解禁 解禁后流通股2019/3/11 30,289.50 2,139.04 32,428.54續表2009/5/25 22,982.76 7,554.24 30,537.00 2008/5/27 13,506.75 4,172.29 17,679.04 2007/6/29 7,695.00 1,620.00 9,315.00

續表

已知估值基準日為2017年12月31日，估值對象解禁日期為2019年3月11日，計算可得剩余限售期（天）為435天，折算為以年為單位表示分別為1.19年（按365天折算）和1.21年（按360天折算）。

五、年化波動率σ的確定

股票在剩余限售期內的股價的預期波動率，通過計算股票估值日前對應的剩余限售期內的每個交易日（對應的剩余限售期內的交易日不足20日，以20日為計算周期）相對上一個交易日的對數收益率的標準差，并將該標準差年化后得到年波動率。如果用以計算波動率的流通受限股票相關股價信息無法獲取，如新近上市的新股或停牌股票，則可以考慮采用股價信息缺失期間所屬行業指數的相關數據，并結合其他可獲取的股價數據，綜合計算該流通受限股股價波動率。

關于預期波動率的測算，可以獲取標的股票自身信息時，“指引”沒有再采用“可以通過”這樣的語句表述，筆者理解按照“指引”測算波動率時，只有估值日前的期間不足限售期的部分，才可以通過其他方式測算，否則都應該采用標的股票自身的波動率。

（一）利用股票自身信息測算年化波動率σ

收益率算法選擇對數收益率，周期選擇日，截止交易日期應選擇估值日前一天，起始交易日期則根據需要測算的剩余限售期來確定。本案例中估值基準日是2017年12月31日，剩余限售期為1.19年（435天），則起始交易日期應該選擇2016年10月22日，截止交易日選擇2017年12月30日。

本案例中A公司的限售流通股票年化波動率σ可以根據WIND公式獲取，波動率（年化）為29.08%。

（二）相關股價信息無法獲取時年化波動率σ的測算

當標的股票基準日前的可用期間小于限售期，需要通過行業數據或其他股價數據補足時，就不能再使用WIND資訊直接獲取標的股票相應指標。此時，應該綜合標的股票和其他股價數據，先獲取等同于剩余限售期的估值日前溯期間股票日收盤價，再測算其對數收益率（ln（當期數/上期數）），然后按照剩余限售期對應日期數測算收益率方差得到日波動率，再將日波動率年化（乘以根號245）。

假設A公司在估值基準日前對應剩余限售期的期間內交易數據均無法獲取，以采用所屬行業指數為例，說明年化波動率σ的測算。

首先通過證券資料中所屬行業確定標的股票行業，并在WIND資訊中查看該行業指數的深度資料，從而確定標的股票所屬行業指數的成分股，從成分股中選取估值基準日前可獲取交易數據期間大于估值標的剩余限售期間的股票。

然后可以通過兩種方式測算行業年化波動率σ。

方法一：利用上文所述WIND資訊的風險分析指標中的自定義參數指標-波動率（年化）直接獲取選定成分股的年化波動率σ，并取均值。求得行業指數的年化波動率σ為34.49%。

方法二：導出選定成分股自起始交易日期（2016年10月22日）至截止交易日（2017年12月30日）每個交易日的收盤價，并測算每個選定成分股每個交易日的對數收益率。在本案例中，行業指數中符合條件的成分股有146項，起始交易日至截止交易日間的交易日共310天，即每項成分股的對數收益率有309項。需要先測算146項成分股中每個成分股的309項對數收益率的方差，再將求得的146項方差取平均值，從而得到行業平均日波動率為2.13%，則

方法一與方法二求得的波動率年化差異1.21%，差異率約為3.6%，根據WIND參數指標幫助得知，波動率差異主要源自計算時部分參數取整及異常值剔除。

根據“指引”釋義，測算波動率時優先采用標的公司數據，標的公司數據不足時可采用行業數據補足，此時可以根據第二種方式，綜合標的公司數據與行業數據，求得平均日波動率后進行年化。本案例中綜合年化波動率預計在29.08%-34.49%之間。

