航空發動機振動不平衡相位檢測方法研究

馮健朋，趙小勇

(中航工業西安航空計算技術研究所，西安710065)

1 引言

振動超限是航空發動機等高速旋轉機械轉子系統的常見故障[1]。航空發動機振動監測系統通過安裝在發動機多個部位的傳感器來監測發動機振動，以及轉子轉速和相位[2]。振動采集處理單元通過采集發動機振動和轉速信號，利用數字信號處理技術，完成振動信號頻域處理、轉速跟蹤、轉子相位基準檢測和振動不平衡相位求取。發動機轉子配平是降低發動機振動的有效途徑[3]。傳統的三元法配平，存在開車次數多的缺點。而通過實時求取發動機振動不平衡幅值、相位，利用發動機空中穩態運行時的振動情況在翼確定發動機配平方案，可縮短配平時間、減少地面開車次數，具有較高的發動機轉子配平工作效率[4]。

若采用基于發動機振動不平衡相位和幅值的動平衡方法，準確求取發動機振動不平衡相位是保證動平衡效果的關鍵。傳統FFT(快速傅里葉變換)法受頻譜泄漏和柵欄效應影響，難以保證不平衡相位檢測的精度。整周期截斷DFT(離散傅里葉變換)法可有效解決FFT處理時的頻譜泄漏和柵欄效應問題，但發動機轉速難以保證在理想的穩定狀態，且實現整周期采樣對硬件的要求大為提高[5]，不便于機載實現。時域相關處理法在非周期采樣時同樣存在誤差較大的問題，雖然一些時域相關改進方法可以避免非整周期采樣帶來的誤差[6]，但由于發動機振動信號是高低壓轉子頻率信號與多個次倍頻及噪聲信號的疊加，不具備相移及重構的條件。

鑒于上述各方法存在的局限性，本文提出一種基于互功率譜的航空發動機振動不平衡相位檢測方法，對發動機轉子相位基準信號進行重構，在發動機振動信號頻譜分析的基礎上求取互功率譜，消除噪聲及不相關信號的干擾，降低運算資源占用，保證了發動機振動不平衡相位檢測的準確度；同時，完成了該方法的理論推算和發動機臺架試車驗證。

2 航空發動機振動不平衡相位

發動機轉速信號為帶高齒標記的正弦信號，高齒信號可作為發動機振動不平衡相位的基準。航空發動機振動不平衡相位為轉子相位基準信號到發動機低壓轉子基頻振動信號峰值之間的角度，如圖1所示。圖中振動信號為低壓轉子基頻的振動信號。發動機整機振動時域信號含有豐富的頻率成分，是高低壓轉子頻率及其次、倍頻信號以及噪聲信號的疊加[7]，轉子基頻信號淹沒其中，如圖2所示。理論上可以依據低壓轉子頻率(轉速)設計一個窄帶濾波器，濾出轉子基頻振動信號，然后進行相位估計。但轉速信號是不斷變化的，設計隨轉速頻率變化的帶通濾波器比較復雜、難以實現，且在計算資源受限、實時性要求高的機載工程實踐中不適用。

圖1 航空發動機振動不平衡相位Fig.1 Aero-engine vibration imbalance phase

3 基于互功率譜的相位估計原理

對兩個同頻率信號進行互相關，能夠起到消除噪聲的作用[8]。求取兩組信號的互功率譜有間接法和周期圖法兩種方法。間接法的理論基礎是維納-辛欽定理，互功率譜為互相關函數的傅里葉變換[9]。

圖2 航空發動機振動時域信號Fig.2 Aero-engine vibration signal in time domain

對于兩路同頻信號：

式中：A、B分別為兩路信號的幅值，θ和θ+φ分別為兩路信號的相位，N1(t)和N2(t)分別為疊加在兩路信號上的噪聲。

其互相關函數定義為：

當選取(0,kT+ΔT)為數據分析區間時

當ΔT=0時，選定的分析數據為整周期

當ΔT≠0時，選定的分析數據為非整周期，但如果分析數據足夠長，公式(4)后半部分近似為0，計算的互相關函數與公式(5)一致。

x(t)和y(t)的互功率譜密度為互相關函數rxy(0)的傅里葉變換。

將式(5)代入式(6)，得

結果中使用了狄拉克函數，該式表明兩同頻信號的互功率譜密度為兩條對稱的譜線[10]，在處，互功率譜密度為一虛數值，該虛數的相角即為所求相位差。因此，只要得到rxy(ω)，通過式(8)就可計算所求相位差。

