基于等效焦面的離軸遙感相機積分時間計算方法

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航天東方紅衛星有限公司，北京 100094

目前，隨著對地觀測遙感衛星的飛速發展，相機的成像性能直接決定了衛星的整體性能和最終圖像質量[1-2]。由于軸對稱反射光學系統不可避免地存在中心遮攔，中心遮攔的存在不僅會損失光通量，而且降低了系統中、低頻的衍射極限調制傳遞函數(MTF)值。

為了解決軸對稱反射光學系統存在的中心遮攔問題，科研工作者提出了離軸反射光學系統，通過增加軸對稱系統孔徑離軸量、增加軸對稱反射系統的離軸視場角，或者兩者結合的辦法來避免中心遮攔[3]。

相對于同軸光學系統的成像模型(光軸與視軸重合，正對星下點成像，如圖1(a)所示)，離軸反射系統通過將鏡面進行合理的傾斜和偏心，消除了中心遮攔，但是導致實際視軸與光軸存在一定角度(離軸角)，這樣衛星成像的模型如圖1(b)所示。這種離軸空間相機實際成像時，由于視軸離星下點較遠，實際成像質量會受到影響；為了解決這種問題，提高成像質量，目前國內外的離軸光學遙感衛星通常會讓相機整體俯仰一個角度來修正離軸角，如圖1(c)所示，這樣視軸就可以重新移動至對星下點成像，一定程度上提高了在軌的成像質量。但是這樣的設計會引入一個新的問題：焦平面與星下點水平面存在一定夾角，傳統的積分時間計算結果將由于真正電荷轉移時間對應的像元尺寸發生變化而無法得到精確的積分時間。

本文針對上述問題，提出一種基于等效焦面的積分時間計算方法，該方法構建一個與星下點水平面平行的等效焦面，通過建立嚴密的幾何關系，求出真正電荷轉移時間對應的像元尺寸，從而得到準確的積分時間。該方法可以有效提高積分時間計算精度，提高像移補償精度，最終提高成像質量。

圖1 不同光學系統成像示意Fig.1 Diagram of different optical system

1 傳統的積分時間分析計算

光學遙感衛星積分時間定義為電荷耦合器件(CCD)的光敏元的電荷累積的時間，即相鄰兩個轉移脈沖之間的時間間隔。傳統的積分時間計算方法分為同軸光學系統和離軸光學系統的積分時間計算方法，兩種光學系統分別如圖1(a)和圖1(b)所示。

1.1 同軸光學系統積分時間計算方法

傳統的同軸光學系統星下點成像時，光學系統成像模型如圖1(a)所示，CCD成像需要光電子轉移的速度與像面圖像的運動保持同步，即積分時間內相機焦面上的像移與相機單個像元的尺寸相同[4-5]，此時相機積分時間為：

(1)

式中：Tint為積分時間；d為CCD探測器的像元尺寸；f為相機焦距；V為攝影點對應的地速；L為攝影點對應的斜距。像元尺寸和相機焦距對于固定的相機都是已知量，而攝影點地速是指地表攝影點相對于相機焦平面中心的運動速度在平行于焦平面內(相機系XOY面)的分量，該矢量的方向在過攝影點平行于焦平面的星下點水平面內。攝影點斜距即在攝影軸線上，從衛星相機焦平面像元中心到攝影點之間的距離。某一成像時刻，相機成像時視場內不同攝影點對應的攝影斜距存在差異，因此通常情況下攝影點對應的地速和斜距通過STK建模仿真獲得[6-10]。

1.2 離軸光學系統積分時間計算方法

對于離軸相機，視軸和光軸之間存在一定的離軸角，但是相機沒有整體俯仰一個角度，焦平面平行于星下點水平面的情況，如圖1(b)所示，此時只要將式(1)中的相機焦距f用相機的視主距f'替代即可，積分時間為：

(2)

式中：f′為相機視主距，

(3)

式中：α為相機離軸角。與第1.1節介紹的同軸光學系統積分時間計算方法相同，像元尺寸d、相機焦距f和相機離軸角α對于固定的相機都是已知量。攝影點地速V和攝影點斜距L通過STK建模仿真獲得[6-10]。