標的自身WIND測算行業指數公式測算29.08% 34.49% 33.28%行業指數WIND測算

標的股票相關股價信息無法獲取時，用以選取成分股的行業指數很可能不止一種，估值人員應根據具體情況確定采用的行業指數；同時，除采用行業指數外，也可以根據其他恰當條件選取合適的對比公司對標的股票信息進行補足。

六、預期年化股利收益率q的確定

股票預期股利收益率可通過股票的歷史股利收益率來估計。如果流通受限股票為新近上市的新股，可考慮采用所屬行業指數的股利收益率作為該流通受限股票股利收益率。

這里的股利收益率，指公司以現金形式派發股息與股票買入價格的比率，也叫獲利率。

每股股利，為稅前股利，每股股利會在上市公司年報中披露，或者可以直接用WIND資訊取數。

每股買入價格，可以采用每股股利對應年度的區間成交均價，同樣可以在WIND資訊中取數。

（一）通過標的股票歷史股利收益率估計

對于上市已有一段時間，且歷史上曾進行過分紅派息的標的股票，可以通過標的股票歷史數據直接估計參數q。通過WIND資訊上市公司面板“系統欄目-分紅派息-上市以來分紅統計”中可以查詢到上市以來的歷年每股股利。A公司歷史股利收益率如下：

股利收益率2008/1/1 2008/12/31 0.0400 13.1209 0.0030 2007/1/1 2007/12/31 0.0500 15.8043 0.0032 2006/1/1 2006/12/31 0.0500 6.6019 0.0076 2001/1/1 2001/12/31 0.1400 34.8292 0.0040 2000/1/1 2000/12/31 0.0300 35.2415 0.0009平均值 0.0037起始交易日結束交易日每股股利區間成交均價

（二）通過行業指數的股利收益率估計

若標的股票為新股，或無法參考歷史股利收益率時，可以考慮采用所屬行業指數的股利收益率作為參數q取值。

首先選擇行業指數中的可比成分股（若年化波動率也采用行業指數測算，股利收益率的可比成分股應與年化波動率中保持一致）；然后，通過WIND資訊確定選定成分股歷史年度每股股利和區間成交均價，進而測算選定成分股的股利收益率?！爸敢敝形磳衫找媛实倪x取區間作規定，實務操作時，應結合項目實際情況確定股利收益率的測算區間，比如可以采用歷史一定年度的均值；或者根據自身趨勢再考慮行業平均情況確定。

本次案例中選用146項可比成分股歷史三年的股利收益率平均數0.0032作為參數q參考值。

七、案例估值結果分析

根據上述參數取值過程分析，本文案例中四項參數取值分別為：

參數/情況 情況1 情況2 情況3 情況4 S 6.78 8.28 8.29 7.16 T 1.19 1.21 Σ 0.2908 0.3328 0.3449 Q 0.0037 0.0032