對應數字化的計算，離散表示為：

由DTFT離散時間傅里葉變換的時域翻折性可推導，互功率直接法結果與間接法結果一致[11]。由此，可通過直接法計算兩信號的互功率譜來求取其相位差。

式中：f為發動機低壓轉子轉速基頻，f1～fn為發動機振動信號中除低壓轉子基頻外的頻率，φ為待求取的相位角。

4 基于互功率譜估計的相位檢測方法

圖3所示為基于互功率譜估計的航空發動機振動不平衡相位檢測法的計算處理流程。

圖3 振動不平衡相位檢測流程Fig.3 The process of vibration imbalance phase measuring

4.1 轉子相位基準信號重構

發動機轉速原始信號包含轉子的相位基準信息，通過高速硬件電路捕捉轉速信號中轉子相位基準，形成表示轉子相位基準的脈沖信號。求取互功率譜之前，需重構與發動機轉速同頻的轉子相位基準參考信號。具體方法為：記錄發動機轉子相位基準信號，檢測基準脈沖信號；以脈沖信號為起點，提取長度為N的相位基準信號和發動機振動信號，計算相位基準信號中相鄰兩個脈沖之間的時間Tk；以1/Tk生成同頻的正弦信號，得到正弦信號序列X。

4.2 振動信號與轉子相位信號互功率譜求取

對振動信號Y和正弦信號序列X分別進行FFT，得到正弦參考序列傅里葉變換X(k)和振動信號序列傅里葉變換Y(k)。按照公式(13)根據正弦參考序列和振動信號序列FFT結果，求取轉子相位基準信號與振動信號的互功率譜。

式中：Gxy為互功率譜。

4.3 相位計算

對求取的互功率譜，按公式(14)找出功率譜曲線中發動機轉子轉速頻率附近的幅值最大點，并記錄該頻率點k。

式中：An,p為轉子基頻處振動加速度峰值；fnl為轉子基頻；fs為采樣頻率；N為FFT變換點數；floor(x)為小于x的最大整數。

按照公式(15)提取頻率點k處互功率譜的實部、虛部計算相位，該相位就為發動機轉子振動不平衡相位，可用于轉子振動的配平。

式中：Pk為轉子振動不平衡相位，imag(Gxy(k))為互功率譜虛部，real(Gxy(k))為互功率譜實部。

5 發動機試車驗證

通過發動機臺架試車驗證算法的正確性。圖4為發動機試車采集的低壓轉子垂直方向的振動時域數據和低壓轉子相位基準信號。按照4.1節所述方法，利用圖4中轉子相位基準信號產生的正弦信號序列見圖5。根據公式(13)計算本次發動機試車轉子相位基準信號與振動信號的互功率譜，其幅頻曲線見圖6。圖中幅值最大點對應的頻率為64 Hz，記錄該點的實部、虛部，根據公式(15)計算得到發動機低壓轉子的振動不平衡相位。

圖4 發動機振動及轉子相位基準信號Fig.4 Engine vibration and rotor phase base signal

圖5 子相位基準信號及其參考信號Fig.5 Rotor phase base signal and reference signal

圖6 發動機轉子相位基準信號與振動信號的互功率譜Fig.6 The cross spectrum between vibration and reference signal for rotor phase

圖7為發動機臺架試車所獲得的轉子不平衡相位角。為進一步驗證該轉子不平衡相位檢測法的正確性和工程適用性，使用該方法計算的相位角通過影響系數法進行發動機轉子振動配平[12]。具體過程為：①將圖7記錄的4個轉速點的不平衡相位及基頻振動量值作為第一遍試車參考；②在發動機配平螺釘中標記一點為零點，并在零點處假裝配平螺釘，進行第二遍試車，記錄與圖7相同的4個轉速點不平衡相位及轉子基頻振動量值；③根據公式(16)利用兩次試車的振動數據計算振動不平衡影響系數；④根據公式(17)利用初始振動量和計算的不平衡影響系數求取配平質量和角度。

圖7 試車試驗得出的發動機轉子振動不平衡相位Fig.7 The engine rotor vibration imbalance phase measured from engine ground test

式中：為影響系數；0為初始振動量；1為試重運行時的振動量；為增加的試重大小和角度；為配平需增加的配平量，包括配重的質量和角度。

表1示出了發動機配平前后振動量值的變化，證明該相位檢測方法求取發動機轉子不平衡相位正確有效，能夠用于發動機振動配平的工程實踐中。

表1 發動機配平前后振動大小變化Table 1 The vibration variation before and after engine balancing

6 結論

從互功率譜原理出發，提出一種基于互功率譜的航空發動機振動不平衡相位檢測方法。經發動機臺架試車驗證證明，該方法完全適用于航空發動機等燃氣渦輪機械的轉子配平，且軟件實現簡單，實時性好，對提高發動機的維護性和運營保障效率具有重要作用。