2 基于等效焦面的離軸遙感相機積分時間計算方法

目前離軸遙感衛星設計中，為了提高成像質量，通常會讓相機整體俯仰一個角度，從而使視軸可以重新移動至對星下點成像，但這樣就會引入一個新的問題：焦平面與星下點水平面存在一定夾角，如圖2所示，第1.2節介紹傳統的離軸光學系統積分時間計算方法中由于真正電荷轉移時間對應的像元尺寸發生變化而無法得到精確的積分時間。

根據這種情況下的幾何光路可以看出，需要求出此時衛星飛過地面分辨率對應距離所用的時間，這才是真正準確的積分時間(包含實際曝光時間正程和電荷轉移逆程的最大積分時間)。因此，本文提出的積分時間計算方法通過構建與星下點水平面平行的等效焦面，求出在等效焦平面中的像元尺寸dWU，即可求出準確的積分時間，如圖3所示。

圖2 焦平面與星下點水平面存在一定夾角時成像幾何關系示意Fig.2 Geometric relations digram of angles between focal plane and horizontal plane

圖3 等效焦面中的像元尺寸幾何關系示意Fig.3 Geometric relation diagram of pixel width in equivalent focal plane

求等效焦平面中像元尺寸dWU的過程如下：首先，在三角形ΔAOT′中，求出θ1；然后在三角形ΔATW中，根據正弦定理求出dWT：

(4)

同理，在三角形ΔBOT′中，求出θ5，然后在三角形ΔBTU中，根據正弦定理求出dUT：

(5)

最后求出等效焦面中的像元尺寸dWU的長度和視主距f′：

dWU=dWT+dUT=

(6)

(7)

按照式(6)(7)得到與星下點水平面平行的等效像元尺寸dWU和與視軸重合的視主距f′后，相機積分時間計算變為：

(8)

3 仿真分析

3.1 仿真輸入條件

針對本文提出的基于等效焦面的離軸遙感相機積分時間計算方法進行仿真，仿真輸入條件如下。

1)軌道參數：

軌道類型——太陽同步軌道；

軌道高度——645 km；

軌道傾角——97.97°；

降交點地方時——10:30am。

2)相機參數：

CCD像元尺寸d=25μm；

焦距f=543 mm；

離軸角α=9.4°；

相機光軸與星下點視軸的夾角η=8.95°。

3)仿真時間：2 h。

3.3 仿真結果分析

在STK中按照第3.2節的仿真輸入條件建立衛星及相機模型，用STK仿真得到相機視軸相鄰兩個時刻(間隔1 s)與地球表面交點的位置坐標(x,y,z)及斜距L，地速V計算如下：

(9)

式中：dt為數據采樣間隔，這里設為1 s。采用本文提出的積分時間計算方法可以得出相機仿真成像過程中，中心像元的積分時間范圍為4.18～4.34 ms，對比傳統的未考慮焦平面與星下點水平面夾角的積分時間計算方法得到的積分時間范圍是4.23～4.40 ms，計算精度提高了1.2%，對比結果如圖4所示。

圖4 積分時間對比分析結果Fig.4 Comparison of different integral time by different methods

由以上對比分析可以看出，采用本文提出的基于等效焦面的離軸相機積分時間計算方法，可以得到更精確的積分時間，從而提高像移匹配精度，最終提高在軌成像質量。

4 結束語

離軸遙感相機是未來對地觀測小衛星發展的趨勢，本文針對目前離軸遙感相機，視軸對星下點成像，導致焦平面與星下點水平面不平行，積分時間計算不準確的問題，提出一種基于等效焦面的高精度積分時間計算方法，利用光軸、視軸與星下點水平面之間成像幾何關系，通過推導計算出等效焦面中的像元尺寸，改進了積分時間計算方法。仿真分析表明，該方法能將傳統的積分時間計算方法的準確度提高1.2%，在軌應用后可以提高像移補償精度，最終提高成像質量。