將上述參數取值帶入“指引”的估值模型中，可以得到如下測算結果：

序號參數組合 S T σ q估值(元/每股)估值（萬元）1 1111 6.78 1.19 0.2908 0.0037 6.2916 13,457.99 2 1112 6.78 1.19 0.2908 0.0032 6.2913 13,457.37 3 1121 6.78 1.19 0.3328 0.0037 6.2228 13,310.74 4 1122 6.78 1.19 0.3328 0.0032 6.2224 13,310.03 5 1131 6.78 1.19 0.3449 0.0037 6.2031 13,268.59 6 1132 6.78 1.19 0.3449 0.0032 6.2027 13,267.85 7 1211 6.78 1.21 0.2908 0.0037 6.2876 13,449.50 8 1212 6.78 1.21 0.2908 0.0032 6.2873 13,448.86 9 1221 6.78 1.21 0.3328 0.0037 6.2183 13,301.12 10 1222 6.78 1.21 0.3328 0.0032 6.2179 13,300.39 11 1231 6.78 1.21 0.3449 0.0037 6.1984 13,258.64 12 1232 6.78 1.21 0.3449 0.0032 6.1981 13,257.89 13 2111 8.28 1.19 0.2908 0.0037 7.6835 16,435.42 14 2112 8.28 1.19 0.2908 0.0032 7.6832 16,434.66 15 2121 8.28 1.19 0.3328 0.0037 7.5995 16,255.60 16 2122 8.28 1.19 0.3328 0.0032 7.5991 16,254.73 17 2131 8.28 1.19 0.3449 0.0037 7.5754 16,204.11 18 2132 8.28 1.19 0.3449 0.0032 7.5750 16,203.22 19 2211 8.28 1.21 0.2908 0.0037 7.6787 16,425.05 20 2212 8.28 1.21 0.2908 0.0032 7.6783 16,424.27 21 2221 8.28 1.21 0.3328 0.0037 7.5940 16,243.84 22 2222 8.28 1.21 0.3328 0.0032 7.5936 16,242.95 23 2231 8.28 1.21 0.3449 0.0037 7.5697 16,191.97

續表

上述估值結果中標的限售股最大值為16,455.27萬元，最小值為13,257.89萬元，估值差異3,197.38萬元，差異率約為24.12%。

根據以上估值結果表分析估值結果與各參數取值的敏感性關系，如下所示：

序號 項目 情況1 情況2 情況3 情況4敏感性一 S取值 6.78 8.28 8.29 7.16 22.27%1最大值13,457.99 16,435.42 16,455.27 14,212.27 22.27%2最小值13,257.89 16,191.05 16,210.60 14,000.95 22.27%3差異率 1.51% 1.51% 1.51% 1.51%二 T取值 1.19 1.21 1.68%1最大值16,455.27 16,444.89 0.06%2最小值13,268.59 13,257.89 0.08%3差異率 24.02% 24.04%三 σ取值 0.2908 0.3328 0.3449 18.60%1最大值16,455.27 16,275.23 16,223.68 1.43%2最小值13,448.86 13,300.39 13,257.89 1.44%3差異率 22.35% 22.37% 22.37%四 q取值 0.0037 0.0032 15.63%1最大值16,455.27 16,454.51 0.00%2最小值13,258.64 13,257.89 0.01%3差異率 24.11% 24.11%

估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值S與限售股估值結果成正比例關系，其影響最大；本文案例中的其他參數影響均較小。但本案例中剩余限售期T差異僅是折算為年的方式不同導致的，并無實際差異，因此測算年化波動率σ時所用的日波動率計算期間是相同的，案例無法反映不同剩余限售期間導致的波動率差異對估值結果的影響。實務操作中，剩余限售期與年化波動率與估值呈反向變動關系，歷史分紅情況則與估值呈正向變動關系；同時根據“指引”公式，隨著剩余限售期逐漸減少，估值將呈加速上升。

小結：雖然上述案例部分條件設置較簡單，仍可以看出根據“指引”測算限售流通股票時，估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值S為四項待確定參數的重點。在股票市場波動較大時，股票于估值日收盤價和最近交易日收盤價可能存在較大差異，此時估值人員應結合估值目的，經濟行為等審慎確定公允價值S的取值，并考慮通過其他估值模型驗證取值合理性。

當無法利用標的股票自身信息測算年化波動率σ時，如果嚴格按照“指引”從底層提取行業指數的成分股在等同于剩余限售期期間的歷史時段內的每日股價測算波動率，其數據量和計算量將會相當龐大，但測算結果與簡易測算（利用WIND公式直接取數）結果相比，對估值影響并不是很大，實務操作中如果涉及多個流通受限股票估值，或剩余限售期較長等情況時，可以對年化波動率進行敏感性分析，并合理選取對比公司，應用WIND公式直接測算年化波動率。